數(shù)學(xué)練習(xí)題+答案.docx

【011】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE第24題圖FBADCEG第24題圖FBADCEG第24題圖 解：（1）證明：在RtFCD中，G為DF的中點， CG= FD1分同理，在RtDEF中，EG= FD2分 CG=EG3分（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG4分證法一：連接AG，過G點作MNAD于M，與EF的延長線交于N點在DAG與DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5分在DMG與FNG中， DGM=FGN，F(xiàn)G=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 6分在RtAMG 與RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 8分證法二：延長CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC， 4分在DCG 與FMG中，F(xiàn)G=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，F(xiàn)MGDCG MFCDAB5分 在RtMFE 與RtCBE中， MF=CB，EF=BE，MFE CBEMECMEFFECCEBCEF90 MEC為直角三角形 MG = CG， EG= MC8分（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG其他的結(jié)論還有:EGCG10分OxyNCDEFBMA【012】如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由【012】解：（1）圓心在坐標原點，圓的半徑為1，點的坐標分別為拋物線與直線交于點，且分別與圓相切于點和點，點在拋物線上，將的坐標代入，得： 解之，得：拋物線的解析式為：4分OxyNCDEFBMAP（2）拋物線的對稱軸為，6分連結(jié)，又，8分（3）點在拋物線上9分設(shè)過點的直線為：，將點的坐標代入，得：，直線為：10分過點作圓的切線與軸平行，點的縱坐標為，將代入，得：點的坐標為，當時，所以，點在拋物線上12分【013】如圖，拋物線經(jīng)過三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；OxyABC41（第26題圖）若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標【013】解：（1）該拋物線過點，可設(shè)該拋物線的解析式為將，代入，得解得此拋物線的解析式為（3分）（2）存在（4分）OxyABC41（第26題圖）DPME如圖，設(shè)點的橫坐標為，則點的縱坐標為，當時，又，當時，即解得（舍去），（6分）當時，即解得，（均不合題意，舍去）當時，（7分）類似地可求出當時，（8分）當時，綜上所述，符合條件的點為或或（9分）（3）如圖，設(shè)點的橫坐標為，則點的縱坐標為過作軸的平行線交于由題意可求得直線的解析式為（10分）點的坐標為（11分）當時，面積最大（13分）(第26題)OABCMN【014】在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當和平行時，求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.【014】（1）解：點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了.在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.4分（2）解：，,.又，.又,.旋轉(zhuǎn)過程中，當和平行時，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.8分（3）答：值無變化. 證明：延長交軸于點，則，.又，. （第26題）OABCMN又, .，.在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化. 12分【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；在拋物線上是否存在點Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由【015】設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k頂點C的橫坐標為4，且過點(0，)y=a(x-4)2+k 又對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6 A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得a=，k=二次函數(shù)的解析式為：y=(x-4)2點A、B關(guān)于直線x=4對稱 PA=PB PA+PD=PB+PDDB 當點P在線段DB上時PA+PD取得最小值 DB與對稱軸的交點即為所求點P設(shè)直線x=4與x軸交于點M PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO 點P的坐標為(4，)由知點C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o當點Q在x軸上方時，過Q作QNx軸于N 如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，則QBN=60o QN=3，BN=3，ON=10，此時點Q(10，)，如果AB=AQ，由對稱性知Q(-2，)當點Q在x軸下方時，QAB就是ACB，此時點Q的坐標是(4，)，經(jīng)檢驗，點(10，)與(-2，)都在拋物線上 綜上所述，存在這樣的點Q，yxOCDBA336使QABABC 點Q的坐標為(10，)或(-2，)或(4，)【016】如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點，求的值和這個一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由【016】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，因為的圖象過點，所以，解得這個正比例函數(shù)的解析式為（1分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為因為的圖象過點，所以，解得這個反比例函數(shù)的解析式為（2分）（2）因為點在的圖象上，所以，則點（3分）設(shè)一次函數(shù)解析式為因為的圖象是由平移得到的，所以，即又因為的圖象過點，所以，解得，一次函數(shù)的解析式為（4分）（3）因為的圖象交軸于點，所以的坐標為設(shè)二次函數(shù)的解析式為因為的圖象過點、和，所以（5分） 解得這個二次函數(shù)的解析式為（6分）（4）交軸于點，點的坐標是，yxOCDBA336E如圖所示，假設(shè)存在點，使四邊形的頂點只能在軸上方， ，在二次函數(shù)的圖象上，解得或當時，點與點重合，這時不是四邊形，故舍去，點的坐標為（8分）yxBAOD（第26題）【017】如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標【017】解：（1）已知拋物線經(jīng)過， 解得所求拋物線的解析式為2分（2），可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標為3分當時，由得，可知拋物線過點將原拋物線沿軸向下平移1個單位后過點平移后的拋物線解析式為：5分（3）點在上，可設(shè)點坐標為將配方得，其對稱軸為6分yxCBAONDB1D1圖當時，如圖，此時yxCBAODB1D1圖N點的坐標為8分當時，如圖同理可得此時點的坐標為yxOABC綜上，點的坐標為或10分【018】如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關(guān)于直線對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標【018】解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點， 解得拋物線的解析式為yxOABCDE（2）點在拋物線上，即，或點在第一象限，點的坐標為由（1）知設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為點，且，點在軸上，且yxOABCDEPF，即點關(guān)于直線對稱的點的坐標為（0，1）（3）方法一：作于，于由（1）有：，且，設(shè)，則，點在拋物線上，（舍去）或，yxOABCDPQGH方法二：過點作的垂線交直線于點，過點作軸于過點作于，又，由（2）知，直線的解析式為解方程組得【019】如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(2)令，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由(3)在(2)的條件下，若CO1，CE，Q為AE上一點且QF，拋物線ymx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式. (4)在(3)的條件下，若拋物線ymx2+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與AEF相似?若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標?若不存在，請說明理由。點的坐標為【019】（1）EOEC，理由如下：由折疊知，EO=EF，在RtEFC中，EF為斜邊，EFEC， 故EOEC 2分（2）m為定值S四邊形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四邊形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC) CO 4分（3）CO=1， EF=EO=cosFEC= FEC=60，EFQ為等邊三角形， 5分作QIEO于I，EI=，IQ=IO= Q點坐標為 6分拋物線y=mx2+bx+c過點C(0，1)， Q ，m=1可求得，c=1拋物線解析式為 7分（4）由（3），當時，ABP點坐標為 8分BP=AO方法1：若PBK與AEF相似，而AEFAEO，則分情況如下：時，K點坐標為或時， K點坐標為或10分故直線KP與y軸交點T的坐標為 12分方法2：若BPK與AEF相似，由（3）得：BPK=30或60，過P作PRy軸于R，則RTP=60或30當RTP=30時，當RTP=60時， 12分【020】如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF。解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90，當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 。當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90點D在線段BC上運動。試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值。【020】解：（1）CFBD，CF=BD 成立，理由如下：FAD=BAC=90 BAD=CAF又 BA=CA ，AD=AF BADCAFCF=BD ACF=ACB=45BCF=90 CFBD （1分）（2）當ACB=45時可得CFBC，理