電荷和靜電場(chǎng)詳解.ppt

1 電荷和靜電場(chǎng)ElectricChargeandElectrostaticField 2 12 1電荷和庫(kù)侖定律 coulomblaw 一 兩種電荷 1 自然界只存在兩種電荷 即正電荷和負(fù)電荷 2 同種電荷相互排斥 異種電荷相互吸引 3 電荷的多少叫電荷量 簡(jiǎn)稱(chēng)電荷 或電量 單位 庫(kù)侖 C 二 三種起電方式 接觸起電 不帶電的物體跟帶電的物體接觸時(shí) 不帶電的物體與帶電物體帶同種電荷 摩擦起電 相互摩擦的物體帶等量異種電荷 例如 用毛皮摩擦過(guò)的硬橡膠棒所帶的電荷叫做負(fù)電荷 用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒所帶的電荷叫做正電荷 3 感應(yīng)起電 導(dǎo)體在靠近某帶電體時(shí) 導(dǎo)體里的自由電子受到帶電體的作用而發(fā)生重新分布 使導(dǎo)體的兩端出現(xiàn)等量異種電荷 這種現(xiàn)象叫做靜電感應(yīng) 由于靜電感應(yīng)而使導(dǎo)體兩端出現(xiàn)的等量異種電荷通常叫做感應(yīng)電荷 三 電荷量子化 1906 1917年 密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上證明 微小粒子帶電量的變化不連續(xù) 基本電荷量 物體帶電量 說(shuō)明 當(dāng)物體帶電量較多時(shí) 如宏觀帶電體 電量可以按連續(xù)量處理 4 表述1 在任一物理過(guò)程中 電荷既不能產(chǎn)生 也不能消滅 只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一物體 或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分 表述2 在一個(gè)與外界無(wú)電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行的任何物理過(guò)程中 電荷的代數(shù)和保持不變 這是一條在一切已發(fā)現(xiàn)的宏觀過(guò)程和微觀過(guò)程中都普遍遵守的規(guī)律 四 電荷守恒定律 該定律的要點(diǎn) 電荷守恒定律對(duì)宏觀過(guò)程和微觀過(guò)程均適用 5 五 點(diǎn)電荷 1 點(diǎn)電荷是一個(gè)理想化模型 2 看成點(diǎn)電荷的條件 帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多 帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略 六 庫(kù)侖定律 CoulombLaw 1785年 庫(kù)侖通過(guò)扭稱(chēng)實(shí)驗(yàn)得到 1 文字表述 在真空中 兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小 與它們的電量的乘積成正比 與它們之間距離的平方成反比 作用力的方向沿著它們的連線 同號(hào)電荷相斥 異號(hào)電荷相吸 6 2 數(shù)學(xué)表述 SI制 7 為真空電容率 1 真空電容率 說(shuō)明 2 庫(kù)侖定律遵守牛頓第三定律 3 是基本實(shí)驗(yàn)定律 宏觀微觀皆適用 4 應(yīng)用時(shí)注意點(diǎn)電荷模型 8 設(shè)在n個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系中 引入另一點(diǎn)電荷q0 實(shí)驗(yàn)表明 各個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)q0的作用力是彼此獨(dú)立的 q0受到的合力等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)q0所施作用力的矢量和 即 七 電場(chǎng)力的疊加原理 庫(kù)侖定律和靜電力的疊加原理 原則上可以解決靜電學(xué)的全部問(wèn)題 9 12 2電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 ElectricFieldandElectricFieldStrength 一 電場(chǎng) 靜止電荷之間的相互作用力是通過(guò)靜電場(chǎng)來(lái)傳遞的 10 二 電場(chǎng)強(qiáng)度 11 檢驗(yàn) 試探 電荷 為了判斷電場(chǎng)是否存在可以用一個(gè)點(diǎn)電荷q來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn) 這個(gè)電荷就被叫作檢驗(yàn)電荷 檢驗(yàn)電荷必須滿足以下兩個(gè)條件 a 它的線度必須足夠小 以致于可以被看作點(diǎn)電荷 以便來(lái)確定場(chǎng)中每點(diǎn)的性質(zhì) b 它的電量要足夠小 使得由于它的置入 不引起原有電場(chǎng)的重新分布 12 三 電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 13 14 1 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 設(shè)有一個(gè)點(diǎn)電荷Q位于原點(diǎn)O 在任意點(diǎn)P 場(chǎng)點(diǎn) OP r 由的定義 15 2 多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 應(yīng)服從場(chǎng)強(qiáng)的迭加原理 16 3 當(dāng)電荷連續(xù)分布 沿曲線 曲面 體分布 在一般情況下 