7第七講 現(xiàn)代投資理論：資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)(講義).pdf

1 金融學(xué)院金融學(xué)系 之三 資本資產(chǎn)定價(jià)理論 張璟 現(xiàn)代投資理論 金融學(xué)院金融學(xué)系 首先 Markowitz的投資組合理論認(rèn)為通過多樣化或 分散化的投資行為可以有效地規(guī)避非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 但在分析 中未能有效解決系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)問題 其次 由Markowitz所創(chuàng)立的現(xiàn)代投資組合理論引發(fā) 的問題是 如果市場中的所有投資者都按照Markowitz的 E V原則選擇證券 進(jìn)行投資組合 那么當(dāng)市場均衡時(shí) 任意資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的均衡的預(yù)期收益率應(yīng)為多少 金融學(xué)院金融學(xué)系 這個(gè)方面的研究在1964年左右 由Markowitz的學(xué)生 Sharpe以及Mossin和Lintner等人分別獨(dú)立地解決了 他們 在Markowitz研究基礎(chǔ)上 提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型 CAPM 從而給出了在市場均衡的狀態(tài)下 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的 定價(jià)和任意資產(chǎn)或資產(chǎn)組合預(yù)期收益率的確定方法問題 金融學(xué)院金融學(xué)系 1 基本假設(shè) CAPM理論的基本假設(shè)除了包括Markowitz資產(chǎn)組合理 論的基本假設(shè)外 還包括如下假設(shè) 投資者完全理性假設(shè) 即所有投資者都能遵循Markowitz 投資組合理論的基本原則進(jìn)行資產(chǎn)的最優(yōu)選擇和投資組合 的優(yōu)化 一 資本市場線 CML 金融學(xué)院金融學(xué)系 市場完全競爭假設(shè) 投資者的個(gè)人交易不能影響市場價(jià) 格 這意味著市場上有許多投資者 每個(gè)投資者的財(cái)富與 社會(huì)總財(cái)富相比 都是微不足道的 允許無限制賣空 投資者可以賣空任意數(shù)量的證券 市場存在一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)利率 所有的投資者都可以按照相 同的無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制地進(jìn)行資金的借入和貸出 在上述假設(shè)與Markowitz理論的假設(shè)前提下的市場 稱為完全市場 complete market 金融學(xué)院金融學(xué)系 2 引入無風(fēng)險(xiǎn)借貸和賣空假設(shè)后的投資組合有效前沿 A 圖形 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)由于其預(yù)期收益率在事先是基本確定的 因此其風(fēng)險(xiǎn)接近于0 因此 在預(yù)期收益 風(fēng)險(xiǎn)的二維坐 標(biāo)系中 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)即是點(diǎn) 0 Rf 2 金融學(xué)院金融學(xué)系 p p ER B M T 圖7 1 A I II f R 0 金融學(xué)院金融學(xué)系 定理7 1 有效前沿定理 在引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和賣空假設(shè) 后 有效組合邊界MB就變成了圖7 1中的射線AT 該射線 由無風(fēng)險(xiǎn)利率點(diǎn)A處向上延伸 與原有的有效前沿曲線相切 于點(diǎn)T 它是證券投資組合T與無風(fēng)險(xiǎn)借貸的組合 它包含 了所有風(fēng)險(xiǎn)證券投資組合T與無風(fēng)險(xiǎn)借貸的組合 定理7 2 單基金定理 one fund theorem 存在一只由 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合而構(gòu)成的基金T 使得任意的有效投資組合都 可以由基金T和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合而成 金融學(xué)院金融學(xué)系 B 分離定理 定理7 3 分離定理 投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好狀況與 