2007-2012高考試卷.doc

2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合，則（）2已知命題，則（），3函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）開始是否輸出結(jié)束4已知平面向量，則向量（）5如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）24502500255026526已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點是，則等于（）3217已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，則有（） 2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖8已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）9若，則的值為（）10曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）11已知三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，球心在上，底面，則球的體積與三棱錐體積之比是（）12 甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為14設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則15是虛數(shù)單位，（用的形式表示，）16已知是等差數(shù)列，其前5項和，則其公差三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點與現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔?8（本小題滿分12分）如圖，為空間四點在中，等邊三角形以為軸運動（）當(dāng)平面平面時，求；（）當(dāng)轉(zhuǎn)動時，是否總有？證明你的結(jié)論19（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）求在區(qū)間的最大值和最小值20（本小題滿分12分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率（）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率 第 32 頁 共 32 頁 22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知是的切線，為切點，是的割線，與交于兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點（）證明四點共圓；（）求的大小22（10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方和的極坐標(biāo)方程分別為（）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求經(jīng)過，交點的直線的直角坐標(biāo)方程2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是否開始輸入a,b,cx=abx輸出x結(jié)束x=bx=c否是一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合M = x|(x + 2)(x1) 0 ，N = x| x + 1 xB. x cC. c bD. b c7、已知，則使得都成立的取值范圍是（ ）A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）8、設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（ ）A. 2B. 4C.D. 9、平面向量，共線的充要條件是（ ）A. ，方向相同B. ，兩向量中至少有一個為零向量C. ，D. 存在不全為零的實數(shù)，10、點P（x，y）在直線4x + 3y = 0上，且滿足14xy7，則點P到坐標(biāo)原點距離的取值范圍是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，1511、函數(shù)的最小值和最大值分別為（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，12、已知平面平面，= l，點A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13、已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = _14、一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為 _15、過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則OAB的面積為_16、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下：由以上數(shù)據(jù)設(shè)計了如下莖葉圖：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根據(jù)以上莖葉圖，對甲乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論：_ _三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17、（12分）如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。18、（本小題滿分12分）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：面EFG。19、 （本小題滿分12分）為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10。把這6名學(xué)生的得分看成一個總體。（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡單隨機抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率。21、 設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。求的解析式23、（10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數(shù)方程。與公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由。2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國卷）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中 ，中有一項是符合題目要求的1 已知集合，則A3，5 B3，6 C3，7 D3，9 2 復(fù)數(shù)A B C (D)3對變量有觀測數(shù)據(jù)（，）（），得散點圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1，2，10），得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷 A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān) D變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)4有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：xR， += : ， : x， : 其中假命題的是A， B， C， D，5已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為A+=1 B+=1C+=1 D+=16設(shè)滿足則A有最小值2，最大值3 B有最小值2，無最大值C有最大值3，無最小值 D既無最小值，也無最大值7已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為A B C D8等比數(shù)列的前n項和為，已知，則A38 B20 C10 D99如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是A BEF平面ABCDC三棱錐的體積為定值 DAEF的面積與BEF的面積相等10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數(shù)的和等于 A3 B 3.5 C 4 D4.5 11一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為A B C D12用mina，b，c表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設(shè)(x0)，則的最大值為A4 B5 C6 D7第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13曲線在點（0，1）處的切線方程為_14已知拋物線C的頂點坐標(biāo)為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為AB的中點，則拋物線C的方程為_15等比數(shù)列的公比， 已知=1，則的前4項和=_16已知函數(shù)的圖像如圖所示，則_ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求DEF的余弦值18（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，PAB是等邊三角形，PAC=PBC=90 （）證明：ABPC；（）若，且平面平面，求三棱錐體積 19（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）（）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（i）先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論） （ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表） 20 (本小題滿分12分)已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1 （）求橢圓的方程；（）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若，且當(dāng)時，12a恒成立，試確定的取值范圍22.（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。（1）證明：四點共圓； （2）證明：CE平分DEF。2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，則（A）（0，2） （B）0，2 （C）|0，2| （D）|0，1，2|（2）a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D）（3）已知復(fù)數(shù)，則=(A) （B） （C）1 （D）2（4）曲線在點（1,0）處的切線方程為 （A） （B） （C） （D）（5）中心在遠點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4,2），則它的離心率為 （A） （B） （C） （D） (6)如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，-），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖像大致為(7) 設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2（8）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（A）（B）（C）（D）(9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則= （A） （B）（C） （D）（10）若= -，a是第一象限的角，則=（A）- （B） （C） （D）（11）已知ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在ABCD的內(nèi)部，則z=2x-5y的取值范圍是（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）（12）已知函數(shù)f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）圓心在原點上與直線相切的圓的方程為-。（14）設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機模擬方法計算由曲線及直線，所圍成部分的面積，先產(chǎn)生兩組每組個，區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和，由此得到V個點。再數(shù)出其中滿足的點數(shù)，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為_(15)一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱(16)在中，D為BC邊上一點，,.若,則BD=_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，。（）求的通項公式； （）求的前項和及使得最大的序號的值。（18）（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，,垂足為，是四棱錐的高。（）證明：平面 平面;（）若,60,求四棱錐的體積。（19）（本小題滿分12分）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿 性別男女需要4030不需要160270（1） 估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3） 根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：（20）（本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓E：+=1（0b1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，成等差數(shù)列。（）求（）若直線的斜率為1，求b的值。（21）本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）若a=，求的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)0時0，求a的取值范圍（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已經(jīng)圓上的弧，過C點的圓切線與BA的延長線交于E點，證明：（）ACE=BCD；（）BC2=BFCD。X=（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程y=X=1+tcosay=tsina已知直線： t為參數(shù)。圖： 為參數(shù)（）當(dāng)a=時，求與的交點坐標(biāo)：（）過坐標(biāo)原點O做的垂線，垂足為A、P為OA的中點，當(dāng)a變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。 （24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù)= + 1。 （）畫出函數(shù)y=的圖像： （）若不等式ax的解集非空，求n的取值范圍2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M，則P的子集共有A2個 B4個 C6個 D8個2復(fù)數(shù)A B C D3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A B C D4橢圓的離心率為A B C D5執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 A120 B 720 C 1440 D 50406有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A B C D7已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=A B C D8在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為9已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，P為C的準(zhǔn)線上一點，則的面積為A18 B24 C 36 D 4810在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A B C D11設(shè)函數(shù)，則A在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱B在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱C在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱D在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱12已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有A10個 B9個 C8個 D1個二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_14若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_15中，則的面積為_16已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，公比（I）為的前n項和，證明：（II）設(shè)，求數(shù)列的通項公式18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，底面ABCD（I）證明：；（II）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高19（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤20（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上（I）求圓C的方程；（II）若圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（I）求a，b的值；（II）證明：當(dāng)x0，且時，請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程的兩個根（I）證明：C，B，D，E四點共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中（I）當(dāng)a=1時，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合A=x|x2x20，B=x|1xb0)的左、右焦點，P為直線x= 上一點，F(xiàn)1PF2是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點 （x，y）在ABC內(nèi)部，則z=