電路下習(xí)題與總結(jié).pdf

電路理論 電路理論 2 B考試范圍考試范圍 動(dòng)態(tài)電路的輸入動(dòng)態(tài)電路的輸入 輸出方程輸出方程 線性一階電路 三要素法 線性一階電路 三要素法 單位階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)單位階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 相量法 功率計(jì)算 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 相量法 功率計(jì)算 諧振諧振 理想變壓器 耦合電感理想變壓器 耦合電感 對(duì)稱三相電路對(duì)稱三相電路 諧波分析法諧波分析法 第11章 非正弦周期信號(hào)線性電路的穩(wěn)態(tài)分析第11章 非正弦周期信號(hào)線性電路的穩(wěn)態(tài)分析 一 非正弦周期電壓電流的有效值的計(jì)算一 非正弦周期電壓電流的有效值的計(jì)算 0 1 22 0k 1 Usin UU kmk k k u tUk t U 0 1 22 0k 1 i IIsin III kmk k k tk t 諧波電壓有 效值 諧波電壓有 效值 諧波電流有 效值 諧波電流有 效值 2 0 1 Ii T t T 2 0 1 U T u t T 二 非正弦周期電路有功功率的計(jì)算二 非正弦周期電路有功功率的計(jì)算 0u 1 Usin kmk k u tUk t 0i 1 i IIsin kmk k tk t 0 0KKui 1 PU II U cos kk k 直流分量和同頻率的 電壓電流產(chǎn)生的功率 直流分量和同頻率的 電壓電流產(chǎn)生的功率 0 1 T Pu t i t dt T 00 205 10sin 60 10 2sin 375 u tttV 0 i 2sin 330 tt 00 P20 2 10 12cos W 75 30 40 5 45 2 2222 0k 1 UU205 1021022 400 125 10025V k U 2 2 I2124 52 12A 例 例 u t i t 同頻率電壓 電流 同頻率電壓 電流 0 12 12 2sin 60 u ttV 0 1 i 2 4 2sin 113 tt 例 例 0 25F 3 u t 3 12V 0 I 電容開路電容開路 4j 3 0 12 60 1I i 00 0 1 0 12 6012 60 2 4 113 34553 I j i 0 01 P120122 4cos5317 PP 解解1 12V直流電源作用直流電源作用 0 0IA 2 交流電源作用 相量模型 交流電源作用 相量模型 3 時(shí)域疊加 時(shí)域疊加 0 01 i i 2 4 2sin 113 tItt 4 功率 功率 例 例 4H 3 u t 01 PWPP 48 27 75 0 I12 34A 00 0 0 15 6015 60 I3 7 A 345 53j i 0 01 i 43 2sin 7 tIit 電感短路電感短路 0 12 15 2sin 60 u ttV W 3 12V 0 I W 4j 3 0 15 60 1I i 解解1 直流電源作用直流電源作用 3 響應(yīng)疊加 響應(yīng)疊加 2 交流電源作用 相量模型 交流電源作用 相量模型 0 1 i 3 2sin 7 tt 0 P12448W 0 1 P15 3 cos 53W 27 4 功率 功率 三 非正弦周期線性電路分析三 非正弦周期線性電路分析 疊加定理 時(shí)域形式的疊加 疊加定理 時(shí)域形式的疊加 不同頻率下感抗和阻抗的不同不同頻率下感抗和阻抗的不同 CL 1 XXk L k C 0 5sin 90 s u tt 0 3 2sin 330 s i tt U9 s s i t i t s u t s U 6 0 2F 3 16H 2H 1 18F 例例1 直流電源和諧波電 源作用分別求解 直流電源和諧波電 源作用分別求解 注意 諧振 注意 諧振 9V 6 3 0 I 0 9 I1 36 2 0 P3 13W 解 解 1 直流電壓源作用1 直流電壓源作用 C 1 X18 C L1 X1 22 L2 X1 1616 0 2 5 2 90 s U 1 i t s u t 6 3 16H 2H 1 18F 1 I 0 2 5 2 90 6 3 16j 2j 18j 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振 1 I0 2 基波電源作用 頻率為 基波電源作用 頻率為1rad s 2 1 P3 00W 開路開路 s i t 3 i t 6 0 2F 3 16H 2H 1 18F 0 3 30 s I 3 I 6 5 3j 3 48j 6j 6j C1 1 X6 3C L1 X3 26 L2 X3 1648 0 3 30 s I 00 3 6 I3 302 30 36 0 3 2 2sin 330 i tt 22 33 P3I3 212W 0 013 I 12 2sin 330 Ai ti ti tt 222 013 III145AI P3 1215W C2 5 X 3 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 3 3次諧波源作用3 3次諧波源作用 4 將結(jié)果時(shí)域進(jìn)行疊加 將結(jié)果時(shí)域進(jìn)行疊加 短路短路 第10章 三相電路第10章 三相電路 一 三相對(duì)稱電源一 三相對(duì)稱電源 三 對(duì)稱的概念三 對(duì)稱的概念 二 電源和負(fù)載的接法二 電源和負(fù)載的接法 000 NNN0120120ABC phphph UUUUUU 幅值相同 頻率相同 相位差120度幅值相同 頻率相同 相位差120度 星形接線和三角形接線方式及線相電壓電流的定義星形接線和三角形接線方式及線相電壓電流的定義 四 線相電壓線相電流關(guān)系 四 線相電壓線相電流關(guān)系 三相對(duì)稱三相對(duì)稱 U3 lph U 星型接法星型接法 0 330 ABAUU II lph 三角型接法三角型接法 