該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的 在齊性預(yù)期假設(shè)前提下 所有投資者 無論其風(fēng)險(xiǎn)偏 好如何 對(duì)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的看法都是相同的 都會(huì)選 擇相同的T點(diǎn)組合 而他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的不同厭惡程度則可以 通過無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的搭配來滿足 即由 射線AT與投資者的無差異曲線的切點(diǎn)決定 金融學(xué)院金融學(xué)系 這樣 整個(gè)投資過程 即通過資產(chǎn)選擇形成投資組 合的過程就可以分為兩個(gè)相互獨(dú)立的投資決策過程 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定和投資者對(duì)該組合與無風(fēng)險(xiǎn)資 產(chǎn)比例的確定 金融學(xué)院金融學(xué)系 綜合定理7 1 定理7 2與定理7 3有 由無風(fēng)險(xiǎn)證券與風(fēng)險(xiǎn)證券或風(fēng)險(xiǎn)證券組合所產(chǎn)生的 有效集或有效前沿是一條射線 它是連接無風(fēng)險(xiǎn)證券 A點(diǎn)和切點(diǎn)組合T的射線 該射線以及切點(diǎn)組合T對(duì)任 何投資者都是相同的 它與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好狀況無 關(guān) 它是獨(dú)立于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好狀況而客觀存在的 金融學(xué)院金融學(xué)系 推論7 1 基金管理公司存在的理論基礎(chǔ) 對(duì)從事投資服務(wù)或資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)的金融機(jī)構(gòu)或金融中 介而言 不論其各個(gè)具體客戶或投資者的風(fēng)險(xiǎn) 收益偏好 及風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度如何 金融中介在設(shè)計(jì)投資組合的具體過 程中 他們只需要找到切點(diǎn)T所代表的有風(fēng)險(xiǎn)證券的投資 組合 再輔之以一定比例的無風(fēng)險(xiǎn)證券 那么就能為該中 介所有的客戶或投資者都提供一個(gè)最佳的投資方案 而投 資者的風(fēng)險(xiǎn) 收益偏好就只需反映在組合中無風(fēng)險(xiǎn)證券所 占的比重上面 3 金融學(xué)院金融學(xué)系 C 切點(diǎn)組合的求解 一種替代的方法 我們假設(shè)存在n種風(fēng)險(xiǎn)證券Si i 1 2 3 n 其預(yù)期 收益率分別為ERi i 1 2 3 n 存在無風(fēng)險(xiǎn)證券A 其收益率為Rf 方差為0 從而該 證券與任意的風(fēng)險(xiǎn)證券或風(fēng)險(xiǎn)證券組合之間的斜方差也為 0 然后我們作A S1 S2 Sn的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券組合p y w1 w2 w3 wn 其中 金融學(xué)院金融學(xué)系 ni wwwwp 1 21 L iifip ERwRwER1 n i n j ijjip ww 11 2 思考 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 加 濃 或者 稀釋 組合風(fēng) 險(xiǎn)的機(jī)制何在 思考 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 加 濃 或者 稀釋 組合風(fēng) 險(xiǎn)的機(jī)制何在 y wi 1 因此 我們進(jìn)一步將組合寫作 該組合的預(yù)期收益率為 組合的方差為 金融學(xué)院金融學(xué)系 我們假定對(duì)組合給定的預(yù)期收益率ERp 求wi i 1 2 3 n 使組合的方差最小 即求解如下規(guī)劃問題 2 p n i n j ijjip wwmin 11 2 piifi ERERwRwts 1 建立拉氏函數(shù)得到 iifip n i n j ijji ERwRwERwwL 1 11 目的 找到最小方差集 目的 找到最小方差集 金融學(xué)院金融學(xué)系 取得極值的一階條件為 02 11122111 1 ERRwww w L fnn L 02 22222211 2 ERRwww w L fnn L LL 