（45專題）2014年中考數(shù)學(xué)試題解析分類匯編匯總13 二次函數(shù).doc

二次函數(shù)一、 選擇題1. （2014海南,第13題3分）將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個(gè)平移過程正確的是（）A向左平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位C向上平移2個(gè)單位D向下平移2個(gè)單位考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)圖象左移加，可得答案解答：解：將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個(gè)平移過程正確的是向左平移了2個(gè)單位，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減2. （2014黑龍江綏化,第17題3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1，下列結(jié)論正確的是（）Ab24acBac0Cab+c0D4a+2b+c0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)有b24ac0可對(duì)A進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得a0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c0，則可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），所以ab+c=0，則可C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于x=2時(shí)，函數(shù)值小于0，則有4a+2b+c0，于是可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷解答：解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，所以A選項(xiàng)正確；拋物線開口向下，a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，ac0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），ab+c=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)3. （2014湖北宜昌,第15題3分）二次函數(shù)y=ax2+b（b0）與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象專題：數(shù)形結(jié)合分析：先根據(jù)各選項(xiàng)中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對(duì)拋物線的大致位置進(jìn)行判斷，從而確定該選項(xiàng)是否正確解答：解：A、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第二、四象限，則a0，所以拋物線開口向下，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a0，所以拋物線開口向上，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以B選項(xiàng)正確；C、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a0，所以拋物線開口向上，所以C選項(xiàng)正確；D、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a0，所以拋物線開口向上，而b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；當(dāng)a0，拋物線開口向下對(duì)稱軸為直線x=；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）也考查了反比例函數(shù)的圖象4. （2014江西，第6題3分）已知反比例函數(shù)的圖像如右圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（ ）【答案】 D.【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】 反比例函數(shù)的圖像作用是確定k的正負(fù)，從雙曲線在二、四象限可知k0或a0)，二看對(duì)稱軸位置，三看在y軸上的截距（即c），四看與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（根據(jù)根的判別式的正負(fù)來確定）。本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)k1，再與二次函數(shù)的圖象的開口方向和對(duì)稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案【解答】 解：函數(shù)的圖像的圖象經(jīng)過二、四象限，k0，由圖知，當(dāng)x=1時(shí)，y=k1，k1，拋物線y=2kx2-4x+k2開口向下，對(duì)稱軸為對(duì)稱軸在1與0之間，故選D【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應(yīng)用，要求對(duì)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)有比較深刻地理解，并能熟練地根據(jù)二次函數(shù)圖像中的信息作出分析和判斷，正確判斷拋物線開口方向和對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題5、（2014寧夏，第11題8分）已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象分析：本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致（也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較）解答：解：A、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a），錯(cuò)誤；B、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，錯(cuò)誤；C、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a），正確；D、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀6(2014陜西,第10題3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A