電荷和靜電場詳解.ppt

1 電荷和靜電場ElectricChargeandElectrostaticField 2 12 1電荷和庫侖定律 coulomblaw 一 兩種電荷 1 自然界只存在兩種電荷 即正電荷和負電荷 2 同種電荷相互排斥 異種電荷相互吸引 3 電荷的多少叫電荷量 簡稱電荷 或電量 單位 庫侖 C 二 三種起電方式 接觸起電 不帶電的物體跟帶電的物體接觸時 不帶電的物體與帶電物體帶同種電荷 摩擦起電 相互摩擦的物體帶等量異種電荷 例如 用毛皮摩擦過的硬橡膠棒所帶的電荷叫做負電荷 用絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷叫做正電荷 3 感應起電 導體在靠近某帶電體時 導體里的自由電子受到帶電體的作用而發(fā)生重新分布 使導體的兩端出現等量異種電荷 這種現象叫做靜電感應 由于靜電感應而使導體兩端出現的等量異種電荷通常叫做感應電荷 三 電荷量子化 1906 1917年 密立根用液滴法首先從實驗上證明 微小粒子帶電量的變化不連續(xù) 基本電荷量 物體帶電量 說明 當物體帶電量較多時 如宏觀帶電體 電量可以按連續(xù)量處理 4 表述1 在任一物理過程中 電荷既不能產生 也不能消滅 只能從一個物體轉移到另一物體 或從物體的一部分轉移到另一部分 表述2 在一個與外界無電荷交換的系統(tǒng)內進行的任何物理過程中 電荷的代數和保持不變 這是一條在一切已發(fā)現的宏觀過程和微觀過程中都普遍遵守的規(guī)律 四 電荷守恒定律 該定律的要點 電荷守恒定律對宏觀過程和微觀過程均適用 5 五 點電荷 1 點電荷是一個理想化模型 2 看成點電荷的條件 帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多 帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略 六 庫侖定律 CoulombLaw 1785年 庫侖通過扭稱實驗得到 1 文字表述 在真空中 兩個靜止點電荷之間的相互作用力的大小 與它們的電量的乘積成正比 與它們之間距離的平方成反比 作用力的方向沿著它們的連線 同號電荷相斥 異號電荷相吸 6 2 數學表述 SI制 7 為真空電容率 1 真空電容率 說明 2 庫侖定律遵守牛頓第三定律 3 是基本實驗定律 宏觀微觀皆適用 4 應用時注意點電荷模型 8 設在n個點電荷組成的點電荷系中 引入另一點電荷q0 實驗表明 各個點電荷對q0的作用力是彼此獨立的 q0受到的合力等于各個點電荷單獨存在時對q0所施作用力的矢量和 即 七 電場力的疊加原理 庫侖定律和靜電力的疊加原理 原則上可以解決靜電學的全部問題 9 12 2電場和電場強度 ElectricFieldandElectricFieldStrength 一 電場 靜止電荷之間的相互作用力是通過靜電場來傳遞的 10 二 電場強度 11 檢驗 試探 電荷 為了判斷電場是否存在可以用一個點電荷q來做個實驗 這個電荷就被叫作檢驗電荷 檢驗電荷必須滿足以下兩個條件 a 它的線度必須足夠小 以致于可以被看作點電荷 以便來確定場中每點的性質 b 它的電量要足夠小 使得由于它的置入 不引起原有電場的重新分布 12 三 電場強度的計算 13 14 1 單個點電荷產生的場強 設有一個點電荷Q位于原點O 在任意點P 場點 OP r 由的定義 15 2 多個點電荷產生的場強 應服從場強的迭加原理 16 3 當電荷連續(xù)分布 沿曲線 曲面 體分布 在一般情況下 可以把一個帶電體 宏觀上看 所帶的電荷分成許多極小的電荷元dq 每一dq在空間任意點P產生的場與點電荷的場相同 整個帶電體在P點產生的場為所有電荷元在該點產生的場的矢量和 即 17 設電荷連續(xù)分布在某一細棒上 當場點與棒的距離遠大于棒的粗細時 可忽略棒的粗細 認為電荷分布在一條幾何線上 并定義電荷線密度 帶的電荷 由 整條棒在空間中某點產生的 1 電荷線分布 18 電荷連續(xù)分布在某一薄層內 當場點與層的距離遠大于薄層厚度時可忽略厚度而認為電荷分布在一幾何曲面上 在曲面上任意點處取一面元 設其帶電量 引入面電荷密度 積分遍及整個帶電曲面 2 電荷面分布 整個面在空間中某點產生的 19 電荷連續(xù)分布在某一體積里 在體積上某點取一體積元 設帶的電量為 引入體電荷密度 積分遍及整個帶電區(qū)域 3 電荷體分布 20 電偶極子場強 電偶極子的場強 21 帶電直線場強 均勻帶電直線的場強 22 續(xù)16 23 續(xù)17 24 帶電圓環(huán)場強 均勻帶電圓環(huán)軸上點的場強 25 續(xù)22 26 帶電圓盤場強 均勻帶電薄圓盤軸上點的場強 27 電通量 12 3高斯定理 Gauss theorem 28 續(xù)28 29 續(xù)32 二 高斯定理 30 續(xù)33 續(xù)28 31 1 點電荷的情況 1 通過以點電荷為球心 半徑為R的球面的電通量 與方向相同 利用電場線對高斯定理的說明 32 2 點電荷不位于球面的中心 3 任意形狀封閉曲面 4 點電荷位于封閉曲面外 33 2 