可以把一個(gè)帶電體 宏觀上看 所帶的電荷分成許多極小的電荷元dq 每一dq在空間任意點(diǎn)P產(chǎn)生的場(chǎng)與點(diǎn)電荷的場(chǎng)相同 整個(gè)帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)為所有電荷元在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)的矢量和 即 17 設(shè)電荷連續(xù)分布在某一細(xì)棒上 當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)與棒的距離遠(yuǎn)大于棒的粗細(xì)時(shí) 可忽略棒的粗細(xì) 認(rèn)為電荷分布在一條幾何線上 并定義電荷線密度 帶的電荷 由 整條棒在空間中某點(diǎn)產(chǎn)生的 1 電荷線分布 18 電荷連續(xù)分布在某一薄層內(nèi) 當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)與層的距離遠(yuǎn)大于薄層厚度時(shí)可忽略厚度而認(rèn)為電荷分布在一幾何曲面上 在曲面上任意點(diǎn)處取一面元 設(shè)其帶電量 引入面電荷密度 積分遍及整個(gè)帶電曲面 2 電荷面分布 整個(gè)面在空間中某點(diǎn)產(chǎn)生的 19 電荷連續(xù)分布在某一體積里 在體積上某點(diǎn)取一體積元 設(shè)帶的電量為 引入體電荷密度 積分遍及整個(gè)帶電區(qū)域 3 電荷體分布 20 電偶極子場(chǎng)強(qiáng) 電偶極子的場(chǎng)強(qiáng) 21 帶電直線場(chǎng)強(qiáng) 均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng) 22 續(xù)16 23 續(xù)17 24 帶電圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng) 均勻帶電圓環(huán)軸上點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 25 續(xù)22 26 帶電圓盤(pán)場(chǎng)強(qiáng) 均勻帶電薄圓盤(pán)軸上點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 27 電通量 12 3高斯定理 Gauss theorem 28 續(xù)28 29 續(xù)32 二 高斯定理 30 續(xù)33 續(xù)28 31 1 點(diǎn)電荷的情況 1 通過(guò)以點(diǎn)電荷為球心 半徑為R的球面的電通量 與方向相同 利用電場(chǎng)線對(duì)高斯定理的說(shuō)明 32 2 點(diǎn)電荷不位于球面的中心 3 任意形狀封閉曲面 4 點(diǎn)電荷位于封閉曲面外 33 2 點(diǎn)電荷系的情況 根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)迭加原理 34 1 閉合面內(nèi) 外電荷的對(duì)都有貢獻(xiàn) 只有閉合面內(nèi)的電量對(duì)電通量有貢獻(xiàn) 是閉合面內(nèi)電荷的代數(shù)和 因此當(dāng)時(shí) 并不意味著面內(nèi)一定沒(méi)有電荷 35 步驟 1 對(duì)稱(chēng)性分析2 選合適的高斯面3 用高斯定理計(jì)算 三 應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng) 36 高斯面的選取是求解電場(chǎng)的關(guān)鍵 它的選取原則應(yīng)能使積分中的電場(chǎng)以標(biāo)量形式從積分號(hào)內(nèi)提出來(lái) 具體方法為 1 分析電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn) 2 盡量使高斯面上的大小處處相等 或有電通量通過(guò)的面上的大小處處相等 3 盡量使與面處處垂直 或使有電通量通過(guò)的面上與面處處垂直 37 應(yīng)用 球體 38 靜電保守力 q c r 試驗(yàn)電荷 39 續(xù)45 L 40 點(diǎn)電荷系 41 續(xù)47 L 在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中 試驗(yàn)電荷沿任意閉合路線 繞行一周 合電場(chǎng)力所做 的功為零 連續(xù)帶電體的 靜電場(chǎng)也有相同的性質(zhì) 42 保守力小結(jié) 由于沿任一閉合回路做功為零的力稱(chēng)為保守力 故 43 環(huán)路定理 二 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 故 44 電勢(shì)能 三 電勢(shì)能 45 續(xù)51 46 點(diǎn)電荷例 47 電勢(shì) 48 電勢(shì)差 二 電勢(shì)差 定義 電場(chǎng)中任意兩點(diǎn) 的電勢(shì)差 a b U V U a V b 49 疊加原理 電勢(shì)疊加原理 50 續(xù)56 51 簡(jiǎn)例 52 電勢(shì)計(jì)算法 電勢(shì)的兩種常用計(jì)算方法 電勢(shì)疊加法 S 應(yīng)用 或 Q 電勢(shì)定義法 應(yīng)用 V a 53 帶電環(huán)雙例 電勢(shì)疊加法 h a X 單位長(zhǎng)度帶電量 R l d q l 1 q d 0 p 2 電勢(shì)定義法 0 R h a X 8 x q 結(jié)果一致 54 帶電薄球殼 外 8 0 不變量 V R 8 r 4 p Q 4 p Q 55 