四川省各市2012年中考數(shù)學(xué)分類(lèi)解析5數(shù)量和位置變化.doc

四川各市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編專(zhuān)題5：數(shù)量和位置變化1、 選擇題1. （2012四川成都3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是【 】 A B C D 【答案】C?！究键c(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮?shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選C。2. （2012四川成都3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(，5)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為【 】 A( ，) B(3，5) C(3) D(5，)【答案】B?！究键c(diǎn)】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥筷P(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而點(diǎn)P(，5)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，5)。故選B。3. （2012四川攀枝花3分）如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2若動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，E點(diǎn)沿折線OAADDC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止；F點(diǎn)沿OC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)是停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度設(shè)E運(yùn)動(dòng)秒x時(shí)，EOF的面積為y（平方單位），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為【 】ABCD【答案】 C?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線和直線的性質(zhì)。【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AGOC于點(diǎn)G。D（5，4），AD=2，OC=5，CD=4，OG=3。根據(jù)勾股定理，得OA=5。點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)x秒（x5）時(shí)，OE=OF=x。當(dāng)點(diǎn)E在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在OC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E在AD和DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)C停止。（1）當(dāng)點(diǎn)E在OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，作EHOC于點(diǎn)H。EHAG。EHOAGO。，即。此時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線。故選項(xiàng)AB選項(xiàng)錯(cuò)誤。（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在點(diǎn)C停止時(shí)，EOF的面積不變。（3）當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在點(diǎn)C停止時(shí)，如圖。EF=OAADDCx =11x，OC=5。此時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是直線。故選項(xiàng)D選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確。故選C。4. （2012四川廣安3分）仔平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果有點(diǎn)P（2，1）與點(diǎn)Q（2，1），那么：點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在的圖象上，前面的四種描述正確的是【 】A B C D【答案】D?！究键c(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。 點(diǎn)P（2，1）與點(diǎn)Q（2，1），P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤，正確。又（2）1=2，2（1）=2，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在的圖象上，故正確。 正確。故選D。5. （2012四川廣安3分）時(shí)鐘在正常運(yùn)行時(shí)，時(shí)針和分針的夾角會(huì)隨著時(shí)間的變換而變化，設(shè)時(shí)針與分針的夾角為y度，運(yùn)行時(shí)間為t分，當(dāng)時(shí)間從3：00開(kāi)始到3：30止，圖中能大致表示y與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】A B C D【答案】D?！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象?！痉治觥扛鶕?jù)分針從3：00開(kāi)始到3：30過(guò)程中，時(shí)針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到75，即可得出符合要求的圖象：設(shè)時(shí)針與分針的夾角為y度，運(yùn)行時(shí)間為t分，當(dāng)時(shí)間從3：00開(kāi)始到3：30止，當(dāng)3：00時(shí)，y=90，當(dāng)3：30時(shí)，時(shí)針在3和4中間位置，故時(shí)針與分針夾角為：y=75，又分針從3：00開(kāi)始到3：30過(guò)程中，時(shí)針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到75，只有D符合要求。故選D。6. （2012四川內(nèi)江3分）函數(shù)的圖像在【 】A. 