2013年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十二).doc

菁優(yōu)網(wǎng)2013年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十二） 2013年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十二）一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1（3分）在2、0、，中，最大的數(shù)是（）AB0CD22（3分）（2009武漢）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）AxBxCxDx3（3分）不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）ABCD4（3分）下列事件是必然事件的是（）A隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6B拋一枚硬幣，正面朝上C兩直線平行，同位角相等D兩個加數(shù)的和一定大于每一個加數(shù)5（3分）已知x1、x2是方程x2+2x=3的兩根，則（x1+x2）x1x2的值是（）A1B1C5D56（3分）如圖中的右圖是由四個相同立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，則原立體圖形不可能是（）ABCD7（3分）如圖，將長方形紙帶沿MN折疊，若AGE=50，則CMN的大小為（）A60B75C70D不同于以上答案8（3分）下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第個圖形中一共有6個矩形，第個圖形中一共有11個矩形，第個圖形中一共有16個矩形，按此規(guī)律，第個圖形中矩形的個數(shù)為（）A30個B25個C28個D31個9（3分）據(jù)生活報報道，有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時”寫入課表為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，已知該校九年級共有200名學(xué)生，圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論：該校共有1000名學(xué)生：本次調(diào)查中，該校共抽樣調(diào)查了50名學(xué)生；本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是36%；估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為160人其中正確的判斷有（）A4個B3個C2個D1個10（3分）（2007常州）如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是（）A4.75B4.8C5D4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）sin45=_，（3b3）2=_，=_12（3分）黃陂區(qū)泡桐街“信義兄弟”孫水林、孫東林接力將336000元的薪水搶在2010年的新年前送到了農(nóng)民工的手中，他們倆是時代的楷模，美德的豐碑將336000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_13（3分）炎熱的夏天，小明對其中連續(xù)十天每天的最高氣溫進行統(tǒng)計，依次得到以下一組數(shù)據(jù)：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（單位）則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_，極差是_14（3分）一條筆直的公路上依次有B、A、C三地，BC兩地相距300千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地，甲、乙兩車到A地的距離y1、y2（千米）與行駛時間t（時）的關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩車相遇時離A地的距離為_千米15（3分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測量電線桿AB的高度，他們發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD與地面成30角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度約為_米（結(jié)果保留根號）16（3分）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），D=90，BC=CD=12，ABE=45，若AE=10，則CE的長為_三、解答題（共9小題，滿分72分）17（6分）（2009北京）解分式方程：18（6分）在平面直角坐標系中，直線y=kx4經(jīng)過點P（2，6），求關(guān)于x的不等式kx4O的解集19（6分）（2010金華）如圖，在ABC中，D是BC邊上的點（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CFBE請你添加一個條件，使BDECDF（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），并給出證明（1）你添加的條件是：_；（2）證明：20（7分）（2009濟南）有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b（1）寫出k為負數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率（用樹狀圖或列表法求解）21（7分）（1）如圖，ABC三點的坐標分別為A（2，2），B（6，2），C（3，4），ABC關(guān)于x軸作軸對稱變換得到DEF，則點A的對應(yīng)點的坐標為_；（2）ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