5 2009年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷.doc

網(wǎng)址：5 2009年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題(本題共32分，每小題4分)15的絕對(duì)值等于( )A5B5CD227的平方根等于( )A3BC3D3若兩圓的半徑分別為1cm和5cm，圓心距為4cm，則這兩圓的位置關(guān)系是( )A內(nèi)切B相交C外切D外離4用配方法將代數(shù)式a24a5變形，結(jié)果正確的是( )A(a2)21B(a2)25C(a2)24D(a2)295若圓錐的底面半徑為3cm，母線(xiàn)為6cm，則圓錐的側(cè)面積等于( )A36cm2B27cm2C18cm2D9cm26如圖，O中，弦AB的長(zhǎng)為2，OCAB于C，OC1若從O外一點(diǎn)P作O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)恰好分別為A、B，則APB的度數(shù)等于( )A120B90C60D45 第6題圖 第7題圖7如圖，菱形ABCD中，A30，AD2，若菱形FBCE與菱形ABCD關(guān)于BC所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則平行線(xiàn)AD與FE間的距離等于( )ABC2D48已知關(guān)于x的一次函數(shù)，其中實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足0k1當(dāng)自變量x在1x2的范圍內(nèi)變化時(shí)，此函數(shù)的最大值為( )A1B2CkD二、填空題(本題共16分，每小題4分)9若分式的值為0，則x的值為_(kāi)10如圖，矩形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，若OA5，AB6，則AD_第10題圖11在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系：xOy中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，以B1B2為對(duì)角線(xiàn)作第一個(gè)正方形A1B1C1B2，以B2B3為對(duì)角線(xiàn)作第二個(gè)正方形A2B2C2B3，以B3B4為對(duì)角線(xiàn)作第三個(gè)正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的對(duì)角線(xiàn)BnBn1都在y軸上，且BnBn1的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，頂點(diǎn)An都在第一象限內(nèi)(n1，且n為整數(shù))，那么A1的縱坐標(biāo)為_(kāi)；用n的代數(shù)式表示An的縱坐標(biāo)：_第12題圖三、解答題(本題共30分，每小題5分)13先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，14解二元一次方程組15已知關(guān)于x的一元二次方程2x27x3m0(其中m為實(shí)數(shù))有實(shí)數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，求此方程的根16如圖，矩形ABCD中，E、F點(diǎn)分別在BC、AD邊上，DAEBCF求證：ABECDF第16題圖17已知直線(xiàn)ymxn經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)yax2bxc的頂點(diǎn)P(1，7)，與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為M(0，6)，求直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的解析式18如圖，RtABC中，ACB90，AC2cm，A60將ABC沿AB邊所在直線(xiàn)向右平移，記平移后它的對(duì)應(yīng)三角形為DEF(1)若將ABC沿直線(xiàn)AB向右平移3cm，求此時(shí)梯形CAEF的面積；(2)若使平移后得到的CDF是直角三角形，則ABC平移的距離應(yīng)為_(kāi)cm第18題圖四、解答題(本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分)19某地一商場(chǎng)貼出五一期間的促銷(xiāo)海報(bào)，內(nèi)容如圖所示某校一個(gè)課外實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)在商場(chǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)期間，在該商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)調(diào)查了參與促銷(xiāo)活動(dòng)的部分顧客抽獎(jiǎng)的情況，以下是根據(jù)其中200人次的抽獎(jiǎng)情況畫(huà)出的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：第19題圖(1)補(bǔ)全獲獎(jiǎng)情況頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；(2)求所調(diào)查的200人次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率；(3)如果促銷(xiāo)活動(dòng)期間商場(chǎng)每天約有2000人次抽獎(jiǎng)，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查情況估計(jì)，該商場(chǎng)一天送出的購(gòu)物券的總金額是多少元20列方程解應(yīng)用題：某城市在道路改造過(guò)程中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1500m的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，工作效率比原計(jì)劃提高了20，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)求實(shí)際每天鋪設(shè)了多少米管道21如圖，等腰ABC中，ACBC，O為ABC的外接圓，D為上一點(diǎn)，CEAD于E求證：AEBDDE第21題圖22以下兩圖是一個(gè)等腰RtABC和一個(gè)等邊DEF，要求把它們分別分割成三個(gè)三角形，使分得的三個(gè)三角形互相沒(méi)有重疊部分，并且ABC中分得的三個(gè)小三角形和DEF中分得的三個(gè)小三角形分別相似請(qǐng)畫(huà)出兩個(gè)三角形中的分割線(xiàn)，標(biāo)出分割得到的小三角形中兩個(gè)角的度數(shù)第22題圖五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)23如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)D重合，AFa(1)判斷四邊形BCEF的面積是