02 2211 nfnnnnn n ERRwww w L L 兩端除以 后 移項(xiàng)得到 piifi ERERwRw 1 iifip n i n j ijji ERwRwERwwL 1 11 金融學(xué)院金融學(xué)系 fnn RERwww 11122111 2 L fnn RERwww 22222211 2 L fnnnnnn RERwww L 2211 2 LL ii wt 2 令得到 金融學(xué)院金融學(xué)系 fnn RERttt 11122111 L fnn RERttt 22222211 L fnnnnnn RERttt L 2211 LL 假設(shè)方差 斜方差矩陣為非奇異矩陣 排除了無風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn) 該方程組的系數(shù)行列式的值不為0 因此 該線性 非齊次方程組有且只有唯一解 Cramer法則 我們不妨設(shè) 其唯一解為 2 1 n ttttL 4 金融學(xué)院金融學(xué)系 令 i i i t t z 于是得到 2 22 i i i i i i i i i w w w w t w t t z 金融學(xué)院金融學(xué)系 例7 1 假設(shè)存在兩種風(fēng)險(xiǎn)證券 它們的預(yù)期收益率和 風(fēng)險(xiǎn)分別是 兩種證券之間的斜方差 12 0 4 同時(shí) 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)證 券A的收益率為4 試求該無風(fēng)險(xiǎn)證券與兩種風(fēng)險(xiǎn)證券的切 點(diǎn)組合與有效前沿 1 15 20 10 8 10 6 22 11 ER ER 金融學(xué)院金融學(xué)系 f f RERtt RERtt 2222211 1122111 代入具體數(shù)據(jù)得到 2 628 24 0 1 24 064 0 21 21 tt tt 解得 576 0 424 0 408 2 776 1 21 2 1 zz tt 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化 金融學(xué)院金融學(xué)系 于是切點(diǎn)組合應(yīng)該是M 42 4 57 6 因此 我們得到 因此切點(diǎn)坐標(biāo)為 10 33 8 46 連接無風(fēng)險(xiǎn)證券 A 0 4 與切點(diǎn)坐標(biāo)即可得到有效前沿 33 10 01067 02 46 8 20 10 6 57 10 6 4 42 2 2 2 21221 2 1 2 1 2 M iiM zzzz ERzER M pp ER 4318 004 0 思考 給定投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù) 投 資者最終的投資組合應(yīng)該如何確定 思考 給定投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù) 投 資者最終的投資組合應(yīng)該如何確定 金融學(xué)院金融學(xué)系 有三種可得資產(chǎn)的收益率和方差 協(xié)方差矩陣如下所 示 如果無風(fēng)險(xiǎn)利率為0 2 試求切點(diǎn)組合 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組 合 及有效前沿方程 8 0 6 0 4 0 200 020 002 ERV 思考 如果是四種 五種或者是更多呢 思考 如果是四種 五種或者是更多呢 例7 2 金融學(xué)院金融學(xué)系 D 市場組合 均衡時(shí) 切點(diǎn)處投資組合中各證券的構(gòu)成比例等于市 場組合 market portfolio 中各證券的構(gòu)成比例 因此習(xí)慣上 人們將切點(diǎn)處的組合叫市場組合 并用字母M代替T 以后 我們也遵守這一習(xí)慣 注 市場組合指由所有風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合 每一種風(fēng)險(xiǎn) 證券的構(gòu)成比例等于該證券市值占所有證券市值的比重 為什么 為什么 消極投資策略是有 效的 消極投資策略是有 效的 5 金融學(xué)院金融學(xué)系 3 資產(chǎn)配置線 CAL 與資本市場線 CML 假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和方差分 別為 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為Rf 標(biāo)準(zhǔn)差為0 引入 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ERp p 用Wr表示投入到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資金比重 