2014年杭州名師3+X考前模擬卷理科數(shù)學(xué)A卷含答案.pdf

z O 活頁交流教學(xué)資料 2 年杭州名師 g x 考 前模擬卷 理科數(shù)學(xué) A 考生須知 1 全卷分試卷I 和答題卷三部分 試題卷4頁 答題卷4頁 滿分為150分 考試時(shí)間為 1 分鐘 2本卷全部答案必須做在答題卷的相應(yīng)位置上 做在試題卷上無效 3 請用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將姓名 準(zhǔn)考證號分別填寫在答題卷的相應(yīng)位置上 參考公式 如果事件虍 B互斥 那么 P A B P A P B 如果事件虍 B相互獨(dú)立 那么 P A B P A P B A 60B 160 C 192 棱柱的體積公式 y s F 其中S表 Jx 棱柱的底面積 h 表示棱柱的高 棱錐的體積公式 棱臺的體積公式 y 乃 s 1 v 飛TJ了 s 2 其中51 s 2分別表示棱臺的上 下底面積 h 表示棱臺的高 D 240 如果事件 月在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P y s 肋 那么n 次獨(dú)立熏復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率 其中s 表示棱錐的底面積 h 表示棱錐的高 凡 庀 C扌P庀 1 P 刀 七 庀 0 1 2 刀 球的表面積公式 S 4冗R2 其中R表示球的半徑 球的體積公式 砍 3 第I卷 一 選擇題 本大題共10小題 每小題5分 共50分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是 符合題 目要求的 1 滿足 z j 1 勿C為虛數(shù)單位 的復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 設(shè)集 合 丬 艿 20 0 v 管 翅翩隧 較點(diǎn)P g R滿足只 0 z Pg R 管 為g R的中 點(diǎn) 3M 2諂 則A的劬 則輸出的s 值為 A 雨 C 8 管 諂 D 16 7 設(shè)等差數(shù)列 四刀 l 的前 刀項(xiàng)和為 s 刀 若 吼 15 且 肅 景 畬 則 A 2 B c 3 D 2 3 8 豈 矢i 函數(shù)r j r I I 弄聿 r 曰 2 2 c 0貝刂 棗數(shù)四 旬 旬 I權(quán)值范圍 早 A D 2 B 1 2 C 2 D D 2 G 9 設(shè)Fl 是雙曲線 爭 釜 1 曰 0 D 0 的左 右兩個(gè)焦點(diǎn) 若雙曲線有支上存在一點(diǎn) P 使 o P 尾 P凡 0 為坐標(biāo)原點(diǎn) 且 PEl 3 P凡丨 則雙曲線的離心率為 B 2雨oC 匹 2 A 3 10 在三棱 錐P ABc 中 PA垂 直 于 底 面ABC z ACB 90 AE PB于 E AF Pc 于F 若 l AB 2 z BPC 汐 則當(dāng)AAEF的面積最大時(shí) 朔刀 汐 的值為 C 2 D 捅 D 瀝 A 亞 2 B 2 s s In 蘭凵 1 3 刀 刀 1 第5題圖 第6題圖 14年杭州名師3 X考前模擬卷 理科數(shù)學(xué) A 第2頁共4頁 一 H 第 卷 填空題 本大題共7小題 每題4分 共 28分 己矢 口 首項(xiàng)為 的 等比數(shù)歹 刂佃 的前用項(xiàng)和 勾s 刀 刀 r 中 1 2s 2 s s 4s 4成 等差數(shù)歹 刂 則數(shù)列 砑刀 的通項(xiàng)公式為 正視圖側(cè)視圖 下 目標(biāo)函數(shù)z 艿 昭y 的 z 蘭 f 2 最大值小于2 則實(shí)數(shù) 昭 的取值范圍為 何 體的體積 丁 12 13 某幾何體的三視圖 單位 c m 如圖所示 則此幾 等于 c m 3 14 已知數(shù)列扔 l 中的頂 四 l 四2 四3 四4屬于集 合I 2 3 4 5 61 個(gè)數(shù)為 15 已知AABC 中 AB 3 AC 2 ZBAC 120 