I3 lph I 0 330AABII UU lph A A Y U I Z AB AB U I Z 線電流相電 流相等 線電流相電 流相等 線電壓相電 壓相等 線電壓相電 壓相等 ZY AI i AU i ZY BI i BU i ZY CI i CU i ABU i 線電壓線電壓 線 相 電流線 相 電流 相電壓相電壓 BI i Z CI i ABU i Z Z AI i ABI i BCI i CAI i 相電流相電流 線 相 電壓線 相 電壓 線電流線電流 五 多相不對(duì)稱負(fù)載五 多相不對(duì)稱負(fù)載 l Z l Z Y Z Y Z Y Z Z Z Z A Z C Z B Z l Z l Z l Z Z Z Z A Z B Z C Z l Z l Z l Z Z Z Z A Z B Z C Z l Z l Z l Z A Z B Z C Z l Z l Z A Z C Z B Z l Z 連接于相同相 負(fù)載并聯(lián)等效 連接于相同相 負(fù)載并聯(lián)等效 l Z l Z l Z Y Z Y Z Y Z 3Z 3Z 3Z l Z l Z l Z Y Z Y Z Y Z Z Z Z l Z Y Z3Z AU i AI i AU i 角型負(fù)載線 電流 角型負(fù)載線 電流 星型負(fù)載線 電流 星型負(fù)載線 電流 星型負(fù)載相 電壓 星型負(fù)載相 電壓 總線路線電流總線路線電流 六 三相對(duì)稱電路等效六 三相對(duì)稱電路等效 七 對(duì)稱三相電路計(jì)算七 對(duì)稱三相電路計(jì)算 將三相對(duì)稱電路化為單相電路 根據(jù)對(duì)稱性寫出其它相的電壓電流將三相對(duì)稱電路化為單相電路 根據(jù)對(duì)稱性寫出其它相的電壓電流 3 根據(jù)星三角變換將三角負(fù)載化為星型負(fù)載 3 根據(jù)星三角變換將三角負(fù)載化為星型負(fù)載 所有的中性點(diǎn)為等電位點(diǎn)所有的中性點(diǎn)為等電位點(diǎn) 1 根據(jù)線相電壓關(guān)系得出星接電源或負(fù)載相電壓1 根據(jù)線相電壓關(guān)系得出星接電源或負(fù)載相電壓 2 選參考正弦量2 選參考正弦量 3 Y Z Z 4 根據(jù)單相電路計(jì)算出電流和電壓 根據(jù)線相電壓電流關(guān)系求解出待求量4 根據(jù)單相電路計(jì)算出電流和電壓 根據(jù)線相電壓電流關(guān)系求解出待求量 L Z Z AU NN A A AI NAU AN A U I ZlZ 求得為線電流 和相電壓 求得為線電流 和相電壓 負(fù)載與電源中性點(diǎn)等電位負(fù)載與電源中性點(diǎn)等電位負(fù)載側(cè)單相等效電路負(fù)載側(cè)單相等效電路 八 對(duì)稱三相電路功率計(jì)算八 對(duì)稱三相電路功率計(jì)算 根據(jù)相電壓和相電流計(jì)算根據(jù)相電壓和相電流計(jì)算 兩表法測(cè)量與計(jì)算兩表法測(cè)量與計(jì)算 根據(jù)線電壓線電流計(jì)算根據(jù)線電壓線電流計(jì)算 功率因數(shù)的計(jì)算功率因數(shù)的計(jì)算 phph P3UIcos phph Q3UIsin jX eq ZR 22 R cos RX 22 X sin RX Z P3UIcos ll Q3UIsin ll 0 1ACA PUIcos30 0 2BCB PUIcos30 線電壓反向計(jì)算公式線電壓反向計(jì)算公式 線電壓未反向計(jì)算公式線電壓未反向計(jì)算公式 等效負(fù)載阻抗的輻角等效負(fù)載阻抗的輻角 12 12 Q3 P P PP P ph ph U I Z 待計(jì)算側(cè)相電壓和相電流的相位差待計(jì)算側(cè)相電壓和相電流的相位差 線電壓 反向 線電壓 反向 線電壓未反向線電壓未反向 uphiph 星型接法星型接法 三角型接法三角型接法 ZY AI i AU i ZY BI i BU i ZY CI i CU i ABU i BI i Z CI i ABU i Z Z AI i ABI i BCI i CAI i 線電壓線電壓 PhPhAA P3UIcos3UIcos LLABA P3UIcos3UIcos PhPhABAB P3UIcos3UIcos LLABA P3UIcos3UIcos 線 相 電流線 相 電流 相電流相電流 線 相 電壓線 相 電壓 線電流線電流 按照相電壓相電流計(jì)算按照相電壓相電流計(jì)算 按照線電壓線電流計(jì)算按照線電壓線電流計(jì)算 按照相電壓相電流計(jì)算按照相電壓相電流計(jì)算 按照線電壓線電流計(jì)算按照線電壓線電流計(jì)算 相電壓相電壓 三 相 負(fù) 載 W W A B C AC U BC U A I B I 三 相 負(fù) 載 WA B C AB U CB U A I C I W A B C BA U CA U B I C I 0 1ACA 0 2BCB PUIcos30 PUIcos30 0 1CBC 0 2ABA PUIcos30 PUIcos30 0 1BAB 0 2CAC PUIcos30 PUIcos30 C為公 共端 為公 共端 A為公 共端 為公 共端 B為公 共端 為公 共端 線電壓 反向 線電壓 反向 線電壓 未反向 線電壓 未反向 12 3 PPQ 無功功 率 無功功 率 AB U380V Z8j6 00 0 A A 0 U220 0220 0 I 2237 Z86j10 37 22 cos8860 8 22 sin6860 6 P3UIcos3 380 22 0 811616W ll Q3UIsin3380 22 0 68712var ll 例 三相對(duì)稱系統(tǒng)參數(shù)如下 解 例 三相對(duì)稱系統(tǒng)參數(shù)如下 解 1 電源為星型接線則 令電源為星型接線則 令 2 00 A 380 U0220 0 3 A C B Z Z Z A B U A I 00 037 或者或者 Z8j6 0 AB U380 0 00 0 AB AB 0 U380 0380 0 I 3837 