則 2 rr ER 金融學(xué)院金融學(xué)系 frrrp RWERWER 1 rrp W p r fr fp RER RER 因此 由此可見 新的投資組合點(diǎn)一定落在由點(diǎn)A和該風(fēng)險(xiǎn)資 產(chǎn)或者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合點(diǎn)確定的線上 我們將其稱為資產(chǎn)配置 線 capital allocation line CAL 其實(shí)這一點(diǎn)我們?cè)谇懊嬉呀?jīng) 詳細(xì)論證了 我們只是沒有明確界定資產(chǎn)配置線而已 金融學(xué)院金融學(xué)系 p ER p A B p ER p A B C D 回憶 a 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合b 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的組合 rr ER 0 f R 金融學(xué)院金融學(xué)系 顯然 不論投資者的風(fēng)險(xiǎn) 收益偏好程度如何 隨著 CAL線圍繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 越在上方的CAL線上的點(diǎn)所代 表的投資組合能夠給投資者帶來的效用就越大 因此 在存 在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和允許賣空的情況下 最優(yōu)投資組合點(diǎn)應(yīng)在過 點(diǎn)A且與允許賣空的Markowitz有效邊界相切的CAL線上 這 條過點(diǎn)A且與有效邊界相切的資本配置線就稱為資本市場線 capital market line CML 資本市場線是所有投資者將市 場組合M與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A這兩者相組合所生成的投資行為的 集合 金融學(xué)院金融學(xué)系 p p ER B M T M 回憶 A CML CAL I II f R 0 金融學(xué)院金融學(xué)系 在數(shù)學(xué)上 該射線可以用無風(fēng)險(xiǎn)利率與市場組合的回 報(bào)率加以刻畫 兩點(diǎn)確定一條直線或?qū)⑹袌鼋M合坐標(biāo)代入 CAL公式即可 其中 ERM表示市場組合的預(yù)期收益率 p和 M分別 表示有效投資組合與市場組合收益率變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差 p M fM fp RER RER 6 金融學(xué)院金融學(xué)系 因此 根據(jù)CML公式知 在市場均衡時(shí) 有效組合的 預(yù)期收益是 預(yù)期收益 時(shí)間價(jià)格 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格 風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量 因此 CML實(shí)際上指出了在市場均衡時(shí) 有效組合的 風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率之間的關(guān)系 CML并未給出市場均衡 時(shí) 任意證券和證券組合的風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率之間的關(guān)系 金融學(xué)院金融學(xué)系 4 45 10 9 100種普通股票組合 7 25 5 4 BC公司股票 標(biāo)準(zhǔn)差年回報(bào)率股票 資料來源 Modigliani和Pogue 1974 表中的數(shù)據(jù)對(duì)比再一次提醒我們 高風(fēng)險(xiǎn)未必有高收 益 市場不會(huì)對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)作出任何補(bǔ)償 金融學(xué)院金融學(xué)系 二 證券市場線 1 資本資產(chǎn)定價(jià)模型與證券市場線 任意證券與證券組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的關(guān)系是怎樣 的呢 1964年William Sharpe在其論文 Capital asset prices A theory of market equilibrium under conditions of risk 提出 了CAPM模型解決了這一問題 金融學(xué)院金融學(xué)系 定理7 5 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 CAPM 