c1Bb0C2a+b0D9a+c3b考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：數(shù)形結(jié)合分析：由拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）的下方得到c1；由拋物線開口方向得a0，再由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得a、b異號(hào)，即b0；由于拋物線過點(diǎn)（2，0）、（4，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，則2a+b=0；由于當(dāng)x=3時(shí)，y0，所以9a3b+c0，即9a+c3B解答：解：拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）的下方c1；拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，x=0，b0；拋物線過點(diǎn)（2，0）、（4，0），拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，2a+b=0；當(dāng)x=3時(shí)，y0，9a3b+c0，即9a+c3B故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)7（2014四川成都,第9題3分）將二次函數(shù)y=x22x+3化為y=（xh）2+k的形式，結(jié)果為（）Ay=（x+1）2+4By=（x+1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x1）2+2考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式分析：根據(jù)配方法進(jìn)行整理即可得解解答：解：y=x22x+3，=（x22x+1）+2，=（x1）2+2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟記配方法的操作是解題的關(guān)鍵8（2014黑龍江哈爾濱,第8題3分）將拋物線y=2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（）Ay=2（x+1）21By2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案解答：解；將拋物線y=2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為y=2（x1）2+3，w w w .x k b 1.c o m故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是：左加右減，上加下減9. (2014年湖北黃石) （2014湖北黃石,第7題3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是（）第2題圖A x1Bx3 C1x3 D x1或x3考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）分析：根據(jù)圖象，寫出函數(shù)圖象在x軸上方部分的x的取值范圍即可解答：解：由圖可知，x1或x3時(shí)，y0故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便10. （2014湖北荊門,第4題3分）將拋物線y=x26x+5向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A y=（x4）26B y=（x4）22C y=（x2）22Dy=（x1）23考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換專題：幾何變換分析：先把y=x26x+5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），再把點(diǎn)（3，4）向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式解答：解：y=x26x+5=（x3）24，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），把點(diǎn)（3，4）向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），所以平移后得到的拋物線解析式為y=（x4）22故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式11（2014萊蕪，第12題3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：數(shù)形結(jié)合分析：由拋物線開口方向得a0，由拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)得a、b同號(hào)，即b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c0，所以abc0；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的位置得到10，則根據(jù)不等式性質(zhì)即可得到2ab0；由于x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，則4a2b+c0；同樣當(dāng)x=1時(shí)，ab+c0，x=1時(shí)，a+b+c0，則（ab+c）（a+b+c）0，利用平方差公式展開得到（a+c）2b20，即（a+c）2b2解答：解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，x=0，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以正確；10，2ab0，所以正確；當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a2b+c0，所以正確；當(dāng)x=1時(shí)，y0，ab+c0，當(dāng)x=1時(shí)，y0，a+b+c0，（ab+c）（a+b+c）0，即（a+cb）（a+c+b）0，（a+c）2b20，所以正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)12. （2014青島，第8題3分）函數(shù)y=與y=kx2+k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析：本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致解答：解：由解析式y(tǒng)=kx2+k可得：拋物線對(duì)稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，錯(cuò)誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯(cuò)誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求13. （2014山西，第6題3分）我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過程，都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A演繹B數(shù)形結(jié)合C抽象D公理化考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：從函數(shù)解析式到函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)正是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)解答：解：學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時(shí)，y隨x的增大而減??；x時(shí)，y隨x的增大而增大；x=，時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y隨x的增大而減??；x=時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)14. （2014麗水，第8題3分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)函數(shù)圖象向右平移減，向下平移減，可得目標(biāo)函數(shù)圖象，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案解答：解：函數(shù)y=2x2+4x3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象y=2（x2）2+4（x2）31，即y=2（x1）26，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減15(2014年廣西南寧，第10題3分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+2x，當(dāng)1xa時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A a1B1a1Ca0D1a2考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）.