第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限【答案】A。【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域和值域，平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征?！痉治觥亢瘮?shù)的定義域?yàn)?，根?jù)面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征知圖像在第一象限，故選A。7. （2012四川內(nèi)江3分）如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為【 】 A. B. C. D. 【答案】C。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，過(guò)點(diǎn)C作CD垂直AB于點(diǎn)D，則 正ABC的邊長(zhǎng)為3，A=B=C=60，AC=3。 AD=，CD=。當(dāng)0x3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=x，PD=（0x3）。（0x3）。該函數(shù)圖象在0x3上是開(kāi)口向上的拋物線。當(dāng)3x6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=（6x）（3x6）；y=（6x）2=（x-6）2（3x6），該函數(shù)的圖象在3x6上是開(kāi)口向上的拋物線。綜上所述，該函數(shù)為。符合此條件的圖象為C。故選C。8. （2012四川廣元3分） 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為【 】A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，）【答案】B?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，過(guò)點(diǎn)A作ABOB，垂足為點(diǎn)B，過(guò)B作BCx軸，垂足為C。由垂線段最短可知，當(dāng)B與點(diǎn)B重合時(shí)AB最短。點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，AOB是等腰直角三角形。BCO為等腰直角三角形。點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），OC=CB=OA=1=。B坐標(biāo)為（， ）。當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（， ）。故選B。9. （2012四川德陽(yáng)3分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是【 】A. B. C.且 D.一切實(shí)數(shù)【答案】C。【考點(diǎn)】二次根式和分式有意義的條件。【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選C。10. （2012四川綿陽(yáng)3分）點(diǎn)M（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是【 】。A（-1，-2） B（1，2） C（-1，2） D（-2，1）【答案】C?！究键c(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥筷P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而點(diǎn)M（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，2)。故選C。12. （2012四川資陽(yáng)3分）如圖所示的球形容器上連接著兩根導(dǎo)管，容器中盛滿(mǎn)了不溶于水的比空氣重的某種氣體，現(xiàn)在要用向容器中注水的方法來(lái)排凈里面的氣體水從左導(dǎo)管勻速地注入，氣體從右導(dǎo)管排出，那么，容器內(nèi)剩余氣體的體積與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【 】 A. B. C. D. 【答案】C?！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象?！痉治觥克畯淖髮?dǎo)管勻速地注入，氣體從右導(dǎo)管排出時(shí)，容器內(nèi)剩余氣體的體積隨著注水時(shí)間的增加而勻速減少，容器內(nèi)剩余氣體的體積與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是C。故選C。13. （2012四川自貢3分）偉偉從學(xué)校勻速回家，剛到家發(fā)現(xiàn)當(dāng)晚要完成的試卷忘記在學(xué)校，于是馬上以更快的速度勻速原路返回學(xué)校這一情景中，速度v和時(shí)間t的函數(shù)圖象（不考慮圖象端點(diǎn)情況）大致是【 】A B C D【答案】A?！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象。【分析】依題意，回家時(shí)，速度小，時(shí)間長(zhǎng)，返校時(shí)，速度大，時(shí)間短。故選A。14. （2012四川瀘州2分）為了節(jié)能減排，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市將出臺(tái)新的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）若每戶(hù)居民每月用電量不超過(guò)100度，則按0.50元/度計(jì)算；（2）若每戶(hù)居民每月用電量超過(guò)100度，則超過(guò)部份按0.80元/度計(jì)算(未超過(guò)部份仍按每度電0.50元計(jì)算)?，F(xiàn)假設(shè)某戶(hù)居民某月用電量是x(單位：度)，電費(fèi)為y(單位：元)，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是【 】ABCD【答案】C?！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象。【分析】根據(jù)題意求出電費(fèi)與用電量的分段函數(shù)，然后根據(jù)各分段內(nèi)的函數(shù)圖象即可得解：根據(jù)題意，當(dāng)0x100時(shí)，y0.5x；當(dāng)x100時(shí)，y1000.50.8（x100）500.8x80=0.8x30。y與x的函數(shù)關(guān)系為y。觀察各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合。故選C。