2012年廣東省中考數(shù)學試卷.doc

中考數(shù)學討論組QQ群：259315766，歡迎中考考生、數(shù)學把關教師、家長加入！2012年廣東省中考數(shù)學試卷 2012年廣東省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每個小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑1（2011河南）5的絕對值是（）A5B5CD2（2012廣東）地球半徑約為6400000米，用科學記數(shù)法表示為（）A0.64107B6.4106C64105D6401043（2012廣東）數(shù)據(jù)8、8、6、5、6、1、6的眾數(shù)是（）A1B5C6D84（2012廣東）如圖所示幾何體的主視圖是（）ABCD5（2012廣東）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A5B6C11D16二、填空題（每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上6（2012廣東）分解因式：2x210x=_7（2012廣東）不等式3x90的解集是_8（2012廣東）如圖，A、B、C是O上的三個點，ABC=25，則AOC的度數(shù)是_9（2012廣東）若x，y為實數(shù)，且滿足|x3|+=0，則（）2012的值是_10（2012廣東）如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）三、解答題（一）（每小題6分，共30分）11（2012廣東）計算：2sin45（1+）0+2112（2012廣東）先化簡，再求值：（x+3）（x3）x（x2），其中x=413（2012廣東）解方程組：14（2012廣東）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)15（2012廣東）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD相交于點O，BO=DO求證：四邊形ABCD是平行四邊形四、解答題（二）（本大題共4小題，每小題7分，共28分）16（2012廣東）據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？17（2012廣東）如圖，直線y=2x6與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B（1）求k的值及點B的坐標；（2）在x軸上是否存在點C，使得AC=AB？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由18（2012廣東）如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tan=，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）19（2012廣東）觀察下列等式：第1個等式：a1=（1）；第2個等式：a2=（）；第3個等式：a3=（）；第4個等式：a4=（）；請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=_=_；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=_=_（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20（2012廣東）有三張正面分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求使分式+有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；（3）化簡分式+，并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率21（2012廣東）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點G；E、F分別是CD和BD上的點，線段EF交AD于點H，把FDE沿EF折疊，使點D落在D處，點D恰好與點A重合（1）求證：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的長22（2012廣東）如圖，拋物線y=x2x9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D設AE的長為m，ADE的面積為s，求s關于m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）2012年廣東省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每個小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑1（2011河南）5的絕對值是（）A5B5CD考點：絕對值。分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解解答：解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|5|=5故選A點評：此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（2012廣東）地球半徑約為6400000米，用科學記數(shù)法表示為（）A0.64107B6.4106C64105D640104考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析：科學記數(shù)法的形式為 a10n，其中1a10，n為整數(shù)解答：解：6400000=6.4106故選B點評：此題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，其規(guī)律為1|a|10，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1的正整數(shù)3（2012廣東）數(shù)據(jù)8、8、6、5、6、1、6的眾數(shù)是（）A1B5C6D8考點：眾數(shù)。分析：眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解解答：解：6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是6故選C點評：本題主要考查了眾數(shù)的概念，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的，比較簡單4（2012廣東）如圖所示幾何體的主視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖。分析：主視圖是從立體圖形的正面看所得到的圖形，找到從正面看所得到的圖形即可注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看，此圖形的主視圖有3列組成，從左到右小正方形的個數(shù)是：1，3，1故選：B點評：本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置5（2012廣東）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A5B6C11D16考點：三角形三邊關系。專題：探究型。分析：設此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可解答：解：設此三角形第三邊的長為x，則104x10+4，即6x14，四個選項中只有11符合條件故選C點評：本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊二、填空題（每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上6（2012廣東）分解因式：2x210x=2x（x5）考點：因式分解-提公因式法。分析：首先確定公因式是2x，然后提公因式即可解答：解：原式=2x（x5）故答案是：2x（x5）點評：本題考查了提公因式法，正確確定公因式是關鍵7（2012廣東）不等式3x90的解集是x3考點：解一元一次不等式。專題：探究型。分析：先移項，再將x的系數(shù)化為1即可解答：解：移項得，3x9，系數(shù)化為1得，x3故答案為：x3點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵8（2012廣東）如圖，A、B、C是O上的三個點，ABC=25，則AOC的度數(shù)是50考點：圓周角定理。專題：計算題。分析：根據(jù)同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知圓周角的度數(shù)，即可求出所求圓心角的度數(shù)解答：解：圓心角AOC與圓周角ABC都對，AOC=2ABC，又ABC=25，則AOC=50故答案為：50點評：此題考查了圓周角定理的運用，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵9（2012廣東）若x，y為實數(shù)，且滿足|x3|+=0，則（）2012的值是1考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值。分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可解答：解：根據(jù)題意得：，解得：則（）2012=（）2012=1故答案是：1點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為010（2012廣東）如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是3（結(jié)果保留）考點：扇形面積的計算；平行四邊形的性質(zhì)。分析：過D點作DFAB于點F可求ABCD和BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=ABCD的面積扇形ADE的面積BCE的面積，計算即可求解解答：解：過D點作DFAB于點FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，陰影部分的面積：41212=41=3故答案為：3點評：考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算，本題的關鍵是理解陰影部分的面積=ABCD的面積扇形ADE的面積BCE的面積三、解答題（一）（每小題6分，共30分）11（2012廣東）計算：2sin45（1+）0+21考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。分析：本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值3個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=21+=點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算12（2012廣東）先化簡，再求值：（x+3）（x3）x（x2），其中x=4考點：整式的混合運算化簡求值。專題：探究型。分析：先把整式進行化簡，再把x=4代入進行計算即可解答：解：原式=x29x2+2x=2x9，當x=4時，原式=249=1點評：本題考查的是整式的混合運算化簡求值，在有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似13（2012廣東）解方程組：考點：解二元一次方程組。