高考數(shù)學(xué)第十二章復(fù)數(shù)、算法、推理與證明第3講合情推理與演繹推理高效演練分層突破文新人教A版.docx

第3講合情推理與演繹推理基礎(chǔ)題組練1正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A結(jié)論正確 B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確解析：選C.因?yàn)閒(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確2若等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為.類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，則等比數(shù)列 的公比為()A. Bq2 C. D解析：選C.由題意知，Tnb1b2b3bnb1b1qb1q2b1qn1bq12(n1)bq，所以 b1q，所以等比數(shù)列 的公比為，故選C.3(2020重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”丙說：“我獲獎(jiǎng)了”丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”已知四位同學(xué)的話只有一句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是()A甲 B乙 C丙 D丁解析：選D.假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的話都不對(duì)，因此甲不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是乙，則甲、乙、丁的話都對(duì)，因此乙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是丙，則甲和丙的話都對(duì)，因此丙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)從前面推理可得丁為獲獎(jiǎng)的同學(xué)，此時(shí)只有乙的話是對(duì)的，故選D.4(2020荊州質(zhì)檢)若正偶數(shù)由小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則稱該數(shù)列為“正偶數(shù)列”，且“正偶數(shù)列”有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：246；810121416；18202224262830；按照這樣的規(guī)律，則2 018所在等式的序號(hào)為()A29 B30 C31 D32解析：選C.由題意知，每個(gè)等式中正偶數(shù)的個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列3，5，7，2n1，其前n項(xiàng)和Snn(n2)，所以S311 023，則第31個(gè)等式中最后一個(gè)偶數(shù)是1 02322 046，且第31個(gè)等式中含有231163個(gè)偶數(shù)，故2 018在第31個(gè)等式中5若P0(x0，y0)在橢圓1(ab0)外，過P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在的直線方程是1，那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線1(a0，b0)外，過P0作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線的方程是 解析：類比橢圓的切點(diǎn)弦方程可得雙曲線1的切點(diǎn)弦方程為1.答案：16按照?qǐng)D圖的規(guī)律，第10個(gè)圖中圓點(diǎn)有 個(gè)解析：因?yàn)楦鶕?jù)圖形，第一個(gè)圖有4個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)圖有8個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)圖有12個(gè)點(diǎn)，所以第10個(gè)圖有10440個(gè)點(diǎn)答案：407(2020河北石家莊模擬)觀察下列式子：1，1，1，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式可能為 解析：1，1，1，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式的左端是n1項(xiàng)的和1，右端分母依次是2，3，4，n1，分子依次是3，5，7，2n1，故第n個(gè)不等式為1.答案：1cos Acos Bcos C.證明：因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以AB，所以AB，因?yàn)閥sin x在上是增函數(shù)，所以sin Asincos B，同理可得sin Bcos C，sin Ccos A，所以sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.綜合題組練1已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為ai，j，比如a3，29，a4，215，a5，423，若ai，j2 017，則ij()A64 B65 C71 D72解析：選D.奇數(shù)數(shù)列an2n12 017n1 009，按照蛇形數(shù)列，第1行到第i行末共有12i個(gè)奇數(shù)，則第1行到第44行末共有990個(gè)奇數(shù)；第1行到第45行末共有1 035個(gè)奇數(shù)；則2 017位于第45行；而第45行是從右到左依次遞增，且共有45個(gè)奇數(shù)；故2 017位于第45行，從右到左第19列，則i45，j27ij72.2(應(yīng)用型)(2020湖北八校聯(lián)考模擬)祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等設(shè)由橢圓1(ab0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖)，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法，請(qǐng)類比此法，求出橢球體體積，其體積等于 解析：橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b