八年級數學下冊第十九章 矩形的性質教學設計.doc

人教版初中數學八年級下冊 第十八章平行四邊形17.2特殊的平行四邊形第1課時 教學設計教學目標： 1掌握矩形的概念和性質及判定方法，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯系 2會初步運用矩形的概念和性質及判定方法來解決有關問題 3滲透運動聯系、從量變到質變的觀點教學重點：矩形的性質及判定方法教學難點：矩形的性質及判定方法的靈活應用例題的意圖分析例1是教材的例1，它是矩形性質的直接運用，它除了用以鞏固所學的矩形性質外，對計算題的格式也起了一個示范作用例2例3是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式并能通過例2、例3的講解使學生掌握解決有關矩形方面的一些計算題目的方法課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？2思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象猜想：在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ 當是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質矩形性質1 矩形的四個角都是直角矩形性質2 矩形的對角線相等矩形性質總結： 邊：矩形的對邊平行且相等；角：矩形的四個角都是直角；對角線：矩形的對角線相等且互相平分. 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸，并用軸對稱性質解析矩形的性質（矩形是軸對稱圖形，連接對邊中點的直線是它的兩條對稱軸） 如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半反過來，如何判定一個四邊形是矩形？除了定義還有那些判定方法？矩形判定方法1：對角線相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角）例習題分析 例1已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對角線的長分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求解：四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等邊三角形 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=24=8（cm） 例2（補充）已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點A到BD的距離AE的長分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法略解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 則 AD=6cm（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm例3（補充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積分析：首先根據AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值解： 四邊形ABCD是平行四邊形， AO=AC，BO=BD AO=BO， AC=BD ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）在RtABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC=（cm）三、隨堂練習：（略）四、課時小結：1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2、性質：邊：矩形的對邊平行且相等；角：矩形的四個角都是直角；對角線：矩形的對角線相等且互相平分3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、矩形是軸對稱圖形，連接對邊中點的直線是它的兩條對稱軸 5、矩形的判定方