圓與圓的位置關(guān)系課本習(xí)題的探究推廣.pdf

直通高考 與 的位置關(guān) 系 一 毋本習(xí)瓶的扭記推產(chǎn) 陸建根 江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué) 高級(jí)教師 高中數(shù)學(xué) 蘇教版必修 圓與圓的位置關(guān)系 習(xí)題探究拓展第題為 巳知圓 直線(xiàn) 工 當(dāng)點(diǎn) 在圓 上時(shí) 直線(xiàn) 與圓具有怎樣的位置關(guān)系 當(dāng)點(diǎn) 在圓外時(shí) 直線(xiàn) 具有什么特點(diǎn) 根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系易得 中直線(xiàn)與圓相切 中 直線(xiàn)與圓相交 如圖 直線(xiàn)到底具有什么特點(diǎn)呢 顯然丄 設(shè)直線(xiàn)與圓 相交于 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 半徑為 顯然 成等比數(shù)列 艮口 則 丄 同理丄 為過(guò)點(diǎn) 作的 圓 的兩切線(xiàn)的切點(diǎn) 則 為切點(diǎn)弦所在的直線(xiàn) 那么 點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí) 直線(xiàn)又具有什么特點(diǎn) 顯然直線(xiàn) 與圓相離 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 半徑為 顯然么 成等比數(shù)列 丄 還有其他性質(zhì)嗎 如圖在直線(xiàn) 上任取 一點(diǎn) 則 過(guò) 丨作 圓 的兩切線(xiàn)抓 戰(zhàn) 八 氏分別為兩切點(diǎn) 則由 知 八 艮 方程為 八 由 廠知直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) 一 顯然 反之可得 過(guò) 任作 一弦 分別過(guò)作圓 的切線(xiàn) 則兩切線(xiàn)的交點(diǎn)在直線(xiàn) 上直線(xiàn)是分別過(guò)義 作圓 的切線(xiàn)兩切線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡圖 空空的口袋不能阻礙你的將來(lái)空空的腦袋將讓你永遠(yuǎn)貧窮 直通離者 類(lèi)似的 對(duì)橢圓有 性質(zhì)捕圓 蓋若 直線(xiàn) 芝 當(dāng)點(diǎn) 在擁圓上時(shí) 直線(xiàn)與橢圓具有怎樣的位置關(guān)系 當(dāng)點(diǎn) 在橢圓 外時(shí) 直線(xiàn) 具有什么特點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn) 在橢圓 內(nèi)時(shí) 直線(xiàn)具有什么特點(diǎn) 解 易證 直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn) 的橢圓的切線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) 作直線(xiàn)與橢圓 相交 橢圓的兩切線(xiàn)的切點(diǎn)連線(xiàn)即為直線(xiàn) 如圖 設(shè)兩切點(diǎn)分別為 力 參 圖 由 知 切線(xiàn) 為 切線(xiàn) 為 由于均過(guò)點(diǎn) 上述兩式表示直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) 力 而過(guò)點(diǎn) 兩點(diǎn)的直線(xiàn)只有 一條 所在直線(xiàn)方程為 如圖 在直線(xiàn) 上任取 一點(diǎn) 則 過(guò)分別作楠圓 的切線(xiàn) 圖 設(shè)切點(diǎn) 一個(gè)人無(wú)法放拜過(guò)去的無(wú)知 就無(wú)法 進(jìn)智 的殿堂 窻通 又燦 對(duì) 均過(guò)點(diǎn)對(duì) 上式表明 直線(xiàn)虧 過(guò) 兩點(diǎn) 而由今 衷 知直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) 饑 即 三點(diǎn)共線(xiàn) 顯然 若過(guò)點(diǎn) 作 一弦 分別過(guò) 作橢圓 的切線(xiàn) 兩切線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡為直線(xiàn) 類(lèi)似的對(duì)雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)有以下性質(zhì) 性質(zhì) 雙曲線(xiàn) 一 爹 直線(xiàn) 一 芝 當(dāng)點(diǎn) 在雙曲線(xiàn) 上時(shí) 則直線(xiàn)為雙曲線(xiàn)的過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn) 當(dāng)點(diǎn) 在雙曲線(xiàn) 外時(shí) 則直線(xiàn) 為過(guò)點(diǎn) 作雙曲線(xiàn)的兩切線(xiàn)的切點(diǎn)弦所在直線(xiàn) 當(dāng)點(diǎn) 在雙曲線(xiàn) 內(nèi)時(shí) 則過(guò)點(diǎn) 作 一弦交雙曲線(xiàn) 于 分別過(guò) 作雙曲線(xiàn)的 切線(xiàn) 兩切線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡為直線(xiàn) 性質(zhì) 已知拋物線(xiàn) 於直線(xiàn) 當(dāng)點(diǎn) 在拋物線(xiàn) 上時(shí) 則直線(xiàn) 為拋物線(xiàn) 的過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn) 當(dāng)點(diǎn) 在拋物線(xiàn) 外時(shí) 則直線(xiàn) 為過(guò)點(diǎn) 作拋物線(xiàn)的兩切線(xiàn)的切點(diǎn)弦所在直線(xiàn) 當(dāng)點(diǎn) 在拋物線(xiàn) 內(nèi)肘 則過(guò)點(diǎn)任作 一弦 分別過(guò) 作拋物線(xiàn)的切線(xiàn) 兩切 線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡為直線(xiàn) 以上研究中 點(diǎn) 為曲線(xiàn) 的極點(diǎn) 直線(xiàn)為與點(diǎn) 相對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn) 的極線(xiàn) 如性質(zhì) 中 當(dāng) 為 時(shí)直線(xiàn) 為工 點(diǎn) 和直線(xiàn)分別為曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)和 準(zhǔn)線(xiàn) 性質(zhì) 中