大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)講義實(shí)驗(yàn)14 牛頓環(huán)82616.doc

實(shí)驗(yàn)09 用牛頓環(huán)測(cè)曲率半徑光的干涉現(xiàn)象證實(shí)了光在傳播過(guò)程中具有波動(dòng)性。光的干涉現(xiàn)象在工程技術(shù)和科學(xué)研究方面有著廣泛的應(yīng)用。獲得相干光的方法有兩種：分波陣面法（例如楊氏雙縫干涉、菲涅爾雙棱鏡干涉等）和分振幅法（例如牛頓環(huán)等厚干涉、邁克爾遜干涉儀干涉等）。本實(shí)驗(yàn)主要研究光的等厚干涉中的兩個(gè)典型干涉現(xiàn)象，即牛頓環(huán)和劈尖干涉，它們都是用分振幅方法產(chǎn)生的干涉，其特點(diǎn)是同一條干涉條紋處兩反射面間的厚度相等，故牛頓環(huán)和劈尖都屬于等厚干涉。在實(shí)際工作中，通常利用牛頓環(huán)來(lái)測(cè)量光波波長(zhǎng)，檢查光學(xué)元件表面的光潔度、平整度和加工精度，利用劈尖來(lái)測(cè)量微小長(zhǎng)度、薄膜的厚度和固體的熱膨脹系數(shù)等?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 觀察光的干涉現(xiàn)象及其特點(diǎn)。2. 學(xué)習(xí)使用讀數(shù)顯微鏡。3. 利用牛頓環(huán)干涉測(cè)量平凸透鏡的曲率半徑。4. 利用劈尖干涉測(cè)量微小厚度?！緝x器用具】讀數(shù)顯微鏡、鈉光燈、牛頓環(huán)裝置、劈尖【實(shí)驗(yàn)原理】1. 牛頓環(huán)牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象是1675年牛頓在制作天文望遠(yuǎn)鏡時(shí)，偶然地將一個(gè)望遠(yuǎn)鏡的物鏡放在平面玻璃上而發(fā)現(xiàn)的。如圖8-1所示，將一個(gè)曲率半徑為（很大）的平凸透鏡的凸面放在一塊平面玻璃板上，即組成了一個(gè)牛頓環(huán)裝置。在透鏡的凸面與平面玻璃板上表面間，構(gòu)成了一個(gè)空氣薄層，其厚度從中心觸點(diǎn)（該處厚度為零）向外逐漸增加，在以中心觸點(diǎn)為圓心的任一圓周上的各點(diǎn)，薄空氣層的厚度都相等。因此，當(dāng)波長(zhǎng)為的單色光垂直入射時(shí)，經(jīng)空氣薄層上、下表面反射的兩束相干光形成的干涉圖象應(yīng)是中心為暗斑的寬窄不等的明暗相間的同心圓環(huán)。此圓環(huán)即被稱之為牛頓環(huán)。由于這種干涉條紋的特點(diǎn)是在空氣薄層同一厚度處形成同一級(jí)干涉條紋，因此牛頓環(huán)干涉屬于等厚干涉。設(shè)距離中心觸點(diǎn)半徑為的圓周上某處，對(duì)應(yīng)的空氣薄層厚度為，則由空氣薄層上、下表面反射的兩束相干光的光程差為 （8-1）式中是因?yàn)楣饩€由光疏媒質(zhì)（空氣）進(jìn)入光密媒質(zhì)（玻璃）在交界面反射時(shí)有一位相的突變而引起的附加光程差（半波損失）。由圖8-1所示的幾何關(guān)系，有： 因?yàn)?，故可略去?xiàng)而得： （8-2）根據(jù)干涉條件，兩束相干光當(dāng)光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)互相加強(qiáng)，光程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)互相抵消，因此，第級(jí)明環(huán)和暗環(huán)的形成條件是： 為明環(huán) （8-3） 為暗環(huán) （8-4）由公式（8-1）、（8-2）、（8-3）、（8-4）可求得第級(jí)明環(huán)和暗環(huán)的半徑為： 明環(huán)： （8-5） 暗環(huán)： （8-6）從公式（8-5）、（8-6）可知，在平凸透鏡凸面與平面玻璃的接觸點(diǎn)（即）處，干涉圓環(huán)為暗環(huán)，實(shí)際觀察到的是一個(gè)暗圓斑。