上海市閘北區(qū)2010年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷.doc

上海市閘北區(qū)2010屆高三數(shù)學(xué)學(xué)科模擬考試卷一、填空題（511=55分）1.若在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是 .2. 已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則 . 3在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離是_4. 函數(shù)的值域?yàn)?.5若無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和等于，則的取值范圍是 .6. 在，細(xì)菌受到的消毒溶液消毒，每小時(shí)細(xì)菌的死亡率為在此環(huán)境在對(duì)一批消毒對(duì)象進(jìn)行消毒，要使細(xì)菌的存活率低于原來(lái)的，消毒時(shí)間最少為 小時(shí).（結(jié)果四舍五入精確到1小時(shí)）7如圖所示，繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓錐，已知在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 和點(diǎn)均在圓錐的母線上，則圓錐的體積為 .8設(shè)曲線定義為到點(diǎn)和距離之和為4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡若將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則此時(shí)曲線的方程為_(kāi)9已知甲盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取1個(gè)球設(shè)為取出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望_10.已知向量，對(duì)任意，恒有.現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：；，.則正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)（寫(xiě)出你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）11設(shè)雙曲線的半焦距為已知原點(diǎn)到直線：的距離等于，則的最小值為_(kāi)二、選擇題（54=20分）12設(shè)函數(shù)，則的值為 【 】A0 B1 C10D不存在13已知，則 【 】A BC D 14將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點(diǎn)）得到的幾何體如圖2，則按圖2所示方向側(cè)視該幾何體所呈現(xiàn)的平面圖形為 【 】15已知方程的根大于，則實(shí)數(shù)滿足【 】A B C D三、解答題16.（12分）設(shè)，. （1）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的大致圖像；（2）若不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17（14分）如圖，在平行六面體中，平面， 與底面所成角為，（1）若，求直線與該平行六面體各側(cè)面所成角的最大值；（2）求平行六面體的體積的取值范圍18（14分）某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬(wàn)元年終獎(jiǎng)，該企業(yè)計(jì)劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎(jiǎng)都比上一年增加60萬(wàn)元，企業(yè)員工每年凈增人 （1）若，在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)是否會(huì)超過(guò)3萬(wàn)元？（2）為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過(guò)多少人？19（16分）如圖，平面上定點(diǎn)到定直線的距離，為該平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為，且（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，求證：為定值20（19分）已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件： ，當(dāng)且時(shí)，且其中、均為非零常數(shù)（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（2）令，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）試研究數(shù)列為等比數(shù)列的條件，并證明你的結(jié)論閘北區(qū)2009學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理科）期末練習(xí)卷 2010.4一、1.； 2. 1； 3； 4. ； 5； 6. ； 7； 8； 9； 10.； 114.二、12B； 13C； 14A； 15A三、16.（1）（2）， 1分對(duì)于任意， 恒成立.令，則（） 3分對(duì)稱(chēng)軸，則當(dāng)時(shí)，2分所以即可. 1分17（1）由平行六面體的性質(zhì)，知直線與該平行六面體各側(cè)面所成角的大小有兩個(gè)，其一是直線與側(cè)面所成角的大小，記為；其二是直線與側(cè)面所成角的大小，記為，即又平面，平面，所以，即為所求2分所以，1分分別以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求得，側(cè)面的法向量， 所以，與所在直線的夾角為或所以，直線與側(cè)面所成角的大小為或3分綜上，直線與該平行六面體各側(cè)面所成角的最大值為 1分（2）由已知，有， 1分由面積公式，可求四邊形的面積為，2分平行六面體的體積2分所以，平行六面體的體積的取值范圍為 2分18（1）設(shè)從今年起的第年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為萬(wàn)元?jiǎng)t ； 4分解法一：由題意，有，1分解得，1分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬(wàn)元年終獎(jiǎng)的目標(biāo)1分解法二：由于，所以 2分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬(wàn)元年終獎(jiǎng)的目標(biāo)1分（2）解法一：設(shè)，則，4分所以，得 2分所以，為使人均發(fā)放的年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過(guò)23人1分解法二：4分由題意，得，解得 2分所以，為使人均發(fā)放的年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過(guò)23人1分19（1）方法一：如圖，以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)， 以線段所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系則， 2分設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 2分由，得，2分方法二：由得，2分所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線，以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以線段所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得軌跡的方程為：4分（2）方法一：如圖，設(shè)直線的方程為，1分則. 1分聯(lián)立方程組消去得，故 1分 1分由，得，2分整理得，.4分方法二：由已知，得. 2分于是， 3分如圖，過(guò)、兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、，則有 3分由，得.2分20（1）由已知，得 由數(shù)列是等差數(shù)列，得 所以，得5分（2）由，可得且當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，4分因此，數(shù)列是一個(gè)公比為的等比數(shù)列1分（3）解答一：寫(xiě)出必要條件，如，由（1）知，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，所以是數(shù)列為等比數(shù)列的必要條件 3分解答二：寫(xiě)出充分條件，如或等，并證明 5分解答三：是等比數(shù)列的充要條件是2分充分性證明：若，則由已知，得所以，是等比數(shù)列2分必要性證明：若是等比數(shù)列，由（2）知， 1分