數據處理習題.doc

數據處理習題1. 設某種燈泡壽命XN (m，s2)，今隨機取得4只燈泡，測得其壽命為（h）：1502，1453，1367，1650。試估計m及s。 結果：2. 對某催化劑的壽命（服從正態(tài)分布）共測定了6次，其值如下表所示。已知標準方差s為4個月，現求信度a=0.1時催化劑壽命的置信區(qū)間。催化劑壽命測試表實驗次序n123456催化劑壽命/月525646505349結果：3. 對某催化劑的壽命（服從正態(tài)分布）共測定了6次，其值如下表所示。標準方差s未知，現求信度a=0.1時催化劑壽命的置信區(qū)間。催化劑壽命測試表實驗次序n123456催化劑壽命/月525646505349結果：4. 對某催化劑的壽命（服從正態(tài)分布）共測定了6次，其值如下表所示。m未知，現求信度a=0.1時s的置信區(qū)間。催化劑壽命測試表實驗次序n123456催化劑壽命/月525646505349結果：5. 對某反應爐的爐溫（設母體服從正態(tài)分布）共測量十次，其值分別為1529，1531，1535，1530，1527，1536，1528，1529，1532，1526oC，已知標準差s為4oC，試計算母體數學期望，并對母體數學期望進行區(qū)間估計（a=0.10）。結果：6. 對某反應爐的爐溫（設母體服從正態(tài)分布）共測量十次，其值分別為1529，1531，1535，1530，1527，1536，1528，1529，1532，1526oC，不知道標準差s，試計算反應爐爐溫數學期望和方差的估計值并求出母體數學期望的置信區(qū)間（a=0.10）。結果：7. 對某反應爐的爐溫（設母體服從正態(tài)分布）共測量十次，其值分別為1529，1531，1535，1530，1527，1536，1528，1529，1532，1526oC，試計算a=0.10時反應爐爐溫的方差s2的置信區(qū)間。結果：8. 設對某恒壓反應器的壓力測定8次，所得之平均值為30.1大氣壓，已知壓力測量的標準差為0.1大氣壓，試問能否在置信概率為90%下，認為反應壓力是30.0大氣壓？解：U檢驗（s已知）=2.828ua=1.645 因此應否定H0，即不能認為反應壓力為30.0大氣壓。9. 設想將爐溫調至m0=670（標準方差s=8），進行10次測量的數據符合正態(tài)分布，分別是670，672，696，684，678，670，672，668，672，670。問爐溫是否已調至制定溫度。已知信度a=0.05。解：U檢驗（s已知） 假設H0： m=m0=670 H1：mm0=670=2.06ua=1.96所以在信度a0.05下否定H0，不能認為爐溫已調好。10. 設原反應的速度常數為m0=5.0610-3，實驗測定方差s=0.0710-3，現加入某種催化劑后再測定反應速度常數，25次所得的平均值=5.0910-3。求在信度a=0.05下的檢驗結果。解：U檢驗（s已知 ） 假設H0：m=m0=5.0610-3 H1：mm0=2.14u2a=1.65所以在a0.05（置信概率為95%）下認為催化劑有效。11. 對制備的催化劑進行6次活性測定，所得結果如下：1582，1488，1536，1498，1620，1490。問在a=0.05下能否認為該批催化劑已達到活性m0為1550的要求。解：T檢驗（s未知） 假設H0： m=m0=1550 H1：mm0=1550=-0.64=2.57所以接受H0，即認為在a=0.05下該批催化劑已達到活性要求。12. 某質量控制單位對甲乙兩廠生產的各10臺電視機的使用情況進行了追蹤調查，得電視機的壽命數據（年）如下：甲廠：8，7，9，10，8，7，5，12，10，9；乙廠：10，8，5，7，8，7，11，4，6，5。已知電視機壽命服從正態(tài)分布，求a=0.05下兩廠電視機壽命方差有無顯著差異。解：F檢驗 （m1，m2未知）假設H0 ：s1=s2 H1 ：s1s2=0.76, =4.03, =0.248所以接受H0，兩廠的電視機壽命方差沒有顯著差異，說明產品質量穩(wěn)定性相同。13. 某糖廠用自動包糖機裝糖，設各包重量服從正態(tài)分布N(m, s2)。某日開工后測得9包重量為（單位：kg）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5。試求m與s并求其置信度為95%的置信區(qū)間。 結果：14. 在某次實驗中測定了10次溫度，其數據為：152，153，156，152，151，153，150，152，150，152，試按肖文奈特準則考察，此數據中是否有值得懷疑而應舍棄的。結果：156舍棄15. 某化學反應的活化能E與壓力P間存在有線性關系，在不同的10個壓力下E的測定值如下表所示，試對此線性模型的參數進行估計。壓力P與活化能E的對應表P，大壓E，千卡/摩爾P，大壓E，千卡/摩爾1.040.26.042.62.040.77.042.63.040.98.043.24.041.69.043.75.041.810.043.8結果：E=a+bPb=0.4164, a=39.8216. 