在數(shù)學(xué)課堂中轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式-道不等式習(xí)題探究課.doc

在數(shù)學(xué)課堂中轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式-道不等式習(xí)題探究課的課例研究摘要：讓學(xué)生嘗試和探究、合作和交流、歸納和總結(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的自由度，促使學(xué)生思維的充分開(kāi)放進(jìn)而轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式；發(fā)散思維培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力；交流互動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力；發(fā)現(xiàn)真理培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力；勤于反思培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)構(gòu)建的能力.關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式一、課例研究的背景目前，高中學(xué)生學(xué)習(xí)方式存在的問(wèn)題日益突出，以被動(dòng)的、接受式的學(xué)習(xí)方式為主，存在著單一、被動(dòng)、封閉、單向的知識(shí)接受的特點(diǎn).隨著新課程改革的進(jìn)一步推進(jìn)，新課改把豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為追求的基本理念，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，提升學(xué)生的探究意識(shí)和實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生合作精神.倡導(dǎo)自主探索、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，設(shè)立“數(shù)學(xué)文化”、“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，并且把它們作為貫穿于整個(gè)高中課程的主要內(nèi)容.豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下良好基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)新課程追求的基本理念.二、課例研究的主要目的1、探索數(shù)學(xué)課堂中有效的教學(xué)途徑2、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀況三、課例的教學(xué)過(guò)程1拋磚引玉，做好鋪墊師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)和基本運(yùn)用，本節(jié)課我們將在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步的深化和探究.高一第一學(xué)期課本第58頁(yè)例4：若a、b，且ab1，那么，并指出等號(hào)成立的條件.【學(xué)習(xí)方式：學(xué)生獨(dú)立思考完成】生1：a、b，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立設(shè)計(jì)反思從課本例題出發(fā)引出課題，符合學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平，既復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)，又為后續(xù)問(wèn)題的展開(kāi)打好基礎(chǔ).在獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)方式中，使學(xué)生思維漸入佳境.2循序漸進(jìn)，拓展思維師：好！本題是基本不等式的運(yùn)用.將上題結(jié)論變換一下：若a、b，且ab1，那么.【學(xué)習(xí)方式：先讓學(xué)生獨(dú)立思考】生2：，（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）師：不錯(cuò)！生2在例4的基礎(chǔ)上得以證明.大家還有其它證明方法嗎？生3：（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）生4：（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）生5：，（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）師：真棒！生4、生5用了整體代換，代“1”法很巧妙.接下來(lái)，大家把思路打得更開(kāi)一點(diǎn)，能否運(yùn)用不等式以外的其它數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題？【學(xué)習(xí)方式：再讓學(xué)生小組討論，教師巡視并給予引導(dǎo)】生6：ab1，b1a（當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）師：利用函數(shù)的思想證明不等式的問(wèn)題，好！生7：令acos2q，bsin2qq(0，p)當(dāng)q時(shí)即ab時(shí)等號(hào)成立師：進(jìn)行三角代換，妙！生8：設(shè)abtab1則a、b是方程x2-xt0的根D14t0即t，a、b，0T£t，（當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）師：想到方程的思想，妙！設(shè)計(jì)反思引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考，能達(dá)到求新、求異，優(yōu)化解題思路，提煉數(shù)學(xué)思想方法地目的.進(jìn)一步扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功，拓廣知識(shí)面，讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，使發(fā)散性思維輻射到與問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)點(diǎn).提升學(xué)生的思維層次，有利于培養(yǎng)學(xué)生探究能力.獨(dú)立思考、小組討論相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，開(kāi)闊思維.3合作交流，深入探究師：接下來(lái)，我們將上述命題條件不變，還能得到哪些結(jié)論？（不必證明）【學(xué)習(xí)方式：讓學(xué)生自主探索與合作交流相結(jié)合，教師適時(shí)提示和啟發(fā)】生9：（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）生10：（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）生11：（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）生12：（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）生13：（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）師：很好，同學(xué)們經(jīng)歷了自主探索、合作交流的過(guò)程，獲得了許多正確的結(jié)論，使得你們對(duì)這道題目的廣度有了更多了解.