點(diǎn)P是AABC的外接圓上任意一點(diǎn) 則 BP BC的最大值是 16 設(shè)拋物線y 2 勿 的焦點(diǎn)為F 過F的直線交該拋物線于A B兩點(diǎn) 若丨 A尸 4 召F丨 的最小值是9 則 17 已矢 口 函數(shù)r 召 另 艿 切管 的z 目像分另 刂 與直線y 陰 這 f A B兩點(diǎn) 貝刂 AB 的最小值為 三 解答題 本大題共5小題 共 72分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 18 本小題滿分14分 如圖 在AABC中 角A B C所 對邊的長分別為曰 D c 已知c 1 四 2 32 c D 1 以 AB為邊向AABC外作等邊三角形AABD 1 求 ZAC B的大小 2 設(shè)ZABC 汐 丨CD卩 夕 求 m 的最大值及 O取得最大值時(shí)的汐 的 值 c B 第 18題 圖 俯視圖 第13題圖 則其中滿足夕 1蘭 夕 2蘭 四 3蘭 夕 4的數(shù)列 頁 14年杭州名師3 X考前模擬卷 理科數(shù)學(xué) A 第3頁共4 19 本小題滿分14分 有一摸球游戲 一袋中放有5個(gè)球 其中2個(gè)黑球 3個(gè) 白球 現(xiàn)從中隨 機(jī)不放回地連續(xù)摸球 每次只摸出1個(gè)球 當(dāng)摸出連續(xù)兩個(gè)黑球或連續(xù)兩個(gè) 白球時(shí) 游戲結(jié)束 否 則直到摸完全部球才結(jié)束 若記游戲中摸出的球數(shù)為 1 求 舀的分布列和數(shù)學(xué)期望 2 游戲者甲提出 增加一個(gè)黑球 可使E 增大 游戲者乙提出 減少一個(gè)白球 可使E 增 大 請你判斷甲乙的結(jié)論是否正確 并說明理由 20 本小題滿分15分 如圖1 等邊三角形ABC的邊長為3 點(diǎn) D E分別是邊AB Ac 上的點(diǎn) 且滿足 2 三 現(xiàn) 將 ADE沿DE折起到 Al DE的 t 帚 使二面角Al DE B為直二面 角 連結(jié)AIB Al C 如圖2 1 求證 Al D 平面BCED 2 在線段BC上是否存在點(diǎn)P 使直線 PA1與 平面A1BD所成的角為 若存在 求出 打 PB的長 若不存在 請說明理由 第 題圖 21 本小題滿分14分 如圖 P是 艿 2 y 2 4上任意一點(diǎn) P 石軸 o 為垂足 設(shè)Po 的中點(diǎn)為 1 求點(diǎn)M的軌跡 的方程 2 設(shè)動直線J與 相交所得弦長為定值 廳 與曲線 交于兩點(diǎn)A B 線段AB的中垂線交 于E F 求u F 的最 小 值 第21題圖 22 本 l 貰 頡 捎 舭 兮15 k 設(shè)函 數(shù) 0 g j t 3 D艿2 D c 的 圖 像在 點(diǎn) A 1 1 陰 r 陰D處切線的 斜率分 別為0 c 1 求證 0蘭皇 C 2 若函數(shù) 艿 的遞增l 間為卜 莎 求 卜一丬的取 值范圍 3 若艿 庀時(shí) 庀 是與c D c 無關(guān)的常數(shù) r 艿 c 0對任意的豸 DJ叵 成立 求 庀的 最小值 冖 9014年杭州名師3 X考前模擬卷 理科數(shù)學(xué) A 第4頁共4頁 弘 年杭蝌名溽3 X考蘺攮鏃卷 瑗耩數(shù)學(xué) A 參考萏案 D陸吱 言得 2 竿 旦號舁工 于 2 盯以二 4 古復(fù)缸 左復(fù)平百岍 對 盧位于第口象廴 迕D 2 B 鳧l l 3F 2 P 2 1 0 1 2 3 4 圩 丿J 3 D鋝折 壹二項(xiàng) 式展 開式逗 頊 公式 得弭J q J 2 廠 f 扌 r J 9令6一 萼 得廠 4 所以審芰 頂 為垂 C營 2 4 240 4 A 釬 祈 若勱 1i D2 2與r D2 2矛后 r 夕 二 D2 2 c Cl 反之 取 1 3 2 f JD 2扌1雨 夕2 莎 2 5 B 解析 S 0 s h l 蛀n 弩十s h 晉 Sh I琿 嚴(yán) 33 D 蛀n 子 s 訌1誓 蛀n 菅 4萬 s 1丑一一 3 2 6 B解折 設(shè) F 則R 0 一r 丑r 皓廠 知 由 卩 卜 廳o