數(shù)學(xué)人教版八年級上冊角平分線2.docx

課題：11.3角的平分線的性質(zhì) 課時：2教學(xué)目標A類：理解角的平分線的性質(zhì)；B類：會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”C類：能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。預(yù)習(xí)作業(yè)個體學(xué)習(xí)方案1、角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。2、角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)板塊學(xué)生課堂練習(xí)單有效生成第二教時創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 拿出課前準備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對 導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 折出如圖所示的折痕PD、PE 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？投影出下面兩個圖形，讓學(xué)生評一評，以達明確概念的目的 結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求 問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？問題2：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表： 生討論已知事項符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事項：點P在AOB的平分線上 由此我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 分析：這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？ 結(jié)論： 1應(yīng)該是用第二個性質(zhì)這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處2在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了 總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題III例題與練習(xí) 例 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 分析：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：過點P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE 同理PE=PF PD=PE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 練習(xí)：P22IV課時小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡便了像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等課后作業(yè) P22 3 P23 6學(xué)生實驗， 從實驗中探究，發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)。思考、與同桌探索解題方法聽教師講解 教師總結(jié)，得出角平分線的性質(zhì)，并進行板書聽教師講解分析