如果市場組合M是有效的 那么 均衡時(shí) 任意證券 或證券組合i的預(yù)期收益率滿足 fMifi RERRER 其中 2 M iM i 證明 考慮持有比重w 允許w為負(fù) 的證券或證券組合i與比重 1 w的市場組合M所構(gòu)成的一個(gè)新投資組合 金融學(xué)院金融學(xué)系 新的組合的預(yù)期收益率為 新的組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 如圖7 2所示 隨著w的變動(dòng) 預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差所 代表的各點(diǎn)在均值 標(biāo)準(zhǔn)差平面上描繪出一條曲線C 當(dāng) w 0時(shí) 新的組合就是市場組合 我們注意到 該曲線C 是不能穿過資本市場線的 如果穿過的話 那么資本市場 線上方任何一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合將違反資本市場線作為 有效前沿的定義 Miw ERwwERER 1 2 2 22 112 MiMiw wwww 金融學(xué)院金融學(xué)系 p p ER 圖7 2 投資組合曲線 CML f R M i C 7 金融學(xué)院金融學(xué)系 因此 CAPM定理表明 任意資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場 組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平成比例 比例系數(shù)為 i 該模型反映 在數(shù)學(xué)中的函數(shù)關(guān)系上就是證券市場線 SML security market line 圖7 3 fMifi RERRER 金融學(xué)院金融學(xué)系 1 i i i ER M ER f R SML 圖7 3證券市場線 金融學(xué)院金融學(xué)系 2 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的再回顧 根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型 我們考慮將某證券或證券組 合i的收益率寫為如下形式 ifMifi RRRR 0 cov 0 iMi RE 兩邊取方差則得到 2222 i Mii 金融學(xué)院金融學(xué)系 任意證券或證券組合i的風(fēng)險(xiǎn)由兩個(gè)部分構(gòu)成 即等式右 邊的第一項(xiàng) 這是與整個(gè)市場相關(guān)聯(lián)而產(chǎn)生的風(fēng) 險(xiǎn) 即為證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 第二項(xiàng) 即非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 或異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn) idiosyncratic or specific risk 資本市場線上的任意一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合 其標(biāo)準(zhǔn)差為 M 它顯然只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)而沒有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 而落在證 券市場線上的單個(gè)證券或非有效資產(chǎn)組合顯然既包括了系 統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也包含了非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 22 Mi 2 i 金融學(xué)院金融學(xué)系 我們可以進(jìn)一步把證券市場線寫為 Mi M fM fi RER RER 我們可以看到證券市場線表明 任何證券的期望收 益等于無風(fēng)險(xiǎn)利率加上單位風(fēng)險(xiǎn)的市場價(jià)格與系統(tǒng)性風(fēng) 險(xiǎn)的乘積 埃爾頓等 2003 金融學(xué)院金融學(xué)系 4 其他 貝塔系數(shù)的可加性 一個(gè)證券組合的 系數(shù)等于該組合中各種證券 值的加 權(quán)平均數(shù) 權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例 即 再次重復(fù) 在市場均衡時(shí) 對(duì)資本市場線而言 只有有 效組合才落在資本市場線上 而非有效組合則落在其下方 對(duì)證券市場線而言 無論組合有效與否 都落在證券市場 線上 換言之 證券市場中所有的證券或證券組合都一定 