r 8 剛 龜 r 囈猙 巹 吾 甲 0功田 9啾 艸 竿 7 C 解析 s 2H O9z D曰刀 雖 色 凡 3 S5 5氣 由此得 靜憊 親 3 彘 彘 齋艸氣 十 氣 姆 n 一一 干ll 0 3 夕 0 四 2 x 夕 1 D c 8 9 解析 由圖象知 是增函數(shù)叉是奇函數(shù) 所以由 條件得 2一 Y 解析 P 尾 P只 0艸 P9 0馬卜c 珥卜3 F P尾卜3曰 冫I 卜夕 取旺 的中點(diǎn)M 則唧卜 所 以 衛(wèi) 亠 召 堙 4 4 2 1 BC 又BC C BC 面f 1哎C BC F 網(wǎng) F PC A 解析 P衛(wèi) 面 4BC 凡亻 所以 F 面PBC 從雨 4廠 F 即 晏 而宀足 毛辶所 以g 衛(wèi)F 4 B廠D豇n 瞥 2 17 2 h 2解析 由 琶 意 矢 J h 彳j BC纟 二 其 l 2召 2 Ln 2 99 0 刂衛(wèi)B 2f 2 h 7 苧 乃 x 2召 工 h 貝刂 z x 2召 犭 丿易矢 口 乃 0 萬 斤 以 c 0 盹 o 瑚各 蜱笮 軒 錄 榷 跚 血 h h 2 解答題 本大題共5小題 共 分 本小題滿分14分 1 在 E 2 3 4 3 故甲說法正確 乙說法鐠誤 本小題滿分阝分 o 9證明 因?yàn)榈冗匨BC的邊長為 且 乇各 簧 所以 D 在 硅DF中 Za 吐 6o 由余弦定理得D 雨 所以彳D2 D f 2 敬 D D 折疊后 有塢D Df 因 為二 面角鴰 D B是直二面角 所以平面鴿D 平面BCED 又 平 面餓Df 平 面BCFD D 鴿D 平 面堿DE d l D亠 Df 所以餓D 平 面BCED 2 由 1 知DB DE D餓 兩兩垂直 以D為原點(diǎn) DB D D鴰分別為x 軸建立空間直角坐標(biāo)系 D r 設(shè)PB 2夕 0蘭2夕蘭3 PJJ J弘 Df f 2一曰 所以 筏 O0 尸O 曰 5夕 E 雨 O Pz Kl 臼 2 w 6夕 1 困為ED 平 面餓BD 所以 平 面鴿BD的 一個(gè)法 向量 為 瓦 O w 6 因?yàn)橹?線P鴿與 平 面餓BD所成角為60 夕 所以PB 2曰 0 3 符合題意 3二 0 一 勿 一 泅 亠 聯(lián) 3曰 廣 仂屮 所 以s h 60 B卜 4曰 2 4曰 5 V5 敖在線段BC上存在點(diǎn)P 使直線P鴿與平面餓BD所成的角為60 此時(shí)PB 導(dǎo) 21 本 小題滿分14 分 1 設(shè) x 丿 貝 刂P y 2y 因?yàn)镻在 o J2 丿2 4上 所以x 2 f 9y 2 4 i 即 的軌跡 是一個(gè)橢圓 方程為 0 l 2 4 2 由于要求 FF 的最小值 故不妨設(shè) y 缸 0 因直線丿 與 o 相交所得弦長為 沔 雨圓的半徑為2 陬潤直緗 的距離加涮 锫爭 站 得 1 4乃 2 豸 十8搠 4 9z 2 4 0 2014年杭州名師3 X考前摸擬卷 理科數(shù)學(xué) A 參考答篥 第3頁共 钅頁 L旭 弋 十一 睪 硝 扭 一 舟 毒 刀 墳 毒 一 卜 攙 化 佇 得 一 丹 3加 i 9珂纟 戔r 序 f 三高J 悝 當(dāng)歹景 時(shí) 浸 Vl 夕 將 雜 丬代幻 萍 艸 弊 由均值不等式 1 4曠 4 丹 如蘭 當(dāng) 鯫當(dāng)F 晰 等乓 0 敬 r 2伊一 吒f 羿 本小題浦分 15分 1 1 夕 2D十C 0 得至蘭 或壘 0 夕 夕 即 u 冖的 勖勖y 芊 尸 D f z 犭 c 由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得 C r 夕 z 2 2D 7 f 夕 叉 刀 3 f 可得4夕 牝 即4口 o 0 由 得c 彐 一2D 代 入 夕 3 c 0 知萬程缸2 2h r o 有兩個(gè)不等實(shí)根 設(shè)為x l 叉由 l 夕 2D c o 知馮 1為方程箔2 2h c o 的一個(gè)實(shí)根 由 根與系數(shù)的關(guān)系得 v l 而 絲 馬 z L 1 當(dāng)x 汛或x 馮時(shí) F y 0 當(dāng)馮 x 凡夕 曰 0 敬函匆 J 的