等比數(shù)列的前+項和公開課（第一課時）.doc

2.5.1等比數(shù)列的前項和一、教材分析等比數(shù)列的前n項和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內容的延續(xù)、與前面學習的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進一步學習“數(shù)列的極限”等內容作準備.它是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的數(shù)學思想方法如分類討論等在各種數(shù)列求和問題中有著廣泛的應用；另外它在如“分期付款”等實際問題的計算中也經(jīng)常涉及到.二、教學目標知識與技能目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題過程與方法目標：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質情感與態(tài)度目標：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美三、教學重點和難點重點：等比數(shù)列的前項和公式的推導及其簡單應用突出重點方法：(一)知識技能線：問題情境公式推導公式運用；（二）過程與方法線:特殊到一般、猜想歸納 錯位相減法等轉化、方程思想；（三）能力線：觀察能力數(shù)學思想解決問題能力靈活運用能力及嚴謹態(tài)度.難點：等比數(shù)列的前項和公式的推導突破難點手段：一抓學生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；二抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給予適當?shù)奶崾竞椭笇?四、教學方法利用計算機和實物投影等輔助教學，采用啟發(fā)和探究-建構教學相結合的教學模式.五、教學過程教 學 過 程設計意圖創(chuàng)設情境【漫畫演示】話說豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團，搖身變成了CEO可好景不長，便因資金周轉不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙悟空一口答應：“行！我每天投資100萬元，連續(xù)一個月（30天），但是有一個條件是：作為回報，從投資的第一天起你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元即后一天返還數(shù)為前一天的2倍”八戒聽了，心里打起了小算盤：“第一天：支出1元，收入100萬；第二天：支出2元，收入100萬，第三天：支出4元，收入100萬元；哇，發(fā)財了” 心里越想越美再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負我，會不會又在耍我？”【教師提問】(1)假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢？(2)(觀察數(shù)字特征，引出課題)依托市場經(jīng)濟背景，運用學生熟悉的人物編擬故事，以趣引思,激發(fā)學生學習熱情.探究問題1.學生自主探究：2.解決情境問題3.師生共同探討一般等比數(shù)列前n項和：即方法1：錯位相減法方法2：提取公比q方法3：利用等比定理 領悟數(shù)學應用價值從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學生的知識遷移和能力提高通過學生個別學習，互相討論，揭示知識的內在聯(lián)系. 通過生生、師生間的探討、合作，培養(yǎng)學生的洞察力增強學生思維的嚴謹性.通過實物展示學生解決問題的方法，破除思維定勢.辨析質疑1口答：在公比為q的等比數(shù)列中(1)若，則_（2）若，則_2判斷是非： （ ） （ ）若且，則 （ ）3對公式的再認識(1)、對公比q的分類討論(2)、公式中n的理解 剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式.鞏固提高例1已知是等比數(shù)列，請完成下表：題號(1)(2)(3) 例2求等比數(shù)列的第5項到第10項的和方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：方法2： 此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構成一個新的等比數(shù)列：首項為，公比為，項數(shù)為變式1：求的前n項和熟練公式運用，著重強調公式的選擇.本例由書中的例題改編而成，一題多解及變式,有利于提高思維的靈活性和梯度.反思拓廣（一）小結引導學生從知識、思想、方法三個方面進行總結（二）思考“神舟六號”發(fā)射成功，某移動公司立即發(fā)出短信：“請你把中國神六發(fā)射成功的消息轉發(fā)給10位朋友，并且注明您是第x位接收此消息的”假定這家公司發(fā)出的10條短信中的x值均為1，以后每一位收到短信后將x值都增加1，再將短信發(fā)出據(jù)統(tǒng)計，所發(fā)短信中x的最大值為10試問通過這家公司最多發(fā)了多少條短信？從知識的歸納進一步延伸到思想方法提煉，把數(shù)學的學習作為提高學生數(shù)學素養(yǎng)和文化水平的有效途徑.作業(yè)布置書面作業(yè)： 必做題：課本P129 練習3(1) 習題3.5 1選做題：畫一個邊長為2cm的正方形, 再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形,依此類推,這樣