實數(shù)專項練習.doc

實數(shù)專項練習知識回顧一、實數(shù)的組成實數(shù)又可分為正實數(shù)，零，負實數(shù)2.數(shù)軸：數(shù)軸的三要素原點、正方向和單位長度。數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應二、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)1. 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)回味相反數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是-a。正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零. 性質：互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0。2.絕對值：表示點到原點的距離，數(shù)a的絕對值為3.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。非0實數(shù)a的倒數(shù)為1/a.0沒有倒數(shù)。4.相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0,；絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)（0和正數(shù)）；倒數(shù)是它本身的數(shù)是1.三、平方根與立方根1.平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)叫做a的平方根。數(shù)a的平方根記作 （a=0）特性：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根還是零。負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的正的平方根也叫做a的算術平方根，零的算術平方根還是零。 開平方:求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。2.立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，則稱這個數(shù)為a立方根 。數(shù)a的立方根用表示。任何數(shù)都有立方根，一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零。 開立方：求一個數(shù)的立方根（三次方根）的運算，叫做開立方。正確理解：、 幾個性質：、 四、實數(shù)的運算1. 有理數(shù)的加法法則：a）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；b)異號兩數(shù)相加。絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值. 任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。2.有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3.乘法法則：a）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零b）幾個不為0的有理數(shù)相乘，積得符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負，為偶數(shù)，積為正c）幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為04.有理數(shù)除法法則：a）兩個有理數(shù)相除（除數(shù)不為0）同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0實數(shù)都得0。b）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。5.有理數(shù)的乘方:在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)a）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù)；0的任何次冪都是0b）a0=1（a0）6.有理數(shù)的運算順序：a）同級運算，先左后右b）混合運算，先算括號內的，再乘方、開方，接著算乘除，最后是加減五、實數(shù)大小比較的方法1）數(shù)軸法：數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù)2）比差法：若a-b0則ab；若a-b0則a1則ab；a/b1則a1則ab；a/bb C.一正一負時，正數(shù)負數(shù)4）平方法：a、b均為正數(shù)時，若a2b2，則有ab；均為負數(shù)時相反5)倒數(shù)法：兩個實數(shù)，倒數(shù)大的反而小（不論正負）實數(shù)經(jīng)典例題類型一有關概念的識別1下面幾個數(shù)：0.23 ，1.010010001，3，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【變式1】下列說法中正確的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反數(shù)【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是（ ）A、1 B、1.4 C、 D、【變式3】 類型二計算類型題2設，則下列結論正確的是（ ） 0A. B. C. D. 【變式1】1）1.25的算術平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_. 【變式2】求下列各式中的（1） （2）（3）類型三數(shù)形結合 3. 點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點的距離為_【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對應點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)是（ ）A1 B1 C2 D2變式2 已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示： 化簡 類型四實數(shù)絕對值的應用4化簡下列各式：(1) |-1.4| (2) |-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3| (x3)(5) |x2+6x+10|【變式1】化簡：類型五實數(shù)非負性的應用5已知：=0，求實數(shù)a, b的值。【變式2】已知那么a+b-c的值為_類型六實數(shù)應用題6有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少cm。類型七易錯題7判斷下列說法是否正確（1）的算術平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）當x=0或2時，（4）是分數(shù)類型八引申提高8（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2-b2的值.（2）把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：【能力訓練】一、填空題：1用科學記數(shù)法表示：570000_ ；2，的倒數(shù)是，|1| = ；3近似數(shù)1999.9保留三個有效數(shù)字，用科學計數(shù)法表示為_；4的平方根是_ ；5請先觀察下列算式，再填空：，（1）8 ；（2）（ ）84；（3）（ ）985；（4）（ ）8 ；6觀察下列等式，2 = +2，3 = +3，4 = +4，5 = +5設表示正整數(shù)，用關于的等式表示這個規(guī)律為_ _；二、選擇題：7計算：= （ ）（A） （B） （C）或 （D）8下列計算，正確的是 （ ）（A） （B）（C） （D）9下面用科學記數(shù)法表示正確的是 （ ）（A） （B） （C） （D）10據(jù)測算，我國每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟損失平均為150000000元，若不加治理，一年按365天計，我國一年中因土地沙漠化造成的經(jīng)濟損失（用科學記數(shù)法表示）為 （ ）（A） 5.475107元 （B） 5.475109元 （C）5.4751010元 （D）5.4751011元11如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸的原點為旋轉中心，將過原點的對角線順時針旋轉，使對角線的另一端點