Z86j10 37 22 cos8860 8 22 sin6860 6 P3UIcos338038 30 8346560W ll Q3UIsin338038 30 6722000var ll 例 三相對(duì)稱系統(tǒng)參數(shù)如下 解 例 三相對(duì)稱系統(tǒng)參數(shù)如下 解 1 令令 2 000 A I38 3373038 367 A I i Z Z Z A B U AB I i AB U380V A C B L Z L Z L Z Z Z Z A B U A C B AI i L Z L Z L Z ZY A B U A C B ZY ZY AI L Z Y Z AU NN A A AI NAU AB U380V L Z5j2 Z9j12 Y 9 12j Z3j4 3 0 A U220 0 A U3803220 0 A A LY 0 0 0 U220 0 I ZZ34j52j 220 0 2237 10 37 解解 1 求參數(shù)畫單相等值電路 求參數(shù)畫單相等值電路 三相對(duì)稱系統(tǒng)參數(shù)如下 三相對(duì)稱系統(tǒng)參數(shù)如下 令令 單相 等值 電路 單相 等值 電路 求電路的有功和無功功率求電路的有功和無功功率 P3UIcos3 380 22 0 811616W ll Q3UIsin3 380 22 0 68712var ll 3 22 cos8860 8 22 sin6860 6 2 LY ZZ34j52j 8 6jZ 00 0 37 37 或或 L Z Y Z AU NN A A AI NAU 待計(jì)算電路相電壓和 相電流的相位差 待計(jì)算電路相電壓和 相電流的相位差 ABBCCA UUU A 380 U220 3 N V A B U380V 0 37 L Z L Z L Z A B U A C B 對(duì)稱三 相負(fù)載 A B C 已知負(fù)載端線電壓為380V 線電流為2A負(fù)載功率因數(shù) 為0 8 感性 線路阻抗為 求電源線電壓 求電源提供的有功功率無功功率 和視在功率 已知負(fù)載端線電壓為380V 線電流為2A負(fù)載功率因數(shù) 為0 8 感性 線路阻抗為 求電源線電壓 求電源提供的有功功率無功功率 和視在功率 Z4j3 l 0 AU220 0NV 0 0 A N 0 A U 220 0 I 237 Z37Z 功率因數(shù)為功率因數(shù)為0 8 感性 感性 解解 1 令 令 則則 假設(shè)負(fù)載為 星形接線 假設(shè)負(fù)載為 星形接線 P3UIcos3 398 36 2 0 81104W ll Q3UIsin3 398 36 2 0 6828var ll S3UI3 398 36 21380VA ll 3 L Z Y Z AU NN A A AI NAU 00 AB3230 30398 36 30UV AA 000 A UU U237 43 220 0230 0 ANN l N IZV jV 2 P3UIcos 3 380 I0 8662500W ll l A B U A C B A I 電機(jī) W W PW1 PW2 0 2CB PUIcos30380 4 386 11666 68W C cos0 866 0 30 2 已知電動(dòng)機(jī)功率為2 5kW 功率因數(shù)為0 866 對(duì)稱三 相電源線電壓為380V 求兩個(gè)功率表的讀數(shù) 已知電動(dòng)機(jī)功率為2 5kW 功率因數(shù)為0 866 對(duì)稱三 相電源線電壓為380V 求兩個(gè)功率表的讀數(shù) 解 解 1 2500 I4 386A 3 3800 866 l 0 1AB PUIcos30380 4 386 0 5833 34W A 0 0 ABL UU 0 120 BCL UU 0 120 CAL UU 0 0 0 8 0 L AB U I R 0 0 0 120 830 1 90 L BC U I C 0 0 0 120 8 30 90 L CA U I L 000 8 308308 90 CCABC III BI i CI i 解 以解 以u(píng)ab為參考相量為參考相量 已知各個(gè)負(fù)載上的電流為已知各個(gè)負(fù)載上的電流為8A 求 求Ic 沒有線路阻抗的不對(duì)稱電路沒有線路阻抗的不對(duì)稱電路 W W 1 Z 1 Z 1 Z 2 Z 2 Z 2 Z ABU i AI i BI i CI i 0 173 30 AB U 1 3040Zj 30 10 3 Y Z AU i 3040j 10 AI i 2 30Z 30401050 53 6 25 2 8 40404 2 45 j Z j 0 0 0 100 0 8 28 6 25 2 8 A A U I Z 0 1AB PUIcos30173 8 20 81565W A 0 2CB PUIcos30173 8 20 9271814W C 0 8 已知 已知 求功率表的示數(shù)求功率表的示數(shù) 解 解 1 求參數(shù)畫單相等值電路 求參數(shù)畫單相等值電路 2 0 173 100 0 3 A U 第9章諧振與互感第9章諧振與互感 一 諧振頻率的計(jì)算一 諧振頻率的計(jì)算 二 耦合電感電壓電流關(guān)系二 耦合電感電壓電流關(guān)系 R 1 L 2 L C 2 1 2 1 j L ZRj L 1 j L jwc j wc 1 2 1 L C 21 2 21 LL L LC Mj 1 Lj 2 Lj 1 U 2 U 1 I 2 I 1112 Uj LIj MI 2221 Uj LIj MI 電流流入端對(duì)應(yīng)的同名電流流入端對(duì)應(yīng)的同名 端為互感電壓的高電位端為互感電壓的高電位 等效阻抗或?qū)Ъ{的虛部為零等效阻抗或?qū)Ъ{的虛部為零 RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路 Lj R I Cj 1 L U U RU CU RLC串聯(lián)等效 電路 串聯(lián)等效 電路 電容電感串聯(lián)諧振對(duì)外 等效為短路 