乙醇中苯的紫外吸光度與苯的含量存在線性關系，測定7個苯含量已知的樣品的吸光度，結果如下：苯（V/V%）x0.20.51.01.52.02.53.0吸光度y0.200.370.640.931.221.501.80試對該線性模型的參數進行估計，寫出回歸方程并對參數a，b進行區(qū)間估計（a=0.01）。解：y=a+bxa=0.0796b=0.570317. 某種水泥在凝固時放出的熱量Y（單位：cal）與水泥中下列4種化學成分有關：（1） x1: 3CaOAl2O3（2） x2: 3CaOSiO2（3） x3: 4CaOAl2O3Fe2O3（4） x4: 2CaOSiO2通過實驗得到數據列于下表，求Y對x1，x2，x3，x4的線性回歸方程。序號x1/%x2/%x3/%x4/%Y172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4結果：y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4a0=62.40537, a1=1.551103, a2=0.510168, a3=0.101909, a4=-0.1440618. 已知乙炔的Cp與T的實驗數據如下：T, K3004005006006507008009001000Cp9.9111.0712.1313.0413.4313.8214.5115.1015.63請建立線性和二次多項式兩個模型，并用診斷參數法進行篩選，a=0.01。結果：二次多項式模型好。19. 在某種產品表面進行腐蝕刻線試驗，達到腐蝕深度y與腐蝕時間x對應的數據，如下所示：腐蝕時間x（秒）51020304050606590腐蝕深度y（mm）6813161719252729請用線性模型擬合，寫出回歸方程及相關系數，并用方差分析法進行檢驗（a=0.01）。結果：一元線性模型回歸效果的方差分析表來源平方和自由度均方和比值FF0顯著性回歸=500.581Sr=140.33=12.25*剩余=24.97n-2=3.57總和=525.55n-120. 自溶酵母提取物是一種多用途食品配料，為探討外加中性蛋白酶的方法，需作啤酒酵母的自溶條件試驗，為此安排3因素3水平的試驗。實驗指標為自溶液中蛋白質含量（%），試驗因素水平表如下所示。啤酒酵母自溶條件實驗因素水平表水平A/B/pHC/加酶量%1506.52.02557.02.43587.52.8共安排了9次實驗，請作極差分析，并討論各因素的影響及最佳操作條件。啤酒酵母自溶條件實驗方案及結果實驗號ABC誤差列實驗指標xijk123411(50)1(6.5)1(2.0)16.2521(50)2(7.0)2(2.4)24.9731(50)3(7.5)3(2.8)34.5442(55)1(6.5)2(2.4)37.5352(55)2(7.0)3(2.8)15.5462(55)3(7.5)1(2.0)25.5073(58)1(6.5)3(2.8)211.4083(58)2(7.0)1(2.0)310.9093(58)3(7.5)2(2.4)18.95結果：所在列1234因素ABC實驗結果實驗111116.25實驗212224.97實驗313334.54實驗421237.53實驗522315.54實驗623125.5實驗7313211.4實驗8321310.9實驗933218.95均值15.2538.3937.5506.913均值26.1907.1377.1507.290均值310.4176.3307.1607.657極差5.1642.0630.4000.74421. 某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由A、B、C 三種成分組成，各有兩個水平，除考察A、B、C三個因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用，安排了8次正交實驗。 試驗號因 素試驗結果(%)ABC11115521123831219741228952111226212124722179822261請考慮因素間的交互作用，要求選擇適宜的正交設計表對正交設計表的表頭進行設計對正交表作極差分析，給出因素影響作用大小順序、最優(yōu)工藝條件對正交表作方差分析，分析因素間的交互作用影響。取a=0.05。結果：L8(27)表頭設計列號1234567因素ABABC空BC空極差分析所在列1234567因素ABABCBC實驗結果實驗1111111155實驗2111222238實驗3122112297實驗4122221189實驗52121212122實驗62122121124實驗7221122179實驗8221211261均值169.75084.75058.25088.25084.25081.75086.750均值296.5008