在證券市場線上 n i iip w 1 思考 如果某一證 券或證券組合沒有 落在SML上 那么 證券市場均衡嗎 思考 如果某一證 券或證券組合沒有 落在SML上 那么 證券市場均衡嗎 證明 證明 8 金融學(xué)院金融學(xué)系 5 CAPM模型的運(yùn)用 CAPM模型與投資管理 例7 3 假設(shè)市場的預(yù)期收益率為14 一只股票的 值為 1 2 無風(fēng)險(xiǎn)利率為6 利用證券市場線 計(jì)算市場均衡時(shí) 該股票的預(yù)期收益率 可作為股票估值的基礎(chǔ) 如果投資者預(yù) 期該股票的實(shí)際收益率會(huì)達(dá)到17 那么 該投資者應(yīng)當(dāng)如 何進(jìn)行操作 注意 均衡預(yù)期收益率與實(shí)際預(yù) 期收益率之差定義該證券的 系 數(shù) 該系數(shù)與0的關(guān)系決定投資 的可行性 注意 均衡預(yù)期收益率與實(shí)際預(yù) 期收益率之差定義該證券的 系 數(shù) 該系數(shù)與0的關(guān)系決定投資 的可行性 金融學(xué)院金融學(xué)系 CAPM模型與資本預(yù)算決策 例7 4 某公司考慮投資于一個(gè)蓄水工程 根據(jù)預(yù)測 該 項(xiàng)目投資的內(nèi)部收益率為14 值為1 3 如果無風(fēng)險(xiǎn)利 率為4 預(yù)期的市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8 那么 該公司是否 應(yīng)該投資該項(xiàng)目 金融學(xué)院金融學(xué)系 CAPM模型與效用率確定 utility rate making 例7 5假定股東投資1億美元 其股票的 值為0 6 如 果短期國庫券的利率為6 市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8 則企業(yè) 投資1億美元所要求的利潤率為10 8 或者要求的利潤為 1080萬美元 因此 企業(yè)應(yīng)當(dāng)根據(jù)這個(gè)利潤水平來制定產(chǎn) 品價(jià)格 效用率是指管理層規(guī)定的廠房和 設(shè)備投資必須達(dá)到的收益率水平 效用率是指管理層規(guī)定的廠房和 設(shè)備投資必須達(dá)到的收益率水平 金融學(xué)院金融學(xué)系 三 從理論到實(shí)證 估計(jì)貝塔值與SML CAPM模型在實(shí)際運(yùn)用的時(shí)候存在兩個(gè)限制 包括所有 資產(chǎn)的理論上的市場組合獲取十分困難 預(yù)期收益率無法 觀測 在實(shí)際運(yùn)用CAPM模型時(shí) 我們往往運(yùn)用某一具有代 表性的指數(shù)組合代表市場組合 并運(yùn)用歷史收益率的均值 代替預(yù)期收益率來進(jìn)行計(jì)量估計(jì) 金融學(xué)院金融學(xué)系 投資業(yè)績?cè)u(píng)價(jià) process of investment 的 實(shí)質(zhì)是關(guān)于某 一投資組合的收益率與另外一個(gè)或一些投資組合收益率的 比較 被用于比較的組合是否真正具有可比性是極其重要 的 埃爾頓等 2003 我們前面在計(jì)算證券或證券組合收益率時(shí)運(yùn)用的是持 有期收益率 然而這種方法在評(píng)價(jià)投資組合的投資績效時(shí) 存在一定的問題 原因在于 現(xiàn)實(shí)中 在較長時(shí)間中 投 資組合會(huì)有很多次的資金流入和流出 不同時(shí)期投資組合 的金額不同 因此 我們必須尋找存在資金調(diào)整時(shí)組合收 益率的計(jì)量方法 四 投資績效的評(píng)估 金融學(xué)院金融學(xué)系 1 投資組合收益率的度量 A 無資金調(diào)整時(shí)的收益率指標(biāo) 0 01 V VV Rp 式中 分別表示收益率 投資組合期末市場 價(jià)值和投資組合期初市場價(jià)值 B 期末資金調(diào)整的收益率 01 VVRp 9 金融學(xué)院金融學(xué)系 確認(rèn)何時(shí)存入或取出資金對(duì)精確計(jì)算或測量投資組合 的收益率非常關(guān)鍵 若資金的調(diào)整恰好發(fā)生在期末 那 么 必須對(duì)投資組合的期末市場價(jià)值進(jìn)行調(diào)整以后才能計(jì) 算其收益率 如果存入資金 則必須從期末市場價(jià)值中扣 除所存入的資金 反之 則加上所取出的資金 例7 6 某投資組合期初市場價(jià)值為100萬美元 期末 結(jié)束時(shí)客戶向投資經(jīng)理存入了5萬美元 期末時(shí)該投資組合 價(jià)值為103萬美元 則投資組合的收益率為 2 100 1005103 金融學(xué)院金融學(xué)系 C 期中資金調(diào)整時(shí)的收益率計(jì)算 資金加權(quán)收益率 