數(shù)據(jù)處理習(xí)題.doc

數(shù)據(jù)處理習(xí)題1. 設(shè)某種燈泡壽命XN (m，s2)，今隨機(jī)取得4只燈泡，測得其壽命為（h）：1502，1453，1367，1650。試估計(jì)m及s。 結(jié)果：2. 對(duì)某催化劑的壽命（服從正態(tài)分布）共測定了6次，其值如下表所示。已知標(biāo)準(zhǔn)方差s為4個(gè)月，現(xiàn)求信度a=0.1時(shí)催化劑壽命的置信區(qū)間。催化劑壽命測試表實(shí)驗(yàn)次序n123456催化劑壽命/月525646505349結(jié)果：3. 對(duì)某催化劑的壽命（服從正態(tài)分布）共測定了6次，其值如下表所示。標(biāo)準(zhǔn)方差s未知，現(xiàn)求信度a=0.1時(shí)催化劑壽命的置信區(qū)間。催化劑壽命測試表實(shí)驗(yàn)次序n123456催化劑壽命/月525646505349結(jié)果：4. 對(duì)某催化劑的壽命（服從正態(tài)分布）共測定了6次，其值如下表所示。m未知，現(xiàn)求信度a=0.1時(shí)s的置信區(qū)間。催化劑壽命測試表實(shí)驗(yàn)次序n123456催化劑壽命/月525646505349結(jié)果：5. 對(duì)某反應(yīng)爐的爐溫（設(shè)母體服從正態(tài)分布）共測量十次，其值分別為1529，1531，1535，1530，1527，1536，1528，1529，1532，1526oC，已知標(biāo)準(zhǔn)差s為4oC，試計(jì)算母體數(shù)學(xué)期望，并對(duì)母體數(shù)學(xué)期望進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（a=0.10）。結(jié)果：6. 對(duì)某反應(yīng)爐的爐溫（設(shè)母體服從正態(tài)分布）共測量十次，其值分別為1529，1531，1535，1530，1527，1536，1528，1529，1532，1526oC，不知道標(biāo)準(zhǔn)差s，試計(jì)算反應(yīng)爐爐溫?cái)?shù)學(xué)期望和方差的估計(jì)值并求出母體數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間（a=0.10）。結(jié)果：7. 對(duì)某反應(yīng)爐的爐溫（設(shè)母體服從正態(tài)分布）共測量十次，其值分別為1529，1531，1535，1530，1527，1536，1528，1529，1532，1526oC，試計(jì)算a=0.10時(shí)反應(yīng)爐爐溫的方差s2的置信區(qū)間。結(jié)果：8. 設(shè)對(duì)某恒壓反應(yīng)器的壓力測定8次，所得之平均值為30.1大氣壓，已知壓力測量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1大氣壓，試問能否在置信概率為90%下，認(rèn)為反應(yīng)壓力是30.0大氣壓？解：U檢驗(yàn)（s已知）=2.828ua=1.645 因此應(yīng)否定H0，即不能認(rèn)為反應(yīng)壓力為30.0大氣壓。9. 設(shè)想將爐溫調(diào)至m0=670（標(biāo)準(zhǔn)方差s=8），進(jìn)行10次測量的數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，分別是670，672，696，684，678，670，672，668，672，670。問爐溫是否已調(diào)至制定溫度。已知信度a=0.05。解：U檢驗(yàn)（s已知） 假設(shè)H0： m=m0=670 H1：mm0=670=2.06ua=1.96所以在信度a0.05下否定H0，不能認(rèn)為爐溫已調(diào)好。10. 設(shè)原反應(yīng)的速度常數(shù)為m0=5.0610-3，實(shí)驗(yàn)測定方差s=0.0710-3，現(xiàn)加入某種催化劑后再測定反應(yīng)速度常數(shù)，25次所得的平均值=5.0910-3。求在信度a=0.05下的檢驗(yàn)結(jié)果。解：U檢驗(yàn)（s已知 ） 假設(shè)H0：m=m0=5.0610-3 H1：mm0=2.14u2a=1.65所以在a0.05（置信概率為95%）下認(rèn)為催化劑有效。11. 對(duì)制備的催化劑進(jìn)行6次活性測定，所得結(jié)果如下：1582，1488，1536，1498，1620，1490。問在a=0.05下能否認(rèn)為該批催化劑已達(dá)到活性m0為1550的要求。解：T檢驗(yàn)（s未知） 假設(shè)H0： m=m0=1550 H1：mm0=1550=-0.64=2.57所以接受H0，即認(rèn)為在a=0.05下該批催化劑已達(dá)到活性要求。12. 某質(zhì)量控制單位對(duì)甲乙兩廠生產(chǎn)的各10臺(tái)電視機(jī)的使用情況進(jìn)行了追蹤調(diào)查，得電視機(jī)的壽命數(shù)據(jù)（年）如下：甲廠：8，7，9，10，8，7，5，12，10，9；乙廠：10，8，5，7，8，7，11，4，6，5。已知電視機(jī)壽命服從正態(tài)分布，求a=0.05下兩廠電視機(jī)壽命方差有無顯著差異。解：F檢驗(yàn) （m1，m2未知）假設(shè)H0 ：s1=s2 H1 ：s1s2=0.76, =4.03, =0.248所以接受H0，兩廠的電視機(jī)壽命方差沒有顯著差異，說明產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性相同。13. 某糖廠用自動(dòng)包糖機(jī)裝糖，設(shè)各包重量服從正態(tài)分布N(m, s2)。某日開工后測得9包重量為（單位：kg）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5。試求m與s并求其置信度為95%的置信區(qū)間。 結(jié)果：14. 在某次實(shí)驗(yàn)中測定了10次溫度，其數(shù)據(jù)為：152，153，156，152，151，153，150，152，150，152，試按肖文奈特準(zhǔn)則考察，此數(shù)據(jù)中是否有值得懷疑而應(yīng)舍棄的。結(jié)果：156舍棄15. 某化學(xué)反應(yīng)的活化能E與壓力P間存在有線性關(guān)系，在不同的10個(gè)壓力下E的測定值如下表所示，試對(duì)此線性模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。壓力P與活化能E的對(duì)應(yīng)表P，大壓E，千卡/摩爾P，大壓E，千卡/摩爾1.040.26.042.62.040.77.042.63.040.98.043.24.041.69.043.75.041.810.043.8結(jié)果：E=a+bPb=0.4164, a=39.8216. 