到MNT，則點B的對應(yīng)點的坐標為_；（3）畫出DEF與MNT，則DEF與MNT關(guān)于直線_對稱22（8分）（2012柳州）如圖，AB是O的直徑，AC是弦（1）請你按下面步驟畫圖（畫圖或作輔助線時先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑）；第一步，過點A作BAC的角平分線，交O于點D；第二步，過點D作AC的垂線，交AC的延長線于點E第三步，連接BD（2）求證：AD2=AEAB；（3）連接EO，交AD于點F，若5AC=3AB，求的值23（10分）武漢歡樂谷要建一個圓形噴水池，如圖所示，計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭，時噴出的水柱在離池中心4m處達到最高，高度為6m，另外還要再噴水池的中心設(shè)計一個裝飾水壇，使各方向噴來的水柱在此匯合，已知裝飾水壇的高度為m（1）建立平面直角坐標系，使拋物線水柱最高坐標為（4，6），裝飾水壇最高坐標為（0，），求圓形噴水池的半徑（2）為防止游客戲水出現(xiàn)危險，公園再噴水池內(nèi)設(shè)置了一個六方形隔離網(wǎng)如圖，若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個相同的等腰梯形，那么，當(dāng)該等腰梯形的腰AD長為多少時，該梯形周長最大？24（10分）（2012河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G若=3，求的值（1）嘗試探究在圖1中，過點E作EHAB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是_，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是_，的值是_（2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若=m（m0），則的值是_（用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F若=a，=b，（a0，b0），則的值是_（用含a、b的代數(shù)式表示）25（12分）拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點，0）、，0），它與y軸相交于點C，且ACB90，設(shè)該拋物線的頂點為D，BCD的邊CD上的高為h（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）求高h的取值范圍；（3）當(dāng)（1）的實數(shù)a取得最大值時，求此時BCD外接圓的半徑2013年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十二）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1（3分）在2、0、，中，最大的數(shù)是（）AB0CD2考點：實數(shù)大小比較3654003分析：先將四個數(shù)分類，然后根據(jù)正數(shù)0負數(shù)的法則比較即可解答：解：將2、0、四個數(shù)分類可知2、中為正數(shù)，為負數(shù)，且 2，故最大的數(shù)為2故選D點評：此題主要考查了實數(shù)大小的比較，比較簡單用到的知識點：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小2（3分）（2009武漢）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）AxBxCxDx考點：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件3654003分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解解答：解：根據(jù)題意得：2x10解得故選B點評：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負3（3分）不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組3654003專題：計算題分析：分別解得2個不等式的解，根據(jù)“大小小大中間找”可得相應(yīng)的解集解答：解：，解不等式得：x4，解不等式得：x2，原不等式組的解集為2x4故選A點評：考查解不等式組；掌握解不等式組的方法是解決本題的關(guān)鍵4（3分）下列事件是必然事件的是（）A隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6B拋一枚硬幣，正面朝上C兩直線平行，同位角相等D兩個加數(shù)的和一定大于每一個加數(shù)考點：隨機事件3654003分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件解答：解：A、隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6，是隨機事件；B、拋一枚硬幣，正面朝上也可反面朝上，是隨機事件；C、兩直線平行，同位角相等，是平行線的性質(zhì)定理，是必然事件；D、兩個加數(shù)的和不一定大于每一個加數(shù)，是隨機事件；故選C點評：本題考查了必然事件事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5（3分）已知x1、x2是方程x2+2x=3的兩根，則（x1+x2）x1x2的值是（）A1B1C5D5考點：根與系數(shù)的關(guān)系3654003專題：計算題分析：將方程化為一般形式，由x1、x2是方程x2+2x3=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，代入所求式子中計算，即可得到所求式子的值解答：解：方程變形得：x2+2x3=0，x1、x2是方程x2+2x3=0的兩根，x1+x2=2，x1x2=3，則（x1+x2）x1x2=2（3）=2+3=1故選B點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有解，即b24ac0時，設(shè)方