2009年全國高考試卷(文科數(shù)學(xué))(山東卷).pdf

中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 20092009 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 山東卷山東卷 文科數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué) 本試卷分第 卷和第 卷兩部分 共 4 頁 滿分 150 分 考試時間 120 分鐘 考試結(jié)束后 將本試卷和答題卡一并交回 注意事項 1 答題前 考生務(wù)必用 0 5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名 座號 準(zhǔn)考證號 縣區(qū)和科類 填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上 并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置 2 第 卷每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標(biāo)號 答案不能答在試卷上 3 第 卷必須用 0 5 毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答 不能寫在試題卷上 如需改動 先畫掉原來的答案 然后再寫上新的答案 不能使用涂改液 膠帶紙 修正帶 不按以上要求作答的答案無效 4 填空題請直接填寫答案 解答題應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 參考公式 柱體的體積公式 V Sh 其中 S 是柱體的底面積 h 是錐體的高 錐體的體積公式 V 1 3 Sh 其中 S 是錐體的底面積 h 是錐體的高 第第 卷卷 共 60 分 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1212 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小題給出的四個選項中 只分 在每小題給出的四個選項中 只 有一項是符合題目要求的 有一項是符合題目要求的 1 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB U 則a的值為 A 0B 1C 2D 4 解析 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB U 2 16 4 a a 4a 故選 D 答案 D 命題立意 本題考查了集合的并集運(yùn)算 并用觀察法得到相對應(yīng)的元素 從而求得答案 本題屬于容易題 2 復(fù)數(shù) 3 1 i i 等于 A i21 B 12i C 2i D 2i 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 解析 2 2 3 3 1 3242 2 1 1 1 12 iiiiii i iiii 故選 C 答案 C 命題立意 本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 分子 分母需要同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 把分母 變?yōu)閷崝?shù) 將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行運(yùn)算 3 將函數(shù)sin2yx 的圖象向左平移 4 個單位 再向上平移 1 個單位 所得圖象的函數(shù)解 析式是 A 2 2cosyx B 2 2sinyx C 4 2sin 1 xyD cos2yx 解析 將函數(shù)sin2yx 的圖象向左平移 4 個單位 得到函數(shù)sin2 4 yx 即 sin 2 cos2 2 yxx 的圖象 再向上平移 1 個單位 所得圖象的函數(shù)解析式 為 2 1cos22cosyxx 故選 A 答案 A 命題立意 本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡解析 式的基本知識和基本技能 學(xué)會公式的變形 4 一空間幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 A 22 3 B 42 3 C 2 3 2 3 D 2 3 4 3 解析 該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的 圓 柱的底面半徑為 1 高為 2 體積為2 四棱錐的底面 邊長為2 高為3 所以體積為 2 12 3 23 33 所以該幾何體的體積為 2 3 2 3 答案 C 命題立意 本題考查了立體幾何中的空間想象能力 由三視圖能夠想象得到空間的立體圖 并能準(zhǔn)確地 計算出 幾何體的體積 2 2 側(cè) 左 視圖 2 2 2 正 主 視圖 俯視圖 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 5 在 R 上定義運(yùn)算 a baabb 2 則滿足x 2 x 0 的實數(shù)x的取值范圍為 A 0 2 B 2 1 C 1 2 UD 1 2 解 析 根 據(jù) 定 義x 02 2 2 2 2 2 xxxxxxx 解 得 12 時函數(shù)為減函數(shù) 故選 A 答案 A 命題立意 