電容電感串聯(lián)諧振對(duì)外 等效為短路 u i G i C i L i GCL u i G i C i L i GCL 電容電感并聯(lián)諧振對(duì)外 等效為開路 電容電感并聯(lián)諧振對(duì)外 等效為開路 并聯(lián)等效電路并聯(lián)等效電路 L 1 C 2 C L 1 C 2 C 1 C 2 L 1 L 1 C 2 L 1 L 2 C 2 L 1 C 1 L 2 L 1 C 純電容電感構(gòu)成諧振電路的諧振頻率計(jì)算純電容電感構(gòu)成諧振電路的諧振頻率計(jì)算 1 1 1 LC 2 12 1 L CC 1 11 1 LC 2 12 12 1 L L C LL 1 21 1 L C 2 12 12 1 C C L CC 1 21 1 L C 2 112 1 CLL 串聯(lián)諧振 對(duì)外等效 為短路 串聯(lián)諧振 對(duì)外等效 為短路 并聯(lián)諧振對(duì) 外等效為開 路 并聯(lián)諧振對(duì) 外等效為開 路 并聯(lián)諧振對(duì) 外等效為開 路 并聯(lián)諧振對(duì) 外等效為開 路 串聯(lián)諧振 對(duì)外等效 為短路 串聯(lián)諧振 對(duì)外等效 為短路 三 耦合電感等效電路三 耦合電感等效電路 去耦合等效去耦合等效 M 1 L 2 L1 LM 2 LM M M 1 L 2 L 1 LM 2 LM M 同側(cè)并同側(cè)并 異側(cè)并異側(cè)并 四 耦合電感等效電路四 耦合電感等效電路 去耦合等效去耦合等效 同側(cè)并同側(cè)并 順接順接 M 1L2L 1LM 2LM M 1L2L1LM 2LM M 1 L 2 L 1LM 2LM M 1LM 2LM M 1L2L 反接反接 異側(cè)并異側(cè)并 電感串并聯(lián)等效電感電感串并聯(lián)等效電感 五 耦合電感等效電路五 耦合電感等效電路 受控電壓源等效受控電壓源等效 受控電壓源的參考極性與控制量和同名端相關(guān)受控電壓源的參考極性與控制量和同名端相關(guān) Mj 1 Lj 2 Lj 1 U 2 U 1 I 2 I 1 I 2 U 1 U 2 I 1 Lj 2 Lj 2 MIj 1 MIj Mj 1 Lj 2 Lj 1 U 2 U 1 I 2 I 1 I 2 U 1 U 2 I 1 Lj 2 Lj 2 MIj 1 MIj 六 空心變壓器 六 空心變壓器 如何識(shí)別 如何識(shí)別 原邊等效電路原邊等效電路 2 U 1 I 2 I j M 2 j L 1 j L 1 U 1 r 2 r j M 2 U 1 I 2 I 2 Z j M 2 j L 1 j L 1 U 1 r 2 r 1 U Z 11 Z ref Z s U 1 I 2 U 2 I 2 Z 2 j L 2 r 1j M I 1111 Zj Lr 副邊等效電路副邊等效電路 22222 Zj LrZ 2 22 Zref M Z 計(jì)算反應(yīng)阻抗計(jì)算反應(yīng)阻抗 根據(jù)原邊等效電路計(jì)算電流電壓根據(jù)原邊等效電路計(jì)算電流電壓 根據(jù)副邊等效電路計(jì)算根據(jù)副邊等效電路計(jì)算 反映 阻抗 反映 阻抗 七 理想變壓器七 理想變壓器 2 Zinn Z 原邊等效電路原邊等效電路 計(jì)算等效阻抗計(jì)算等效阻抗 根據(jù)原邊等效電路計(jì)算電流 根據(jù)根據(jù)原邊等效電路計(jì)算電流 根據(jù) 理想變壓器伏安關(guān)系計(jì)算副邊電壓電流 理想變壓器伏安關(guān)系計(jì)算副邊電壓電流 1 U 2 U 1 I 2 I n 1 1 U 2 U 1 I 2 I Z in Z in Z 1 U 1 I in Z 1 U 1 I s U Z 12 21 U nU I nI 伏安 關(guān)系 伏安 關(guān)系 電流為零或電壓為零 電流為零或電壓為零 注意伏安關(guān)系的正負(fù)注意伏安關(guān)系的正負(fù) 等效 阻抗 等效 阻抗 七 理想變壓器七 理想變壓器 副邊短路副邊短路 1 U 2 U 1 I 2 I 3 1 0 10 30 5 副邊開路副邊開路 2U0 12U3U0 0 0 1 10 30 I2 30 5 0 21I3I630 1 U 2 U 1 I 2 I 0 10 30 5 2I0 1I0 0 1U10 30 0 122 1 U3UU10 30 3 八 耦合電感問題分析八 耦合電感問題分析 一般耦合電感電路 進(jìn)行去耦等效后進(jìn)行計(jì)算一般耦合電感電路 進(jìn)行去耦等效后進(jìn)行計(jì)算 1 ai s u t M C 2 R 1 L 2 L 1 R 1 i 1 1 aR i s u t M C 2 R 1 LM 2 LM 1 R 1 i 1 20I S U j2000 4000j 20 3000j 6000j 10 1 I 1 20I j2000 4000j 20 2000j 10 1 I 0 0 0375 9 17 P266 1 20I j4000 4000j 20 10 1 I 0 60 15 0 0 1 60 15 I 6 15 3020 A 20 6 20 6 720 i PW 36 30 1080 R PW us 1080720360WP 求端口的輸入阻抗求端口的輸入阻抗 3 4 25j 17j 24 2 eq1 1 Z 2417j64 25 2 j eq2 64 254 253 Z 2 64 254 253 jj jj 2 eqeq2 Z 3Z9218 3 1 3 4 25j 64 25j 解解 2 Z2520 eq 10 5 0 15 0 1 U i 2 U i 1 I i 2 I i 12 21 2 2 UU II ii ii eq Z 0 15 0 10 I i 15 0 5A 20 10 I 22 0 5205WPIR 2 變壓器原邊等效電路 變壓器原邊等效電路 求電阻功率 求電阻功率 1 計(jì)算等效阻抗 計(jì)算等效阻抗 理想變壓器副邊開路理想變壓器副邊開路 與短路 與短路 0 11 22 1015 0 5 IU UI ii ii 0 2 1 0IA i 22 155WPIR 雙口網(wǎng)絡(luò)參 