程兩解分別為x1、x2，則有x1+x2=，x1x2=6（3分）如圖中的右圖是由四個相同立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，則原立體圖形不可能是（）ABCD考點：由三視圖判斷幾何體3654003分析：依次分析所給幾何體從正面看及從左面看得到的圖形是否與所給圖形一致即可解答：解：主視圖和左視圖從左往右2列正方形的個數(shù)均依次為2，1，符合所給圖形；主視圖和左視圖從左往右2列正方形的個數(shù)均依次為2，1，符合所給圖形；主視圖左往右2列正方形的個數(shù)均依次為1，2，不符合所給圖形；主視圖和左視圖從左往右2列正方形的個數(shù)均依次為2，1，符合所給圖形故選C點評：考查由視圖判斷幾何體；用到的知識點為：主視圖，左視圖分別是從正面看及從左面看得到的圖形7（3分）如圖，將長方形紙帶沿MN折疊，若AGE=50，則CMN的大小為（）A60B75C70D不同于以上答案考點：翻折變換（折疊問題）3654003分析：首先根據(jù)折疊可得：F=C=90，MNB=MNF，求出GNF的度數(shù)后，可得到FNM+MNB的度數(shù)，進而得到MNG的度數(shù)，再由DCAB，可得到CMN的度數(shù)解答：解：AGE=50，NGF=50，F(xiàn)=90，GNF=1805090=40，MNB=MNF，F(xiàn)NM=（180+40）2=110，MNG=11040=70，DCAB，CMN=MNG=70故選：C點評：此題主要考查了翻折變換，做題時首先要根據(jù)翻折的方法得到有哪些角是相等的，然后再尋找到角之間的關(guān)系進行計算8（3分）下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第個圖形中一共有6個矩形，第個圖形中一共有11個矩形，第個圖形中一共有16個矩形，按此規(guī)律，第個圖形中矩形的個數(shù)為（）A30個B25個C28個D31個考點：規(guī)律型：圖形的變化類3654003專題：規(guī)律型分析：由于圖有矩形有6個=51+1，圖矩形有11個=52+1，圖矩形有16=53+1，第n個圖形矩形的個數(shù)是5n+1把n=6代入求出即可解答：解：圖有矩形有6個=51+1，圖矩形有11個=52+1，圖矩形有16=53+1，第n個圖形矩形的個數(shù)是5n+1當(dāng)n=6時，56+1=31個，故選D點評：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題9（3分）據(jù)生活報報道，有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時”寫入課表為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，已知該校九年級共有200名學(xué)生，圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論：該校共有1000名學(xué)生：本次調(diào)查中，該校共抽樣調(diào)查了50名學(xué)生；本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是36%；估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為160人其中正確的判斷有（）A4個B3個C2個D1個考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖3654003分析：由圖2可知九年級人數(shù)所占百分比，進而求出總?cè)藬?shù)；由圖1知：4+8+10+18+10=50名，進而可判定選項的正誤由圖1可知喜歡籃球的人數(shù)為18人，進而可求出所占的百分比；由可知總?cè)藬?shù)為1000人，有50人喜歡跳繩的人數(shù)可以估計1000人中喜歡跳繩的人數(shù)解答：解：1（30%+26%+24%）=20% 所以總?cè)藬?shù)為：20020%=1000人，故正確；由圖1知：4+8+10+18+10=50名，所以該校對50名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，故正確；本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有18人，所以最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是100%=36%，故正確；因為總?cè)藬?shù)為1000人，所以計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為：100%1000=160人，故正確所以正確的個數(shù)有4個故選A點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大小10（3分）（2007常州）如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是（）A4.75B4.8C5D4考點：切線的性質(zhì)3654003分析：設(shè)QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連接FD，連接CF，CD，則有FDAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三邊關(guān)系知，F(xiàn)C+FDCD；只有當(dāng)點F在CD上時，F(xiàn)C+FD=PQ有最小值為CD的長，即當(dāng)點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時CD=BCACAB=4.8解答：解：如圖，設(shè)QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連接FD、CF、CD，則FDABAB=10，AC=8，BC=6，ACB=90，F(xiàn)C+FD=PQ，F(xiàn)C+FDCD，當(dāng)點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時，PQ=CD有最小值，CD=BCACAB=4.8故選B點評：本題利用了