dollar weighted rate of return 內(nèi)部報(bào)酬率 例7 7 接前例 若5萬元資金系年度中期存入時(shí) 那 么 該投資組合的資金加權(quán)收益率為 0 98 注意 這是半 年的收益率 公式如下 21 103 1 5 100 rr 95 11 98 01 2 金融學(xué)院金融學(xué)系 時(shí)間加權(quán)收益率 time weighted rate of return 算數(shù)平均法 或者幾何平均法 例7 8 該方法需要使用在每次現(xiàn)金流入或流出之前的 投資組合的市場價(jià)值數(shù)據(jù) 在上面的例子中 假定在年度 中期 該投資組合的市場價(jià)值是96萬美元 因此 在存入5 萬美元之后 組合的市場價(jià)值增加到了101萬美元 期末投 資組合的價(jià)值為103萬美元 在此情況下 前半年的收益率 應(yīng)是 4 但后半年的收益率則是1 98 4 100 10096 98 1 101 101103 金融學(xué)院金融學(xué)系 這樣 我們最終可以得到平均的半年的收益率為 1 01 算數(shù)平均值 和 1 06 幾何平均值 兩種報(bào)酬率的計(jì)算常常相差甚大 但是一般而言 時(shí)間加權(quán)報(bào)酬率更為可取 時(shí)間加權(quán)收益率能真正衡量 投資組合管理者的業(yè)績 而資金加權(quán)方法只是衡量投資 組合擁有者的報(bào)酬率 謝劍平 現(xiàn)代投資學(xué) 中國人民大 學(xué)出版社 2004年 第529頁 基金管理機(jī)構(gòu)一般采用 時(shí)間加權(quán)報(bào)酬率評(píng)估其投資業(yè)績 金融學(xué)院金融學(xué)系 2 不同期限收益率換算 以債券為例 根據(jù)下表 可以計(jì)算出各種債券的持 有到期的持有期收益率 那么 如何對(duì)各種不同期限的 收益率進(jìn)行比較呢 一般而言 可以將不同期限債券持 有到期的持有期收益率轉(zhuǎn)化成年利率來相互比較 表7 1 不同期限債券持有到期的持有期收益率 329 23 3025年 5 80 95 521年 2 71 97 36半年 收益率價(jià)格期限T 金融學(xué)院金融學(xué)系 A 年百分比利率 annual percentage rate APR 簡單地按照單利計(jì)息方法將某一種周期的利率換算為 年利率得到的利率 例7 9 表7 1中 6個(gè)月到期債券的持有期收益率為 2 71 其年百分比利率為5 42 10 金融學(xué)院金融學(xué)系 B 有效年利率 effective annual rate EAR 按照復(fù)利計(jì)息方法將某一種周期的利率換算為年利率 得到的利率 例7 10 表7 1中25年期債券持有到期的持有期收益率 為329 18 因此 其有效年利率為6 金融學(xué)院金融學(xué)系 C EAR和APR的關(guān)系 定義短期投資的時(shí)間長度為T 一年共有N 1 T個(gè)復(fù)利計(jì)息 期 每個(gè)時(shí)期的利率為r T 那么EAR與APR的關(guān)系如下 T EAR APR APRTTrTrEAR T TT N 1 1 1 1 1 1 11 當(dāng)T接近于0時(shí) 這時(shí)的APR相當(dāng)于連續(xù)復(fù)利計(jì)息的年收 益率rcc 此時(shí) 兩者的關(guān)系為 1ln 1 1 1 lim 1 lim1 1 0 1 0 EARr ee APRT APRTEAR cc rAPR APR APRT T T T cc 金融學(xué)院金融學(xué)系 3 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量 根據(jù)現(xiàn)代投資組合理論和資本資產(chǎn)定價(jià)理論 投資組 合的風(fēng)險(xiǎn)可以使用兩種指標(biāo)來衡量 即總風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)性風(fēng) 險(xiǎn) 前者通過用證券或證券組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差或方差來 度量 后者通常是用貝塔系數(shù)來度量的 金融學(xué)院金融學(xué)系 A Sharpe index Sharpe 1966 在其 共同基金績效 一文中提到了一種結(jié) 合報(bào)酬與變動(dòng)觀點(diǎn)的指標(biāo) 稱為Sharpe index p fp RER S pp ER 分別表示投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差 4 風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的業(yè)績?cè)u(píng)價(jià) 