15. （2012四川南充3分）矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示大致為【 】（A）（B）（C）（D）【答案】C?！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象?！痉治觥扛鶕?jù)矩形的面積等于長(zhǎng)乘以寬的關(guān)系，在面積不變的條件下，得，則y是x的反比例函數(shù)，且x0。觀察所給選項(xiàng)，只有C符合。故選C。16. （2012四川南充3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是【 】A. x B.x C.x D.x【答案】C。【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮?shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選C。17. （2012四川南充3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O半徑長(zhǎng)為1.點(diǎn)P（a,0），P的半徑長(zhǎng)為2，把P向左平移，當(dāng)P與O相切時(shí)，a的值為【 】（A）3（B）1（C）1，3（D）1，3【答案】D。【考點(diǎn)】?jī)蓤A的位置關(guān)系，平移的性質(zhì)。【分析】P與O相切時(shí)，有內(nèi)切和外切兩種情況：O 的圓心在原點(diǎn)，當(dāng)P與O外切時(shí)，圓心距為1+2=3，當(dāng)P與O第內(nèi)切時(shí)，圓心距為2-1=1，當(dāng)P與O第一次外切和內(nèi)切時(shí)，P圓心在x軸的正半軸上，P（3,0）或（1,0）。a=3或1。當(dāng)P與O第二次外切和內(nèi)切時(shí)，P圓心在x軸的負(fù)半軸上，P（-3,0）或（-1,0）。a =-3或-1 。故選D。二、填空題1. （2012四川廣安3分）如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為 【答案】?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】根據(jù)點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的面積等于四邊形NPMO的面積，然后求解即可： 過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，設(shè)PQ交x軸于點(diǎn)N，拋物線平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（6，0），平移后的拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=3。平移后的二次函數(shù)解析式為：y=（x+3）2+h，將（6，0）代入得出： 0=（6+3）2+h，解得：h=。點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，）。根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，S=。2. （2012四川內(nèi)江6分）已知A（1，5），B（3，1）兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)M，使AMBN取得最大值時(shí)，則M的坐標(biāo)為 【答案】（，0）。【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程組?！痉治觥咳鐖D，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)與x軸的交點(diǎn)，即為所求的M點(diǎn)。此時(shí)AMBM=AMBM=AB。不妨在x軸上任取一個(gè)另一點(diǎn)M，連接MA、MB、MB則MAMB=MAMBAB（三角形兩邊之差小于第三邊）。MAMBAM-BM，即此時(shí)AMBM最大。B是B（3，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，B（3，1）。設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A（1，5）和B（3，1）代入得： ，解得 。直線AB解析式為y=2x+7。令y=0，解得x= 。M點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。3. （2012四川達(dá)州3分）將邊長(zhǎng)分別為1、2、3、419、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為 . 【答案】210?！究键c(diǎn)】分類(lèi)歸納（圖形的變化類(lèi)）。【分析】由圖可知：第一個(gè)陰影部分的面積=2212，第二個(gè)陰影部分的面積=4232，第三個(gè)圖形的面積=6252由此類(lèi)推，第十個(gè)陰影部分的面積=202192，因此，圖中陰影部分的面積為：（221）（4232）（202192）=（21）（21）（43）（43）+（2019）（2019）=12341920=210。4. （2012四川廣元3分） 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 【答案】。【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件。【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。5. （2012四川德陽(yáng)3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，2），A的半徑是2，P的半徑是1，滿(mǎn)足與A及x軸都相切的P有 個(gè).【答案】4?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系?！痉治觥糠謨蓤A內(nèi)切和兩圓外切兩種情況討論即可得到P的個(gè)數(shù)：如圖，滿(mǎn)足條件的P有4個(gè)。6. （2012四川涼山4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ?！敬鸢浮縳1且x0?！究键c(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件。【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x1且x0。7. （2012四川巴中3分） 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 【答案】?！究键c(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件。