第一章復(fù)習(xí)題.pdf

第一章 立體幾何初步 測(cè)試題 時(shí)間 分鐘 總分 分 一 選擇題 本大題共 小題 每小題 分 共 分 在每小題列出的四個(gè) 選項(xiàng)中 選出符合題目要求的一項(xiàng) 下列說(shuō)法不正確的 是 A 空間中 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形 B 同一平面的兩條垂線一定共面 C 過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直 且這些直線都 在同一個(gè)平面內(nèi) D 過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直 在正方體A B C D A B C D 中 下列幾種說(shuō)法中正確的是 A A C AD B D C A B C A C 與D C成 角 D A C 與B C成 角 下列各圖是正方體或正四面體 P Q R S分別是所在棱的中點(diǎn) 這四個(gè)點(diǎn)中不共面 的一個(gè)圖是 A B C D 直三棱柱A B C A B C 中 各側(cè)棱和底面的邊長(zhǎng)均為a 點(diǎn)D是 C C 上任意一點(diǎn) 連接A B B D A D AD 則三棱錐A A B D的體積 為 A a B a C a D a 二 填空題 本大題共 小題 每小題 分 共 分 一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上 且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱 的長(zhǎng)分別為 則此球的表面積為 某三棱錐的三視圖如圖所示 該三棱錐的表面積是 體積 是 第 題 考查下列三個(gè)命題 在 處都缺少一個(gè)條件 補(bǔ)上這個(gè)條件 使其構(gòu)成真命題 其中l(wèi) m為直線 為平面 則此條件為 m l m l l m m l l l 已知兩條不同直線m l 兩個(gè)不同平面 給出下列命題 若l垂直于 內(nèi)的兩條相交直線 則l 若l 則l平行于 內(nèi)的所有直線 若m l 且l m 則 若l l 則 若m l 且 則m l 其中正確命題的序號(hào)是 把你認(rèn)為正確命題的序號(hào) 都填上 降水量是指水平地面上單位面積的降水深度 用上口徑為 c m 底面直徑為 c m 深度為 c m的圓臺(tái)形水桶來(lái)測(cè)量降水量 如果在一次 降水過(guò) 程 中用 此 桶 接 得 的 雨 水 恰 好 是 桶 深 的 本 次 降 雨 的 降 水 量 是 精確到 mm 三 解答題 本大題共 小題 共 分 分 證明 如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面 那么這兩條直線 平行 第 題 分 已知正方體A B C D A B C D O是 底面A B C D對(duì)角線的交點(diǎn) 求證 C O 平面A B D A C 平面A B D 分 如圖 三棱柱A B C A B C 中 A B B C B B A B 平 面B B C C 第 題 求異面直線A B和C C 所成角的大小 求證 B C A C 當(dāng) 點(diǎn)E在B C的 什 么 位 置 時(shí) 使 得 A B 平面A E C 第一章 立體幾何初步 測(cè)試題答案 一 選擇題 D D D B 二 填空題 第 題 分析 根據(jù)三視圖畫(huà)出三棱錐的直觀圖 面V A B 面A B C V O 面A B C B C 面V A B V O A B B C S V A B S A B C V B S V B C 又V C A C V A 則 V A C中V A邊上的高h(yuǎn) 故 S V A C 三棱錐的表面積是 體積是V S A B C V O l 分析 設(shè)雨水的上底面的半徑為x 得 x x V 第 題 降水量是 V mm 三 解答題 已知 直線a 平面 直線b 平面 求證 a b 證明 假定a與b不平行 設(shè)a b 垂足分別是A B 過(guò)B作a的平行線b 由異面直線垂直的定義 b 與平面 內(nèi)過(guò)點(diǎn)A的 任意直線都垂直 即b 第 題 b b B 故直線b與b 確定一個(gè)平面 記為 則 l 在平面 內(nèi)有且僅有一條直線垂直于l 故b與b 重合 a b 證明 連接A C 設(shè)A C B D O 連接A O 因?yàn)锳 B C D A B C D 是正方體 所以A A C C 是平行四邊形 所以A C A C且A C A C 又O O分別是A C A C的中點(diǎn) 故O C A O且O C A O 所以A O C O 是平行四邊形 所以C O A O 又A O 平面A B D C O 平面A B D 所以C O 平面A B D 因?yàn)镃 C 平面A B C D 所以C C B D 又A C B D 所以B D 平面A C C 即A C B D 同理可證A C A B 又D B A B B 故A C 平面A B D 解 由于B B B B 所以 A B B 是異面直線A B和C C 所 成的角 由于A B 平面B B C C 所以A B B B 四邊形A B B A 是正方形 A B B 第 題 故異面直線A B和C C 所成角的大小為 證明 連接B C 由于A B 平面B B C C A B A B 所以 A B 平面B B C C 則B C A B 又因?yàn)锽 C B B 所以四邊形B B C C 是菱 形 B C B C 因此B C 平面A B C A C 平面A B C 故B C A