分析：先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式即可解答：解：二次函數(shù)y=x2+2x的對(duì)稱軸為直線x=1，1xa時(shí)，y隨x的增大而增大，a1，1a1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，求出對(duì)稱軸解析式并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵16(2014年貴州安順，第18題4分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有當(dāng)a=時(shí)，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a值可以有四個(gè)其中正確的結(jié)論是（只填序號(hào)）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的判定.分析：先根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3確定出AB的長及對(duì)稱軸，再由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，AB=4，對(duì)稱軸x=1，即2a+b=0故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0故錯(cuò)誤；A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3A故正確；當(dāng)a=，則b=1，c=，對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，如圖，拋物線的解析式為y=x2x，把x=1代入得y=1=2，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），AE=2，BE=2，DE=2，ADE和BDE都為等腰直角三角形，ADB為等腰直角三角形故正確；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，AO=1，BOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c=，與2a+b=0、ab+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得a=；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)AO=1，AOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c=與2a+b=0、ab+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得a=；同理當(dāng)AC=BC時(shí)在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無解經(jīng)解方程組可知只有兩個(gè)a值滿足條件故錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論是故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a0，拋物線開口向上；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）二、填空題1. （2014浙江紹興,第13題5分）如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x+6）2+4考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用來源:Z,xx,k.Com分析：根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可解答：解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4，將（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a=，選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：y=（x+6）2+4故答案為：y=（x+6）2+4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵2(2014黑龍江牡丹江, 第19題3分)已知二次函數(shù)y=kx2+（2k1）x1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2（x1x2），則對(duì)于下列結(jié)論：當(dāng)x=2時(shí)，y=1；方程kx2+（2k1）x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2；x2x1=其中正確的結(jié)論有（只需填寫序號(hào)即可）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：直接根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可解答：解：當(dāng)x=2時(shí)，y=4k2（2k1）1=4k4k+21=1，故本小題正確；拋物線x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2（x1x2），方程kx2+（2k1）x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，故本小題正確；二次函數(shù)y=kx2+（2k1）x1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2（x1x2），x1+x2=，x1x2=x2x1=，故本小題錯(cuò)誤，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，熟知二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵3三、解答題1. （2014海南,第24題14分）如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長最?。空?qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）首先求出四邊形MEFP面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值及點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）四邊形PMEF的四條邊中，PM、EF長度固定，因此只要ME+PF最小，則PMEF的周長將取得最小值如答圖3所示，將點(diǎn)M向右平移1個(gè)單位長度（EF的長度），得M1（1，1）；作點(diǎn)M1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M2，則M2（1，1）；連接PM2，與x軸交于F點(diǎn)，此時(shí)ME+PF=PM2最小解答：解：（1）對(duì)稱軸為直線x=2，設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2+k將A（1，0），C（0，5）代入得：，解得，y=（x2）2+9=x2+4x+5（2）當(dāng)a=1時(shí)，E（1，0），F(xiàn)（2，0），OE=1，OF=2設(shè)P（x，x2+4x+5），如答圖2，過點(diǎn)P作PNy軸于點(diǎn)N，則PN=x，ON=x2+4x+5，MN=ONOM=x2+4x+4S四邊形MEFP=S梯形OFPNSPMNSOME=（PN+OF）ONPNMNOMOE=（x+2）（x2+4x+5）x（x2+4x+4）11=x2+x+=（x）2+當(dāng)x=時(shí)，四邊形MEFP的面積有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）（3）M（0，1），C（0，5），PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3令y=x2+4x+5=3，解得x=2點(diǎn)P在第一象限，P（2+，3）四邊形PMEF的四條邊中，PM、EF長度固定，因此只要ME+PF最小，則PMEF的周長將取得最小值如答圖3，將點(diǎn)M向右平移1個(gè)單位長度（EF的長度），得M1（1，1）；作點(diǎn)M1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M2，則M2（1，1）；連接PM2，與x軸交于F點(diǎn)，此時(shí)ME+PF=PM2最小設(shè)直線PM2的解析式為y=mx+n，將P（2+，3），M2（1，1）代入得：，解得：m=，n=，y=x當(dāng)y=0時(shí)，解得x=F（，0）a+1=，a=a=時(shí)，四邊形PMEF周長最小點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題，第（1）問考查了待定系數(shù)法；第（2）問考查了圖形面積計(jì)算以及二次函數(shù)的最值；第（3）問主要考查了軸對(duì)稱最短路線的性質(zhì)試題計(jì)算量偏大，注意認(rèn)真計(jì)算2. （2014黑龍江龍東,第23題6分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D（1）請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式（組）.分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性來求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）根據(jù)圖象直接寫出答案解答：解：（1）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是x=1又點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，D（2，3）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得 ，解得 ，所以二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式組解題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用另外，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，也可以采用頂點(diǎn)式方程3. （2014黑龍江綏化,第25題8分）如圖，拋物線y=x2+3x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線上且橫坐標(biāo)為3（1）求tanDBC的值；（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且DBP=45，求點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）如圖，連接CD，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E利用拋物線解析式可以求得點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，則易推知CDAB，所以BCD=ABC=45利用直角等腰直角三角形的性質(zhì)和圖中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BC=4，BE=BCDE=由正切三角函數(shù)定義知tanDBC=；（2）過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)得到BDx軸，PBF=DBC，利用（1）中的結(jié)果得到：tanPBF=設(shè)P（x，x2+3x+4），則利用銳角三角函數(shù)定義推知=，通過解方程求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）解答：解：（1）令y=0，則x2+3x+4=（x+1）（x4）=0，解得 x1=1，x2=4A（1，0），B（4，0）當(dāng)x=3時(shí)，y=32+33+4=4，D（3，4）如圖，連接CD，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)EC（0，4），CDAB，BCD=ABC=45在直角OBC中，OC=OB=4，BC=4在直角CDE中，CD=3CE=ED=，BE=BCDE=tanDBC=；（2）過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)FCBF=DBP=45，PBF=DBC，tanPBF=設(shè)P（x，x2+3x+4），則=，解得 x1=，x2=4（舍去），P（，）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)綜合型題目，其中涉及到了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)解題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法4. （2014湖北宜昌,第24題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，4），點(diǎn)A在線段OP上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且AP=OB=t，0t4，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD；過點(diǎn)C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設(shè)過O，C兩點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+C（1）填空：AOBDNA或DPABMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點(diǎn)縱坐標(biāo)：A（0，4t）；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并用含a，t的代數(shù)式表示b；（3）當(dāng)t=1時(shí)，連接OD，若此時(shí)拋物線與線段OD只有唯一的公共點(diǎn)O，求a的取值范圍；（4）當(dāng)拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)隨著的增大向上移動(dòng)時(shí)，求t的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得：AOBDNA或DPABMC；根據(jù)圖中相關(guān)線段間的和差關(guān)系來求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等易推知：OM=OB+BM=t+4t=4，則C（4，t）把點(diǎn)O、C的坐標(biāo)分別代入拋物線y=ax2+bx+c可以求得b=t4a；（3）利用待定系數(shù)法求得直線OD的解析式y(tǒng)=x聯(lián)立方程組，得，所以ax2+（4a）x=0，解得 