2003年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

菁優(yōu)網(wǎng)Http:/ 2003年長沙中考試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1、（2003長沙）12的相反數(shù)是12考點：相反數(shù)。分析：求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號解答：解：根據(jù)相反數(shù)的定義，12的相反數(shù)是12點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02、（2003長沙）因式分解：ab2a=a（b+1）（b1）考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：首先提取公因式a，再運用平方差公式繼續(xù)分解因式解答：解：ab2a，=a（b21），=a（b+1）（b1）點評：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后要進(jìn)行二次因式分解，因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止3、（2003長沙）為期一周的中國湖南第四屆（國際）農(nóng)博會于2002年12月在長沙舉行，本屆農(nóng)博會成交總額達(dá)到611 000萬元，用科學(xué)記數(shù)法表示為6.11105萬元考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪解答：解：根據(jù)題意此題n0，n=5，611 000萬元=6.11105萬元故答案為6.11105萬元點評：用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是：（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）4、（2003長沙）如圖，OA是O的半徑，弦CDOA于點P，已知OC=5，OP=3，則弦CD=8考點：垂徑定理；勾股定理。分析：根據(jù)勾股定理和垂徑定理可得解答：解：根據(jù)勾股定理得CP=4，再根據(jù)垂徑定理得CD=2CP=8點評：此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理5、（2004郴州）如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上確定一點C，找到AC，BC的中點D，E，并且測出DE的長為15m，則A，B兩點間的距離為30m考點：三角形中位線定理。專題：應(yīng)用題。分析：三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應(yīng)等于中位線長的2倍解答：解：D，E分別為AC、BC中點，ED是ABC的中位線，DE=15m，AB=2DE=215=30m故答案為30點評：本題考查利用三角形中位線定理解決實際問題，即三角形的中位線等于第三邊的一半6、（2006海淀區(qū)）如圖，已知ABCD，EF分別交AB、CD于點E、F，1=70，則2的度數(shù)是110度考點：平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角。專題：計算題。分析：要求2的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得其鄰補角的度數(shù)解答：解：ABCD，1=70，3=1=70，2=1803=18070=110點評：本題應(yīng)用的知識點有平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義7、（2003長沙）關(guān)于x的方程x24x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的值為4考點：根的判別式。分析：若一元二次方程有兩等根，則根的判別式=b24ac=0，建立關(guān)于k的方程，求出k的取值解答：解：方程x24x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，=（4）24k=0，即4k=16，k=4故本題答案為：4點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根8、（2003長沙）如圖，若AC、BD、EF兩兩互相平分于點O，請寫出圖中的一對全等三角形（DOFBOE等寫一對即可）考點：全等三角形的判定。專題：開放型。分析：由BD、EF兩兩互相平分于點O，圖形條件，DOF=BOE，可以判斷DOFBOE；利用SAS，還可以判定其它全等三角形解答：解：BD、EF兩兩互相平分于點O，OD=OB，OF=OE，DOF=BOE，DOFBOE（SAS）故填DOFBOE點評：本題考查了全等三角形的判定；利用圖形中的對頂角是正確解答本題的關(guān)鍵9、（2003長沙）如圖，已知線段AB，在圖中作線段AB的垂直平分線CD（不寫作法，保留作圖痕跡）考點：作圖基本作圖。分析：可用作圓的方法作出線段AB的垂直平分線解答：解：作法：分別以A，B為圓心，大于12AB為半徑作圓，兩圓的交點分別為C，D連接CC，CD即為線段AB的垂直平分線，連接BC，AC，AD，BD，AD=BD=R，AC=BC=R，故C，D均在線段BC的垂直平分線上，CD即為AB的垂直平分線點評：本題是利用線段垂直平分線的性質(zhì)作圖，比較簡便，是我們常用的方法10、（2003長沙）如圖，請根據(jù)小文在鏡中的像寫出他的運動衣上的實際號碼：108考點：鏡面對稱。