高中數(shù)學(xué) 人教B版必修5第二章《數(shù)列》習(xí)題課數(shù)列求.doc

習(xí)題課數(shù)列求和一、基礎(chǔ)過關(guān)1數(shù)列，的前n項(xiàng)和為()A. B.C. D.2已知數(shù)列an的通項(xiàng)an2n1，由bn所確定的數(shù)列bn的前n項(xiàng)之和是 ()An(n2) B.n(n4)C.n(n5) D.n(n7)3如果一個(gè)數(shù)列an滿足anan1H (H為常數(shù)，nN*)，則稱數(shù)列an為等和數(shù)列，H為公和，Sn是其前n項(xiàng)的和，已知等和數(shù)列an中，a11，H3，則S2 011等于()A3 016 B3 015C3 014 D3 0134已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn159131721(1)n1(4n3)，則S15S22S31的值是()A13 B76C46 D765數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，anan1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于()A2n1 B2n11C2n1 D4n16一個(gè)數(shù)列an，其中a13，a26，an2an1an，那么這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)是_7在數(shù)列an中，an1對所有正整數(shù)n都成立，且a12，則an_.8已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.二、能力提升9在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an等于()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n10數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a11，an1Sn (n1)，則an_.11已知數(shù)列an滿足a11，an12an1.(1)求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn.12設(shè)數(shù)列an滿足a12，an1an322n1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.三、探究與拓展13等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足：bnan(1)nln an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.答案1B2.C3.C4.B5.A667.8解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.因?yàn)閍37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.所以，an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)(1)，即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.9Aan1anln，an1anlnlnln(n1)ln n.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n10.11(1)證明an12an1，2，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為a112.(2)解由(1)知an1為等比數(shù)列，an1(a11)2n12n，an2n1.Sna1a2an(211)(221)(231)(2n1)(21222n)nn2n1n2.12解(1)由已知，當(dāng)n1時(shí)，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，從而22Sn123225327n22n1.得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n1213解(1)當(dāng)a13時(shí)，不合題意；當(dāng)a12時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a26，a318時(shí)，符合題意；當(dāng)a110時(shí)，不合題意；因此a12，a26，a318.所以公比q3.故an23n1.(2)因?yàn)閎nan(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln