完全平方公式專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題.doc

平方差公式專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題一、基礎(chǔ)題1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ） A只能是數(shù) B只能是單項(xiàng)式 C只能是多項(xiàng)式 D以上都可以2下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）3下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4若x2y2=30，且xy=5，則x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D5二、填空題5（2x+y）（2xy）=_4x2-y2_6（3x2+2y2）（_3x2-2y2_）=9x44y47（a+b1）（ab+1）=（_a_）2（_b-1_）28兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_10_三、計(jì)算題9利用平方差公式計(jì)算：2021已解決10計(jì)算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）二、提高題1計(jì)算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整數(shù)）；已解決（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）此三題一個(gè)類(lèi)型，已給予詳細(xì)解析。此題應(yīng)給予重點(diǎn)標(biāo)記(最好記錄在重點(diǎn)題本)，時(shí)常拿出來(lái)看下。 中考卷參考已解決2利用平方差公式計(jì)算：2009200720082已解決 （1）利用平方差公式計(jì)算：已解決 （2）利用平方差公式計(jì)算：已解決此三題也給予解析，主要解題格式3解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）此題較簡(jiǎn)單，略三、實(shí)際應(yīng)用題4廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長(zhǎng)3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？4a2-9四、經(jīng)典中考題5下列運(yùn)算正確的是（ ） Aa3+a3=3a6 B（a）3（a）5=a8 C（2a2b）4a=24a6b3 D（a4b）（a4b）=16b2a26計(jì)算：（a+1）（a1）=_a2-1_拓展題型1（規(guī)律探究題）已知x1，計(jì)算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）觀察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_1-xn+1_（n為正整數(shù)） （2）根據(jù)你的猜想計(jì)算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_1-26_ 2+22+23+2n=_2（2n-1）_（n為正整數(shù)） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_x100-1_ （3）通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索： （ab）（a+b）=_a2-b2_ （ab）（a2+ab+b2）=_a3-b3_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_a4-b4_此類(lèi)推理題其實(shí)非常簡(jiǎn)單，但是推理的過(guò)程很有意思，這也是我多次強(qiáng)調(diào)的，不僅要會(huì)特殊形式，更要推導(dǎo)一般形式的解法。 此題就是一個(gè)很好的體現(xiàn)2（結(jié)論開(kāi)放題）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)平方差公式，使其中含有字母m，n和數(shù)字4自己發(fā)揮3.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將剩下的紙板沿虛線裁成四個(gè)相同的等腰梯形，如圖171所示，然后拼成一個(gè)平行四邊形，如圖172所示，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗(yàn)證了什么公式？請(qǐng)將結(jié)果與同伴交流一下沒(méi)見(jiàn)到圖完全平方公式變形的應(yīng)用完全平方式常見(jiàn)的變形有: 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值（m-3）2+（n+5）2=0 得出m=3，n=-52、 已知，都是有理數(shù)，求的值。（X+2）2+（y-3）2=0 得出x=-2，y=3 xy=-83 已知 求與的值。此題太簡(jiǎn)單，自己解決練一練 1已知求與的值。 2已知求與的值。3、 已知求與的值。4、 已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值自己解決5 已知，求的值。（a+b）*（ab）=a2b+ab2=24所求=24+3*42=726 已知，求的值。和前面1、2一個(gè)類(lèi)型，自己解決7 已知，求的值。太簡(jiǎn)單，自己解決8、，求（1）（2）一個(gè)類(lèi)型，第8題稍微變化了下，也很簡(jiǎn)單9、試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)。