x=0或x=4+對(duì)于拋物線的開口方向進(jìn)行分類討論，即a0和a0兩種情況下的a的取值范圍；（4）根據(jù)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+（4a）x得到頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，（t16a）2）結(jié)合已知條件求得a=t2，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，（t）2）喲拋物線的性質(zhì)知：只與頂點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，故t的取值范圍為：0t解答：解：（1）如圖，DNA=AOB=90，NAD=OBA（同角的余角相等）在AOB與DNA中，AOBDNA（SAS）同理DNABMC點(diǎn)P（0，4），AP=t，OA=OPAP=4t故答案是：DNA或DPA；4t；（2）由題意知，NA=OB=t，則OA=4tAOBBMC，CM=OB=t，OM=OB+BM=t+4t=4，C（4，t）又拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)O、C，解得 b=t4a；（3）當(dāng)t=1時(shí)，拋物線為y=ax2+（4a）x，NA=OB=1，OA=3AOBDNA，DN=OA=3，D（3，4），直線OD為：y=x聯(lián)立方程組，得，消去y，得ax2+（4a）x=0，解得 x=0或x=4+，所以，拋物線與直線OD總有兩個(gè)交點(diǎn)討論：當(dāng)a0時(shí)，4+3，只有交點(diǎn)O，所以a0符合題意；當(dāng)a0時(shí)，若4+3，則a又a0所以 a若4+0，則得a又a0，所以a0綜上所述，a的取值范圍是a0或a或a0（4）拋物線為y=ax2+（4a）x，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，（t16a）2）又對(duì)稱軸是直線x=+2=2，a=t2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，（14t）2），即（2，（t）2）拋物線開口向上，且隨著t的增大，拋物線的頂點(diǎn)向上移動(dòng)，只與頂點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，t的取值范圍為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題型此題難度較大，需要熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性比較強(qiáng)，需要學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的掌握5. （2014湖南衡陽,第28題10分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3m）（其中m0），頂點(diǎn)為D（1）求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含m的代數(shù)式表示）；（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)APC的面積為S，試求出S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值；（3）如圖，當(dāng)m取何值時(shí)，以A、D、C為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用交點(diǎn)式求出拋物線的解析式；（2）如答圖2，求出S的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值；（3）ACD與BOC相似，且BOC為直角三角形，所以ACD必為直角三角形本問分多種情形，需要分類討論，避免漏解解答：解：（1）拋物線與x軸交點(diǎn)為A（3，0）、B（1，0），拋物線解析式為：y=a（x+3）（x1）將點(diǎn)C（0，3m）代入上式，得a3（1）=3m，m=a，拋物線的解析式為：y=m（x+3）（x1）=mx2+2mx3m（2）當(dāng)m=2時(shí)，C（0，6），拋物線解析式為y=2x2+4x6，則P（x，2x2+4x6）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則有，解得，y=2x6如答圖，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，則F（x，2x6）PF=yFyP=（2x6）（2x2+4x6）=2x26xS=SPFA+SPFC=PFAE+PFOE=PFOA=（2x26x）3S=3x29x=3（x+）2+S與x之間的關(guān)系式為S=3x29x，當(dāng)x=時(shí)，S有最大值為（3）y=mx2+2mx3m=m（x+1）24m，頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4m）如答圖，過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，則DE=4m，OE=1，AE=OAOE=2；過點(diǎn)D作DFy軸于點(diǎn)F，則DF=1，CF=OFOC=4m3m=m由勾股定理得：AC2=OC2+OA2=9m2+9；CD2=CF2+DF2=m2+1；AD2=DE2+AE2=16m2+4ACD與BOC相似，且BOC為直角三角形，ACD必為直角三角形i）若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則AC2+AD2=CD2，即：（9m2+9）+（16m2+4）=m2+1，整理得：m2=，此種情形不存在；ii）若點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，則AD2+CD2=AC2，即：（16m2+4）+（m2+1）=9m2+9，整理得：m2=，m0，m=此時(shí)，可求得ACD的三邊長為：AD=2，CD=，AC=；BOC的三邊長為：OB=1，OC=，BC=兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊不成比例，不可能相似，此種情形不存在；iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則AC2+CD2=AD2，即：（9m2+9）+（m2+1）=16m2+4，整理得：m2=1，m0，m=1此時(shí)，可求得ACD的三邊長為：AD=2，CD=，AC=3；BOC的三邊長為：OB=1，OC=3，BC=，滿足兩個(gè)三角形相似的條件m=1綜上所述，當(dāng)m=1時(shí)，以A、D、C為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似、勾股定理、圖形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，難度不大第（2）問重點(diǎn)考查了圖形面積的計(jì)算方法；第（3）問重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想6. （2014湖南永州,第25題10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)M（m，n）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，位于對(duì)稱軸的左側(cè)，并且不在坐標(biāo)軸上，過點(diǎn)M作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)Q，交拋物線于另一點(diǎn)E，直線BM交y軸于點(diǎn)F（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)SMFQ：SMEB=1：3時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，然后求解即可，再把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)表示出點(diǎn)Q、E的坐標(biāo)，再設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b（k0），然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