2011年福州市高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)理科質(zhì)量檢查試卷及答案.doc

2011年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科試卷(滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式s= V=Sh其中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式V=Sh，其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是是正確的, 將正確答案填寫在答題卷相應(yīng)位置）1.如果復(fù)數(shù)z=(a23a+2)+(a1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值 ( ).A.等于1或2 B.等于1 C.等于2 D.不存在2.曲線f(x)=x3+x2在點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x1,則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.(1,0)或(1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)3. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為（ ）A.B.C.D.4. 給定下列四個(gè)命題：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是() A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是()A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)6.設(shè)的最大值為( )S1，k1輸出S開始否是kk1S2S結(jié)束k2010?S1?SS是否(第8題)A. 80 B. C.25 D.7. 已知均為單位向量，那么是的（）.充分不必要條件 .必要不充分條件.充分必要條件 .既不充分又不必要條件8.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為( ) A.1 B. C. D. 9.已知F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于,則滿足條件的點(diǎn)M有( )個(gè).A.0 B.1 C.2 D.410.已知函數(shù)f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1、x2，不等式恒成立，則不等式f(1x)0,x20), 且PQ/x軸,求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離；():若x0時(shí),函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(x)的圖象上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍21（本小題滿分14分）本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則以所做的前2題計(jì)分作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成. 求矩陣M（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，寫出曲線的極坐標(biāo)方程（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講解不等式2011年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科試卷參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題 1.C .A .B .D .D .A .B .C .C 10.C二填空題 11 123 136 141 15三解答題16解：（） =-2分 ，函數(shù)的最大值和最小值分別為1，1-4分（）解法1：令得, 或 -6分由，且得 -8分 -10分 -13分解法2：過點(diǎn)P作軸于,則由三角函數(shù)的性質(zhì)知, -6分,-8分由余弦定理得-10分=-13分解法3：過點(diǎn)P作軸于,則由三角函數(shù)的性質(zhì)知,-6分-8分在中，-10分PA平分 -13分17解：（）玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結(jié)果是：（石頭，石頭）；（石頭，剪刀）；（石頭，布）；（剪刀，石頭）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石頭）；（布，剪刀）；（布，布）共有9個(gè)基本事件，-3分玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是：（石頭，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石頭），共有3個(gè)所以，在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率-6分（）的可能取值分別為0，1，2，3，-10分的分布列如下：-11分0123（或：，）-13分DABEFCH18解：方法一：（）證明：在BCE中，BCCF,BC=AD=,BE=3，EC=，在FCE中，CF2=EF2+CE2，EFCE3分由已知條件知，DC平面EFCB,DCEF，又DC與EC相交于C，5分EF平面DCE6分（）過點(diǎn)B作BHEF交FE的延長線于H，連結(jié)AH由平面ABCD平面BEFC，平面ABCD平面BEFC=BC,ABBC，得AB平面BEFC，從而AHEF所以AHB為二面角A-EF-C的平面角8分在RtCEF中，因?yàn)镋F=2，CF=4EC=CEF=60，由CEBH，得BHE=60，又在RtBHE中，BE=3，10分由二面角A-EF-C的平面角AHB=60，在RtAHB中，解得，所以當(dāng)時(shí)，二面角A-EF-C的大小為6013分DABEFCyzx方法二：（）同解法一（）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB，CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz7分設(shè)AB=a（a 0），則C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F(xiàn)（0，4，0）從而9分設(shè)平面AEF的法向量為，由得，取x=1，則，即，11分不妨設(shè)平面EFCB的法向量為，由條件，得解得所以當(dāng)時(shí)，二面角A-EF-C的大小為6013分19解：（）依題意N(k,l)，且klmn0及MP、NP與軸有交點(diǎn)知：2分M、P、N為不同點(diǎn)，直線PM的方程為，3分則，同理可得.5分（）M,P在圓C：x2+y2=R2上,(定值).的值是與點(diǎn)M、N、P位置無關(guān). 8分同理M,P在橢圓C：上,(定值).的值是與點(diǎn)M、N、P位置無關(guān). 11分（）一個(gè)探究結(jié)論是： 13分證明如下：依題意, ,.M,P在拋物線C：y2=2px(p0)上,n2=2pm,l2=2pk.為定值.20解：()F(x)= ex+sinxax,.因?yàn)閤=0是F(x)的極值點(diǎn),所以.2分又當(dāng)a=2時(shí),若x0, .x=0是F(x)的極小值點(diǎn), a=2符合題意. 4分 () a=1, 且PQ/x軸,由f(x1)=g(x2)得:,所以.令當(dāng)x0時(shí)恒成立.x0,+時(shí),h(x)的最小值為h(0)=1.|PQ|min=1. 9分()令則.因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)恒成立, 11分所以函數(shù)S(x)在上單調(diào)遞增, 12分S(x)S(0)=0當(dāng)x0,+時(shí)恒成立; 因此函數(shù)在上單調(diào)遞增, 當(dāng)x0,+時(shí)恒成立.當(dāng)a2時(shí),在0,+單調(diào)遞增,即.故a2時(shí)F