2. 透鏡曲率半徑的測(cè)量方法及系統(tǒng)誤差的處理方法如果已知入射光波長(zhǎng)，則只要設(shè)法測(cè)得明環(huán)或是暗環(huán)的半徑，就可以由（8-5）、（8-6）式求得平凸透鏡的曲率半徑值，反之，當(dāng)曲率半徑已知時(shí)，則可求得波長(zhǎng)值。但是，由于玻璃的彈性形變及接觸處不干凈等原因，使接觸處不可能是一個(gè)幾何點(diǎn)，即中心點(diǎn)的半徑不為零，這使得在環(huán)心處平凸透鏡與平面玻璃之間有一附加厚度（其符號(hào)可正可負(fù)），環(huán)心的干涉結(jié)果會(huì)是一個(gè)較大的暗斑，這種情況均導(dǎo)致每環(huán)半徑發(fā)生變化，這時(shí)如果仍用（8-5）、（8-6）式進(jìn)行計(jì)算，就勢(shì)必造成較大的系統(tǒng)誤差。改用下述方法進(jìn)行測(cè)量，就能消除這個(gè)系統(tǒng)誤差。假設(shè)用暗環(huán)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)出第級(jí)和級(jí)的暗環(huán)半徑和，設(shè)這些數(shù)據(jù)帶有上述系統(tǒng)誤差，但我們可以認(rèn)為：是測(cè)準(zhǔn)了的，誤差主要是在級(jí)數(shù)和上，由于加上了一個(gè)附加厚度，使得在理想的點(diǎn)接觸時(shí)，本該是第（）環(huán)之處，我們現(xiàn)在看到的是第環(huán)，本該是第（）環(huán)之處，我們現(xiàn)在看到的是第環(huán)。按（8-5）、（8-6）式本該有： 上面兩式是準(zhǔn)確的，把它們平方后相減可得 即 若用環(huán)的直徑來(lái)表示，則上式可寫為 （8-7）（8-7）式只涉及兩環(huán)級(jí)數(shù)之差，而不決定于級(jí)數(shù)本身，從而消除了因級(jí)數(shù)不準(zhǔn)帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。另一方面，由（8-7）式可以發(fā)現(xiàn)，只要級(jí)數(shù)差一定，則暗環(huán)的直徑平方差也是一定值，例如，這樣，在測(cè)量中，可測(cè)量多個(gè)暗環(huán)的和值，然后用逐差法求出多個(gè)，以平均值代進(jìn)（8-7）式計(jì)算，可以進(jìn)一步減小測(cè)量誤差，從而有利于進(jìn)一步提高的測(cè)量結(jié)果的精確度。上面的討論對(duì)于明條紋也有同樣的結(jié)果。3. 劈尖干涉劈尖及其干涉圖樣如圖8-2所示。取兩塊光學(xué)平面玻璃板，使其一端接觸，另一端夾一薄紙片或最細(xì)的漆包線，這樣，在兩玻璃板之間就形成了一空氣劈尖。當(dāng)平行單色光垂直照射到玻璃板上時(shí)，由劈尖上表面反射的光束和下表面反射的光束就有一定的光程差。當(dāng)此二光束相遇時(shí)，就發(fā)生干涉，呈現(xiàn)出一組與兩玻璃板交接線相平行的、間隔相等、明暗相間的干涉條紋。設(shè)單色光的波長(zhǎng)為，在劈尖厚度為處發(fā)生干涉的二束光線的光程差為 （為劈中媒質(zhì)的折射率）要形成暗條紋，光程差必須滿足以下關(guān)系： 則 （）由上式可知，當(dāng)時(shí)，即在兩玻璃板交接線處呈現(xiàn)零級(jí)暗條紋。如在紙片（或細(xì)漆包線）處呈現(xiàn)的暗條紋（即第級(jí)暗條紋），則上式變?yōu)椋?此時(shí)即為待測(cè)物的厚度。為待測(cè)物處的暗條紋級(jí)數(shù)，也就是零級(jí)暗條紋到待測(cè)物間的暗條紋總數(shù)。在不太多的情況下可以直接數(shù)出來(lái)。