生14：我得到的結(jié)論是（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立），由此我結(jié)合生11、生13的結(jié)論，猜測(cè)：（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）師：太令人激動(dòng)了，出現(xiàn)了百花齊放的局面.尤其生14從次數(shù)逐漸升高（縱向發(fā)散思維），得到一個(gè)一般化的結(jié)論.大家觀察其它形式，不妨從縱向繼續(xù)思考.生15：我得到的結(jié)論是（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）生16：我也得到一個(gè)結(jié)論：（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）師：非常好，結(jié)果還不僅這些，希望同學(xué)們回去繼續(xù)思考.可喜的是同學(xué)們積極參與了合作交流，自主探索的過(guò)程，用你們的聰明和智慧獲得了許多新的結(jié)論.其實(shí)，發(fā)明創(chuàng)造就在你們身邊，只要大家勇于探索，就會(huì)有更多的驚喜出現(xiàn).設(shè)計(jì)反思除了一題多解，促進(jìn)學(xué)生思維靈活性外，還通過(guò)對(duì)例題條件、結(jié)論進(jìn)行變式、延伸，讓學(xué)生多層次、全方位地去思考問(wèn)題，擺脫形式上的束縛，對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)作深刻、細(xì)致的分析，從而得出一系列符合要求的結(jié)論.獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.自主探索與合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生活躍思維，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.4反思小結(jié)，延伸思維研究性作業(yè)：（1）反思課堂所探索的成果，并任選一個(gè)角度寫(xiě)成研究性報(bào)告.（2）將命題“若a、b，且ab1，那么.”推廣為一個(gè)一般化的命題（橫向發(fā)散思維）.即若a1、a2、an，且a1a2an1，推廣上述命題，能得到什么結(jié)論？并予以證明.【學(xué)習(xí)方式：讓學(xué)生撰寫(xiě)反思報(bào)告及獨(dú)立自主探究】設(shè)計(jì)反思通過(guò)反思總結(jié)和研究性作業(yè)給學(xué)生更廣闊的發(fā)展空間，讓學(xué)生在歸納與猜想、延伸與拓展中，從廣度及縱向、橫向發(fā)散思維，體會(huì)數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美，逬發(fā)出探索求異的火花.設(shè)立“數(shù)學(xué)文化”、“數(shù)學(xué)探究”學(xué)習(xí)活動(dòng)，加深對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生探究能力和創(chuàng)新意識(shí).四、課例研究的成果高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是記憶一些重要的數(shù)學(xué)結(jié)論，還要發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和積極的情感態(tài)度，再加上數(shù)學(xué)學(xué)科高度抽象的特點(diǎn)，這就需要學(xué)習(xí)者有積極主動(dòng)、勇于探索的精神，需要有自主探索的過(guò)程，需要有豐富的學(xué)習(xí)方式.”新課標(biāo)以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式為著眼點(diǎn)，以學(xué)生發(fā)展為本，以發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力為本.學(xué)生自己能學(xué)的，相信學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生學(xué)；新舊知識(shí)有聯(lián)系的，遷移類比誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)；學(xué)生難于理解或不易接受的，動(dòng)手操作指導(dǎo)學(xué)生學(xué)；學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)有困難的，小組合作互相幫助學(xué).本課例采取開(kāi)放性的教學(xué)策略，為學(xué)生提供開(kāi)放性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生嘗試和探究、合作和交流、歸納和總結(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的自由度，促使學(xué)生思維的充分開(kāi)放.在轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式上，本課例從以下幾個(gè)方面做出努力.1發(fā)散思維培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)（思維活動(dòng)）的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)”.因此教師在教學(xué)活動(dòng)中，要注重學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探求和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，注重獲取新知識(shí)的方式方法.學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的親身動(dòng)手探求、體驗(yàn)，獲得的不僅是知識(shí)，更重要的是掌握了今后的發(fā)展中用這種手段去獲取更多知識(shí)的方法.本課例第二環(huán)節(jié)改變結(jié)論之后的一題多解，既開(kāi)闊學(xué)生眼見(jiàn)、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的靈活性，更重要的是促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng).在教師引導(dǎo)下，學(xué)生獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在自主探索學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)創(chuàng)新的樂(lè)趣、感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì).教師不是為學(xué)生提供問(wèn)題解決的現(xiàn)成知識(shí)，而是根據(jù)學(xué)生的需要提供“援助”，搭建“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生多角度、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.一題多解中不但滲透多種數(shù)學(xué)思想方法、基本解題技能，同時(shí)這幾種方法是對(duì)數(shù)學(xué)解題方法的一個(gè)總結(jié)，吃透這些方法，就相當(dāng)于掌握了中學(xué)解題基本方法與思路，意味著能解決不少類型的題目.學(xué)生探究學(xué)習(xí)在本課例中主要表現(xiàn)為“活”與“動(dòng)”：“活”表現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性、參與性方面，先獨(dú)立思考各種解題方法，在山窮水盡之時(shí)，再小組討論，共享解題方法并互相取長(zhǎng)補(bǔ)短；“動(dòng)”表現(xiàn)在學(xué)生探究過(guò)程中積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)嘴方面，師生之間、生生之間的互動(dòng)，知識(shí)與情感的交流.第三環(huán)節(jié)在條件不變的情況下，讓學(xué)生寫(xiě)出其它結(jié)論，啟發(fā)學(xué)生思維，探究規(guī)律.讓學(xué)生明白解題后的反思、探究，可以為自己提供再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，品嘗成功的喜悅和學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.2交流互動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力由于學(xué)生基礎(chǔ)不一，思考問(wèn)題的途徑不盡相同，對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的理解程度也各異，因此第二環(huán)節(jié)一題多解時(shí)，既有學(xué)生獨(dú)立思考的空間，又在山窮水盡之時(shí)，安排小組交流.學(xué)生通過(guò)小組討論交流自己的成果及解題中遇到的困難，取長(zhǎng)補(bǔ)短，在“嘗試失敗再嘗試”過(guò)程中提高解題能力，深化探究能力.不但培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，促進(jìn)了學(xué)生的參與意識(shí)，拓寬了學(xué)生知識(shí)面，同時(shí)也增進(jìn)了同學(xué)之間、師生之間多方位的合作交流.第三環(huán)節(jié)在條件不變的情況下，讓學(xué)生寫(xiě)出其它結(jié)論，具有一定的開(kāi)放性，難度稍大，因此直接讓學(xué)生進(jìn)行合作交流，在開(kāi)放的環(huán)境中暢所欲言，不斷激發(fā)出思想的火花.整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)入一個(gè)高潮.師生互動(dòng)是教學(xué)的中心，教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行的關(guān)鍵.學(xué)生通過(guò)獨(dú)立學(xué)習(xí)及討論可以解決大部分問(wèn)題，但還是需要教師根據(jù)學(xué)生存在地問(wèn)題，展開(kāi)有針對(duì)性的教學(xué).教師的“問(wèn)”要恰到好處，通過(guò)“問(wèn)”或“答”解決學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題.教師要千方百計(jì)地激起學(xué)生思維的波瀾，啟發(fā)學(xué)生積儲(chǔ)的信息，引導(dǎo)他們自己去解決問(wèn)題.3發(fā)現(xiàn)真理培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力開(kāi)展創(chuàng)新教育、培養(yǎng)人的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的素質(zhì)，是當(dāng)今教學(xué)所要研究的重大課題.由于數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，因此要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，必須讓學(xué)生積極地展開(kāi)思維，主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)作為基本目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生“再創(chuàng)造”.本課例第三環(huán)節(jié)在條件不變的情況下，讓學(xué)生寫(xiě)出其它結(jié)論，既發(fā)散學(xué)生思維，又培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造能力從縱向推廣得出一般性的結(jié)論.同時(shí)突出本節(jié)課所涉及的重要的數(shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般的類比思想，這是學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要方法之一，也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論、得出創(chuàng)造性成果的重要途徑之一.學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，又學(xué)到了新的東西，這個(gè)新的東西實(shí)質(zhì)就是一個(gè)“高級(jí)規(guī)則”，它使學(xué)生能夠解決相似類型的其它問(wèn)題.研究性作業(yè)中，命題的橫向推廣，從另一個(gè)角度培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.使學(xué)生掌握今后發(fā)展中獲取更多知識(shí)的方法.4勤于反思培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)構(gòu)建的能力課例的結(jié)尾讓學(xué)生意猶未盡，設(shè)立“數(shù)學(xué)文化”學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)寫(xiě)研究性報(bào)告，培養(yǎng)學(xué)生反思自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建知識(shí)體系.課后的“數(shù)學(xué)探究”學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生帶著目的進(jìn)入新一輪的獨(dú)立自主探索過(guò)程中.在新課程理念下，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，勢(shì)在必行.教師不僅是知識(shí)的傳授者，更應(yīng)是學(xué)生發(fā)展的引導(dǎo)者，學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者和合作者.教師要根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生層層深入.通過(guò)變式教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)，利用