數(shù)方程 雙口網(wǎng)絡(luò)參 數(shù)方程 端口伏安 關(guān)系 端口伏安 關(guān)系 22 2 0 52 55WPIR 或或 功率 守恒 功率 守恒 2cos 53 24WPI 22 Z1 52j 4 3 tg 1 j jM 2j 1 5 W 0 2 0 1 j 11 110Zjj 2 2 ref 22 M34j Z M Z5 ref Z W 0 2 0 0 53 24 20A 2 0 6 I 2 22 3 M24W 5 PIRI 50mHM 9 21 求互感系數(shù)求互感系數(shù)M 1 計(jì)算原邊和副邊自阻抗 計(jì)算原邊和副邊自阻抗 2 計(jì)算反映阻抗 計(jì)算反映阻抗 3 變壓器等效電路 變壓器等效電路 變壓器副邊開路變壓器副邊開路 與短路 與短路 第八章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析第八章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析 一 復(fù)數(shù)一 復(fù)數(shù) coscos AabjAAj cosaA 1Z 2Z 3Z 4Z sinbA ar b ctg a 22 aAb 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度為負(fù) 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度為負(fù) 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正 0 180 ar b ctg a 1和和4相限相限 2和和3相限相限 第八章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析第八章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析 二 元件電壓電流關(guān)系相量形式二 元件電壓電流關(guān)系相量形式 ZZ U 1 U URX RlR L CC RIUj lI jIjI C i jX ZZ X ZRZarctg R kU0 三 基爾霍夫相量形式三 基爾霍夫相量形式 相量變換相量變換 復(fù)數(shù)的模為正弦電壓或電流的復(fù)數(shù)的模為正弦電壓或電流的 有效值或幅值有效值或幅值 復(fù)數(shù)的輻角為正弦量的初相位復(fù)數(shù)的輻角為正弦量的初相位 四 兩類約束的相量圖表示四 兩類約束的相量圖表示 阻抗三角形阻抗三角形 電壓三角形電壓三角形 電流三角形電流三角形 功率三角形功率三角形 kI0 X sin Rcos ZZ ZZ 五 阻抗串并聯(lián)五 阻抗串并聯(lián) 1 1 12 Z UU ZZ 2 2 12 Z UU ZZ 1 U 2 U 1 Z 2 Z U 12 ZZZ Z 1 I 2 I I 1 Z 2 Z Z 2 1 12 Z II ZZ 1 2 12 Z II ZZ 12 12 Z Z Z ZZ 不同性質(zhì)的阻抗串聯(lián) 不同性質(zhì)的阻抗串聯(lián) 阻抗模變小 阻抗模變小 同性質(zhì)阻抗串聯(lián)阻抗同性質(zhì)阻抗串聯(lián)阻抗 ?？梢宰兇?也可以變小 ?？梢宰兇?也可以變小 分壓 公式 分壓 公式 分流 公式 分流 公式 最簡(jiǎn)單阻抗最簡(jiǎn)單阻抗 單一原件單一原件 六 功率六 功率 cos ui PUIUI u t i t cos sin SUI PS QS sin ui QUI 無源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò) 等效阻抗等效阻抗 功率 因數(shù) 功率 因數(shù) 功率因數(shù) 角 功率因數(shù) 角 U i I i Zin Zin U I i i S UIcosUIsin P Qj U Ij ii 電流的共 軛復(fù)數(shù) 電流的共 軛復(fù)數(shù) 列寫端口電壓電 流相量方程 列寫端口電壓電 流相量方程 Z R 1 j C I i 1650825Sj 0 165 0U 1 1250625Sj 解 解 1 0 1650825165 0SUIjI 已知電源電壓已知電源電壓電源提供的復(fù)功率為電源提供的復(fù)功率為 負(fù)載負(fù)載Z吸收的復(fù)功率為吸收的復(fù)功率為 0 1650825 105 165 0 j Ij A 1250625 Z jU I 0 1250625 125 0 105 Z j U j 000 165 0125 040 0 RZ UUU 2 16508251250625jjS 400 200 RC PQ 2 400200Sj 2 2 400 200 0 25 0 125 16001600 R RCR U PRQUCC R 2 求電阻和容抗求電阻和容抗 u t i t 0 0 10 2sin 10 2 2cos 117 ut it 8 1 0 0 10 10 Z43 227 U j I i i 求串聯(lián)最簡(jiǎn)等效電路及參數(shù)求串聯(lián)最簡(jiǎn)等效電路及參數(shù) 0 0 10 10 227 UV IA i i 4R 33LLH 0 0 227 Y0 160 12 10 10 I jS U i i 0 16GS 1 0 128 33LH L 4 3H 0 16 8 33H 2 2j 2j 2 2j 32 Z22Z2jj 23 32 32 222ZZ Z Z22 ZZ222 jj j jj 8 1 1 Z22j 321 Z Z ZZ22224jj 3 A 4A 3A 1I i U i I i LI i U i 1I i I i LI i 已知電壓電流同相位 求電流I1已知電壓電流同相位 求電流I1 22 1 I435A 求等效阻抗求等效阻抗 RI cI 1I 4 L U cU C 1 5IA 3 c IA 65UV 端口電壓電流同相端口電壓電流同相 求求R L C w 3000rad 22 1 2594 C IIIA C I 1 I C I C U I R U U 0 3 37 4 