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文檔簡介
2011年廣東高考全真模擬試卷文科數(shù)學(xué)(四)本試卷共4頁,21小題, 滿分150分 考試用時(shí)120分鐘參考公式:球體的表面積公式,其中為球體的半徑一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若復(fù)數(shù),則a + b =( ) A0 B1 C1 D22函數(shù)的定義域是 ( ) A B C D3已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A、1 B、2 C、3 D、44.已知是等差數(shù)列,則過點(diǎn)的直線的斜率為( )A4BC4D145.已知向量,且,則實(shí)數(shù)的值為( ) A B C D6. 過點(diǎn)與圓相交的所有直線中,被圓截得的弦最長時(shí)的直線方程是( ) A B C D7. 已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn),經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B,若|AB|=5,則|AF1|+|BF1|等于( )側(cè)(左)視圖正(主)視圖俯視圖 AB CD 8. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是( ) A B C D9設(shè)向量與的夾角為,定義與的“向量積”:是一個(gè)向量,它的模,若,則( )A B2C D410已知函數(shù):,其中:,記函數(shù)滿足條件:為事件為A,則事件A發(fā)生的概率為( )A B C D二、填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分。開始開始輸出開始開始開始開始是否結(jié)束(一)必做題(1113題)11. 命題“”的否定是_x3456y2.5344.512. .已知x、y的取值如下表:從散點(diǎn)圖分析,y與x線性相關(guān),且回歸方程為,則 .13. 已知某算法的流程圖如圖所示,若將輸出的值依次記為,,.(1)若程序運(yùn)行中輸出的某個(gè)數(shù)組是,則 ;(2)程序結(jié)束時(shí),共輸出的組數(shù)為 (二)選做題(14、15題,考生只能從中選做一題)14、(幾何證明選講選做題)如圖,已知O的割線PAB交O于A,B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過圓心,若PA=3,AB=4,PO=5,則O的半徑為_15(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題:本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分12分)已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn),(1)若(O為原點(diǎn)),求向量與夾角的大??; (2)若,求的值17(本小題滿分12分)甲、乙兩人參加普法知識競賽,共有10個(gè)不同的題目,其中選擇題6個(gè),判斷題4個(gè),甲、乙兩人依次各抽一題。 甲抽到選擇題,乙抽到判斷題的概率是多少? 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?18(本小題滿分14分)ABCDEF圖5如圖5,已知平面,平面,為等邊三角形,為的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;19(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足:(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列; (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)令,證明:20(本小題滿分14分)已知圓:及定點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且滿足2, (1)若,求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)若動(dòng)圓和ks*5#u(1)中所求軌跡相交于不同兩點(diǎn),是否存在一組正實(shí)數(shù),使得直線垂直平分線段,若存在,求出這組正實(shí)數(shù);若不存在,說明理由21(本小題滿分14分)對于定義域?yàn)镈的函數(shù),若同時(shí)滿足下列條件:在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)?;那么把()叫閉函數(shù)。()求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間;()判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;()若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。2011年廣東高考全真模擬試卷文科數(shù)學(xué)(四)答案一、選擇題:本大題考查基本知識和基本運(yùn)算共10小題,每小題5分,滿分50分題號 12345678910答案BCCABCBCBD選擇題參考答案:1.解:,選B.2.解:由對數(shù)函數(shù)的定義域可得到:即選C3. 當(dāng);當(dāng),共3個(gè)零點(diǎn),選C4.,由,化簡可以得到公差,選A5. 由,則,選B6.