但一般情況數(shù)目很大，故先測(cè)出單位長(zhǎng)度上的暗條紋數(shù)，再測(cè)出兩玻璃板交接線至待測(cè)物間的距離，則，于是 （8-8）如劈尖間的媒質(zhì)為空氣，則?！緝x器介紹】JCD2-A型讀數(shù)顯微鏡1. 讀數(shù)顯微鏡概述讀數(shù)顯微鏡即為測(cè)量顯微鏡。顯微鏡通常起放大物體的作用，而讀數(shù)顯微鏡除放大物體外，還能測(cè)量物體的大小。讀數(shù)顯微鏡的規(guī)格型號(hào)很多，但基本結(jié)構(gòu)是相同的。本實(shí)驗(yàn)使用的是JCD2-A型讀數(shù)顯微鏡，測(cè)量范圍為050mm，最小分度值為0.01mm（與螺旋測(cè)微計(jì)相同），可估讀到0.001mm。讀數(shù)顯微鏡的優(yōu)點(diǎn)是既有螺旋測(cè)微計(jì)的測(cè)量精度，又不會(huì)使被測(cè)物體變形、受損，還兼有低倍率顯微鏡的作用。2. JCD2-A型讀數(shù)顯微鏡的外型結(jié)構(gòu)JCD2-A型讀數(shù)顯微鏡的外型結(jié)構(gòu)如圖8-3所示。17部分為顯微鏡部分，調(diào)節(jié)目鏡1可使十字叉絲清晰，轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)焦手輪4可使物鏡6上下移動(dòng)，改變物體到物鏡的距離，使物體成像清晰，調(diào)節(jié)45反射鏡的方向可使干涉環(huán)更清晰、明亮；牛頓環(huán)（或劈尖）等物體放在玻璃片9上，用彈簧壓片8壓住，轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)手輪10可使反射鏡11的方向適當(dāng)（即目鏡視場(chǎng)中背景光亮度適當(dāng)）；顯微鏡的高度和水平位置均可調(diào)節(jié)，松開(kāi)鎖緊手輪13和16，顯微鏡可在豎直方向和水平方向移動(dòng)；測(cè)得數(shù)可從標(biāo)尺18和測(cè)微手輪17讀得：從標(biāo)尺上讀得的mm位讀數(shù)加上從測(cè)微手輪上讀得的數(shù)即為最后的測(cè)得數(shù)，測(cè)微手輪的結(jié)構(gòu)與讀數(shù)方法與螺旋測(cè)微計(jì)類似，測(cè)微手輪每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，顯微鏡就橫移1mm的距離，測(cè)微手輪的圓周等分為100小格，因此每一小格表示0.01mm，加上估讀的一位，測(cè)微手輪可讀到0.001mm，因此最后結(jié)果可讀出五位有效數(shù)字?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求】1. 利用牛頓環(huán)測(cè)量透鏡的曲率半徑（1） 實(shí)驗(yàn)裝置的布置如圖8-4所示。（2） 將牛頓環(huán)裝置放置在讀數(shù)顯微鏡的玻璃平臺(tái)上，點(diǎn)亮鈉光燈，讓鈉黃光經(jīng)會(huì)聚透鏡變成平行光（也可直接使用擴(kuò)展鈉光源），照射到45反射鏡上，則一部分光由反射垂直進(jìn)入牛頓環(huán)裝置。調(diào)整牛頓環(huán)裝置的位置、45反射鏡的角度和鈉光燈的空間方位（必要時(shí)還可調(diào)反光鏡11的角度），使顯微鏡的目鏡視場(chǎng)中出現(xiàn)明亮的牛頓環(huán)干涉條紋。（3） 調(diào)節(jié)目鏡，使十字叉絲清晰；調(diào)節(jié)顯微鏡的調(diào)焦手輪，使物鏡自上而下接近牛頓環(huán)裝置，并在目鏡視場(chǎng)中觀察，直至觀察到的牛頓環(huán)最清晰為止。調(diào)整一下牛頓環(huán)或顯微鏡的位置，使移動(dòng)測(cè)微手輪時(shí)，十字叉絲的交點(diǎn)能通過(guò)牛頓環(huán)的中心，并依次與各暗環(huán)相切。（4） 開(kāi)始測(cè)量。