分析：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱解答：解：關(guān)于鏡面對稱，也可以看成是關(guān)于某條直線對稱，所以801關(guān)于某條直線對稱的數(shù)字依次為：108故填108點評：本題考查了鏡面對稱問題；應(yīng)用鏡子中看到的順序應(yīng)和實際的順序正好相反是正確解答本題的關(guān)鍵二、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11、（2004常州）在下列實數(shù)中，屬無理數(shù)的是（）A、12B、0C、3D、3.14考點：無理數(shù)。分析：由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項解答：解：A、12是有理數(shù)，故選項錯誤；B、0是有理數(shù)，故選項錯誤；C、3是無理數(shù)，故選項正確；D、3.14是有理數(shù)，故選項錯誤故選C點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義其中容易出現(xiàn)的錯誤是把3.14當(dāng)成，當(dāng)成無理數(shù)，這是一個有限小數(shù)，是一個有理數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等，開方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)12、（2003長沙）下列計算正確的是（）A、3a+2b=5abB、（a1）2=a22a+1C、a6a3=a2D、（a3）2=a5考點：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解解答：解：A、3a與2b不是同類項不能合并，故本選項錯誤；B、（a1）2=a22a+1，正確；C、應(yīng)為a6a3=a63=a3，故本選項錯誤；D、應(yīng)為（a3）2=a32=a6，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)的冪的除法，完全平方公式，冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、（2003長沙）a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A、a0，b0B、a0，b0C、ab0D、以上均不對考點：有理數(shù)的乘法；數(shù)軸；有理數(shù)大小比較。專題：計算題。分析：從點在數(shù)軸上的位置可以看出：b是負(fù)數(shù)，a是正數(shù)，且b的絕對值較大；據(jù)此可判定哪個選項正確解答：解：由數(shù)軸可以看出：b是負(fù)數(shù)，a是正數(shù)，a0，b0，ab0故選A點評：了解數(shù)軸，根據(jù)點在數(shù)軸上的位置正確判斷數(shù)的符號和絕對值的大小14、（2003長沙）如圖，ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DEBC，DE=1，BC=3，AB=6，則AD的長為（）A、1B、1.5C、2D、2.5考點：平行線分線段成比例。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)平行得到三角形相似，再進(jìn)一步根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行求解解答：解：根據(jù)題意，DEBCADEABCADAB=DEBCDE=1，BC=3，AB=6AD=2故選C點評：考查相似三角形的判定及相似三確形的對應(yīng)邊成比例的運用15、（2003長沙）不等式組&2x+40&x10的解集為（）A、x1或x2B、x1C、2x1D、x2考點：解一元一次不等式組。分析：首先把兩個不等式的解集分別求出來，再求出這些解集的公共部分即可解答：解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以不等式組的解集是：2x1，故選C點評：本題考查不等式組的解法，比較簡單16、（2003長沙）一般具有統(tǒng)計功能的計算器可以直接求出（）A、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差B、方差和標(biāo)準(zhǔn)差C、眾數(shù)和方差D、平均數(shù)和方差考點：計算器-標(biāo)準(zhǔn)差與方差。分析：根據(jù)科學(xué)記算器的功能回答解答：解：根據(jù)計算器的功能可得答案為A故本題選A點評：本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計算器，會用科學(xué)記算器進(jìn)行計算17、（2003長沙）如圖，BD是O的直徑，弦AC與BD相交于點E，下列結(jié)論一定成立的是（）A、ABD=ACDB、ABD=AODC、AOD=AEDD、ABD=BDC考點：圓周角定理。分析：根據(jù)圓周角定理和三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，采用排除法逐條分析判斷解答：解：BD是O的直徑，弦AC與BD相交于點E，ABD=ACD=12AOD，故A正確，B錯誤；AOD+OAE=AED，故C錯誤；AB與CD不一定平行，故D錯誤故選A點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半直徑所對的圓周角為直角以及三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系18、（2003長沙）下列形狀的地磚中，不能把地面作既無縫隙又不重疊覆蓋的地磚是（）A、正三角形B、正方形C、正五邊形D、長方形考點：平面鑲嵌（密鋪）。