數學北師大版七年級上冊5.2.求解一元一次方程.doc

2求解一元一次方程第1課時合并同類項與移項(1)【教學目標】知識與技能理解合并同類項的法則,會用合并同類項法則解一元一次方程,并在此基礎上探索一元一次方程的一般解法.過程與方法通過探索合并同類項法則的過程培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的能力,積累數學探究活動的經驗.情感、態(tài)度與價值觀通過探索合并同類項法則并進一步探索一元一次方程一般解法的過程,感受數學活動的創(chuàng)造性,激發(fā)學生學習數學的興趣.【教學重難點】重點:合并同類項法則的探索及應用.難點:合并同類項法則的理解和靈活運用.【教學過程】一、溫故知新師:你們知道等式的基本性質是什么嗎?學生回答,教師點評.師:利用等式的基本性質解方程:(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.學生解答,然后集體訂正.問題展示:問題1:某校三年共購買計算機140臺,去年購買數量是前年的2倍,今年購買數量又是去年的2倍,前年這個學校購買了多少臺計算機?師:設前年購買計算機x臺,那么去年購買計算機多少臺?生:2x臺.師:今年購買計算機多少臺?生:4x臺.師:題目中的等量關系是什么?師生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.用框圖表示出解這個方程的具體過程:x+2x+4x=140合并同類項7x=140系數化為1x=20二、例題講解【例】解下列方程:(1)2x-x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63.解:(1)合并同類項,得-x=-2,系數化為1,得x=4.(2)合并同類項,得6x=-78,系數化為1,得x=-13.三、鞏固練習解下列方程:1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y=6-1.【答案】1.x=2.y=四、課堂小結師:這節(jié)課你學習了哪些知識?獲得了哪些經驗?學生發(fā)言,教師予以補充.第2課時合并同類項與移項(2)【教學目標】知識與技能使學生掌握移項的概念,并用移項解方程.過程與方法根據具體問題的數量關系,形成方程模型,使學生形成利用方程的觀點認識現實世界的意識和能力.通過分組合作學習的活動,在活動中學會與他人合作,并能與他人交流思維的過程.情感、態(tài)度與價值觀通過由具體實例的抽象概括的獨立思考與合作學習的過程培養(yǎng)學生實事求是的態(tài)度以及善于質疑和獨立思考的良好學習習慣.【教學重難點】重點:移項法則的探索及其應用.難點:對移項法則的理解和靈活應用.【教學過程】一、新課引入師:新課開始之前,我們先來看這樣一個問題.問題展示:【例1】把一些圖書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本,這個班有多少學生?問題分析:師:設這個班有x名學生,如果每人分3本,這批書共多少本?生:(3x+20)本.師:每人分4本,這批書共多少本?生:(4x-25)本.師:這批書的總數有幾種表示法?它們之間有什么關系?本題哪個相等關系可作為列方程的依據呢?學生分組討論,合作探究,教師總結.師:我們可以列出方程3x+20=4x-25我們可以利用等式的性質解這個方程,得3x-4x=-25-20.師:請同學們仔細觀察上面的變形,你發(fā)現了什么?學生分組合作、討論,教師總結.師:上面的變形,相當于把原方程左邊的20移到右邊變成-20,把4x從右邊移到左邊變成-4x.及時引出移項的概念:把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.教師及時總結并強調移項要變號.【例2】解下列方程:(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7.解:(1)移項,得2x=1-6,化簡,得2x=-5.方程兩邊同除以2,得x=-.(2)移項,得3x-2x=7-3.合并同類項,得x=4.【例3】有一列數,按一定的規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,其中某三個相鄰數的和是-1701,這三個數各是多少?師:同學們,這列數的變化規(guī)律是什么?生:前面一個數乘以-3得到后面的數.師:如果設第一個數是x,那么第二、三個數怎么表示呢?生:-3x,9x.師:請同學們思考并列出方程.生:x-3x+9x=-1701.解得x=243,所以這三個數分別是243,-729,2187.【例4】某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t;如用新工藝,則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t.新、舊工藝的廢水排量之比為25,兩種工藝的廢水排量各是多少?分析:因為新舊工藝的廢水排量之比為25,所以可設它們分別為2x t和5x t,再根據它們與環(huán)保限制的最大量之間的關系列方程.解:設新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t.