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人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊 第十八章平行四邊形17.2特殊的平行四邊形第1課時 教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo): 1掌握矩形的概念和性質(zhì)及判定方法,理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 2會初步運用矩形的概念和性質(zhì)及判定方法來解決有關(guān)問題 3滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點教學(xué)重點:矩形的性質(zhì)及判定方法教學(xué)難點:矩形的性質(zhì)及判定方法的靈活應(yīng)用例題的意圖分析例1是教材的例1,它是矩形性質(zhì)的直接運用,它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外,對計算題的格式也起了一個示范作用例2例3是補充的題目,其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解:(1)因為矩形四個角都是直角,因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì),而利用方程的思想,解決直角三角形中的計算,這是幾何計算題中常用的方法;(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形,利用面積公式,可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式并能通過例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計算題目的方法課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實際應(yīng)用圖片(推拉門,活動衣架,籬笆、井架等),想一想:這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)?2思考:拿一個活動的平行四邊形教具,輕輕拉動一個點,觀察不管怎么拉,它還是一個平行四邊形嗎?為什么?(動畫演示拉動過程如圖)3再次演示平行四邊形的移動過程,當(dāng)移動到一個角是直角時停止,讓學(xué)生觀察這是什么圖形?(小學(xué)學(xué)過的長方形)引出本課題及矩形定義矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一,例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象猜想:在一個平行四邊形活動框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上(作出對角線),拉動一對不相鄰的頂點,改變平行四邊形的形狀 隨著的變化,兩條對角線的長度分別是怎樣變化的? 當(dāng)是直角時,平行四邊形變成矩形,此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角?它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系?操作,思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等矩形性質(zhì)總結(jié): 邊:矩形的對邊平行且相等;角:矩形的四個角都是直角;對角線:矩形的對角線相等且互相平分. 矩形是軸對稱圖形嗎?如果是,指出它的對稱軸,并用軸對稱性質(zhì)解析矩形的性質(zhì)(矩形是軸對稱圖形,連接對邊中點的直線是它的兩條對稱軸) 如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半反過來,如何判定一個四邊形是矩形?除了定義還有那些判定方法?矩形判定方法1:對角線相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2:有三個角是直角的四邊形是矩形(指出:判定一個四邊形是矩形,知道三個角是直角,條件就夠了因為由四邊形內(nèi)角和可知,這時第四個角一定是直角)例習(xí)題分析 例1已知:如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,AOB=60,AB=4cm,求矩形對角線的長分析:因為矩形是特殊的平行四邊形,所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì),根據(jù)矩形的這個特性和已知,可得OAB是等邊三角形,因此對角線的長度可求解:四邊形ABCD是矩形,AC與BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60, OAB是等邊三角形 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=24=8(cm) 例2(補充)已知:如圖 ,矩形 ABCD,AB長8 cm ,對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點A到BD的距離AE的長分析:(1)因為矩形四個角都是直角,因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì),而此題利用方程的思想,解決直角三角形中的計算,這是幾何計算題中常用的方法略解:設(shè)AD=xcm,則對角線長(x+4)cm,在RtABD中,由勾股定理:,解得x=6 則 AD=6cm(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形,利用面積公式,可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式: AEDB ADAB,解得 AE 4.8cm例3(補充)已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AOB是等邊三角形,AB=4 cm,求這個平行四邊形的面積分析:首先根據(jù)AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理計算邊長,從而得到面積值解: 四邊形ABCD是平行四邊形, AO=AC,BO=BD AO=BO, AC=BD ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形)在RtABC中, AB=4cm,AC=2AO=8cm, BC=(cm)三、隨堂練習(xí):(略)四、課時小結(jié):1、定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2、性質(zhì):邊:矩形的對邊平行且相等;角:矩形的四個角都是直角;對角線:矩形的對角線相等且互相平分3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、矩形是軸對稱圖形,連接對邊中點的直線是它的兩條對稱軸 5、矩形的判定方
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