北師大版數(shù)學(xué)下冊第四單元復(fù)習(xí)題.doc

每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的相似圖形（一）線段的比1.兩條線段的比的概念：兩條線段的比就是兩條線段長度的比例：線段a的長度為3厘米，線段b的長度為6米，所以兩線段a,b的比為36=12,對嗎？不對，因?yàn)閍、b的長度單位不一致，.注意在量線段時(shí)要選用同一個(gè)長度單位.2比例尺=圖上距離實(shí)際距離.例：在比例尺為18000的某學(xué)校地圖上，矩形運(yùn)動場的圖上尺寸是1 cm2 cm，矩形運(yùn)動場的實(shí)際尺寸是多少？3 如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m,n，那么就說這兩條線段的比AB：CD=m:n，或?qū)懗桑ɑ騛：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段例：（1）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求線段d的長。（2）下列四組線段中，a、b、c、d能成比例線段的是（ ）4比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc 如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么（這個(gè)結(jié)論與基本性質(zhì)是互逆關(guān)系。）(4) 例：已知，且2a+b+3c=21，求a,b,c的值（二）.黃金分割如圖：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和AB，如果=那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。例：如圖，已知線段AB，按照如下的方法作圖：（1） 經(jīng)過點(diǎn)B作BDAB，使BD=1/2AB（2） 連接AD，在DA上DE=DB在AB上截取AC=AE根據(jù)上述作圖回答下列問題：（1） 如果設(shè)AB=1，那么BD，AD，AC，BC分別等于多少？（2） 點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？（三）相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形（similar polygons）.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（similarity ratio）（四）相似三角形1相似三角形,就是形狀相同,但大小不一樣。定義：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似（正三角形，正方形，正五邊形等等）2相似三角形的判定方法有（1）如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似，（2）如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似，（3）如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似。*平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，直角三角形相似判定定理1：斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。3相似三角形的性質(zhì)：1.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比（相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似比）。2.相似三角形周長的比等于相似比。3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。一、如何證明三角形相似例1、如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD于點(diǎn)E、F，則AGD 。例2、已知ABC中，AB=AC，A=36，BD是角平分線，求證：ABCBCD例3：已知，如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)連結(jié)ED、AD，以BC為邊在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD 求證：DBEABC 二、如何應(yīng)用相似三角形證明比例式和乘積式例1、ABC中，在AC上截取AD，在CB延長線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE例2：已知：如圖，在ABC中，BAC=900，M是BC的中點(diǎn)，DMBC于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)D。求證：（1）MA2=MDME；（2）例3：如圖ABC中，AD為中線，CF為任一直線，CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。三、如何用相似三角形證明兩角相等、兩線平行和線段相等。例1：已知：如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點(diǎn)，且。求證：AEF=FBD例2、在平行四邊形ABCD內(nèi)，AR、BR、CP、DP各為四角的平分線， 求證：SQAB，RPBCABCDFGE 例3、直角三角形ABC中，ACB=90，BCDE是正方形，AE交BC于F，F(xiàn)GAC交AB于G，求證：FC=FG （五）測量旗桿的高度方法1：利用陽光下的影子（原理：這是直接運(yùn)用相似三角形的方法）。具體操作：每個(gè)小組選一名同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他同學(xué)分為兩組，一組測量該同學(xué)的影長，另一組測量同一時(shí)刻旗桿的影長。根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？說說你的理由。（需測量的數(shù)據(jù)觀測者的身高、觀測者的影長、同一時(shí)刻旗桿的影長。）方法2：利用標(biāo)桿（原理：這是間接運(yùn)用相似三角形的方法。）具體操作：每個(gè)小組選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿。觀測者適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)旗桿的頂部、標(biāo)桿的頂端、觀測者的眼睛恰好在一條直線上時(shí)，其他同學(xué)立即測出觀測者的腳到旗桿底部的距離以及觀測者的腳到標(biāo)桿底部的距離，然后測出標(biāo)桿的高。根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？說說你的理由。（需測量的數(shù)據(jù)觀測者的腳到旗桿底部的距離、觀測者的腳到標(biāo)桿底部的距離、標(biāo)桿的高等，知道觀測者的眼睛離地面的高度。）方法3：利用鏡子的反射（原理：這是直接運(yùn)用相似三角形的方法）。具體操作：每個(gè)小組選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記。觀測者看著鏡子來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合。測量所需的數(shù)據(jù)，根據(jù)所測的結(jié)果你能求出旗桿的高度嗎？說明你的理由。（需測量的數(shù)據(jù)觀測者到鏡子的距離、鏡子到旗桿底部的距離、觀測者的身高。）（六）相似多邊形的性質(zhì)性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長等于相似比,面積比等于相似比的平方.（七）圖形的放大與縮小如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比.例1 下列說法正確的是（ ）A.兩個(gè)圖形如果