易知圓的直徑所在直線符合題意,由圓心,直線的斜率,則根據(jù)點(diǎn)斜式方程為;,選C7.由橢圓的定義可知:,則=16-5=11 選B8.從三視圖中可以看出該幾何體是半球體,則表面積,選C9. 由,則,則,故,選B10.本題為線性規(guī)劃和幾何概型的綜合題,由條件可得到: ,以為橫縱坐標(biāo)作出滿足條件的平面區(qū)域;而總面積是由決定的正方形區(qū)域面積之比為,選D二、填空題:本大題查基本知識和基本運(yùn)算,體現(xiàn)選擇性共5小題,每小題5分,滿分20分其中1415題是選做題,考生只能選做一題11 12. 13. ,14 15 填空題參考答案:11. ;本題考察的對立性12.由統(tǒng)計(jì)知識,該組數(shù)據(jù)的平均值點(diǎn),代入方程得到13.根據(jù)框圖知識可得到點(diǎn)符合的特征為,由;又因?yàn)?010之前的奇數(shù)共有1005個(gè),則輸出的組數(shù)為1005組14.設(shè)半徑為,根據(jù)平面幾何知識(切割線定理)有,代入數(shù)值可得15.將曲線化簡;得到,作出圖像可觀察到三、解答題:本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分12分)已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn),(1)若(O為原點(diǎn)),求向量與夾角的大小; 解:(1), , 2分 4分又,設(shè)與的夾角為,則:,與的夾角為或 7分(2)若,求的值解 :, , 9分由,可得, 11分, 12分17(本小題滿分12分) 甲、乙兩人參加普法知識競賽,共有10個(gè)不同的題目,其中選擇題6個(gè),判斷題4個(gè),甲、乙兩人依次各抽一題。 甲抽到選擇題,乙抽到判斷題的概率是多少?解:(1)記“甲抽到選擇題,乙抽到判斷題”為事件A, 2分甲抽到選擇題有6種抽法,乙抽到判斷題有4種抽法,所以事件A的基本事件數(shù)為 4分 6分 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?解:(2)記“甲、乙兩人都抽到判斷題”為事件B,“至少一人抽到選擇題”為事件C,則B含基本事件數(shù)為8分由古典概率公式得10分由對立事件的性質(zhì)可得12分18(本小題滿分14分)ABCDEF圖5如圖5,已知平面,平面,為等邊三角形,為的中點(diǎn)(1)求證:平面;證明:(1) 證:取的中點(diǎn),連結(jié)為的中點(diǎn),且平面,平面, , 又, 4分 四邊形為平行四邊形,則 平面,平面, 平面 7分(2)求證:平面平面;證:為等邊三角形,為的中點(diǎn), 平面, 9分平面, 又,故平面 11分,平面 平面, 平面平面 14分19(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足:(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;證明:,= =. 3分 數(shù)列為等差數(shù)列. 4分(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 解: 由(1)得,為等差數(shù)列,公差為1, 首項(xiàng)為. 6分. 8分.9分(3)令,證明:, 10分. 11分. 12分當(dāng)時(shí), 13分當(dāng)時(shí),綜上所述:. 14分20(本小題滿分14分)已知圓:及定點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且滿足2, (1)若,求點(diǎn)的軌跡的方程;解:(1)點(diǎn)為的中點(diǎn),又,或點(diǎn)與點(diǎn)重合 2分又點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,且,的軌跡方程是 6分(2)若動(dòng)圓和ks*5#u(1)中所求軌跡相交于不同兩點(diǎn),是否存在一組正實(shí)數(shù),使得直線垂直平分線段,若存在,求出這組正實(shí)數(shù);若不存在,說明理由解:不存在這樣一組正實(shí)數(shù),下面證明: 7分由題意,若存在這樣的一組正實(shí)數(shù),當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)之為,故直線的方程為:,設(shè),中點(diǎn),則,兩式相減得:9分注意到,且 , 則 , 又點(diǎn)在直線上,代入式得:因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)在所給橢圓內(nèi),故,這與矛盾,所以所求這組正實(shí)數(shù)不存在 13分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,則此時(shí),代入式得,這與是不同兩點(diǎn)矛盾綜上,所求的這組正實(shí)數(shù)不存在 14分21(本小題滿分14分)對于定義域?yàn)镈的函數(shù),若同時(shí)滿足下列條件:在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)椋荒敲窗眩ǎ┙虚]函數(shù)。()求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間;解:()由題意,在上遞減, 則 解得3分所以,所求的區(qū)間為-1,1 4分()判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;解:
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