必修二數(shù)學教案-學案（全冊）2.2.3直線與平面平行的性質(zhì).doc

2、2、3 直線與平面平行的性質(zhì)教案【教學目標】1、探究直線與平面平行的性質(zhì)定理；2、體會直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；3、通過線線平行與線面平行轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學生的學習興趣.【教學重難點】重點 通過直觀感知、提出猜想進而操作確認，獲得直線與平面平行的性質(zhì)定理難點 綜合應(yīng)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進行線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化【教學過程】1、提出問題：木工小羅在處理如圖所示的一塊木料時，發(fā)現(xiàn)該木料表面ABCD內(nèi)有一條裂紋DP，已知BC平面AC他打算經(jīng)過點P和BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？2、探索：1） 兩條直線平行的條件是什么？ 2） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系有幾種可能？CABDABDCP3） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行，需附加什么條件？4） 平面內(nèi)的這條直線具有什么特殊地位？3、發(fā)現(xiàn)：1） 兩直線平行的條件是：；2） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線無公共點，位置關(guān)系有兩種：平行或異面；3） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行，需附加條件：它們在同一平面（）內(nèi)；4） 平面內(nèi)的這條直線是這個平面與過已知直線的平面（）的交線4、提出猜想：1） 由以上的探索與發(fā)現(xiàn)你能得出怎樣的結(jié)論？2） 你能否用數(shù)學符號語言描述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？3） 可否畫出符合你的結(jié)論的圖形？4） 你能否對你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給出嚴格的邏輯證明？5、直線與平面平行的性質(zhì)定理：1）文字敘述一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行2）符號語言描述ba3）圖形語言描述如右圖定理探微：1）定理可以作為直線與直線平行的判定方法；2）定理中三個條件缺一不可；CABDABDCPD3）提供了過已知平面內(nèi)一點作與該平面的平行線相平行的直線的方法，即：輔助平面法6、定理應(yīng)用舉例：例1引入問題解決：探索：1）怎樣確定截面（由哪些條件確定）？2）過P點所畫的線有什么特殊意義，具有什么性質(zhì)，具體應(yīng)怎樣畫？解：如圖所示ABCDEFGH變式訓練1： 如圖：四面體ABCD被一平面所截，截面EFGH是一個矩形，（1）求證：CD/平面EFGH；（2）求異面直線AB、CD所成的角。 證明：（1）截面EFGH是一個矩形，EF/GH，又GH平面BCDEF/平面BCD，而EF平面ACD，面ACD面BCDCDEF/ CD，CD/平面EFGH 解：（2）則（1）知EF/ CD，同理AB/FG， 由異面直線所成角的定義知EFG即為所求的角。AB、CD所成的角為90例2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。探索：1）已知是何種位置關(guān)系，結(jié)論又是何種位置關(guān)系？2）證明線面平行的方法與關(guān)鍵是什么？變式訓練2：求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行bacd分析：1）用數(shù)學符號語言描述上述命題，寫出已知和求證；2）用圖形語言描述上述命題，即畫出相應(yīng)圖形；3）綜合利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理解答本題已知：如圖：a/,a/,b，求證：a/b解析： 本題可利用線面平行的性質(zhì)定理來證明線線平行。證明: 如圖228，過a作平面、，使得c，d，那么有 點評: 本題證明過程，實際上就是不斷交替使用線面平行的判定定理、性質(zhì)定理及公理4的過程。這是證明線線平行的一種典型的思路。結(jié)合例題探究發(fā)現(xiàn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理和直線與平面平行的判定定理經(jīng)常要綜合使用，亦即是通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出新的線線平行，復雜的題目還可以繼續(xù)推下去反思總結(jié)：在使用中要注意一種思想和一種方法：1） 轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想即線線平行與線面平行之間的相互轉(zhuǎn)化，亦即空間問題與平面問題之間的相互轉(zhuǎn)化，這也是解決立體幾何問題的重要思想方法轉(zhuǎn)化的關(guān)系如下：2） 輔助平面法即構(gòu)造輔助平面，以實現(xiàn)線線平行與線面平行間的相互轉(zhuǎn)化【板書設(shè)計】一、直線與平面平行的性質(zhì)定理線線平行線面平行線線平行判定定理性質(zhì)定理二、例題例1變式1例2變式2 【作業(yè)布置】教材P681習題22（A組）第5、6題；2、2、3 直線與平面平行的性質(zhì)學案課前預習學案一、預習目標：探究直線與平面平行的性質(zhì)定理；二、預習內(nèi)容：閱讀教材，結(jié)合思考內(nèi)容，然后回答問題思考：（1）如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線平行？ （2）教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？回答：我們知道空間兩直線的位置關(guān)系是平行、相交、異面，那么若一條直線與一個平面平行，這條直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系如何呢？用三種語言描述直線與平面平行的性質(zhì)定理,并試著證明直線與平面平行的性質(zhì)定理.三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、 學習目標 1、探究直線與平面平行的性質(zhì)定理；2、體會直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；3、通過線線平行與線面平行轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學生的學習興趣.學習重點 通過直觀感知、提出猜想進而操作確認，獲得直線與平面平行的性質(zhì)定理學習難點 綜合應(yīng)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進行線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化二、學習過程提出問題：木工小羅在處理如圖所示的一塊木料時，發(fā)現(xiàn)該木料表面ABCD內(nèi)有一條裂紋DP，已知BC平面AC他打算經(jīng)過點P和BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？探索：5） 兩條直線平行的條件是什么？6） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系有幾種可能？7） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行，需附加什么條件？8） 平面內(nèi)的這條直線具有什么特殊地位？發(fā)現(xiàn)： CABDABDCP提出猜想：5） 由以上的探索與發(fā)現(xiàn)你能得出怎樣的結(jié)論？6） 你能否用數(shù)學符號語言描述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？7） 可否畫出符合你的結(jié)論的圖形？8） 你能否對你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給出嚴格的邏輯證明？形成經(jīng)驗9） 直線與平面平行的性質(zhì)定理：文字敘述： 符號語言描述： 圖形語言描述 定理應(yīng)用舉例：例1引入問題解決：探索：1）怎樣確定截面（由哪些條件確定）？2）過P點所畫的線有什么特殊意義，具有什么性質(zhì)，具體應(yīng)怎樣畫？解： ABCDEFGH變式訓練1： 如圖：四面體ABCD被一平面所截，截面EFGH是一個矩形，（1）求證：CD/平面EFGH；（2）求異面直線AB、CD所成的角。例2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。探索：1）已知是何種位置關(guān)系，結(jié)論又是何種位置關(guān)系？2）證明線面平行的方法與關(guān)鍵是什么？解：（略）變式訓練2：求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行bacd分析：1）用數(shù)學符號語言描述上述命題，寫出已知和求證；2）用圖形語言描述上述命題，即畫出相應(yīng)圖形；3）綜合利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理解答本題證明：結(jié)合例題探究發(fā)現(xiàn)： 反思總結(jié)：在使用中要注意一種思想和一種方法：1） 轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想即線線平行與線面平行之間的相互轉(zhuǎn)化，亦即空間問題與平面問題之間的相互轉(zhuǎn)化，這也是解決立體幾何問題的重要思想方法轉(zhuǎn)化的關(guān)系如下：2） 輔助平面法即構(gòu)造輔助平面，以實現(xiàn)_平行與_平行間的相互轉(zhuǎn)化當堂檢測：一、判斷題：1、如果a 、b是兩條直線，并且ab，那么a平行于過b的任何平面。( )2、如果直線a和平面滿足a，那么a與平面內(nèi)的任何直線平行。（ ）3、如果直線a、b和平面滿足a，b，那么ab。（ ）二、如圖，已知異面直線AB、CD都與平面平行，CA、CB、DB、DA分別交于點E、F、G、H求證：四邊形EFGH是平行四邊形課后練習與提高一、選擇題1若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是( )A內(nèi)的所有直線都與直線a異面B內(nèi)不存在與a平行的直線C內(nèi)的直線都與a相交 D直線a與平面有公共點2直線a平面，P，過點P平行于的直線( )A只有一條，不在平面內(nèi)B有無數(shù)條，不一定在內(nèi)C只有一條，且在平面內(nèi)D有無數(shù)條，一定在內(nèi)3下列判斷正確的是( )Aa，b ，則abBaP，b ，則a與b不平行