等勢(shì)面 等勢(shì)面 56 點(diǎn)電荷勢(shì)場(chǎng) 57 電偶極勢(shì)場(chǎng) 58 電容器勢(shì)場(chǎng) 59 電導(dǎo)塊勢(shì)場(chǎng) 60 場(chǎng)勢(shì)微分式 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系 電場(chǎng)力作功 電勢(shì)能的減小 cos E q V 得 同理 在非均勻場(chǎng)的微區(qū)域中 cos E q 得 61 續(xù)78 62 電勢(shì)梯度 63 由V求E例題 64 導(dǎo)體靜電感應(yīng) 一 導(dǎo)體的靜電平衡 導(dǎo)體內(nèi)有大量自由電子 65 導(dǎo)體靜電平衡 導(dǎo)體內(nèi)有大量自由電子 一 導(dǎo)體的靜電平衡 66 靜電平衡條件 導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡的條件是 67 實(shí)心導(dǎo)體 二 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布 68 靜電平衡下的孤立導(dǎo)體 其表面處面電荷密度 與該表面曲率有關(guān) 曲率 1 R 越大的地方電荷密度也越大 曲率越小的地方電荷密度也小 孤立導(dǎo)體上的面電荷分布 69 空腔無(wú)荷導(dǎo)體 70 空腔有荷導(dǎo)體 Q 71 靜電屏蔽 72 電容 一 孤立導(dǎo)體的電容 73 電容器電容 二 電容器的電容 74 計(jì)算電容器電容的步驟 1 計(jì)算極板間的場(chǎng)強(qiáng)E 2 計(jì)算極板間的電勢(shì)差 3 由電容器電容定義計(jì)算C 75 平行板電容器 76 圓柱形電容器 77 圓柱形電容器 兩球殼間區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度為 78 電容器電容 三 電容器的聯(lián)接 各電容器上的電壓相等 1 并聯(lián) 電容器組總電量q為各電容所帶電量之和 79 2 串聯(lián) 各電容器的電量相等 即為電容器組的總電量q 總電壓為各電容器電壓之和 80 無(wú)外場(chǎng)作用條件下 從分子的線度看電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 可將電介質(zhì)分成兩類(lèi) 無(wú)極分子電介質(zhì) 有極分子電介質(zhì) 分子的正 負(fù)電荷中心重合 分子的正 負(fù)電荷中心不重合 如氫 聚丙乙烯 石蠟 如水 環(huán)氧樹(shù)脂 陶瓷 電介質(zhì) 81 位移極化 二 電介質(zhì)的極化 外場(chǎng)使正 負(fù)電荷中心發(fā)生 E 等效于一個(gè)電偶極子 相對(duì)位移 l 無(wú)極分子 設(shè)電介質(zhì)各向同性且均勻 l p 電矩 q l l 82 轉(zhuǎn)向極化 83 三 電極化強(qiáng)度 無(wú)外場(chǎng)時(shí) 電介質(zhì)中任一小體積元 V內(nèi)所有分子的電矩矢量和為零 即 有外場(chǎng)時(shí) 電介質(zhì)被極化 且外場(chǎng)越強(qiáng) 電介質(zhì)極化程度越高 越大 1 電極化強(qiáng)度 84 單位 庫(kù)侖 米2 C m2 與電荷面密度的單位相同 反映了電介質(zhì)的極化程度 定義 單位體積內(nèi)分子電矩的矢量和為電極化強(qiáng)度 即 85 a 是所選小體積元 V內(nèi)一點(diǎn)的電極化強(qiáng)度 當(dāng)電介質(zhì)中各處的電極化強(qiáng)度的大小和方向均相同時(shí) 則稱(chēng)為均勻極化 b 極化 束縛 電荷也會(huì)激發(fā)電場(chǎng) 使電場(chǎng)的分布發(fā)生變化 討論 86 電介質(zhì)中某點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度與該點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)有如下的實(shí)驗(yàn)關(guān)系 e 電介質(zhì)的電極化率 無(wú)量綱 對(duì)各向同性的電介質(zhì) e為常數(shù) 2 極化強(qiáng)度與場(chǎng)強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)關(guān)系 87 1 設(shè)在均勻介質(zhì)中 截取一個(gè)長(zhǎng)為l 底面積為dS 體積為dV的小斜柱 斜柱的軸線與電極化強(qiáng)度的方向平行 四 與束縛電荷面密度的關(guān)系 等效偶極子 88 2 等效電偶極子的總電矩為 截面上束縛電荷面密度等于極化強(qiáng)度沿該截面外法線方向的分量 89 五 介質(zhì)內(nèi)部封閉曲面內(nèi)的極化電荷 1 在介質(zhì)內(nèi)任取一閉合曲面S S上任一小面元dS上極化電荷面密度為 S外側(cè)面上的極化電荷 90 2 S內(nèi)包含與q 外等量異號(hào)的極化電荷 任意閉合曲面內(nèi)的極化電荷等于極化強(qiáng)度對(duì)該閉合曲面通量的負(fù)值 91 六 介質(zhì)中的靜電場(chǎng)介質(zhì)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 是由外電場(chǎng)和極化電荷的電場(chǎng)疊加而成 以兩塊靠得很近的金屬板為例 92 令 相對(duì)介電系數(shù) 討論 極化電荷的電場(chǎng)將自由電荷的電場(chǎng)部分抵消的緣故 93 相對(duì)電容率 七 電介質(zhì)對(duì)電容器電容的