由于接近牛頓環(huán)中心處的圓環(huán)寬度變化很大，不易測(cè)準(zhǔn)，故可以從開(kāi)始測(cè)量。又因?yàn)榘淡h(huán)較易對(duì)準(zhǔn)，所以實(shí)驗(yàn)時(shí)是測(cè)量暗環(huán)直徑。選擇牛頓環(huán)的測(cè)量范圍為（共20個(gè)環(huán)），為了消除空程差（螺距差），注意只能往一個(gè)方向進(jìn)行測(cè)量，這時(shí)可安排測(cè)量順序如下：轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微手輪使十字叉絲向左移動(dòng)到第32環(huán)以外，然后倒回到第29環(huán)，使十字叉絲與暗環(huán)的左側(cè)（或右側(cè)）相切，對(duì)準(zhǔn)并讀數(shù)，記為，然后緩慢移動(dòng)十字叉絲至第28環(huán)，讀出，逐條依次測(cè)量，直至測(cè)讀出；繼續(xù)向原方向轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微手輪，越過(guò)牛頓環(huán)的中心區(qū)域至第10環(huán)，讀出，至第11環(huán)，讀出，逐條依次測(cè)量，直至測(cè)讀出，將全部測(cè)量數(shù)據(jù)填入下面的數(shù)據(jù)表格中。暗環(huán)級(jí)數(shù)顯微鏡讀數(shù)（mm）直徑（mm）逐差方式（m-n）=101020-101121-111222-121323-131424-141525-151626-161727-171828-181929-1920212223242526272829備 注鈉黃光波長(zhǎng)mmmm（5） 要求用逐差法處理數(shù)據(jù)，求得，然后利用（8-7）式求得，按照（0-25）、（0-39）式計(jì)算、，并求相對(duì)誤差。（6） 根據(jù)實(shí)驗(yàn)室給定的牛頓環(huán)曲率半徑標(biāo)稱值mm，按照（0-30）式計(jì)算百分差。2. 用劈尖干涉法測(cè)量微小物體的厚度（1） 將劈尖取代牛頓環(huán)放置在讀數(shù)顯微鏡的玻璃平臺(tái)上，在目鏡視場(chǎng)中找到干涉條紋，調(diào)節(jié)調(diào)焦手輪，使條紋清晰。移動(dòng)劈尖，使干涉條紋和叉絲豎線平行。（2） 旋轉(zhuǎn)測(cè)微手輪，使十字叉絲沿某一方向移動(dòng)，測(cè)出21條干涉暗條紋之間的總長(zhǎng)度，在不同位置分別測(cè)量4次。（3） 計(jì)算單位長(zhǎng)度的暗條紋數(shù)（，測(cè)4次求平均值）。（4） 測(cè)出由劈尖的頂端開(kāi)始（）至待測(cè)物的總長(zhǎng)度，連續(xù)測(cè)4次，求平均值。（5） 按（8-8）式計(jì)算待測(cè)物的厚度。（6） 計(jì)算誤差?！咀⒁馐马?xiàng)】1. 測(cè)量時(shí)，只能往一個(gè)方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡的測(cè)微手輪，中途切不可反轉(zhuǎn)，以免帶來(lái)空程差（螺距差）。2. 測(cè)量中途，如眼睛感到疲勞，可稍作休息再行讀數(shù)，以保證測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。3. 愛(ài)護(hù)儀器，各光學(xué)鏡面不得用手或其它物體觸摸。4. 牛頓環(huán)裝置上的三個(gè)壓緊螺絲不可擰得太緊，以防壓碎鏡片。5. 本實(shí)驗(yàn)所使用的鈉燈光源是冷光源，點(diǎn)亮之后不要輕易關(guān)掉它，關(guān)掉之后也不能馬上再啟動(dòng)，必須先拿開(kāi)燈罩冷卻幾分鐘后才能再次啟動(dòng)?！舅伎紗?wèn)題】課前預(yù)習(xí)題1. 牛頓環(huán)與劈尖干涉有什么相同與不同之處？2.