【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。8. （2012四川自貢4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 【答案】x2且x1?！究键c(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮?shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。三、解答題1. （2012四川樂(lè)山13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)【答案】解：（1）解方程x22x3=0，得 x1=3，x2=1。mn，m=1，n=3。A（1，1），B（3，3）。拋物線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx。，解得：。拋物線的解析式為。（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b。，解得：。直線AB的解析式為。C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）。直線OB過(guò)點(diǎn)O（0，0），B（3，3），直線OB的解析式為y=x。OPC為等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC。設(shè)P（x，x）。（i）當(dāng)OC=OP時(shí)，解得（舍去）。P1（）。（ii）當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，P2（）。（iii）當(dāng)OC=PC時(shí)，由，解得（舍去）。P3（）。綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P3（）。過(guò)點(diǎn)D作DGx軸，垂足為G，交OB于Q，過(guò)B作BHx軸，垂足為H設(shè)Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH=DQ（OG+GH）=。0x3，當(dāng)時(shí)，S取得最大值為，此時(shí)D（）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）首先解方程得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可。 （2）首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時(shí)，當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，當(dāng)OC=PC時(shí)分別求出x的值即可。利用SBOD=SODQ+SBDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可。2. （2012四川攀枝花8分）據(jù)媒體報(bào)道，近期“手足口病”可能進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)學(xué)校衛(wèi)生工作條例，為預(yù)防“手足口病”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”已知藥物在燃燒機(jī)釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用，那么從消毒開(kāi)始，至少在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室？3. （2012四川攀枝花12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)ACD均在坐標(biāo)軸上，且AB=5，sinB=（1）求過(guò)ACD三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）記直線AB的解析式為y1=mx+n，（1）中拋物線的解析式為y2=ax2+bx+c，求當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）設(shè)直線AB與（1）中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，P點(diǎn)為拋物線上AE兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，PAE的面積最大？并求出面積的最大值【答案】解：（1）四邊形ABCD是菱形，且AB=5，AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=。在RtOCD中，OC=CDsinD=4，OD=3，OA=ADOD=2。A（2，0）、B（5，4）、C（0，4）、D（3，0）。設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）（x3），將C（0，4）代入得：2（3）a=4，解得a=。拋物線的解析式為y=（x+2）（x3）。（2）由A（2，0）、B（5，4）得直線AB：。由（1）得：，則：，解得：，。由圖可知：當(dāng)y1y2時(shí)，2x5。（3）SPAE等于AE和AE上高乘積的一半， 當(dāng)在拋物線上AE兩點(diǎn)之間，P到直線AB的距離最大時(shí)，SPAE最大。若設(shè)直線LAB，則直線L與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)為點(diǎn)P。設(shè)直線L：，當(dāng)直線L與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，且=0。由化簡(jiǎn)，得，解得，b=。且，解得。直線L：。點(diǎn)P（）。由（2）得：E（5，），則直線PE：。設(shè)直線PE與x軸交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F（，0），AF=OA+OF=。PAE的最大值：。 綜上所述，當(dāng)P（）時(shí)，PAE的面積最大，為。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直線與拋物線的交點(diǎn)，平行線的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式。【分析】（1）由菱形ABCD的邊長(zhǎng)和一角的正弦值，可求出OCODOA的長(zhǎng)，從而確定ACD三點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式。（2）首先由AB的坐標(biāo)確定直線AB的解析式，然后求出直線AB與拋物線解析式的兩個(gè)交點(diǎn)，然后通過(guò)觀察圖象找出直線y1在拋物線y2圖象下方的部分。