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，直角三角形的面積公式求解二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）sin45=，（3b3）2=9b6，=4考點：特殊角的三角函數(shù)值；冪的乘方與積的乘方；二次根式的性質(zhì)與化簡3654003分析：分別進行特殊角的三角函數(shù)值、冪的乘方及積的乘方的計算、二次根式的化簡即可得出答案解答：解：sin45=；（3b3）2=9b6；=4故答案為：、9b6、4點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、冪的乘方及積的乘方的運算，解答本題的關(guān)鍵是熟練各部分的運算法則12（3分）黃陂區(qū)泡桐街“信義兄弟”孫水林、孫東林接力將336000元的薪水搶在2010年的新年前送到了農(nóng)民工的手中，他們倆是時代的楷模，美德的豐碑將336000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.36105考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3654003分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：336000=3.36105，故答案為：3.36105點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13（3分）炎熱的夏天，小明對其中連續(xù)十天每天的最高氣溫進行統(tǒng)計，依次得到以下一組數(shù)據(jù)：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（單位）則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36，眾數(shù)是37，極差是3考點：極差；中位數(shù)；眾數(shù)3654003分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差解答：解：把數(shù)據(jù)從小到大排列起來：34，34，35，36，36，36，37，37，37，37位置處于中間的數(shù)是36，36，則中位數(shù)是：（36+36）2=36（C）；37出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是37（C），極差是：3734=3（），故答案為：36；37，3點評：本題主要考查了極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯14（3分）一條筆直的公路上依次有B、A、C三地，BC兩地相距300千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地，甲、乙兩車到A地的距離y1、y2（千米）與行駛時間t（時）的關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩車相遇時離A地的距離為30千米考點：一次函數(shù)的應(yīng)用3654003分析：由圖象可知，甲、乙兩輛汽車的速度相同，都是每小時120千米，再根據(jù)時間=路程速度，求出兩車相遇的時間，然后得出甲車行駛的路程，進而求出甲、乙兩車相遇時離A地的距離解答：解：甲車2.5小時行駛300千米，乙車2.5小時行駛300千米，甲、乙兩輛汽車的行駛速度=3002.5=120千米/時，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行時，相遇時間=小時，甲車行駛的路程=120=150千米，出發(fā)時甲車距A地120千米，甲、乙兩車相遇時距A地150120=30千米故答案為30點評：本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖示得出所需要的信息15（3分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測量電線桿AB的高度，他們發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD與地面成30角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度約為（7+）米（結(jié)果保留根號）考點：相似三角形的應(yīng)用3654003專題：應(yīng)用題分析：過D作DEBC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，再根據(jù)勾股定理求出CE，然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可解答：解：如圖，過D作DEBC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，CD=4米，CD與地面成30角，DE=CD=4=2米，根據(jù)勾股定理得，CE=2米，1米桿的影長為2米，=，EF=2DE=22=4米，BF=BC+CE+EF=10+2+4=（14+2）米，=，AB=（14+2）=（7+）米故答案為：（7+）點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì)，作輔助線求出AB的影長若全在水平地面上的長BF是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），D=90，BC=CD=12，ABE=45，若AE=10，則CE的長為4或6考點：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)3654003專題：計算題分析：過B作DA的垂線交DA的延長線于M，M為垂足，延長DM到G，使MG=CE，連接BG求證BECBMG，ABEABG，設(shè)CE=x，在直角ADE中，根據(jù)AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的長度解答：解：過B作DA的垂線交DA的延長線于M，M為垂足，延長DM到G，使MG=CE，連接BG，易知四邊形BCDM是正方形，所以BC=BM，C=BMG=