arctg 0 37 4 L tg 0 3743Ltg 1mH 4 4 520UV 0 20 25 cos37 C UV 652540 R UV 40 10 4 R 140 3C 3 40 3000 25 CuF R U L U C U 電壓三 角形 電壓三 角形 解 令電容電壓為參考 則解 令電容電壓為參考 則 0 0 c c UUV i 計(jì)算圖中所示的電流計(jì)算圖中所示的電流 U 50 I 1 I 2 I 100 j200 j400 V0220 U j1200 100 j 11 L XRZ 140jj 2 C XZ A330 5A 33440 0220 Z U I A59 6 0 89 A330 5 j400j200100 j400 21 2 1 I I ZZ Z I 100j200 j400 5050320j240 100j200j400 440 33 Z 已知已知Uc 50V L1 6 5H L2 1 5H 電源角頻率為電源角頻率為2rad s C 0 06F 求端口電壓和端口電流的有效值并計(jì)算電路 吸收的有功功率 無功功率 復(fù)功率 求端口電壓和端口電流的有效值并計(jì)算電路 吸收的有功功率 無功功率 復(fù)功率 6 75 4 2 L u 1 L CC u 12 2 6 513 2 1 53LL 1125 2 0 063C 1 畫相量模型 畫相量模型 6 75 I cI 1I 4 3j U 13j 25 3 j CU 0 50 0 CUV i 2 令電容電壓為參考相量 令電容電壓為參考相量 6 75 I cI 1I 4 3j U 13j 25 3 j CU 0 0 1 0 50 0 1037 435 37 CU I j i i 0 0 0 50 0 6 90 25 325 390 C C U I j i i 0 6 75 13 54 10450 104 104104 2 45 CUIjU j j iii 00 110376 90 10 cos 37sin 376 10 0 8 10 0 668 CIII jj jj iii cos104 82 2416 2 sin104 82 2416 2 832 PUIW QUIVa SUIVA 0 45045 3 0 cos450 707 端口電壓 電流相位 差 端口電壓 電流相位 差 0 104 2 458 416 2416 2 SU I j ii 1s u s i 2s u 1 0 01H 0 02H 0 001F 3 5 0 002F 1n U 2n U 3n U 0 1 5 2sin 10030 s ut 1 2 1000 011 1000 022 L L 0 2 10 2sin 10060 s ut 0 3 2cos 10060 s it 1 2 11 10 1000 001 11 5 1000 002 C C 0 15 30sU i 0 210 60sU i 0 3 30sI i 列寫圖所示電路節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫圖所示電路節(jié)點(diǎn)電壓方程 已知已知 解 解 1 求電路參數(shù) 求電路參數(shù) 1sU i 1 1 j 2j 5j 3 5 1n U 2n U 3n U 10j 2sU i sI i 0 231 1111 3 30 21033210 nnnUUU jjjj iii 0 115 30nsUU ii 2 畫相量模型 畫相量模型 3 列寫節(jié)點(diǎn) 列寫節(jié)點(diǎn)1方程方程 4 列寫節(jié)點(diǎn) 列寫節(jié)點(diǎn)2方程方程 0 231 1111 3 30 8338 nnnUUU jj iii 1sU i 1 1 j 2j 5j 3 5 1n U 2n U 3n U 10j 2sU i sI i 00 0 321 0 1111110 6010 60 5 2 15 55313112 45 nnnUUU jjjj iii 5 列寫節(jié)點(diǎn) 列寫節(jié)點(diǎn)3方程方程 1sU i 1 1 j 2j 5j 3 5 1m I i 10j 2sU i sI i 2m I i 3m I i 6 000 123 86 6 8 5 303 30613 30mmmjIIjI iii 1 列寫網(wǎng)孔 列寫網(wǎng)孔1方程方程 列寫圖所示電路網(wǎng)孔電流方程列寫圖所示電路網(wǎng)孔電流方程 12331 2106 6 210 6mmmsjjIIjjIUI iiiii 1sU i 1 1 j 2j 5j 3 5 1m I i 10j 2sU i sI i 2m I i 3m I i 6 0 113 85 6318 30mmmjIII iii 1133 355 636mmmjIIII iiii 2 列寫網(wǎng)孔 列寫網(wǎng)孔2方程方程 列寫圖所示電路網(wǎng)孔電流方程列寫圖所示電路網(wǎng)孔電流方程 3 列寫網(wǎng)孔 列寫網(wǎng)孔3方程方程 3122 321011 210 3mmmsjjjIjjIIU iiii 0 312 47 8310 60mmmjIj II iii 電路如圖所示 利用戴維南定理求電壓u電路如圖所示 利用戴維南定理求電壓u 解 解 1 求開路電壓 求開路電壓 1 124 occ UUIjj iii 斷開待求支路斷開待求支路 0 2 0 A 1 1 j ocU i 1U i 12U i 0 2 0 A 1 1 j U i 1 j 1U i 12U i 0 2 0 A 1 1j ocU i 1U i 12U i CI i RI i 12cIU ii 0 2 0RI i 0 112 0RUI ii 2 等效阻抗 等效阻抗 3 畫等效電路并求解 畫等效電路并求解 j 24j V 1j U i 0 24 42 1 2 5 26 6 V j Ujj jj i 1 1j oU i 1U i 12U i CI i RI i 0I i 1 0 1 R U II i ii 1cIU ii 01111cUIjUj U iiii 1 0 01 1 1 eq j UU Zj IU i i ii 012cIIU iii 8 20 已知開關(guān)閉合 已知開關(guān)閉合 U 220V P 1000W I 10A 