點電荷系的情況 根據場強迭加原理 34 1 閉合面內 外電荷的對都有貢獻 只有閉合面內的電量對電通量有貢獻 是閉合面內電荷的代數和 因此當時 并不意味著面內一定沒有電荷 35 步驟 1 對稱性分析2 選合適的高斯面3 用高斯定理計算 三 應用高斯定理求場強 36 高斯面的選取是求解電場的關鍵 它的選取原則應能使積分中的電場以標量形式從積分號內提出來 具體方法為 1 分析電場場強分布特點 2 盡量使高斯面上的大小處處相等 或有電通量通過的面上的大小處處相等 3 盡量使與面處處垂直 或使有電通量通過的面上與面處處垂直 37 應用 球體 38 靜電保守力 q c r 試驗電荷 39 續(xù)45 L 40 點電荷系 41 續(xù)47 L 在點電荷系的電場中 試驗電荷沿任意閉合路線 繞行一周 合電場力所做 的功為零 連續(xù)帶電體的 靜電場也有相同的性質 42 保守力小結 由于沿任一閉合回路做功為零的力稱為保守力 故 43 環(huán)路定理 二 靜電場的環(huán)路定理 故 44 電勢能 三 電勢能 45 續(xù)51 46 點電荷例 47 電勢 48 電勢差 二 電勢差 定義 電場中任意兩點 的電勢差 a b U V U a V b 49 疊加原理 電勢疊加原理 50 續(xù)56 51 簡例 52 電勢計算法 電勢的兩種常用計算方法 電勢疊加法 S 應用 或 Q 電勢定義法 應用 V a 53 帶電環(huán)雙例 電勢疊加法 h a X 單位長度帶電量 R l d q l 1 q d 0 p 2 電勢定義法 0 R h a X 8 x q 結果一致 54 帶電薄球殼 外 8 0 不變量 V R 8 r 4 p Q 4 p Q 55 等勢面 等勢面 56 點電荷勢場 57 電偶極勢場 58 電容器勢場 59 電導塊勢場 60 場勢微分式 場強與電勢的微分關系 電場力作功 電勢能的減小 cos E q V 得 同理 在非均勻場的微區(qū)域中 cos E q 得 61 續(xù)78 62 電勢梯度 63 由V求E例題 64 導體靜電感應 一 導體的靜電平衡 導體內有大量自由電子 65 導體靜電平衡 導體內有大量自由電子 一 導體的靜電平衡 66 靜電平衡條件 導體達到靜電平衡的條件是 67 實心導體 二 靜電平衡時導體上的電荷分布 68 靜電平衡下的孤立導體 其表面處面電荷密度 與該表面曲率有關 曲率 1 R 越大的地方電荷密度也越大 曲率越小的地方電荷密度也小 孤立導體上的面電荷分布 69 空腔無荷導體 70 空腔有荷導體 Q 71 靜電屏蔽 72 電容 一 孤立導體的電容 73 電容器電容 二 電容器的電容 74 計算電容器電容的步驟 1 計算極板間的場強E 2 計算極板間的電勢差 3 由電容器電容定義計算C 75 平行板電容器 76 圓柱形電容器 77 圓柱形電容器 兩球殼間區(qū)域的電場強度為 78 電容器電容 三 電容器的聯接 各電容器上的電壓相等 1 并聯 電容器組總電量q為各電容所帶電量之和 79 2 串聯 各電容器的電量相等 即為電容器組的總電量q 總電壓為各電容器電壓之和 80 無外場作用條件下 從分子的線度看電介質的電結構 可將電介質分成兩類 無極分子電介質 有極分子電介質 分子的正 負電荷中心重合 分子的正 負電荷中心不重合 如氫 聚丙乙烯 石蠟 如水 環(huán)氧樹脂 陶瓷 電介質 81 位移極化 二 電介質的極化 外場使正 負電荷中心發(fā)生 E 等效于一個電偶極子 相對位移 l 無極分子 設電介質各向同性且均勻 l p 電矩 q l l 82 轉向極化 83 三 電極化強度 無外場時 電介質中任一小體積元 V內所有分子的電矩矢量和為零 即 有外場時 電介質被極化 且外場越強 電介質極化程度越高 越大 1 電極化強度 84 單位 庫侖 米2 C m2 與電荷面密度的單位相同 反映了電介質的極化程度 定義 單位體積內分子電矩的矢量和為電極化強度 即 85 a 是所選小體積元 V內一點的電極化強度 當電介質中各處的電極化強度的大小和方向均相同時 則稱為均勻極化 b 極化 束縛 電荷也會激發(fā)電場 使電場的分布發(fā)生變化 討論 86 電介質中某點處的電極化強度與該點處的合場強有如下的實驗關系 e 電介質的電極化率 無量綱 對各向同性的電介質 e為常數 2 極化強度與場強的實驗關系 87 1 設在均勻介質中 截取一個長為l 底面積為dS 體積為dV的小斜柱 斜柱的軸線與電極化強度的方向平行 四 與束縛電荷面密度的關系 等效偶極子 88 2 等效電偶極子的總電矩為 截面上束縛電荷面密度等于極化強度沿該截面外法線方向的分量 89 五 介質內部封閉曲面內的極化電荷 1 在介質內任取一閉合曲面S S上任一小面元dS上極化電荷面密度為 S外側面上的極化電荷 90 2 S內包含與q 外等量異號的極化電荷 任意閉合曲面內的極化電荷等于極化強度對該閉合曲面通量的負值 91 六 介質中的靜電場介質中某點的場強 是由外電場和極化電荷的電場疊加而成 以兩塊靠得很近的金屬板為例 92 令 相對介電系數 討論 極化電荷的電場將自由電荷的電場部分抵消的緣故 93 相對電容率 七 電介質對電容器電容的