數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊等腰三角形.docx

13.3.1 等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計 一、基本說明 1、教學(xué)內(nèi)容所屬模塊：新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章第三節(jié)第一課 2、年級：八年級 3、所用教材出版單位：人民教育出版社（2011版） 4、所屬的章節(jié)：第十三章第三節(jié) 5、學(xué)時數(shù)： 35 分鐘 （1節(jié)課） 6、單位：臺前縣實驗中學(xué) 二、教學(xué)設(shè)計 1、教學(xué)目標(biāo)：本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)；通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個三角形中等邊對等角，等角對等邊的邊角關(guān)系，并且對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一），并且在以后直角三角形和相似三角形學(xué)習(xí)中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。 知識目標(biāo)：了解等腰三角形的性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行簡單的推理、計算。 能力目標(biāo)：從設(shè)置問題模型演示自己動手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實驗推理能力。 情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)生的自信心。 2、內(nèi)容分析： 本節(jié)課的教學(xué)要求學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1、2、3，使學(xué)生會用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明或計算.而等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運用是本課的難點。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，也是第三課時研究等邊三角形的基礎(chǔ)，它所倡導(dǎo)的觀察-發(fā)現(xiàn)-猜想論證的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法. 為此本節(jié)課在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。 3、學(xué)情分析： 八年級學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡單的推理論證，在動手實踐操作、大膽猜想、嚴(yán)密證明、準(zhǔn)確表達(dá)、合作交流等數(shù)學(xué)活動中，達(dá)到學(xué)習(xí)本課的目的，但由于個別學(xué)生動手能力弱，惰性思想強，需教師加以引導(dǎo)和督促。 4、設(shè)計思路： 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，將始終體現(xiàn)以下教育教學(xué)理念：1、學(xué)生是學(xué)習(xí)的“主人”，教學(xué)活動要遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將已有的實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并解釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程。2、教師是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者，教師應(yīng)組織和引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3、聯(lián)系現(xiàn)實生活進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生初步具有“數(shù)學(xué)知識來源于生活，應(yīng)用于生活”的思想，增強數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識。 根據(jù)教材特點和學(xué)生實際，采用了動手觀察法、猜想法、探究法為主的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)中體驗成功的喜悅，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為積極主動愉快學(xué)習(xí)。 三、教學(xué)過程描述 教學(xué)環(huán)節(jié)及時間 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 一.情境引入 教師播放幻燈片，學(xué)生欣賞圖片. 二、實踐體驗，觀察猜想 （1）把一張長方形的紙片按圖中虛線對折，并按教材要求剪去陰影部分，再把他展開，得到什么圖形？ （2）上述過程得到的ABC有什么特點？ 教師播放幻燈片并提出問題：圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點? 教師引導(dǎo)觀察：剪出的三角形是等腰三角形嗎？你知道腰、底邊、頂角、底角這些概念嗎？ 教師參與，并作個別指導(dǎo)，及時肯定學(xué)生的勞動成果 教師板書定義 1）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 2）等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。 學(xué)生觀看欣賞含有等腰三角形的圖片，并回顧小學(xué)所學(xué)過的等腰三角形的有關(guān)概念。 教師引導(dǎo)，學(xué)生動手操作活動，折折、剪剪，剪出等腰三角形。 在已有知識基礎(chǔ)上，學(xué)生結(jié)合動手剪出的等腰三角形，自行歸納出等腰三角形的定義及腰、底、頂角、底角。 從實際生活中抽象出等腰三角形，讓學(xué)生在感性上認(rèn)識等腰三角形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，以此引出課題。 開放學(xué)生的雙手，給學(xué)生操作的機會。讓學(xué)生從實物形象中得到等腰三角形的幾何圖形，建立直觀形象的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.此外，結(jié)合自已剪出的等腰三角形學(xué)習(xí)相關(guān)概念，加深了學(xué)生的印象，調(diào)動了學(xué)生的主觀能動性。 三、合作探究 驗證推理活動1：探索等腰三角形的性質(zhì) 運用多媒體動畫演示 教師引導(dǎo)：（1）上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎? （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角,填入下表? 重合的線段 重合的角 ABAC B C BDCD BAD =CAD ADAD ADB =ADC 等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎? 猜想：1.等腰三角形的兩個底角相等 2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互重合。 3.等腰三角形是軸對稱圖形.教師利用動畫演示進(jìn)行了直觀驗證 學(xué)生肯定了等腰三角形是軸對稱圖形 從軸對稱出發(fā)，學(xué)生觀察圖形.