淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“數(shù)學(xué)廣角”

叮叮小文庫1引言“數(shù)學(xué)廣角”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特有的單元。是教材的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種新的嘗試。它的呈現(xiàn)是為了進(jìn)一步集中向?qū)W生浸透數(shù)學(xué)思維方法。那么如何掌握“數(shù)學(xué)廣角”這一事物所出現(xiàn)的全新的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法？已經(jīng)成為對每一個(gè)數(shù)學(xué)老師的應(yīng)戰(zhàn)，事實(shí)上在實(shí)踐教學(xué)中許多教師也的確產(chǎn)生了不少的困惑：目標(biāo)如何定位，如何創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，教材的編排特點(diǎn)能給我們什么啟示。本論文通過對“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，試圖結(jié)合一些教學(xué)實(shí)踐對這一內(nèi)容的編排體系與學(xué)生智力發(fā)展的關(guān)系進(jìn)行分析。2“數(shù)學(xué)廣角”知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在教材編寫建議中明確提出：“根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想應(yīng)采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排?！被谶@樣的指導(dǎo)意義，人教版教材對于“數(shù)學(xué)廣角”單元的編排思緒，主要是經(jīng)過一些比較簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在解決問題的過程中主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問題的策略，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的過程，逐步增加學(xué)生解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和能力，體會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)廣角是面向全體學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法的，意圖是讓每一個(gè)學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時(shí)，逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)定位于通過猜想、實(shí)驗(yàn)、觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法嘗試解決問題，體驗(yàn)解決問題的策略、方法，發(fā)展思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)容。因此，使每位學(xué)生能初步感受一些基本的數(shù)學(xué)思想方法是“數(shù)學(xué)廣角”的主要教學(xué)目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)知識(shí)和技能是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)更是學(xué)生思維發(fā)展和終身學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。要讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，了解知識(shí)的來龍去脈，掌握解決問題的基本方法，形成基本的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神及動(dòng)手操作的能力。指導(dǎo)學(xué)生精細(xì)地觀察事物，增長知識(shí)，培養(yǎng)觀察力，啟發(fā)雪上思考問題，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，逐步發(fā)展思維力。3“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容體系數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐級遞進(jìn)、螺旋上升?！苯滩脑凇皵?shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的編排上注意體現(xiàn)了這一要求，系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法。嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。第一學(xué)段，數(shù)學(xué)廣角出現(xiàn)了簡單的排列組合、簡單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容，讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有順序、全面思考問題的意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)，進(jìn)而達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段的要求：使學(xué)生“在解決問題的過程中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考”。第二學(xué)段滲透了優(yōu)化思想、對策論、解決由植樹引發(fā)出來的問題、數(shù)字編碼、假設(shè)法、抽屜原理等數(shù)學(xué)思想方法，一方面繼續(xù)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力，逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，另一方面加強(qiáng)了綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題和解決問題策略多樣化的教學(xué)，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。3.1“數(shù)學(xué)廣角”案例解析3.1.1四年級上冊 ”優(yōu)化問題”本單元主要是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對策論方法在解決問題中的運(yùn)用。在日常生活中，解決問題的方法學(xué)生很容易找到，而且會(huì)找到解決問題的不同的策略，這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生的解決問題的能力。例1討論烙餅時(shí)怎樣操作最省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材首先給出一幅生動(dòng)有趣的情境圖，讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：3張餅的烙法，最好的方法是先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面，這種方法只需9分鐘。然后還可以讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅10張餅，怎樣安排最節(jié)省時(shí)間？再通過小組討論交流發(fā)現(xiàn)：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。例2分析家里來客人需要沏茶時(shí)，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；繼續(xù)討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時(shí)間。然后呈現(xiàn)學(xué)生們討論怎樣安排的場面。在這些內(nèi)容中包含了解決這一問題的思考方法：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計(jì)方案的具體方法。例3安排的是在碼頭卸貨時(shí)，按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時(shí)間最少；讓學(xué)生從中體會(huì)運(yùn)籌思想在解決問題中的作用。教材沒有給出答案，而是讓學(xué)生自己來解決。這里卸貨順序的種數(shù)是一個(gè)排列問題，一共有6種不同的方案，方案卸貨順序船1的等候時(shí)間（時(shí)）船2的等候時(shí)間（時(shí)）船3的等候時(shí)間（時(shí)）等候時(shí)間的總和（時(shí)）1船1船2船388+48+4+1332船1船3船288+1+48+1303船2船1船34+844+8+1294船2船3船14+1+844+1225船3船1船21+81+8+41236船3船2船11+4+81+4119學(xué)生可以計(jì)算出每種方案中三艘貨船的等候時(shí)間的總和各是多少，從而找出最優(yōu)的卸貨順序。然后引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)：依次從等候時(shí)間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時(shí)間最少。例4呈現(xiàn)了“田忌賽馬”的故事。這個(gè)故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但是并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的。在這里，通過這個(gè)故事讓學(xué)生體會(huì)對策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用。教材首先引導(dǎo)學(xué)生回憶這個(gè)故事，并讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過表格的形式列出來，齊王田忌本場勝者第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌通過比較讓學(xué)生看到：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級的馬進(jìn)行比賽田忌一定會(huì)輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而讓學(xué)生體會(huì)到對策論的方法在這場比賽中的重要性。接下來讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略列出來，通過對照來找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。第一場第二場第三場獲勝方齊王上等馬中等馬下等馬齊王田忌1上等馬中等馬下等馬齊王田忌2上等馬下等馬中等馬齊王田忌3中等馬上等馬下等馬齊王田忌4中等馬下等馬上等馬齊王田忌5下等馬上等馬中等馬田忌田忌6下等馬中等馬上等馬齊王（田忌1代表他的第一種策略）最后，教材讓學(xué)生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)對策論方法在生活中的應(yīng)用。（比如乒乓球團(tuán)體比賽）教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生通過簡單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。2使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。3讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。4使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。建議：運(yùn)籌思想和對策方論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里只是讓學(xué)生通過簡單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對策方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學(xué)中也不要使用運(yùn)籌、優(yōu)化和對策等數(shù)學(xué)化的語言進(jìn)行描述。3.1.2四年級下冊 “雞兔同籠問題”由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題讓學(xué)生探索解決的方法。在分析解答部分，教材首先呈現(xiàn)了學(xué)生最“樸素”的想法猜測。分別猜測雞、兔各有多少只，然后驗(yàn)證腳的只數(shù)是否對應(yīng)，通過這種不斷地猜測、嘗試最終找到答案，例1的表格可幫助學(xué)生按順序?qū)ふ掖鸢?，雖然也可以解決問題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)過程頗為繁瑣。因此引導(dǎo)學(xué)生思考更具有邏輯性和一般性的解法，教材中主要呈現(xiàn)了最典型的“假設(shè)法”和列方程的解法?！凹僭O(shè)法”是一種算術(shù)方法，但有其獨(dú)特的特點(diǎn)，是一個(gè)假設(shè)計(jì)算推理解答的過程。例1中就是通過假設(shè)籠子里都是雞，然后通過計(jì)算實(shí)際與假設(shè)情況下總腳數(shù)之差，進(jìn)而推理出雞、兔的只數(shù)。實(shí)際上“假設(shè)法”可以有很多巧妙的思路，“閱讀資料”中介紹的“抬腿法”也是其中之一。列方程則是一種代數(shù)解法，通過假設(shè)雞或兔任何一個(gè)量為x，然后根據(jù)只數(shù)與腳數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解即可。在日常生活中，“雞兔同籠”問題有很多的變式，教材在“做一做”中安排的日本民間流傳的“龜鶴問題”以及租船、植樹等實(shí)際問題均與“雞兔同籠”本質(zhì)相同。教學(xué)目標(biāo)1. 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2. 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題（羅列的方法、假設(shè)的方法、列方程的方法），并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。3. 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。建議1. 注意滲透化繁為簡的思想。教材先編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)較大的原題。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意使學(xué)生體會(huì)這一點(diǎn)。2. 適當(dāng)把握教學(xué)要求。解決“雞兔同籠”問題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，即猜測、列表假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決該類問題的一般方法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程解則有助于學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。四下數(shù)學(xué)廣角“*植樹問題”例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)：在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵樹都比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1,正好與間隔點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。例2是在例1的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討關(guān)于一條線段的植樹問題的另一種情況。教材給出動(dòng)物園里綠化隊(duì)在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據(jù)實(shí)際情況在這條小路的兩端都不栽樹。通過探索讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩端都不栽樹時(shí)，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。例2討論的是兩端都不栽樹的情形。3.1.3五年級下冊 “植樹問題”例3是植樹問題的另一種情況關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹問題。這里借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個(gè)棋子的問題，介紹如何解決類似的植樹問題。教材用直觀圖的形式展示了兩個(gè)學(xué)生解決問題的方法。一種方法是：先看上下兩個(gè)邊，每邊是19個(gè)棋子，然后再看左右兩邊，由于上下兩邊已經(jīng)包括了兩個(gè)端點(diǎn)，所以左右兩邊每邊都少了2個(gè)棋子，只有17個(gè)，把四邊上的棋子加起來就可得到最外層總共的棋子數(shù)，即19+19+17+17=72。另一種想法是：每邊都只算一個(gè)端點(diǎn)，這樣每邊正好都是18個(gè)棋子，184=72得出結(jié)果。教材這里沒有給出解決關(guān)于封閉圖形植樹問題的規(guī)律，而是用這種直觀的方式來解決問題，體現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展。如果學(xué)生可以接受的話，也可以讓他們自主探索這種植樹問題中包含的規(guī)律，即栽樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。例如，圍棋盤最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每兩個(gè)棋子間的間隔數(shù)，最外層每邊有18個(gè)間隔，最外層總共擺放的棋子數(shù)是184=72。教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法。2初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。3讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。建議：本單元就是讓學(xué)生通過生活中的簡單事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法和它在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，應(yīng)從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。但是，也要注意不要對例題進(jìn)行過多的變式、提高問題的難度，造成教學(xué)要求過高。3.2“數(shù)學(xué)廣角”知識(shí)的編排特點(diǎn)在滲透排列和組合的數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，實(shí)驗(yàn)教材先在二年級上冊教材中，安排學(xué)生初步接觸一點(diǎn)排列與組合知識(shí)，讓學(xué)生通過觀察、猜測以及實(shí)驗(yàn)的方法可以找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用兩個(gè)數(shù)字卡片組成兩位數(shù)的排列數(shù)，三個(gè)小朋友兩兩握手的組合數(shù)等。而在三年級上冊教材中又繼續(xù)學(xué)習(xí)排列與組合的內(nèi)容。但目標(biāo)定位為在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如兩件上裝和三件下裝有多少種不同的搭配等數(shù)學(xué)問題。與二年級上冊教材相比，三年級教材的內(nèi)容則更加系統(tǒng)和全面，分別介紹排列以及組合。綜觀整個(gè)十二冊教材中的“數(shù)學(xué)廣角”，從簡單的分類思想到較為抽象的運(yùn)籌思想、對策論以及最后一冊更為復(fù)雜的抽屜原理，無不體現(xiàn)了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級遞進(jìn)、螺旋上升，向?qū)W生逐步滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，以符合數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。它們各個(gè)內(nèi)容之間又存有一定的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握各冊教材的聯(lián)結(jié)點(diǎn)有助于解讀教材。譬如，第七冊的運(yùn)籌問題、第十冊的找次品問題以及第十二冊的抽屜原理，解決問題時(shí)都要考慮“至少”的問題，都在多種解決策略中尋找最佳最優(yōu)的策略，都要運(yùn)用推理能力和滲透優(yōu)化思想。學(xué)習(xí)“數(shù)字編碼”的時(shí)候，自然地要同“找規(guī)律”這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行嫁接；解決“封閉方陣中的植樹問題”時(shí)需要用“重疊問題”來詮釋；植樹問題和雞兔同籠問題都很注重?cái)?shù)學(xué)模型的構(gòu)建，一般都得經(jīng)歷“問題模型構(gòu)建模型解釋應(yīng)用模型”的學(xué)習(xí)過程。為了便于研究，本論文把全套人教版教材中“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容及滲透的數(shù)學(xué)思想方法整理出來，呈現(xiàn)為如下表格，以便于優(yōu)化教學(xué)過程，抓住教材中的數(shù)學(xué)思想方法的滲透點(diǎn)，在教學(xué)中加以提升，用足、用好，以提高課堂教學(xué)效率和學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。冊數(shù)單元內(nèi)容數(shù)學(xué)思想方法二上第八單元簡單的排列：1，2能組成幾個(gè)兩位數(shù)?排列組合思想方法二下第九單元簡單的邏輯推理：猜一猜他們拿的是什么書?邏輯推理思想方法三上第九單元1.重疊問題：參加跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單?集合的思想方法三下第八單元1簡單的組合:有幾種不同的穿法?踢幾場球?2.簡單的排列:3個(gè)數(shù)字能擺成幾個(gè)三位數(shù)?排列組合思想四上第八單元1.運(yùn)籌問題：烙餅、沏茶、碼頭卸貨等問題2.對策問題：田忌賽馬。運(yùn)籌思想、對策論方法、優(yōu)化思想四下第九單元雞兔同籠問題假設(shè)法思想方法五上第七單元植樹問題：兩端都種、兩端都不種、封閉方陣 中種樹等。植樹問題的思想方法化歸的思想方法數(shù)學(xué)建模思想五下第八單元找次品：5件、9件物品中找次品優(yōu)化思想方法六上第八單元1. 數(shù)與形：圖形和算式的關(guān)系2. 找規(guī)律數(shù)形結(jié)合思想有序思維六下第五單元1.