本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性等性質(zhì) 本題的難點 在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜 需要對其先變形 再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì) 7 定義在 R 上的函數(shù) f x 滿足 f x 0 2 1 0 4 log2 xxfxf xx 則 f 3 的值為 A 1B 2C 1D 2 解析 由已知得 2 1 log 5f 2 0 log 42f 2 1 0 1 2log 5fff 2 2 1 0 log 5fff 22 3 2 1 log 5 2log 5 2fff 故選 B 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 答案 B 命題立意 本題考查對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及推理過程 8 設(shè) P 是 ABC 所在平面內(nèi)的一點 2BCBABP uuu ruuu ruuu r 則 A 0PAPB uu u ruuu r B 0PBPC uuu ruuu r C 0PCPA uuu ruuu r D 0PAPBPC uuu ruuu ruuu r 解析 因為2BCBABP uuu ruu u ruuu r 所以點 P 為線段 AC 的中點 所以應(yīng)該選 C 答案 C 命題立意 本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則 可以借助圖形解答 9 已知 表示兩個不同的平面 m 為平面 內(nèi)的一條直線 則 是 m 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件 解析 由平面與平面垂直的判定定理知如果 m 為平面 內(nèi)的一條直線 m 則 反過來則不一定 所以 是 m 的必要不充分條件 答案 B 命題立意 本題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念 10 設(shè)斜率為 2 的直線l過拋物線 2 0 yaxa 的焦點 F 且和y軸交于點 A 若 OAF O 為坐標(biāo)原點 的面積為 4 則拋物線方程為 A 2 4yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 8yx 解析 拋物線 2 0 yaxa 的焦點 F 坐標(biāo)為 0 4 a 則直線l的方程為2 4 a yx 它與y軸的交點為 A 0 2 a 所以 OAF 的面積為 1 4 2 42 aa 解得8a 所以拋物線 方程為 2 8yx 故選 B 答案 B 命題立意 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)以及直線的點斜式方程和三角形面 積的計算 考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 其中還隱含著分類討論的思想 因參數(shù)a的符號不定而 引發(fā)的拋物線開口方向的不定以及焦點位置的相應(yīng)變化有兩種情況 這里加絕對值號可以做 到合二為一 A B C P 第 8 題圖 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 11 在區(qū)間 2 2 上隨機(jī)取一個數(shù) x cosx的值介于 0 到 2 1 之間的概率為 A 3 1 B 2 C 2 1 D 3 2 解析 在區(qū)間 2 2 上隨機(jī)取一個數(shù) x 即 2 2 x 時 要使cosx的值介于 0 到 2 1 之間 需使 23 x 或 32 x 區(qū)間長度為 3 由幾何概型知cosx的值介于 0 到 2 1 之間的概率為 3 1 3 故選 A 答案 A 命題立意 本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題 由自變量 x 的取值范圍 得到函 數(shù)值cosx的范圍 再由長度型幾何概型求得 12 已知定義在 R 上的奇函數(shù) xf 滿足 4 f xf x 且在區(qū)間 0 2 上是增函數(shù) 則 A 25 11 80 fff B 80 11 25 fff C 11 80 25 fff D 25 80 11 fff ff 所以0 1 f 即 25 80 11 fff 0 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 第第 卷卷 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 4 小題 每小題小題 每小題 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 在等差數(shù)列 n a中 6 7 253 aaa 則 6 a 解析 設(shè)等差數(shù)列 n a的公差為d 則由已知得 64 72 11 1 dada da 解得 1 3 2 a d 所 以 61 513aad 答案 13 命題立意 本題考查等差數(shù)列的通項公式以及基本計算 14 若函數(shù) f x a x x a a 0 且 a 1 有兩個零點 則實數(shù) a 的取值范圍是 解析 設(shè)函數(shù) 0 x yaa 且1 a 和函數(shù)yxa 則函數(shù) f x a x x a a 