基本不等式知識點.doc

基本不等式知識點1、不等式的基本性質(zhì)（對稱性）（傳遞性）（可加性）（同向可加性）（異向可減性）（可積性）（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）（平方法則）（開方法則）（倒數(shù)法則）2、幾個重要不等式,（當(dāng)且僅當(dāng)時取號）. 變形公式：（基本不等式） ,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.變形公式： 用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.（三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式）（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號），（其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.絕對值三角不等式3、幾個著名不等式平均不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時取號）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）. 變形公式： 冪平均不等式：二維形式的三角不等式：二維形式的柯西不等式： 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.三維形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：向量形式的柯西不等式：設(shè)是兩個向量，則當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實數(shù)，使時，等號成立.排序不等式（排序原理）：設(shè)為兩組實數(shù).是的任一排列，則（反序和亂序和順序和），當(dāng)且僅當(dāng)或時，反序和等于順序和.琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上的函數(shù),對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).4、不等式證明的幾種常用方法 常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法：舍去或加上一些項，如將分子或分母放大（縮小），如 等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則 （時同理）規(guī)律：把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8、無理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解規(guī)律：把無理不等式等價轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.9、指數(shù)不等式的解法：當(dāng)時,當(dāng)時, 規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對數(shù)不等式的解法當(dāng)時, 當(dāng)時, 規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對值不等式的解法：定義法：平方法：同解變形法，其同解定理有：規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)進行分類討論，分類討論的標準有：討論與0的大??；討論與0的大?。挥懻搩筛拇笮?14、恒成立問題不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：當(dāng)時 當(dāng)時不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：當(dāng)時當(dāng)時恒成立恒成立恒成立恒成立15、線性規(guī)劃問題常見的目標函數(shù)的類