數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)的最值問題研究.doc

二次函數(shù)的最值問題的研究石佛中學(xué)：劉德花一、 前提測(cè)評(píng)：已知C.B兩點(diǎn)和一條直線L,請(qǐng)?jiān)谥本€L上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到C.B兩點(diǎn)的路程之和最短。二、 教學(xué)目標(biāo)：1 會(huì)求二次函數(shù)的關(guān)系式。2 能解決簡單的二次函數(shù)的最值問題。三復(fù)習(xí)要點(diǎn)：（一） 求二次函數(shù)關(guān)系式：已知y=x+bx+c過點(diǎn)A(1,0)C(0,3)求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=_（二） 求二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。上題中它的對(duì)稱軸是直線_。頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )(三)解決二次函數(shù)簡單的最值問題。1.一次函數(shù)y=x+1與拋物線y= x2 -2x-3交于 A.B 兩點(diǎn)，點(diǎn)E 是線段 AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) A,B 除外），過點(diǎn) E 作 x軸的垂線交 x軸于N 點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)F ，設(shè) E 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m 。(1)用含m的代數(shù)式表示EN的長。（2）用含 m的代數(shù)式表示NF 的長（3）用含m 的代數(shù)式表示EF 的長（4）在點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)過程中， EF有最大值嗎，如果有求出最大值，如果沒有，說明理由。 2.二次函數(shù) y= x2-4x+3 與一次函數(shù)y=-x+3 和x軸y軸交于B.C 兩點(diǎn)，其中B（3,0），當(dāng)0x3時(shí)，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) E，過 E作x 軸的垂線交 x軸于A 點(diǎn)，交直線 BC于F 。設(shè)點(diǎn)E 的橫坐標(biāo)為m 。（1）用含m 的代數(shù)式表示EF 的長（2）用含m 的代數(shù)式表示EBC 的面積（3）EBC的面積有最大值嗎，如果有求出最大值，如果沒有，說明理由。 3.已知拋物線 y= -x2-2x+3 與 x軸交于B（1,0）和點(diǎn)A（-3,0）兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn)C（0，3），對(duì)稱軸L交 x軸于點(diǎn)H（1）如圖1.若點(diǎn) P是拋物線對(duì)稱軸L上一動(dòng)點(diǎn)，求PBC 的周長最小值。（2）如圖2，拋物線y= -x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4），經(jīng)過 兩點(diǎn)的一次函數(shù)為y=2x+6，若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A.D重合），過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E 的橫坐標(biāo)為m，ADF 的面積為S.用含m 的代數(shù)式表示EF 的長. 用含m 的代數(shù)式表示SADFSADF是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 四小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲五課堂測(cè)試： 拋物線y= x2+2x-3交x軸于A.B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=-x+5交x軸y軸于C.D兩點(diǎn)，點(diǎn)K為線段AB 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K 作x 軸的垂線與直線CD 交于點(diǎn)H ，與拋物線交于點(diǎn)G ，設(shè)K 點(diǎn)橫坐標(biāo)為m。 求線段HG 長度的最大值？，并求 G點(diǎn)的坐標(biāo)。六中考鏈接 已知二次函數(shù)y= - x2+2x+6與x 軸交于 A.B兩點(diǎn)。A（-2,0）B（6,0），與y軸交于點(diǎn)C（0,6）（1）如圖1.在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P, 使APC的周長最小，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說明理由。（2）如圖2.連接AC.BC,點(diǎn)Q是線段OB上的一動(dòng)點(diǎn)。（不與O,B重合），過Q作