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)密鋪的條件可知，正三角形，正方形，矩形的每個內(nèi)角都能整除360度，所以都能密鋪；正五邊形每個內(nèi)角是1803605=108，不能整除360，不能密鋪解答：解：A、正三角形的每個內(nèi)角是60，能整除360，能密鋪；B、正方形的每個內(nèi)角是90，4個能密鋪；C、正五邊形每個內(nèi)角是1803605=108，不能整除360，不能密鋪；D、長方形的每個內(nèi)角是90，4個能密鋪故選C點評：本題考查的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除36019、（2003長沙）下列命題中，不正確的是（）A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B、直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半C、等腰三角形同一底上的兩個底角相等D、有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形考點：命題與定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定。分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案解答：解：A、正確，符合菱形的定義；B、錯誤，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；C、正確，符合等腰三角形的性質(zhì)；D、正確，是等邊三角形的判定定理故選B點評：主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)即等邊三角形和菱形的判定要熟練掌握這些性質(zhì)和判定定理20、（2003長沙）下圖為小李家住房的結(jié)構(gòu)，小李打算把臥室和客廳鋪上木地板，請你幫他算一算，他至少應(yīng)買木地板（）A、12xym2B、10xym2C、8xym2D、6xym2考點：整式的加減。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)圖中各邊長的關(guān)系可知：客廳的長和寬分別為：4y，2x；臥室的長為2y，寬為4x2x=2x再分別計算客廳和臥室的面積，然后再求它們面積的和解答：解：由題意知，臥室面積為2x2y=4xy，客廳面積2x4y=8xy，4xy+8xy=12xym2故選A點評：本題考查了整式乘法在實際生活中的應(yīng)用注意先分別計算客廳和臥室的面積，然后再求它們面積的和三、解答題（共7小題，滿分50分）21、（2003長沙）計算：3+（12）133考點：實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；分母有理化。分析：本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡三個考點在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=3+2333=3+23=2點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算22、（2005海南）解方程：2x+2+2x1=1考點：解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計算題。分析：本題的最簡公分母是（x+2）（x1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解解答：解：方程兩邊都乘（x+2）（x1），得：2（x1）+2（x+2）=（x+2）（x1），x23x4=0，解得：x1=4，x2=1，檢驗：當(dāng)x1=4，x2=1時，（x+2）（x1）0，原方程的根是x1=4，x2=1點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根（3）分式方程里單獨的一個數(shù)也應(yīng)乘最簡公分母23、（2003長沙）為了了解初三學(xué)生身體發(fā)育情況，某中學(xué)對初三女學(xué)生的身高進(jìn)行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后，列出了頻率分布表如下：（1）表中m和n所表示的數(shù)分別是多少m：20n：0.16（2）請補全頻率分布直方圖考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表。專題：圖表型。分析：（1）由各組的頻率之和等于1可得：n=1其它各組的頻率；再由各組的頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)知：m=總?cè)藬?shù)其它各組的頻數(shù)；（2）第二組的頻率為0.08，第三組的頻率為0.40，則第三組頻率是第二組的0.400.08=5倍，即第三組小長方形的高是第二組小長方形的高的5倍；第五組的頻率為0.16，第六組的頻率為0.04，則第五組頻率是第六組的0.160.04=4倍，則第五組小長方形的高是第六組小長方形的高的4倍；據(jù)此可以繪制直方圖解答：解：（1）m=50141582=20，n=10.020.080.400.300.04=0.16；（2）圖如下：點評：本題考查頻率及頻數(shù)的計算，以及動手繪制直方圖的能力記住公式：頻率=頻數(shù)總?cè)藬?shù)是解決本題的關(guān)鍵24、（2003長沙）下圖表示長沙市2003年6月份某一天的氣溫隨時間變化的情況，請觀察此圖回答下列問題：（1）這天的最高氣溫是37度；（2）這天共有9個小時的氣溫在31度以上；（3）這天在315（時間）范圍內(nèi)溫度在上升；（4）請你預(yù)測一下，次日凌晨1點的氣溫大約是多少度？答：25考點：函數(shù)的圖象。專題：圖表型。