（3）該題的關(guān)鍵點(diǎn)是確定點(diǎn)P的位置：PAE的面積最大，那么AE上的高最大，即點(diǎn)P離直線AE的距離最遠(yuǎn)，那么點(diǎn)P為與直線AB平行且與拋物線有且僅有的唯一交點(diǎn)。根據(jù)一元二次方程根的判別式=0求解即可。4. （2012四川廣安10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABx軸于點(diǎn)B，AB=3，tanAOB=，將OAB繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到OA1B1；再將OA1B1繞著線段OB1的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，得到OA2B1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、B1、A2（1）求拋物線的解析式（2）在第三象限內(nèi)，拋物線上的點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PBB1的面積最大？求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到線段BB1的距離為？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）ABx軸，AB=3，tanAOB=，OB=4。 B（4，0），B1（0，4），A2（3，0）。拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、B1、A2，解得。拋物線的解析式為：。（2）點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則m0，n0，。PC=|n|=，OC=|m|=m，BC=OBOC=|4|m|=4+m。當(dāng)m=2時(shí)，PBB1的面積最大，這時(shí)，n=，即點(diǎn)P（2，）。（3）存在。假設(shè)在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)Q（x0，y0），使點(diǎn)Q到線段BB1的距離為。如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QDBB1于點(diǎn)D，設(shè)Q（xQ，yQ），由（2）可知，此時(shí)QBB1的面積可以表示為：，在RtOBB1中，。，解得xQ=1或xQ=3。當(dāng)xQ=1時(shí)，yQ=4；當(dāng)xQ=3時(shí)，yQ=2。因此，在第三象限內(nèi)，拋物線上存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到線段BB1的距離為，這樣的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，4）或（3，2）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，勾股定理點(diǎn)到直線的距離?！痉治觥浚?）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定點(diǎn)B、B1、A2三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式。（2）求出PBB1的面積表達(dá)式，這是一個(gè)關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出PBB1面積的最大值。（3）引用（2）問(wèn)中三角形面積表達(dá)式的結(jié)論，利用此表達(dá)式表示出QBB1的面積，然后解一元二次方程求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)。5. （2012四川達(dá)州12分）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（2，0），過(guò)點(diǎn)B和線段OA的中點(diǎn)C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE. （1）填空：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）.（2）若拋物線經(jīng)過(guò)A、D、E三點(diǎn)，求該拋物線的解析式.（3）若正方形和拋物線均以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC同時(shí)向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，正方形和拋物線均停止運(yùn)動(dòng). 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍.運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).【答案】解：（1）D（1，3），E（3，2）。 （2）拋物線經(jīng)過(guò)（0，2）、（1，3）、（3，2），則，解得 。拋物線的解析式為 （3）求出端點(diǎn)的時(shí)間：當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，如圖1，DD1=DC=BC =，t=。當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，如圖2，BB1=BC=，t=。當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，如圖2，EE1=EDDE1=，t=。 當(dāng)0t時(shí)，如圖4，正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為CCF的面積，設(shè)DC交y軸于點(diǎn)F。tanBCO=2，BCO=FCC，tanFCC=2, 即=2。CC=t，F(xiàn)C=2t。SCCF=CCFC=tt=5 t2。當(dāng)t1時(shí)，如圖5，正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為直角梯形CCDG的面積，設(shè)DE交y軸于點(diǎn)G，過(guò)G作GHBC于H。 GH=BC=，CH=GH=。CC=t，HC= GD=t。 當(dāng)1t時(shí)，如圖6，正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為五邊形BCDMN的面積，設(shè)DE、EB分別交y軸于點(diǎn)M、N。 CC=t，BC=,CB=t。BN=2CB=t。BE=，EN=BEBN=t。EM=EN= (t)。 。綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：。