后求出MQ、FQ、ME，再表示出MFQ和MEB的面積，然后列出方程并根據(jù)m的取值范圍整理并求解得到m的值，再根據(jù)點(diǎn)M在拋物線上求出n的值，然后寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（1，0），B（4，0），C（0，2），解得，y=x2+x+2，y=x2+x+2=（x3x+）+2=（x）2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（2）M（m，n），Q（0，n），E（3m，n），設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b（k0），把B（4，0），M（m，n）代入得，解得，y=x+，令x=0，則y=，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），MQ=|m|，F(xiàn)Q=|n|=|，ME=|3mm|=|32m|，SMFQ=MQFQ=|m|=|，SMEB=ME|n|=|32m|n|，SMFQ：SMEB=1：3，|3=|32m|n|，即|=|32m|，點(diǎn)M（m，n）在對(duì)稱軸左側(cè)，m，=32m，整理得，m2+11m12=0，解得m1=1，m2=12，當(dāng)m1=1時(shí)，n1=12+1+2=3，當(dāng)m2=12時(shí)，n2=（12）2+（12）+2=88，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）或（12，88）點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，此題運(yùn)算較為復(fù)雜，用m、n表示出MFQ和MEB的相應(yīng)的邊長，然后根據(jù)兩個(gè)三角形的面積的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵7. （2014河北，第24題11分）如圖，22網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G、H，O九個(gè)格點(diǎn)拋物線l的解析式為y=（1）nx2+bx+c（n為整數(shù)）（1）n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；（2）n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（2，0），通過計(jì)算說明點(diǎn)F（0，2）和H（0，1）是否在該拋物線上；（3）若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)1的奇數(shù)次方等于1，再把點(diǎn)H、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)1的偶數(shù)次方等于1，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；（3）分別利用（1）（2）中的結(jié)論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數(shù)解答：解：（1）n為奇數(shù)時(shí)，y=x2+bx+c，l經(jīng)過點(diǎn)H（0，1）和C（2，1），解得，拋物線解析式為y=x2+2x+1，y=（x1）2+2，頂點(diǎn)為格點(diǎn)E（1，2）；（2）n為偶數(shù)時(shí)，y=x2+bx+c，l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（2，0），解得，拋物線解析式為y=x23x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，點(diǎn)F（0，2）在拋物線上，點(diǎn)H（0，1）不在拋物線上；（3）所有滿足條件的拋物線共有8條當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由（1）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖31所示；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由（2）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖32所示點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性，要注意（3）拋物線有開口向上和開口向下兩種情況8、（2014隨州，第25題12分）平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OB，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過C、O、A三點(diǎn)（1）直接寫出這條拋物線的解析式；（2）如圖1，對(duì)于所求拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)E，設(shè)EBO的面積為S1，菱形ABCD的面積為S2，當(dāng)S1S2時(shí)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；（3）如圖2，D（0，）為y軸上一點(diǎn)，連接AD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以個(gè)單位/秒的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng)，1秒后，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿折線OAB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），是否存在實(shí)數(shù)t，使得以P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與ADO相似？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）求得菱形的邊長，則A的坐標(biāo)可以求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）首先求得菱形的面積，即可求得S1的范圍，當(dāng)S1取得最大值時(shí)即可求得直線的解析式，則n的值的范圍即可求得；（3）分當(dāng)1t3.5時(shí)和3.5t6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列方程求解解答：解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，則拋物線的解析式是：y=x2x；（2）設(shè)BC與y軸相交于點(diǎn)G，則S2=OGBC=20，S15，又OB所在直線的解析式是y=2x，OB=2，當(dāng)S1=5時(shí)，EBO的OB邊上的高是如圖1，設(shè)平行于OB的直線為y=2x+b，則它與y軸的交點(diǎn)為M（0，b），與拋物線對(duì)稱軸x=交于點(diǎn)E（，n）過點(diǎn)O作ONME，點(diǎn)N為垂足，若ON=，由MNOOGB，得OM=5，y=2x5，由，解得：y=0，即E的坐標(biāo)是（，0）與OB平行且到OB的距離是的直線有兩條由對(duì)稱性可得另一條直線的解析式是：y=2x+5則E的坐標(biāo)是（，10）由題意得得，n的取值范圍是：0n10且n5（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q按題意運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)1t3.5時(shí)，OP=t，BP=2t，OQ=2（t1），連接QP，當(dāng)QPOP時(shí)，有=，PQ=（t1），若=，則有=，又QPB=DOA=90，BPQAOD，此時(shí)，PB=2PQ，即2t=（