開關(guān)打開 開關(guān)打開 U 220V P 1600W I 12A 阻抗 阻抗Z1為感性 求為感性 求Z1和和Z 22 22 U ZRX I sU 1 Z Z I 22 111 220 R 12 U ZZRXX I 2 PI R 2 100010 R 19 6X 2 1 160012RR 1 1 11R 1 19 614 58X 1 1 11 34 18Zj 1 1 11 5 02Zj 10 19 6Zj R X 1 令令 Zj 111 R XZj 2 10R 3 串聯(lián)阻抗后電流變大 所以阻抗性質(zhì)相反 串聯(lián)阻抗后電流變大 所以阻抗性質(zhì)相反 5j 10j R CU CI I U 11 10 C5 0 02 00 CU10 1 9010 0 Vj 8 2 Z 5 10 105555jjjj 已知已知C 0 02F L 1H 電路消耗的功率電路消耗的功率P 10W 求電路功率因數(shù) 求電路功率因數(shù) 0 2sin 590 c i ttA 5 15L 0 cI1 90 A 2 100 10R10 10 c U P R 0 cos01 1 2 L Z1 0 1 0 20j 1U i 14U i 2 1 4U j20 2 0 1 0 1 1 U oc U 1 I 2 I 3 I 8 34 正弦穩(wěn)態(tài)電路中 負(fù)載正弦穩(wěn)態(tài)電路中 負(fù)載ZL可以變化 問可以變化 問ZL為多少的時(shí)候其獲得功率最為多少的時(shí)候其獲得功率最大大 解解 1 求開路電壓 求開路電壓 321 4IIU 0 13 1 0UI 112 1 202UUjI 0 1 220 120 205 j UV j 00 2620815 oc U eq Z L Z oc U 011 0 01111 0 0 20 42 510 2 120 1 8580 565 2 5 10 eq UUUj U IUUUj U Uj Zj j I 1 4U j20 2 1 1 U o U 1 I 2 I 0 I 解解 2 求等效阻抗 求等效阻抗 3 等效電路 等效電路 2 max 1 8580 565 8 11 4 1 858 eq oc ZZj U PW 為等效阻抗的共軛復(fù)數(shù)為等效阻抗的共軛復(fù)數(shù) 列寫端口電壓電 流方程 列寫端口電壓電 流方程 2 1 2500uF 0 28H 0 36H 0 1M 60 500uF 1 U 1 I 2 I 2500uF 46 j 38j 60 30 j 2 U 0 4 0 46 j 38j 60 30 j 16 in Zj 1 I 1 U 0 4 0 0 1 0 0 564 0 216 90 c CL UU II ii ii 6 1 6 2 0 280 11000 3838 0 360 11000 4646 1000 110 11 20 100500 10 11 4 1002500 10 M C C 2 00 1 2 4 16 461630 4 060240 0 in Zjj jjj U i 0 0 0 000 1 240 0 890 3030 90 8901690128180 L L in U I j UZI i i ii 已知已知4 2sin 100 s it 1 2 3 A 4 5 伏安 關(guān)系 伏安 關(guān)系 并聯(lián)諧振 斷路 并聯(lián)諧振 斷路 求電容電壓電流求電容電壓電流 Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z I i 1423 ZZZZ 交流電橋平衡交流電橋平衡 電流 為零 電流 為零 串聯(lián) 諧振 串聯(lián) 諧振 并聯(lián) 諧振 并聯(lián) 諧振 串聯(lián) 諧振 串聯(lián) 諧振 多個(gè)諧振頻率多個(gè)諧振頻率 第六章 線性動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第六章 線性動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 一 輸入輸出方程一 輸入輸出方程 根據(jù)兩類約束根據(jù)兩類約束 c c du iC dt L l l di u dt 1 2 c u t i 6 1 c c du t ic dt 1 2 cc lc u tdu t iiic dt 2 l scl di t uLu ti dt c u t 2 2 s u t 2 22 2 cc cc sc u tdu t dc u tdu t dt uLu tc dtdt 2 2 2 22 ccc sc cc c du td u tdu t uu t dtdtdt du td u t u t dtdt 二 三要素法二 三要素法 0 t y tyyye eq l R 待求電壓或電流待求電壓或電流 待求電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值待求電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值 待求電壓或電流的初始值待求電壓或電流的初始值 電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù) eq RC 電阻電容電路電阻電容電路電阻電感電路電阻電感電路 1 根據(jù)換路前穩(wěn)態(tài)電路求 根據(jù)換路前穩(wěn)態(tài)電路求 0 c u 0 L i 2 根據(jù)零正時(shí)刻電路求 根據(jù)零正時(shí)刻電路求 0 y 3 根據(jù)換路后穩(wěn)態(tài)電路求 根據(jù)換路后穩(wěn)態(tài)電路求 y 4 將換路后的電路化為無源電路 求解儲(chǔ)能元件兩端的等 效電阻 將換路后的電路化為無源電路 求解儲(chǔ)能元件兩端的等 效電阻 eq R 5 代入三要素公式 代入三要素公式 根據(jù)換路定則確定根據(jù)換路定則確定 0 0 cc uu 0 0 LL ii 并求時(shí)間常數(shù) 并求時(shí)間常數(shù) 2 9V 0 01uF i 3 4 5i 6 20V u c t 2 9V 