金融學(xué)院金融學(xué)系 p ER p CML f R M Win the market defeated CAL p r fr fp RER RER 圖7 4 Sharpe指數(shù) 金融學(xué)院金融學(xué)系 Sharpe 1966 對(duì)美國34個(gè)共同基金在1954 1963年十年間 的投資業(yè)績進(jìn)行了評(píng)價(jià) 他使用了道 瓊斯工業(yè)平均指數(shù)作 為市場組合的替代品 Sharpe計(jì)算了34個(gè)共同基金的的夏普 比率 對(duì)34個(gè)基金而言 其平均比率為0 633 低于道 瓊斯 工業(yè)平均指數(shù)的比率 0 667 這說明平均而言 共同基金 所得到的業(yè)績水平明顯低于那些采用純粹購買并持有 buy hold 道 瓊斯工業(yè)平均指數(shù)標(biāo)的股票組合的投資策略 消極投 資策略 換言之 這些共同基金平均而言未能跑贏大勢 win the market 因此 在此情況下 市場是有效率的 任 何對(duì)股票市場的歷史分析均不能獲得額外的超額回報(bào)率 圖 7 5 11 金融學(xué)院金融學(xué)系 Dow Jones 0 4 0 8 圖7 5 34只共同基金業(yè)績 1954 1963 資料來源 埃爾頓等 2003 第595 596頁 RVAR 金融學(xué)院金融學(xué)系 B M2Index Leah Modigliani Franco Modigliani p ER p M 圖7 6 M2指數(shù) P M2Index P CML CAL 金融學(xué)院金融學(xué)系 例7 11 給定如下條件 Rf 6 RM 28 M 42 p 42 ERP 35 那么 建立一個(gè)投資組合P 使其與市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差 相等 因此 P在新的組合中的權(quán)重為0 714 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 在組合中所占的權(quán)重為0 286 因此該投資組合的收益率為 26 7 這筆市場組合的收益率要低1 3 所以 該投資 組合的M2指數(shù)為 1 3 金融學(xué)院金融學(xué)系 C Treyner index 與Sharpe index以資本市場線 CML 為基準(zhǔn)計(jì)算不同 Treyner index及Jensen index業(yè)績指標(biāo)都是以證券市場線 SML 為基準(zhǔn)的 因此他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的度量是以貝塔系數(shù)而 不是組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為基準(zhǔn)的 Treyner index是在預(yù)期收益與 的坐標(biāo)平面上 通過比 較無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合線的斜率來判斷業(yè)績優(yōu)劣 其公式如下 p fp p RER T 金融學(xué)院金融學(xué)系 p ER p f R Win the market SML fMpfp RERRER 圖7 7 Treyner index 金融學(xué)院金融學(xué)系 D Jensen Index fMpfpp RRRR Jensen差分收益實(shí)際上度量了已實(shí)現(xiàn)收益的投資組 合落在事后CAPM模型SML之上或之下的垂直距離 12 金融學(xué)院金融學(xué)系 于是 正的Jensen Index表示投資組合具有正的異常收 益 其投資組合的平均收益比市場組合的替代品要高 基 金能夠跑贏大勢 反之 則不能說明基金擊敗了市場 r ER r f R SML Jensen Index 圖7 8 Jensen Index 金融學(xué)院金融學(xué)系 五 評(píng)介 1 模型的貢獻(xiàn) 測量了證券或證券組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)并對(duì)其定價(jià) 給出了證券或證券組合均衡預(yù)期收益率的確定方法 可作為證券估值的基準(zhǔn) 可作為投資績效衡量的標(biāo)準(zhǔn) 金融學(xué)院金融學(xué)系 2 模型需改進(jìn)之處 該模型的前提假設(shè)過于理想化 因此大量的投資者對(duì)其實(shí) 際應(yīng)用性與有效性提出了諸多質(zhì)疑 CAPM模型把系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)全部集中地表現(xiàn)在一個(gè)因素中 實(shí)際上 影響證券價(jià)格的因素遠(yuǎn)不止于此 其他諸如國民收 入 通貨膨脹率 利率水平 匯率水平 產(chǎn)業(yè)