抽屜原理：4支鉛筆放入3個(gè)文具盒、5本書放入2個(gè)抽屜2.鴿巢問題：5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)籠子抽屜原理數(shù)學(xué)建模思想梳理了整套教材，讓我們更深入地去準(zhǔn)確把握體系中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系點(diǎn)，我們也不難發(fā)現(xiàn)教材編排的特點(diǎn)是從注重形象具體思維逐步過渡到注重抽象思維，很多數(shù)學(xué)思想方法也是螺旋上升，逐步深入的。它們各個(gè)內(nèi)容之間又存有一定的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握各冊教材的聯(lián)結(jié)點(diǎn)有助于解讀教材。我們不難發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)廣角”在每一個(gè)學(xué)段都有不同的要求。在第一學(xué)段要求以“操作實(shí)踐”為主題，考慮到這一階段學(xué)生儲(chǔ)備的數(shù)學(xué)知識(shí)比較零碎，已有的生活經(jīng)驗(yàn)不夠豐富，因此引導(dǎo)學(xué)生通過“操作實(shí)踐”的活動(dòng)來展開探究，使他們體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)生活中隱含著數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)初步培養(yǎng)他們觀察、操作及歸納推理的能力。第二學(xué)段要求以“抽象建模”為主題，考慮到學(xué)生經(jīng)過第一階段的學(xué)習(xí)，已有了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決簡單問題的經(jīng)驗(yàn)。也有了一定的邏輯思維能力，因此在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)“抽象建?！钡囊?。這樣，不僅使學(xué)生理解并初步掌握一些數(shù)學(xué)思想與模型，而且提高了他們用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，逐步形成有序、嚴(yán)密抽象思考問題的意識(shí)和習(xí)慣。從對數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的梳理中我們可以看出兩點(diǎn)：每一個(gè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容認(rèn)知目標(biāo)相當(dāng)明確；數(shù)學(xué)思想方法的滲透是與解決問題緊密聯(lián)系的。數(shù)學(xué)廣角立足數(shù)學(xué)思想方法的滲透，應(yīng)該明確三點(diǎn)：數(shù)學(xué)思想是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的指導(dǎo)思想；不能只滿足于數(shù)學(xué)問題的解決，還要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造；數(shù)學(xué)思想不可能像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣一步到位，它需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。4“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)策略4.1準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)和要求“數(shù)學(xué)廣角”是人教版教材中的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種新的嘗試。因此它的教學(xué)目標(biāo)的定位上與我們的數(shù)學(xué)常規(guī)課和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有所不同，它更重視通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的策略、方法。所以在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，我們老師應(yīng)該準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)和要求，切不可走入下面兩種誤區(qū)。誤區(qū)一：一味地提高要求，不小心把“數(shù)學(xué)廣角”上成奧數(shù)培訓(xùn)課，特別是有些公開課時(shí)，上課老師一味追求教學(xué)深度，卻讓不少學(xué)生“淹死”其中。誤區(qū)二：一味地追求解決問題的結(jié)果，甚至一節(jié)課下來只停留在直觀的實(shí)驗(yàn)操作，而忽視了從直觀上升上抽象的過程，從而也就忽視了數(shù)學(xué)思想方法的感悟，出現(xiàn)了目標(biāo)定位偏低。例如教學(xué)搭配問題，有的老師出示的內(nèi)容（如兩件上衣和兩件下裝有幾種搭配）都是讓學(xué)生畫一畫來解答，從課的開始到課的結(jié)束，解決問題的策略都是停留在直觀狀態(tài)。這樣做，只有直觀，沒有抽象，就缺少數(shù)學(xué)思想方法的滲透。策略三：體驗(yàn)感悟，經(jīng)歷抽象。數(shù)學(xué)思想方法其特點(diǎn)是呈隱蔽形式，它比數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象。而“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容都是把這些抽象的數(shù)學(xué)思想方法以學(xué)生可以理解的直觀形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。所以“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生從直觀的解決問題去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動(dòng)參與，因?yàn)闆]有主動(dòng)參與就不可能對數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗(yàn)；沒有了體驗(yàn)，那數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。因此在課堂上必須充分暴露思維過程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，充分發(fā)揮他們的主體作用。在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過程中領(lǐng)悟體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的形成，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并逐步掌握運(yùn)用。4.2提升數(shù)學(xué)教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有人說，要給學(xué)生一杯水，教師必須有一桶水。有人說，要給學(xué)生一杯水，教師必須有長流不息的小溪水。做一名有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教師，是時(shí)代的要求，也是促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生發(fā)展的迫切需求。因此要想能通過有效的教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角” ，把這些數(shù)學(xué)思想方法