90，EC=GM，BECBMG（SAS），MBG=CBE，ABE=45，CBE+ABM=45，GBM+ABM=45，ABE=ABG=45，ABEABG，AG=AE=10，設(shè)CE=x，則AM=10x，AD=12（10x）=2+x，DE=12x，在RtADE中，AE2=AD2+DE2，100=（x+2）2+（12x）2，即x210x+24=0；解得：x1=4，x2=6故CE的長為4或6點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了全等三角形的判定和對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求ABEABG即AG=AE=10是解題的關(guān)鍵三、解答題（共9小題，滿分72分）17（6分）（2009北京）解分式方程：考點：解分式方程3654003專題：計算題分析：考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解這個整式方程，注意驗根解答：解：去分母，得x（x+2）+6（x2）=（x2）（x+2）化簡得：8x=8，解得x=1經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解原方程的解是x=1點評：注意解題過程：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最簡公分母進行檢驗，當(dāng)最簡公分母不為0時，才是原分式方程的解，當(dāng)最簡公分母為0時，原分式方程無解18（6分）在平面直角坐標系中，直線y=kx4經(jīng)過點P（2，6），求關(guān)于x的不等式kx4O的解集考點：一次函數(shù)與一元一次不等式3654003分析：把點（2，6）的坐標代入直線解析式求出k值，從而得到直線解析式y(tǒng)=x4，然后解不等式x40即可解答：解：把點（2，6）的坐標代入直線解析式y(tǒng)=kx4中，2k4=6，解得：k=1，則直線的函數(shù)解析式為：y=x4，x40，解得：x4點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的解法，根據(jù)點在直線上，把點P的坐標代入直線解析式求出k的值是解題的關(guān)鍵19（6分）（2010金華）如圖，在ABC中，D是BC邊上的點（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CFBE請你添加一個條件，使BDECDF（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），并給出證明（1）你添加的條件是：BD=DC（或點D是線段BC的中點）或FD=ED或CF=BE；（2）證明：考點：全等三角形的判定3654003專題：證明題；開放型分析：（1）由已知可證FCDEBD，又FDCEDB，因為三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等故添加的條件是：BD=DC（或點D是線段BC的中點）或FD=ED或CF=BE（2）以BD=DC為例進行證明，由已知可證FCDEBD，又FDCEDB，可根據(jù)AAS判定BDECDF解答：解：（1）BD=DC（或點D是線段BC的中點）或FD=ED或CF=BE中任選一個即可（2）以BD=DC為例進行證明：CFBE，F(xiàn)CDEBD，在BDE與CDF中，BDECDF（ASA）點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件20（7分）（2009濟南）有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b（1）寫出k為負數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率（用樹狀圖或列表法求解）考點：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；概率公式3654003分析：（1）利用概率的計算方法解答；（2）由圖表解答解答：解：（1）共有3張牌，兩張為負數(shù)，k為負數(shù)的概率是；（3分）（2）畫樹狀圖共有6種情況，其中滿足一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，即k0，b0的情況有2種，（6分）所以一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限的概率為（8分）點評：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。划?dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（7分）（1）如圖，ABC三點的坐標分別為A（2，2），B（6，2），C（3，4），ABC關(guān)于x軸作軸對稱變換得到DEF，則點A的對應(yīng)點的坐標為（2，2）；（2）ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到MNT，則點B的對應(yīng)點的坐標為（2，6）；（3）畫出DEF與MNT，則DEF與MNT關(guān)于直線y=x對稱考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換3654003專題：作圖題分析：（1）由軸對稱的性質(zhì)知，線段AD的垂直平分線為對稱軸，畫出對稱圖形結(jié)合坐標軸可得出答案（2）連接點（0，0）和各點A，逆時針旋轉(zhuǎn)90，即可得到各點的對應(yīng)點，順次連接可得出MNT，繼而也可得到點B的對應(yīng)點的坐標（3）畫出圖形后可直接觀察出答案解答：解：由圖形可得：（1）點A（2，2）；（2）點N（2，6）；（3）通過觀察圖形可得DEF與MNT關(guān)于直線yx對稱故答案為：（2，2）、（2，6）、y=x點評：本題考查軸對稱和旋轉(zhuǎn)對稱，并且與一次函數(shù)的知識相綜合，是一道難度較大的題目，解答本題要注意掌握兩種幾何變換的特點22（8分）（2012柳州）如圖，AB是O的直徑，AC是弦（1）請你按下面步驟畫圖（畫圖或作輔助線時先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑）；第一步，過點A作BAC的角平分線，交O于點D；第二步，過點D作AC的垂線，交AC的延長線于點E第三步，連接BD（2）求證：AD2=AEAB；（3）連接EO，交AD于點F，若5AC=3AB，求的值考點：圓的綜合題3654003專題：綜合題分析：（1）根據(jù)基本作圖作出BAC的角平分線AD交O于點D；點D作AC的垂線，垂足為點E；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到ADB=90，而DEAC，則AED=90，又由AD平分CAB得到CAD=DAB，根據(jù)相似三角形的判定得到RtADERtABD，根據(jù)相似的性質(zhì)得到AD：AB=AE：AD，利用比例的性質(zhì)即可得到AD2=AEAB；（3）連OD、BC，它們交于點G，由5AC=3AB，則不妨設(shè)AC=3x，AB=5x，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到ACB=90，由CAD=DAB得到弧DC=弧DB，根據(jù)垂徑定理的推論得到OD垂直平分BC，則有ODAE，OG=AC=x，并且得到四邊形ECGD為矩形，則CE=DG=ODOG=xx=x，可計算出AE=AC+CE=3x+x=4x，利用AEOD可得到AEFDOF，則AE：OD=EF：OF，即EF：OF=4x：x=8：5，然后根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到的值解答：（1）解：如圖；（2）證明：AB是O的直徑，ADB=90，而DEAC，AED=90，AD平分CAB，CAD=DAB，RtADERtABD，AD：AB=AE：AD，AD2=AEAB；（3）解：連OD、BC，它們交于點G，如圖，5AC=3AB，即AC：AB=3：5，不妨設(shè)AC=3x，AB=5x，AB是O的直徑，ACB=90，又CAD=DAB，弧DC=弧DB，OD垂直平分BC，ODAE，OG=AC=x，AED=90，四邊形ECGD為矩形，CE=DG=ODOG=xx=x，AE=AC+CE=3x+x=4x，AEOD，AEFDOF，AE：OD=EF：OF，EF：OF=4x：x=8：5，=點評：本題考查了圓的綜合題：平分弦所對的弧的直徑垂直平分弦；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等；直徑所對的圓周角為直角；運用相似三角形的判定與性質(zhì)證明等積式和幾何計算；掌握基本的幾何作圖23（10分）武漢歡樂谷要建一個圓形噴水池，如圖所示，計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭，時噴出的水柱在離池中心4m處達到最高，高度為6m，另外還要再噴水池的中心設(shè)計一個裝飾水壇，使各方向噴來的水柱在此匯合，已知裝飾水壇的高度為m（1）建立平面直角坐標系，使拋物線水柱最高坐標為（4，6），裝飾水壇最高坐標為（0，），求圓形噴水池的半徑（2）為防止游客戲水出現(xiàn)危險，公園再噴水池內(nèi)設(shè)置了一個六方形隔離網(wǎng)如圖，若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個相同的等腰梯形，那么，當(dāng)該等腰梯形的腰AD長為多少時，該梯形周長最大？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用3654003分析：（1）根據(jù)已知得出二次函數(shù)的頂點坐標，即可利用頂點式得出二次函數(shù)解析式，令y=0，則（x4）2+6=0，求出x的值即可得出答案（2）連接OD，則三角形AOD是等邊三角形，由題意可知當(dāng)六邊形的六個頂點都在圓上時，則梯形周長最大，計算即可解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（xh）2+k，由題意可知：h=4，k=6，y=a（x4）2+6，裝飾水壇最高坐標為（0，），當(dāng)x=0時，y=，代入得：=16a+6，解得：a=，y=（x4）2+6，令y=0，則（x4）2+6=0，解得：x=10或2（舍），圓形噴水池的半徑為10米；（2）連接OD，則三角形AOD是等邊三角形，由題意可知當(dāng)六邊形的六個頂點都在圓上時，則梯形周長最大，AD=OD=AO=10米，梯形ADCB的周長為10+10+10+20=50米，該等腰梯形的腰AD長為10米時，該梯形周長最大為50米點評：此題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)實際問題運用二次函數(shù)最大值求二次函數(shù)解析式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題24（10分）（2012河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G若=3，求的值（1）嘗試探究在圖1中，過點E作EHAB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是AB=3EH，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是CG=2EH，的值是（2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若=m（m0），則的值是（用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F若=a，=b，（a0，b0），則的值是ab（用含a、b的代數(shù)式表示）考點：相似形綜合題；平行四邊形的性質(zhì)；梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)3654003專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）本問體現(xiàn)“特殊”的情形，=3是一個確定的數(shù)值如答圖1，過E點作平行線，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形和中位線的性質(zhì)，分別將各相關(guān)線段均統(tǒng)一用EH來表示，最后求得比值；（2）本問體現(xiàn)“一般”的情