當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，如圖7所示。 CBE=BOC=90，BCO=BCE，BOCEBC。OB=2，BE=BC=，。CE=。OE=OC+CE=1+。E（0，）。 由點(diǎn)E（3，2）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E（0，）,可知整條拋物線向右平移了3個(gè)單位，向上平移了個(gè)單位。 ，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】（1）構(gòu)造全等三角形，由全等三角形對(duì)應(yīng)線段之間的相等關(guān)系，求出點(diǎn)D、點(diǎn)E的坐標(biāo)：由題意可知：OB=2，OC=1。如圖8所示，過(guò)D點(diǎn)作DHy軸于H，過(guò)E點(diǎn)作EGx軸于G。易證CDHBCO，DH=OC=1，CH=OB=2，D（1，3）。同理EBGBCO，BG=OC=1，EG=OB=2，E（3，2）。D（1，3）、E（3，2）。（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。（3）為求s的表達(dá)式，需要識(shí)別正方形（與拋物線）的運(yùn)動(dòng)過(guò)程正方形的平移，從開(kāi)始到結(jié)束，總共歷時(shí)秒，期間可以劃分成三個(gè)階段： 0t， t1，1t，對(duì)照?qǐng)D形，對(duì)每個(gè)階段的表達(dá)式求解即可。當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)y軸，點(diǎn)E（3，2）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E（0，），可知整條拋物線向右平移了3個(gè)單位，向上平移了個(gè)單位由此由平移前的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)推出平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)。6. （2012四川廣元12分）如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tanACB=，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)D，E分別是線段AC，OC上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）求直線AC的解析式；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，ODE為直角三角形？（4）在什么條件下，以RtODE的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線？并請(qǐng)選擇一種情況，求出所確定拋物線的解析式。【答案】解：（1）根據(jù)題意，得CO=AB=BCtanACB=4，A（0，3）、B（4，3）、C（4，0）。設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+3，代入C點(diǎn)坐標(biāo)，得：4k+3=0，k=。直線AC：y=x+3。（2）分別作DFAO，DHCO，垂足分別為F，H，則有ADFDCHACO。AD：DC：AC=AF：DH：AO=FD：HC：OC，而AD=3t（其中0t），OC=AB=4，AC=5，F(xiàn)D=，AF=，DH=，HC=。D（，）。（3）CE= t，E（t，0），OE=OC-CE=4- t，HE=|CH-CE|=，則OD2=DH2+OH2=，DE2=DH2+HE2=。當(dāng)ODE為直角三角形時(shí)，有OD2+DE2=OE2，或OD2+OE2=DE2，或DE2+OE2=OD2，即，或，或，上述三個(gè)方程在0t內(nèi)的所有實(shí)數(shù)解為。（4）當(dāng)DOOE，及DEOE時(shí)，即和時(shí)，以RtODE的三個(gè)頂點(diǎn)不確定對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線，其它兩種情況都可以各確定一條對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線。D（，），E（4-t，0）當(dāng)時(shí)，D（，），E（3，0）。拋物線過(guò)O（0，0），設(shè)所求拋物線為，將點(diǎn)D，E坐標(biāo)代入，得，解得。所求拋物線為。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理和逆定理，解一元二次方程和二元一次方程組?！痉治觥浚?）在RtAOC中，已知AO的長(zhǎng)以及ACB的正弦值，能求出OC的長(zhǎng)，即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法能求出直線AC的解析式。（2）過(guò)D作AO、OC的垂線，通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。（3）用t表示出OD、DE、OE的長(zhǎng)，若ODE為直角三角形，那么三邊符合勾股定理，據(jù)此列方程求出對(duì)應(yīng)的t的值。（4）根據(jù)（3）的結(jié)論能得到t的值，ODE中，當(dāng)ODx軸或DE垂直x軸時(shí)，都不能確定“一條對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線”，余下的情況都是符合要求的，首先得D、E的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。當(dāng)時(shí)，所求拋物線為。7. （2012四川德陽(yáng)14分）在平面直角坐標(biāo)xOy中，（如圖）正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，BEDB交x軸于點(diǎn)E.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、B、E的拋物線的解析式；將DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，邊BE交線段OA于點(diǎn)F，邊BD交y軸于點(diǎn)G，交中的拋物線于M（不與點(diǎn)B重合），如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么結(jié)論OF=DG能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.過(guò)中的點(diǎn)F的直線交射線CB于點(diǎn)P，交中的拋物線在第一象限的部分于點(diǎn)Q，且使PFE為等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】解：（1）BEDB交x軸于點(diǎn)E，OABC是正方形，DBC=EBA。