0 且 a 1 有兩個零點 就是函數(shù) 0 x yaa 且1 a 與函數(shù)yxa 有兩個交點 由圖象 可知當(dāng)10 a時 因為函數(shù) 1 x yaa 的圖象 過點 0 1 而直線yxa 所過的點 0 a 一定在點 0 1 的上方 所以一定有兩個交點 所以實數(shù) a 的取值范圍是 1 aa 答案 1 aa 命題立意 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系 隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考 查 根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答 15 執(zhí)行右邊的程序框圖 輸出的 T 解析 按照程序框圖依次執(zhí)行為 S 5 n 2 T 2 S 10 n 4 T 2 4 6 S 15 n 6 T 6 6 12 S 20 n 8 T 12 8 20 S 25 n 10 T 20 10 30 S 輸出 T 30 答案 30 命題立意 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖 一般都可以 反復(fù)的進(jìn)行運(yùn)算直到滿足條件結(jié)束 本題中涉及到三個變量 注意每個變量的運(yùn)行結(jié)果和執(zhí)行情況 16 某公司租賃甲 乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A B 兩類產(chǎn)品 甲種設(shè)備每天能生產(chǎn) A 類產(chǎn)品 5 件和 B 開始 S 0 T 0 n 0 T S S S 5 n n 2 T T n 輸出 T 結(jié)束 是 否 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 類產(chǎn)品 10 件 乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A 類產(chǎn)品6 件和 B 類產(chǎn)品 20 件 已知設(shè)備甲每天的租賃費 為 200 元 設(shè)備乙每天的租賃費為 300 元 現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A 類產(chǎn)品 50 件 B 類產(chǎn)品 140 件 所需租賃費最少為 元 解析 設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天 乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天 該公司所需租賃費為z元 則200300zxy 甲 乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A B 兩類產(chǎn)品的情況為下表所示 產(chǎn)品 設(shè)備 A 類產(chǎn)品 件 50 B 類產(chǎn)品 件 140 租賃費 元 甲設(shè)備510200 乙設(shè)備620300 則滿足的關(guān)系為 5650 1020140 0 0 xy xy xy 即 6 10 5 214 0 0 xy xy xy 作出不等式表示的平面區(qū)域 當(dāng)200300zxy 對應(yīng)的直線過兩直線 6 10 5 214 xy xy 的交點 4 5 時 目標(biāo)函數(shù)200300zxy 取得最低為 2300 元 答案 2300 命題立意 本題是線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題 需要通過審題理解題意 找出各量之間的關(guān) 系 最好是列成表格 找出線性約束條件 寫出所研究的目標(biāo)函數(shù) 通過數(shù)形結(jié)合解答問題 三 解答題 本大題共 6 小題 共 74 分 17 本小題滿分12分 設(shè)函數(shù)f x 2 0 sinsincos 2 cossin 2 xxx在 x 處取最小值 1 求 的值 2 在 ABC 中 cba 分別是角 A B C 的對邊 已知 2 1 ba 2 3 Af 求角 C 解 1 1cos 2sincos sinsin 2 f xxxx 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 sinsin coscos sinsinxxxx sin coscos sinxx sin x 因為函數(shù) f x 在 x處取最小值 所以sin 1 由誘導(dǎo)公式知sin1 因為0 所以 4 B或 4 3 B 當(dāng) 4 B時 7 6412 C 當(dāng) 4 3 B時 3 6412 C 綜上所述 7 12 C 或 12 C 命題立意 本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式 二倍角公式和三角函數(shù) 的性質(zhì) 并利用正弦定理解得三角形中的邊角 注意本題中的兩種情況都符合 18 本小題滿分 12 分 如圖 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD 為等腰梯形 AB CD AB 4 BC CD 2 AA1 2 E E1分別是棱 AD AA1的中點 設(shè) F 是棱 AB 的中點 證明 直線 EE1 平面 FCC1 E AB C F E1 A1 B1 C1D1 D 