根據廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關系,得5x-200=2x+100.移項,得5x-2x=100+200.合并同類項,得3x=300.系數化為1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新、舊工藝產生的廢水排量分別為200 t和500 t.二、鞏固練習解下列方程:1.4x-20-x=6x-5-x.2.32y+1=21y-3y-13.3.2|x|-3=3-|x|.【答案】1.x=-2.y=-13.x=-或三、課堂小結師:學習了移項法則后,你認為用逆運算的方法和用移項的方法解方程哪個更簡便?對于解一元一次方程,你有了哪些新的領悟?學生發(fā)言,教師予以點評.第3課時去括號與去分母(1)【教學目標】知識與技能理解并掌握解含有括號的一元一次方程的方法,能用多種方法靈活地解一元一次方程.過程與方法經歷對一元一次方程解法的探究過程,深入理解等式的基本性質在解方程中的作用,學會多角度尋求解決問題的方法.情感、態(tài)度與價值觀通過探索含有括號的一元一次方程的解法體驗整體探索思想的意義,培養(yǎng)學生善于觀察、總結的良好思維習慣.【教學重難點】重點:含括號的一元一次方程的解法.難點:結合方程的特點選擇不同的方法解方程,并解釋解法的合理性.【教學過程】一、問題展示,合作探究師:請同學們解方程:6x+6(x-2000)=150000.如果去括號,就能簡化方程的形式,那么我們一起來解這個方程.6x+6(x-2000)=150000去括號6x+6x-12000=150000移項6x+6x=150000+12000合并同類項12x=162000系數化為1x=13500二、例題講解教師出示例題.【例1】解方程:4(x+0.5)+x=7.解:去括號,得4x+2+x=7.移項,得4x+x=7-2.合并同類項,得5x=5.方程兩邊同除以5,得x=1.【例2】解方程:-2(x-1)=4.解法一:去括號,得-2x+2=4.移項,得-2x=4-2.化簡,得-2x=2.方程兩邊同除以-2,得x=-1.解法二:方程兩邊同除以-2,得x-1=-2.移項,得x=-2+1,即x=-1.【例3】一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時.已知水流的速度是3千米/時,求船在靜水中的速度.師:如果設船在靜水中的平均速度為x千米/時,請同學們回答下列問題.船順流速度為多少?生甲:(x+3)千米/時.師:逆流速度為多少?生乙:(x-3)千米/時師:那么這個方程的等量關系是什么?生丙:往返的路程相等.師生共同探討,列出方程:2(x+3)=2.5(x-3)師:下面請一位同學在黑板上寫出這道題的解題過程.學生完成,然后集體訂正.三、鞏固練習解下列方程:1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【答案】1.y=12.y=8四、課堂小結師:本節(jié)課主要學習了什么?同學們有哪些收獲?學生發(fā)言,教師予以點評.第4課時去括號與去分母(2)【教學目標】知識與技能會解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步驟和方法,能根據方程的特點靈活地選擇解法.過程與方法經歷一元一次方程一般解法的探究過程,理解等式基本性質在解方程中的作用,學會通過觀察結合方程的特點選擇合理的思考方向進行新知識探索.情感、態(tài)度與價值觀通過嘗試不同角度尋求解決問題的方法體會解決問題策略的多樣性;在解一元一次方程的過程中,體驗“化歸”的思想.【教學重難點】重點:解一元一次方程的基本步驟和方法.難點:含有分母的一元一次方程的解題方法.【教學過程】一、新課引入師:同學們,我們先來看這樣一道題.教師出示問題:一個數,它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部加起來總共是33,求這個數.師:設這個數為x,那么它的三分之二、二分之一、七分之一、它的全部加起來怎么表示呢?生:x+x+x+x=33解這個方程關鍵是去分母,那么怎樣才能去掉分母?根據是什么?學生合作探究,嘗試去分母,并與同伴交流自己的解法是否正確.問題解答:根據等式的基本性質2,在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數42,即可將方程化為熟悉的類型.28x+21x+6x+42x=1386合并同類項得97x=1386系數化為1,x=答:所求的數是師生共同探討解含有分數系數的一元一次方程的步驟.-2=-去分母(方程兩邊也同乘以各分母的最小公倍數)5(3x+1)-102=(3x-2)-2(2x+3)去括號15x+5-20=3x-2-4x-6移項15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同類項16x=7系數化為1x=師:同學們能不能總結解一元一次方程的一般步驟?學生分組討論,合作交流.二、例題講解【例1】解方程:(x+14)=(x+20).解法一:去括號,得x+2=x+5.移項、合并同類項,得-x=3.兩邊同除以-(或同乘-),得x=-28.解法二:去分母,得4(x+14)=7(x+20).去括號,得4x+56=7x+140移項、合并同類項,得-3x=84.方程兩邊同除以-3,得x=-