0 01uF i 3 4 5i 6 20V u 0 c 1 0 93 0 6ii 例 求開關(guān)閉合后電容電壓和電流例 求開關(guān)閉合后電容電壓和電流 0 20 c uV 2 求 求 0 c u 0 i 2 9V 0i 3 4 5 0 i 6 20V u 0 c 1 0i 2 0 i 3 0 i 21 0 0 0 1 5 0 1 5iiii 32 0 4 5 0 0 6 0 1 5iiii 3 202 0 203 0 0ii 12 0 3 0 3ii 0 0 2iA 解解1 求電容電壓 求電容電壓 0 c u 0 0 20 cc uuV 換路前直流穩(wěn) 態(tài)電路 換路前直流穩(wěn) 態(tài)電路 零正時(shí)刻電路零正時(shí)刻電路 3204 5 20 8 c c uii uV 9 1 63 iA 2 9V i 3 4 5i 6 20V u c 3 求 求 2 i 3 4 5i 6 0 u 0 i 0 3 1 5 6 i iii 00 3 4 5 215uiiii 0 0 10 u R i 10 0 010 1R CS 10 0 8 12 t cccc t u tuuueeV 10 0 1 0 8 t t i tiiieeA c u i 4 求輸入電阻 求輸入電阻 5 代入三要素公式求響應(yīng) 代入三要素公式求響應(yīng) 換路后直流穩(wěn)態(tài)電路換路后直流穩(wěn)態(tài)電路 換路后無源電路換路后無源電路 變化k倍時(shí) 零輸入響應(yīng)也增加k倍變化k倍時(shí) 零輸入響應(yīng)也增加k倍 三 一階動(dòng)態(tài)電路的線性特性三 一階動(dòng)態(tài)電路的線性特性 全響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)相應(yīng)全響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)相應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 0 c u 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 當(dāng)當(dāng) 當(dāng)輸入激勵(lì)變化k倍 零狀態(tài)響應(yīng)也增加k倍當(dāng)輸入激勵(lì)變化k倍 零狀態(tài)響應(yīng)也增加k倍 注意齊次性注意齊次性 0 L i 3 35 t c uet u t S UC 5 s u tt 6 17 10 s u tt 零輸入 零狀態(tài) 零輸入 零狀態(tài) 1 5 c u 333 1 51 5 81 56 5 ttt c u teee 根據(jù)零狀態(tài)齊次性根據(jù)零狀態(tài)齊次性 解解 3 35 3 c ue 3 0 0 35 8 c ue 已知已知 10 s u tt 時(shí)時(shí) 3 35 t c uet 求求 5 s u tt 時(shí)的全響應(yīng)時(shí)的全響應(yīng) 電容電壓電感電流電容電壓電感電流 的全響應(yīng)方程可以的全響應(yīng)方程可以 分解出零輸入和分解出零輸入和 零狀態(tài) 響應(yīng) 其零狀態(tài) 響應(yīng) 其 它不可以 它不可以 104 t u tet 5 s u tt 56 t u tet 0 20 c uV 當(dāng)當(dāng) 作用時(shí) 響應(yīng)作用時(shí) 響應(yīng) 求零輸入響應(yīng)求零輸入響應(yīng) 10 s u tt 10 s u tt 104 t u tet 0 30 c uV 108 t u tet 求零狀態(tài)響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng) 當(dāng)當(dāng)作用時(shí) 響應(yīng)作用時(shí) 響應(yīng) 當(dāng)當(dāng) 當(dāng)當(dāng) cxcf u tuu C 無源網(wǎng)絡(luò) s u t u t 6 17 零輸入零輸入 零狀態(tài)零狀態(tài) 根據(jù)零狀態(tài)齊次性根據(jù)零狀態(tài)齊次性 10 s u tt cxcf 104 t euu 5 s u tt cxcf 5610 5 t euu 則則 cx 8 t uet cxcf u tuu 零輸入零輸入 零狀態(tài)零狀態(tài) 根據(jù)零輸入齊次性根據(jù)零輸入齊次性 0 20 c uV cxcf 104 t euu 0 30 c uV cxcf 10830 20 t euu cf 104 t ue 當(dāng)當(dāng) 當(dāng)當(dāng)解解 解解 10 ss UI 2 0 52 t c u te 0 2 cc uu 0 5 c u 0 2 5 c u 2 12 cs R UU RR 2 20 5 t c u te 21 12 cs R R UI RR 2 c u 0 0 5 cc uu 0 2 5 c u 12 0 5RRC 2 5 ccc uuuV 0 5 2 cc uVuV 2 0 2 5 t cccc u tuuueV s U s I 1 R 2 R C c u t 電路初始狀態(tài)保持不變電路初始狀態(tài)保持不變 01 ss UI 求電阻和電容值 求電阻和電容值 11 ss UI 求當(dāng)求當(dāng) 電路的響應(yīng) 電路的響應(yīng) 10 ss UI 當(dāng)當(dāng) 2 0 52 t c u te 則則 當(dāng)當(dāng) 01 ss UI 2 20 5 t c u te 則則 1 2 3 u tS U L S U S U 8 s ut 3 32 t uet 16 s ut 3 65 t uet 3 3 32 652 t xh t xh euu euu 333 2 3265 ttt x ueee 3 33 t h ue 24 24 3 s utt 3 399 t hh uuet 33 3 99 99 3 tt h uetet 零輸 入 零輸 入 零狀