信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末試卷及答案.doc

貴州大學(xué)2007-2008學(xué)年第二學(xué)期考試試卷（標(biāo)準(zhǔn)答案） A信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)注意事項(xiàng)：1. 請(qǐng)考生按要求在試卷裝訂線內(nèi)填寫姓名、學(xué)號(hào)和年級(jí)專業(yè)。2. 請(qǐng)仔細(xì)閱讀各種題目的回答要求，在規(guī)定的位置填寫答案。3. 不要在試卷上亂寫亂畫，不要在裝訂線內(nèi)填寫無(wú)關(guān)的內(nèi)容。4. 滿分100分，考試時(shí)間為120分鐘。題 號(hào)一二三四五六七八總 分統(tǒng)分人得 分得 分評(píng)分人一、 設(shè)a,b是任意兩個(gè)不全為零的整數(shù)，證明：若m是任一整數(shù)，則am,bm=a,bm.(共10分) 解：得 分評(píng)分人二、設(shè)n=pq,其中p,q是素?cái)?shù).證明：如果則（共10分）證明：由又，則同理，由于，所以如果，則，反之亦然. 由得 由得得 分評(píng)分人三、求出下列一次同余數(shù)的所有解.(共10分)解：(1)求同余式的解，運(yùn)用廣義歐幾里得除法得：（5分）（2）求同余式的一個(gè)特解：（4分）（3）寫出同余式的全部解：（1分）得 分評(píng)分人四、求解同余式組：(共15分)解：令m=5.6.7.11=2310分別求解同余式得到：故同余式的解為：得 分評(píng)分人五、求滿足方程的所有點(diǎn). (共10分)解:對(duì)x=0,1,2,3,4,5,6,分別求出y.得 分評(píng)分人六、判斷同余式是否有解.（共15分） 解:因?yàn)?27是素?cái)?shù)，又又因此，同余式無(wú)解. (3分)得 分評(píng)分人七、設(shè)是整數(shù)，a是與m互素的整數(shù)，假如，那么.（共10分）解:由得：由知，t是同余式成立的最小正整數(shù)，故，. (5分)得 分評(píng)分人八、證明整數(shù)環(huán)是主理想環(huán). （共10分）證：設(shè)I是Z中的一個(gè)非零理想.當(dāng)時(shí)，有.(2分) 因此，I中有正整數(shù)存在. (1分) 設(shè)d是I中的最小正整數(shù)，則(1分)事實(shí)上，對(duì)任意，存在整數(shù)q,r使得(1分)(1分)這樣，由及，得到.(1分) 但以及d是I中的最小正整數(shù).因此，r=0，.(1分) 從而，(1分)又顯然.故，故Z是主理想. (1分)得 分評(píng)分人九、設(shè)是素?cái)?shù)，則是整數(shù)環(huán)的素理想. （共10分）證：對(duì)任意整數(shù)