乙醇中苯的紫外吸光度與苯的含量存在線性關(guān)系，測定7個(gè)苯含量已知的樣品的吸光度，結(jié)果如下：苯（V/V%）x0.20.51.01.52.02.53.0吸光度y0.200.370.640.931.221.501.80試對(duì)該線性模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，寫出回歸方程并對(duì)參數(shù)a，b進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（a=0.01）。解：y=a+bxa=0.0796b=0.570317. 某種水泥在凝固時(shí)放出的熱量Y（單位：cal）與水泥中下列4種化學(xué)成分有關(guān)：（1） x1: 3CaOAl2O3（2） x2: 3CaOSiO2（3） x3: 4CaOAl2O3Fe2O3（4） x4: 2CaOSiO2通過實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)列于下表，求Y對(duì)x1，x2，x3，x4的線性回歸方程。序號(hào)x1/%x2/%x3/%x4/%Y172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4結(jié)果：y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4a0=62.40537, a1=1.551103, a2=0.510168, a3=0.101909, a4=-0.1440618. 已知乙炔的Cp與T的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：T, K3004005006006507008009001000Cp9.9111.0712.1313.0413.4313.8214.5115.1015.63請(qǐng)建立線性和二次多項(xiàng)式兩個(gè)模型，并用診斷參數(shù)法進(jìn)行篩選，a=0.01。結(jié)果：二次多項(xiàng)式模型好。19. 在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，達(dá)到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，如下所示：腐蝕時(shí)間x（秒）51020304050606590腐蝕深度y（mm）6813161719252729請(qǐng)用線性模型擬合，寫出回歸方程及相關(guān)系數(shù)，并用方差分析法進(jìn)行檢驗(yàn)（a=0.01）。結(jié)果：一元線性模型回歸效果的方差分析表來源平方和自由度均方和比值FF0顯著性回歸=500.581Sr=140.33=12.25*剩余=24.97n-2=3.57總和=525.55n-120. 自溶酵母提取物是一種多用途食品配料，為探討外加中性蛋白酶的方法，需作啤酒酵母的自溶條件試驗(yàn)，為此安排3因素3水平的試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)指標(biāo)為自溶液中蛋白質(zhì)含量（%），試驗(yàn)因素水平表如下所示。啤酒酵母自溶條件實(shí)驗(yàn)因素水平表水平A/B/pHC/加酶量%1506.52.02557.02.43587.52.8共安排了9次實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)作極差分析，并討論各因素的影響及最佳操作條件。啤酒酵母自溶條件實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果實(shí)驗(yàn)號(hào)ABC誤差列實(shí)驗(yàn)指標(biāo)xijk123411(50)1(6.5)1(2.0)16.2521(50)2(7.0)2(2.4)24.9731(50)3(7.5)3(2.8)34.5442(55)1(6.5)2(2.4)37.5352(55)2(7.0)3(2.8)15.5462(55)3(7.5)1(2.0)25.5073(58)1(6.5)3(2.8)211.4083(58)2(7.0)1(2.0)310.9093(58)3(7.5)2(2.4)18.95結(jié)果：所在列1234因素ABC實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)111116.25實(shí)驗(yàn)212224.97實(shí)驗(yàn)313334.54實(shí)驗(yàn)421237.53實(shí)驗(yàn)522315.54實(shí)驗(yàn)623125.5實(shí)驗(yàn)7313211.4實(shí)驗(yàn)8321310.9實(shí)驗(yàn)933218.95均值15.2538.3937.5506.913均值26.1907.1377.1507.290均值310.4176.3307.1607.657極差5.1642.0630.4000.74421. 某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由A、B、C 三種成分組成，各有兩個(gè)水平，除考察A、B、C三個(gè)因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用，安排了8次正交實(shí)驗(yàn)。 試驗(yàn)號(hào)因 素試驗(yàn)結(jié)果(%)ABC11115521123831219741228952111226212124722179822261請(qǐng)考慮因素間的交互作用，要求選擇適宜的正交設(shè)計(jì)表對(duì)正交設(shè)計(jì)表的表頭進(jìn)行設(shè)計(jì)對(duì)正交表作極差分析，給出因素影響作用大小順序、最優(yōu)工藝條件對(duì)正交表作方差分析，分析因素間的交互作用影響。取a=0.05。結(jié)果：L8(27)表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因素ABABC空BC空極差分析所在列1234567因素ABABCBC實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)1111111155實(shí)驗(yàn)2111222238實(shí)驗(yàn)3122112297實(shí)驗(yàn)4122221189實(shí)驗(yàn)52121212122實(shí)驗(yàn)62122121124實(shí)驗(yàn)7221122179實(shí)驗(yàn)8221211261均值169.75084.75058.25088.25084.25081.75086.750均值296.5008