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人教版義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊24.1.3 弧、弦、圓心角教學設計 責任學校 方屯中學 責任教師 李桂仙 一、教材分析1、地位作用:“弧、弦、圓心角”之間的關系是學生在學習了三角形以及四邊形等簡單平面圖形,并研究了軸對稱圖形與圖形的旋轉(zhuǎn)之后,繼垂直于弦的直徑之后進一步研究圓的基礎定理,為繼續(xù)學習圓周角以及有關圓的計算證明做好鋪墊。2、教學目標:1.理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性,掌握圓心角的概念; 2.結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性,探究發(fā)現(xiàn)并掌握弧、弦、圓心角之間的相等關系,并會用定理解答簡單的與之相關的計算與證明;3.感受生活處處皆數(shù)學,培養(yǎng)學生建模思想。3、教學重、難點教學重點:弧、弦、圓心角之間的相等關系定理的掌握與應用。教學難點:弧、弦、圓心角之間的相等關系定理的應用。突破難點的方法: 觀察發(fā)現(xiàn),總結(jié)方法。二、教學準備:圓形紙片、多媒體投影儀三、教學過程教學內(nèi)容與教師活動學生活動設計意圖一、 復習舊知 引入新知復習圓的軸對稱性,猜想圓是不是中心對稱圖形?動手操作驗證?;脽羝故荆盒D(zhuǎn)圓 提問:有沒有想過,簡單的動作里面也包含著數(shù)學知識呢?這就是我們今天要探究的弧、弦、圓心角。(板書)課題旋轉(zhuǎn)事先準備好的圓形紙片,觀察發(fā)現(xiàn):圓是中心對稱圖形,對稱中心就是圓心。溫故知新,動手操作,讓學生在操作過程中發(fā)現(xiàn)知識,培養(yǎng)動手能力。二、自主探究 合作交流 建構(gòu)新知活動1:展示學習目標,自主預習 閱讀課本第8283頁(1)理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性,掌握圓心角的概念;(2)結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性掌握弧、弦、圓心角之間的相等關系關系,并能應用這些關系解決實際應用。判斷圖中哪個是圓心角? 活動2:觀察發(fā)現(xiàn),再探關系1、幻燈片演示:圓心角的概念以及所對的弧、弦; 2、幻燈片演示:在圓O中將AOB旋轉(zhuǎn)到AOB的位置.可以發(fā)現(xiàn)什么等量關系?等圓中呢?(1)AOB= AOB=COD (2) =CD(3)AB= AB=CD 2、總結(jié)歸納:在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧_,所對的弦_。在同圓或等圓中,如果弧相等,那么它所對的圓心角_,所對的弦_。在同圓或等圓中,如果弦相等,那么它所對的圓心角_,圓心角所對的弧_。3、思考討論在不是同圓或等圓的情況下定理成不成立?幻燈片演示 :大小不同的圓中,相同圓心角疊置后弦、弧不重合。活動3:學以致用如圖,AB、CD是O的兩條弦(直接填寫在教材85頁練習1上)(1)如果AB=CD,那么_,_ (2)如果 那么_,_(3)如果AOB=COD,那么_,_(4)如果 AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,垂足分別為E,F, OE與OF相等嗎?為什么?活動4:例題教學 例題1、如圖,在O中, ABAC,ACB60,求證:AOB BOC=COA閱讀課本第8283頁,勾畫知識點,并結(jié)合圖形理解有關知識。完成自學檢測題結(jié)合圖形理解圓心角、弧、弦的概念觀察發(fā)現(xiàn),總結(jié)歸納得出圓心角、弧、弦之間的關系??偨Y(jié)歸納,把數(shù)學符號語言用文字敘述出來觀察思考:為什么要強調(diào):“在同圓或等圓中”?學生獨立思考解決問題先獨立完成,有困難再合作探究學生通過合作探究、獨立思考,培養(yǎng)合作交流的能力,養(yǎng)成自主預習的習慣通過自學檢測題檢驗學生自學能力,更好的培養(yǎng)學生獨立思考的習慣。結(jié)合圖形幫助學生理解概念通過動畫演示,讓學生對自己自學發(fā)現(xiàn)的知識深信不疑,進一步加強理解:圓心角、弧、弦之間的關系。訓練數(shù)學符號語言和文字敘述之間的互譯能力強調(diào)定理成立的條件:“在同圓或等圓中”。 在學習完圓心角定理及其推論之后,做幾道題有利于鞏固所學知識,有利于加強對圓心角、弧弦之間關系的理解和靈活應用。培養(yǎng)獨立思考的習慣。三、鞏固訓練1如果兩個圓心角相等,那么 ( ) A這兩個圓心角所對的弦相等 B這兩個圓心角所對的弧相等C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等; D以上說法都不對 2、如圖:O中,AB=AC, B=70,C=( )A、30 B、40 C、70 D、803、如圖:AB是O的直徑,COD=35,則AOE= 學生獨立思考解決問題鞏固所學知識,增強學生應用知識的能力。四、反思小結(jié) 布置作業(yè)小結(jié)反思 師:今天你收獲了什么?想與大家共同分享這堂課上的什么快樂呢?教師進行組織,引導學生對本堂課的總結(jié)與反饋。1、圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形;圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。2、頂點在圓心的角叫圓心角。3、同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對應的其余各組量也相等。作業(yè)布置、課后延伸必做題:課本P89 第3題;選做題:課本P89 第4題獨立思考,集體交流.自由發(fā)言,相互借鑒.自我評價.獨立完成.通過自由的討論,交流,培養(yǎng)學生合作交流,比較歸納概括能力。再以層次練習讓不同的學生在本堂課的基礎上加以不同的層次提高。板書設計:24.1.3 弧
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