專題：探究型。分析：先用加減消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可解答：解：+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入得，5y=4，解得y=1，故此不等式組的解為：點評：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次不等式組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵14（2012廣東）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)考點：作圖基本作圖；等腰三角形的性質(zhì)。專題：探究型。分析：（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出ABC的平分線即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出BDC的度數(shù)即可解答：解：（1）一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；分別以點E、F為圓心，以大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG角AC于點D即可（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36，AD是ABC的平分線，ABD=ABC=72=36，BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72點評：本題考查的是基本作圖及等腰三角形的性質(zhì)，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵15（2012廣東）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD相交于點O，BO=DO求證：四邊形ABCD是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：先根據(jù)ABCD可知ABO=CDO，再由BO=DO，AOB=DOC即可得出ABOCDO，故可得出AB=CD，進而可得出結(jié)論解答：證明：ABCD，ABO=CDO，在ABO與CDO中，ABOCDO，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形點評：本題考查的是平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知平行四邊形的判定定理是解答此題的關鍵四、解答題（二）（本大題共4小題，每小題7分，共28分）16（2012廣東）據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？考點：一元二次方程的應用。專題：增長率問題。分析：（1）設年平均增長率為x根據(jù)題意2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 5000（1+x）萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù) 5000（1+x）2 萬人次根據(jù)題意得方程求解；（2）2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200（1+x）萬人次解答：解：（1）設這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x根據(jù)題意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合題意，舍去）答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 7200（1+x）=7200120%=8640萬人次答：預測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次點評：此題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意尋找相等關系列方程是關鍵，難度不大17（2012廣東）如圖，直線y=2x6與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B（1）求k的值及點B的坐標；（2）在x軸上是否存在點C，使得AC=AB？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）先把（4，2）代入反比例函數(shù)解析式，易求k，再把y=0代入一次函數(shù)解析式可求B點坐標；（2）假設存在，然后設C點坐標是（a，0），然后利用兩點之間的公式可得=，借此無理方程，易得a=3或a=5，其中a=3和B點重合，舍去，故C點坐標可求解答：解：（1）把（4，2）代入反比例函數(shù)y=，得k=8，把y=0代入y=2x6中，可得x=3，故k=8；B點坐標是（3，0）；（2）假設存在，設C點坐標是（a，0），則AB=AC，=，即（4a）2+4=5，解得a=5或a=3（此點與B重合，舍去）故點C的坐標是（5，0）點評：本題考查了反比函數(shù)的知識，解題的關鍵是理解點與函數(shù)的關系，并能靈活使用兩點之間的距離公式18（2012廣東）如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tan=，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題。分析：首先在直角三角形ABC中根據(jù)坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根據(jù)BD與BC之間的關系列出方程求解即可解答：解：在直角三角形ABC中，=tan=，BC=在直角三角形ADB中，=tan26.6=0.50即：BD=2ABBDBC=CD=2002ABAB=200解得：AB=300米，答：小山崗的高度為300米點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解19（2012廣東）觀察下列等式：第1個等式：a1=（1）；第2個等式：a2=（）；第3個等式：a3=（）；第4個等式：a4=（）；請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。分析：（1）（2）觀察知，找第一個等號后面的式子規(guī)律是關鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關系為 序號的2倍減1和序號的2倍加1（3）運用變化規(guī)律計算解答：解：根據(jù)觀察知答案分別為：（1）； ； （2）； ；（3）a1+a2+a3+a4+a100的=（1）+（）+（）+（）+=（1+）=（1）=點評：此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運用規(guī)律計算尋找規(guī)律大致可分為2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關系五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20（2012廣東）有三張正面分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求使分式+有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；（3）化簡分式+，并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率考點：列表法與樹狀圖法；分式有意義的條件；分式的化簡求值。分析：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖求出使分式+有意義的情況，再除以所有情況數(shù)即可；（3）先化簡，再找出使分式的值為整數(shù)的（x，y）的情況，再除以所有情況數(shù)即可解答：解：（1）用樹狀圖表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（2）求使分式+有意義的（x，y）有（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，1）4種情況，使分式+有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率是，（3）+=使分式的值為整數(shù)的（x，y）有（1，2）、（2，1）2種情況，使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率是點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率此題難度不大，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（2012廣東）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點G；E、F分別是CD和BD上的點，線段EF交AD于點H，把FDE沿EF折疊，使點D落在D處，點D恰好與點A重合（1）求證：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的長考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形。專題：探究型。分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出結(jié)論；（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，設AG=x，則GB=8x，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的長，進而得出tanABG的值；（3）由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據(jù)tanABG即可得出EH的長，同理可得HF是ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結(jié)論解答：（1）證明：BDC由BDC翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE，在：ABGCDG中，ABGCDG；（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD，設AG=x，則GB=8x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8x）2，解得x=，tanABG=；（3）解：AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD，HD=AD=4，tanABG=tanADE=，EH=HD=4=，EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位線，HF=AB=6=3，EF=EH+HF=+3=點評：本題考查的是翻折變換、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及解直角三角形，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵22（2012廣東）如圖，拋物線y=x2x9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點