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若BFEFBC，求tanAFB的值；(3)在(2)的條件下，若將“E為CD的中點(diǎn)”改為“CEkDE”，其中k是為正整數(shù)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出tanAFB的值(用k的代數(shù)式表示)第23題圖24如圖，拋物線(xiàn)yax2bxc的頂點(diǎn)為A(0，1)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，它的橫坐標(biāo)為2n(0n1)，作PCx軸于C，PC交射線(xiàn)AB于點(diǎn)D(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)用n的代數(shù)式表示CD、PD的長(zhǎng)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明與的大小關(guān)系；(3)若將原題中“0n1”的條件改為“n1”，其他條件不變，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明(2)中的結(jié)論是否仍然成立第24題圖25ABC是等邊三角形，P為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BPBA，若0PBC180，且PBC平分線(xiàn)上的一點(diǎn)D滿(mǎn)足DBDA，(1)當(dāng)BP與BA重合時(shí)(如圖)，BPD_；(2)當(dāng)BP在ABC的內(nèi)部時(shí)(如圖)，求BPD的度數(shù)；(3)當(dāng)BP在ABC的外部時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出BPD的度數(shù)，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形第25題圖答 案52009年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1A 2D 3A 4D 5C 6B 7C 8C二、填空題92 108 11.x2 122 三、解答題13解：當(dāng)x3，y2時(shí)，xy，xy5，14解：由得y3x7 把代入，得5x2(3x7)8解得x2把x2代入，得y1原方程組的解為15解：(1)關(guān)于x的一元二次方程2x27x3m0(其中m為實(shí)數(shù))有實(shí)數(shù)根，(7)2423m4924m，4924m0解得(2)當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，m1或m2當(dāng)m1時(shí)，原方程化為2x27x30，解得，x23；當(dāng)m2時(shí)，原方程化為2x27x60，解得，x2216證明：如圖第16題答圖ABCD是矩形，ABCD，BADBBCDD90DAEBCF，BADDAEBCDBCF，即BAEDCF在ABE和CDF中，ABECDF17解：(1)直線(xiàn)ymxn經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，7)、M(0，6)，解得直線(xiàn)的解析式為yx6拋物線(xiàn)yax2bxc的頂點(diǎn)為P(1，7)，ya(x1)27拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，6)，a(01)276，解得a1拋物線(xiàn)的解析式為yx22x618解：(1)如圖，作CGAB于G第18題答圖RtABC中，ACB90，AC2，A60，CGACsin60cmDEF是將ABC沿AB邊所在直線(xiàn)向右平移3cm得到，ADCFBE3cm，AEABBE7cmS梯形CAEF(CFAE)CG(37)5cm2(2)ABC平移的距離應(yīng)為1或4cm四、解答題19解：(1)答案見(jiàn)下圖；第19題答圖(2)所調(diào)查的200人次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為(3)(元)答：根據(jù)調(diào)查情況估計(jì)，該商場(chǎng)一天送出的購(gòu)物券的總金額是13350元20解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm則實(shí)際每天鋪設(shè)管道(120)xm由題意得整理，得解得x125經(jīng)檢驗(yàn)，x125是原方程的解所以答：實(shí)際每天鋪設(shè)了150m管道21證明：如圖，在AE上截取AFBD，連結(jié)CF、CD在ACF和BCD中，第21題答圖ACFBCDCFCDCEAD于E，EFDEAEAFEFBDDE22答案不唯一，以下四個(gè)答案供參考：答案一：答案二：答案三：答案四：第22題答圖說(shuō)明：各圖中第一對(duì)相似三角形畫(huà)正確得2分，三對(duì)相似三角形全部畫(huà)正確得4分五、解答題23解：(1)如圖，S四邊形BCEFS正方形ABCDSABFSDEF .F為AD邊上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)D重合， 0a4當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，a0，S四邊形BCEF存在最大值12；S四邊形BCEF不存在最小值第23題答圖(2)如圖，延長(zhǎng)BC、FE交于點(diǎn)P正方形ABCD，ADBCDEFCEPE為CD的中點(diǎn)，BFEFBC，PBPFAFa，PCDF4a，PBPF8a，RtDEF中，EF2DE2DF2，整理，得3a216a160解得，F(xiàn)點(diǎn)不與D點(diǎn)重合，a4不成立，(3)tanAFB2k1(k為正整數(shù))24解：(1)如圖第24題答圖拋物線(xiàn)yax2bxc的頂點(diǎn)為A(0，1)，經(jīng)過(guò)(2，0)點(diǎn)，yax21，又4a10，解得拋物線(xiàn)的解析式為(2)設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為ykxbA(0，1)，B(2，0)解得直線(xiàn)AB的解析式為點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，它的橫坐標(biāo)為2n(0n1)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2n，1n2)，且點(diǎn)P在第一象限又PCx軸于C，PC交射線(xiàn)AB于點(diǎn)D，xDOC2n，且點(diǎn)D在第一象限CD1nPDyPyD(1n2)(1n)nn2n(1n)0n1，(3)當(dāng)n1時(shí)，P、D兩點(diǎn)在第四象限，且P點(diǎn)在D點(diǎn)下方(如圖)，yDyP點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2n，1n2)xDOC2n，D點(diǎn)在第四象限，CDyDn1，PDyDyP(1n)(1n2)n(n1)n1，仍然成立25解：(1)BPD30(2)如圖，連結(jié)CD方法一：點(diǎn)D在PBC的平分線(xiàn)上，12ABC是等邊三角形，BABCAC，ACB60BPBA，BPBCBDBD，