分析：（1）（2）（3）（4）認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)時間與溫度的關(guān)系解答解答：解：（1）由圖可知這天的最高氣溫15時時是37度；（2）氣溫在31度以上的是從12時道1時，21=12=9個小時；（3）由圖可知這天在315（時間）范圍內(nèi)溫度在上升3；（4）次日凌晨1點的氣溫大約是25點評：本題比較簡單，考查了同學(xué)們讀圖的能力及對數(shù)值進(jìn)行估算的能力25、（2003長沙）“五一”期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價的70%銷售）和九折（按售價的90%銷售），共付款386元，這兩種商品原銷售價之和為500元問：這兩種商品的原銷售價分別為多少元？考點：二元一次方程組的應(yīng)用。分析：用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個合適的等量關(guān)系設(shè)甲、乙兩種商品的原銷售價格分別為x、y元，根據(jù)兩種商品原價為500元，可得方程（1）x+y=500，又根據(jù)兩種商品打折后的總價為386元，又可得方程（2）0.7x+0.9y=386，由（1）（2）組成方程組，即可得到答案解答：解：設(shè)甲、乙兩種商品的原銷售價格分別為x、y元，依題意得&x+y=500&0.7x+0.9y=386（5分）解得&x=320&y=180（7分）答：甲、乙兩種商品的原銷售價分別為320元、180元（8分）點評：解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組26、（2003長沙）如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BECD，垂足為點E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且BFE=C（1）求證：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的長；（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長（計算結(jié)果可含根號）考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)題意可求得：AFB=D，BAF=AED，由如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似，可證得ABFEAD；（2）由直角三角形的性質(zhì)，即可求得；（3）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得解答：證明：（1）ADBC，C+ADE=180BFE=C，AFB=EDAABDC，BAE=AEDABFEAD解：（2）AB=4，BAE=30，AE=833（3）ABFEAD，ABAE=BFAD，4833=BF3BF=323點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等27、（2003長沙）設(shè)拋物線C的解析式為：y=x22kx+（3+k）k，k為實數(shù)（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程（用k表示）；（2）任意給定k的三個不同實數(shù)值，請寫出三個對應(yīng)的頂點坐標(biāo)；試說明當(dāng)k變化時，拋物線C的頂點在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；（3）在第一象限有任意兩圓O1、O2相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切設(shè)兩圓在x軸上的切點分別為A、B（OAOB），試問：OAOB是否為一定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（4）已知一直線L1與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長都為6，求這條直線的解析式考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）根據(jù)拋物線對稱軸和頂點的公式即可得出本題的結(jié)論（2）根據(jù)（1）得出的頂點坐標(biāo)（k，3k），可得出無論k取什么值，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的比例關(guān)系是不變的，因此拋物線的頂點在正比例函數(shù)的圖象上，且斜率為3（3）不難得出OA：OB正好是兩圓的半徑比，因此可通過求兩圓半徑的比例關(guān)系來求OA，OB的比例關(guān)系，如圖，過O1作O2B的垂線，那么O2H就是兩圓的半徑差，O1O2是兩圓的半徑和，可根據(jù)O2O1H的度數(shù)求出兩圓的半徑的比例關(guān)系，即可得出OA，OB的比例關(guān)系（4）由于直線L1截的線段都相等，因此它必與（2）中求出的正比例的解析式平行，即斜率相等，要求直線L1的解析式，需知道拋物線與y軸的交點坐標(biāo)即b的值為了簡便，可設(shè)直線L1與拋物線y=x2相交（原拋物線中k=0），可聯(lián)立兩函數(shù)式，可得出一個一元二次方程，方程的解即為兩交點的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，用b表示出兩橫坐標(biāo)的和與積，進(jìn)而可表示出兩點的水平距離然后根據(jù)直線與x軸的夾角的度數(shù)和兩點的距離（已知了距離為6），可求出b的值，即可確定出直線L1的解析式解答：解：（1）對稱軸方程x=b2a=k，4acb24a=4（3+k）k4=3k，頂點（k，3k），對