（學(xué)習(xí)我步驟的書(shū)寫(xiě)格式）解：原式=（x+3）2+（y-2）2+1無(wú)論x,y取何值，（x+3）2=0，（y-2）2=0故（x+3）2+（y-2）2+10,即原式總為正數(shù)10、已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且a,b,c滿足等式，請(qǐng)說(shuō)明該三角形是什么三角形？此題型也較好，建議記錄在重點(diǎn)題本上原式化簡(jiǎn)為2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 a2-2ab+ b2 +a2-2ac+ c2 +b2-2bc+ c2=0 （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0 a=b=c，因此為等邊三角形 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空1、若a2+b22a+2b+2=0,則a2004+b2005=_和上一頁(yè)的1、2、6都是一個(gè)類(lèi)型，自己要學(xué)會(huì)歸納同類(lèi)型題目_.2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2a+3b),寬為(2a3b),則長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)略_.3、5(ab)2的最大值是_5_，當(dāng)5(ab)2取最大值時(shí)，a與b的關(guān)系是_a=b_.4.要使式子0.36x2+y2成為一個(gè)完全平方式，則應(yīng)加上_3/5 *xy_.5.(4am+16am)2am1=_.6.2931(302+1)=_略_.7.已知x25x+1=0,則x2+=_和上頁(yè)第8題一個(gè)類(lèi)型，題目考點(diǎn)還是比較好的，建議歸納總結(jié)在重點(diǎn)題本_.8.已知(2005a)(2003a)=1000,請(qǐng)你猜想(2005a)2+(2003a)2=_2004_.二、相信你的選擇9.若x2xm=(xm)(x+1)且x0,則m等于A.1B.0C.1D.210.(x+q)與(x+)的積不含x的一次項(xiàng)，猜測(cè)q應(yīng)是A.5B.C.D.511.下列四個(gè)算式:4x2y4xy=xy3;16a6b4c8a3b2=2a2b2c;9x8y23x3y=3x5y; (12m3+8m24m)(2m)=6m2+4m+2，其中正確的有（我眼睛不行了，看不到上標(biāo)）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)12.設(shè)(xm1yn+2)(x5my2)=x5y3,則mn的值為A.1B.1C.3D.313.計(jì)算(a2b2)(a2+b2)2等于A.a42a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b814.已知(a+b)2=11,ab=2,則(ab)2的值是A.11 B.3C.5D.1915.若x27xy+M是一個(gè)完全平方式，那么M是A.y2B.y2C.y2D.49y216.若x,y互為不等于0的相反數(shù)，n為正整數(shù),你認(rèn)為正確的是A.xn、yn一定是互為相反數(shù) B.()n、()n一定是互為相反數(shù)C.x2n、y2n一定是互為相反數(shù) D.x2n1、y2n1一定相等三、考查你的基本功17.計(jì)算(1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2;(2) ab(3b)2a(bb2)(3a2b3);(3) 21000.5100(1)2005(1)5;(4) (x+2y)(x2y)+4(xy)26x6x.18.(6分)解方程x(9x5)(3x1)(3x+1)=5.自己計(jì)算四、生活中的數(shù)學(xué)19.(6分)如果運(yùn)載人造星球的火箭的速度超過(guò)11.2 km/s(俗稱(chēng)第二宇宙速度)，則人造星球?qū)?huì)掙脫地球的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的恒星.一架?chē)姎馐斤w機(jī)的速度為1.8106 m/h,請(qǐng)你推算一下第二宇宙速度是飛機(jī)速度的多少倍？略五、探究拓展與應(yīng)用 20.計(jì)算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根據(jù)上式的計(jì)算方法，請(qǐng)計(jì)算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.和第一頁(yè)的提高題完全一樣，又一次出現(xiàn)，再次提醒歸納此類(lèi)類(lèi)型于重點(diǎn)題本上！“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用1、當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí),求代數(shù)式的值.提示：無(wú)需解的x，整體替換即可2、 已知，求：代數(shù)式的值。此題類(lèi)型和第三頁(yè)應(yīng)用題完全一樣（三角形那題），再次提醒，作為一個(gè)題型記錄于重點(diǎn)題本！ 3、已知，求代數(shù)式的值自己算4、已知時(shí)，代數(shù)式，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式 的值整體替換5、若，試比較M與N的大小略5、 已知，求的值.和第一題類(lèi)似，此類(lèi)題目均無(wú)所復(fù)雜的解的x數(shù)值，整體代換即可，也建議將此題作為一個(gè)類(lèi)型歸納！已知條件知：a2+a=1a3+2a2+2007=a（a2+2a）+2007