在BCD與BAE中，BCD=BAE=90， BC=BA ，DBC=EBA ， BCDBAE（ASA）。AE=CD。OABC是正方形，OA=4，D是OC的中點(diǎn)，A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），E（6，0）設(shè)過(guò)點(diǎn)D（0，2），B（4，4），E（6，0）的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，則有：，解得 。經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、B、E的拋物線的解析式為：。（2）結(jié)論OF=DG能成立理由如下：由題意，當(dāng)DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，同理可證得BCGBAF，AF=CG。xM=，。M（）。設(shè)直線MB的解析式為yMB=kx+b，M（），B（4，4），解得。yMB=x+6。G（0，6）。CG=2，DG=4。AF=CG=2，OF=OAAF=2，F(xiàn)（2，0）。OF=2，DG=4，結(jié)論OF=DG成立。（3）如圖，PFE為等腰三角形，可能有三種情況，分類(lèi)討論如下：若PF=FE。FE=4，BC與OA平行線之間距離為4，此時(shí)P點(diǎn)位于射線CB上。F（2，0），P（2，4）。此時(shí)直線FPx軸。xQ=2。，Q1（2，）。若PF=PE。如圖所示，AF=AE=2，BAFE，BEF為等腰三角形。此時(shí)點(diǎn)P、Q與點(diǎn)B重合。Q2（4，4）。若PE=EF。FE=4，BC與OA平行線之間距離為4，此時(shí)P點(diǎn)位于射線CB上。E（6，0），P（6，4）。設(shè)直線yPF的解析式為yPF=kx+b，F(xiàn)（2，0），P（6，4），解得。yPF=x2。Q點(diǎn)既在直線PF上，也在拋物線上，化簡(jiǎn)得5x214x48=0，解得x1= ，x2=2（不合題意，舍去）。xQ=2。yQ=xQ2=。Q3（）。綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元二次方程和多元方程組，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由正方形的性質(zhì)和BCDBAE求得E點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式。（2）求出M點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線MB的解析式，令x=0，求得G點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到線段CG、DG的長(zhǎng)度；由BCGBAF，可得AF=CG，從而求得OF的長(zhǎng)度比較OF與DG的長(zhǎng)度，它們滿(mǎn)足OF=DG的關(guān)系，所以結(jié)論成立；（3）分PF=FE、PF=PE和PE=EF三種情況，逐一討論并求解。8. （2012四川涼山8分）如圖，已知直徑為OA的P與x軸交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)B、C把三等分，連接PC并延長(zhǎng)PC交y軸于點(diǎn)D（0，3）（1） 求證：PODABO；（2） 若直線l：y=kx+b經(jīng)過(guò)圓心P和D，求直線l的解析式【答案】（1）證明：連接PB，直徑為OA的P與x軸交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)B、C把三等分，APB=DPO=180=60，ABO=POD=90。PA=PB，PAB是等邊三角形。AB=PA，BAO=60，AB=OP，BAO=OPD。在POD和ABO中，OPD=BAO， OP=BA ，POD=ABO ， PODABO（ASA）。（2）解：由（1）得PODABO，PDO=AOB。AOB=APB=60=30，PDO=30。OP=ODtan30=3。點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）。點(diǎn)P，D在直線y=kx+b上， ，解得： 。 直線l的解析式為：y=x+3。【考點(diǎn)】圓周角定理，全等三角形的判定，銳角三角函數(shù)定義，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）首先連接PB，由直徑為OA的P與x軸交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)B、C把三等分，可求得APB=DPO=60，ABO=POD=90，即可得PAB是等邊三角形，可得AB=OP，然后由ASA，即可判定：PODABO。（2）易求得PDO=30，由OP=ODtan30，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求得直線l的解析式。9. （2012四川巴中12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，tanACB=，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），且CEF=ACB。（1）求AC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）說(shuō)明AEF與DCE相似；（3）當(dāng)EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。【答案】解：（1）四邊形ABCO為矩形，B=90。在RtABC中，BC=ABtanACB=16=12 ，AC=。則AO=BC=12。 A（-12，0）。點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，D（12，0）。（2）點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，CDE=CAO。CEF=ACB，ACB=CAO，CDE=CEF。又AEC=AEF+CEF=CDE+DCE（三角形外角性質(zhì)），AEF=DCE。則在AEF與DCE中，CDE=CAO，AEF=DCE，AEFDCE。（3）當(dāng)EFC為等腰三角形時(shí)，有以下三種情況：當(dāng)CE=EF時(shí)，AEFDCE，AEFDCE。AE=CD=20。OE=AEOA=2012=8。E（8，0）。當(dāng)EF=FC時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FMCE于M，則點(diǎn)M為CE中點(diǎn)。CE=2ME=2EFcosCEF=2EFcosACB=E