找重合的線段和角,填寫表格. 學(xué)生小組合作、交流，從而說出自己的猜想. 教師在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生用最精確的語言概括猜想性質(zhì)。 猜想性質(zhì)1，學(xué)生比較容易。猜想性質(zhì)2，學(xué)生會有困難，讓學(xué)生小組合作討論，教師可參與到學(xué)生的小組討論中加以引導(dǎo)。 學(xué)生觀看動畫演示再次驗證猜想 等腰三角形性質(zhì)的探究，都是結(jié)合軸對稱來進(jìn)行的。受剪出等腰三角形的過程的啟發(fā)，學(xué)生很容易想到它是一個軸對稱圖形，讓學(xué)生認(rèn)識到動手操作也是一種驗證方式。 猜想是發(fā)明創(chuàng)造的前提，把性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)的權(quán)利還給學(xué)生，“小步走，多提問”有利于學(xué)生思考和理解知識。小組合作共同解決問題。 學(xué)生的感性認(rèn)識再次深化。 活動2、你能用所學(xué)的知識驗證等腰三角形的兩個底角相 等嗎？ 論證等腰三角形的性質(zhì)2 四、應(yīng)用訓(xùn)練 鞏固拓展 解決實際問題 教師提問:這命題的題設(shè)和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)幾何語言符號如何表示題設(shè)和結(jié)論? 已知：在ABC中，AB=AC。 求證：B=C 分析：1.如何證明兩個角相等？ 2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？ 教師通過折疊等腰三角形紙片活動加以引導(dǎo)，你認(rèn)為本題用什么方法來證B = C ？請大家自己完成證明。 教師板書一種方法 證明方法一：作頂角的平分線 作頂角的平分線AD，交BC于D 則有12 在ABD和ACD中 ABDACD ( SAS ) B=C 歸納：性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角） 教師強調(diào)應(yīng)用性質(zhì)1應(yīng)注意的問題：利用性質(zhì)1的前提是“在同一個三角形中”. 教師總結(jié)出共有三種添加輔助線的方法， 問題：證明中，當(dāng)證出兩個三角形全等后，還可以得出哪些相等的線段和角呢？ 用數(shù)學(xué)符號語言描述等腰三角形性質(zhì)2 在ABC中，AB=AC, 點D在BC上 （1） AB=AC, ADBC = ； = . （2）、 AB=AC, AD是中線， ； = （3）、 AB=AC, AD是角平分線， ； = . 師生共同歸納等腰三角形的性質(zhì)（板書）1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。 2）等腰三角形的頂角平線、底邊上中線、底邊上的高線相互重合（簡寫成“三線合一”） 例題1、如圖在ABC中,AB=AC,點D在AC上且BD=BC=AD, (1)圖中共有幾個等腰三角形？ (2)設(shè)A為x你能分別表示出 圖中其它各角嗎？ (3)你能求出ABC各角的度數(shù)嗎? 教師規(guī)范板書解題（3）的過程 教師引導(dǎo)學(xué)生分析猜想1的條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號。 學(xué)生小組合作交流發(fā)現(xiàn)可用多種方法證明，學(xué)生展示不同證明過程，其他學(xué)生糾正和補充。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)構(gòu)建兩個三角形的方法。 教師引導(dǎo)學(xué)生對上述證明結(jié)果進(jìn)行再分析，發(fā)現(xiàn)這也間接地證明了猜想2，就得到性質(zhì)定理 訓(xùn)練學(xué)生的性質(zhì)2的幾何語言表達(dá)方式 學(xué)生獨立思考并快速完成，教師巡視并做個別指導(dǎo)。 小組合作交流發(fā)現(xiàn)： 在等腰三角形中, 頂角+2底角=180 頂角=1802底角 底角=（180頂角）2 0頂角180 0底角90 學(xué)生思考、合作交流.教師參與討論，認(rèn)真聽取學(xué)生的分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，并建立方程思想， 學(xué)生獨立思考證明，他們可能還習(xí)慣于用全等三角形。教師引導(dǎo)點撥學(xué)生用不同的方法加以說明，并進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練。 學(xué)生發(fā)現(xiàn)運用“三線合一”可簡便證明，對比分析加深印象。 要求學(xué)生找出命題的題設(shè)和結(jié)論，再用符號語言改寫成已知和求證，方便于學(xué)生接下來的證明。放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，形成一個獨立思考的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵學(xué)生合作交流選用不同的方法加以證明，把期望帶給學(xué)生，同時增強學(xué)生合作意識及勇于探究的精神。 在這個過程中，真正把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位，教師通過適當(dāng)?shù)摹耙?，來啟發(fā)學(xué)生主動地“探”， 通過給學(xué)生合作、思考空間，使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實現(xiàn)教學(xué)目的。 習(xí)題訓(xùn)練培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，滲透數(shù)學(xué)的分類思想。讓學(xué)生在認(rèn)識的沖突中發(fā)現(xiàn)自然發(fā)現(xiàn)：等腰三角形的底角一定是銳角。 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性，一題多變的訓(xùn)練，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。 這道例題主要是讓學(xué)生熟悉性質(zhì)的用法及說理的嚴(yán)密性，規(guī)范解題格式。這道題改編課本例題，使問題更富層次性與探究性，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想。 五、反思提升 歸納總結(jié) 分層開放 布置作業(yè) 本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了什么？ 1、必做題：課本13.3第1、2、4、6題 2、選做題： 結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)行交流總結(jié)。 （1）使學(xué)生對所學(xué)知識有一個完整而深刻系統(tǒng)的認(rèn)識。 （2）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及時梳理反思的習(xí)慣。 鞏固所學(xué)的知識，作業(yè)分層設(shè)計，讓不同層次的學(xué)生得到不同的收獲。 板書設(shè)計 一、定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 二、性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等 在ABC中，AB=AC B=C( 等邊對等角) 性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合. (三線合一) 例題1,2 小結(jié) 四、教學(xué)反思 安排一課時學(xué)習(xí)等