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 證明 平面 D1AC 平面 BB1C1C 證明 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 取 A1B1的中點 F1 連接 A1D C1F1 CF1 因為 AB 4 CD 2 且 AB CD 所以 CD A 1F1 A1F1CD 為平行四邊形 所以 CF1 A1D 又因為 E E1分別是棱 AD AA1的中點 所以 EE1 A1D 所以 CF1 EE1 又因為 1 EE 平面 FCC1 1 CF 平面 FCC1 所以直線 EE1 平面 FCC1 連接 AC 在直棱柱中 CC1 平面 ABCD AC 平面 ABCD 所以 CC1 AC 因為底面 ABCD 為等腰梯形 AB 4 BC 2 F 是棱 AB 的中點 所以 CF CB BF BCF 為正三角形 60BCF ACF 為等腰三角形 且30ACF 所以 AC BC 又因為 BC 與 CC1都在平面 BB1C1C 內(nèi)且交于點 C 所以 AC 平面 BB1C1C 而AC 平面 D1AC 所以平面 D1AC 平面 BB1C1C 命題立意 本題主要考查直棱柱的概念 線面平行和線面垂直位置關(guān)系的判定 熟練掌 握平行和垂直的判定定理 完成線線 線面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化 19 本小題滿分 12 分 一汽車廠生產(chǎn) A B C 三類轎車 每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號 某月的產(chǎn)量如下 表 單位 輛 轎車 A轎車 B轎車 C 舒適型100150z 標(biāo)準(zhǔn)型300450600 按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取 50 輛 其中有 A 類轎車 10 輛 1 求 z 的值 2 用分層抽樣的方法在 C 類轎車中抽取一個容量為 5 的樣本 將該樣本看成一個總體 從中任取 2 輛 求至少有 1 輛舒適型轎車的概率 3 用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛 經(jīng)檢測它們的得分如下 9 4 8 6 E AB C F E1 A1 B1 C1D1 D F1 E AB C F E1 A1 B1 C1D1 D 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把這 8 輛轎車的得分看作一個總體 從中任 取一個數(shù) 求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過 0 5 的概率 解 1 設(shè) 該廠 本月 生產(chǎn) 轎車 為 n 輛 由 題意 得 5010 100300n 所 以 n 2000 z 2000 100 300 150 450 600 400 2 設(shè)所抽樣本中有 m 輛舒適型轎車 因為用分層抽樣的方法在 C 類轎車中抽取一個容量為 5 的樣本 所以 400 10005 m 解得 m 2 也就是抽取了 2 輛舒適型轎車 3 輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車 分別記 作 S1 S2 B1 B2 B3 則從中任取 2 輛的所有基本事件為 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 B1 B2 B2 B3 B1 B3 共 10 個 其中至少有 1 輛舒適型 轎車的基本事件有 7 個基本事件 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 所以從中任取 2 輛 至少有 1 輛舒適型轎車的概率為 7 10 3 樣本的平均數(shù)為 1 9 48 69 29 68 79 39 08 2 9 8 x 那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過 0 5 的數(shù)為 9 4 8 6 9 2 8 7 9 3 9 0 這 6 個數(shù) 總的個數(shù)為 8 所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過 0 5 的概率為 75 0 8 6 命題立意 本題為概率與統(tǒng)計的知識內(nèi)容 涉及到分層抽樣以及古典概型求事件的概率問 題 要讀懂題意 分清類型 列出基本事件 查清個數(shù) 利用公式解答 20 本小題滿分 12 分 等比數(shù)列 n a 的前 n 項和為 n S 已知對任意的nN 點 n n S 均在函數(shù) 0 x ybr b 且1 bb r 均為常數(shù) 的圖像上 1 求 r 的值 11 當(dāng) b 2 時 記 1 4 n n n bnN a 求數(shù)列 n b的前n項和 n T 解 因為對任意的nN 點 n n S 均在函數(shù) 0 x ybr b 且1 bb r 均為常數(shù) 的圖 像上 所以得 n n Sbr 當(dāng)1n 時 11 aSbr 當(dāng)2n 時 111 1 1 nnnnn nnn aSSbrbrbbbb 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 當(dāng) n 2 時 2 1 abb 又因為 n a 為等比數(shù)列 所以 2 1 a b a 即 1 b b b br 解得1r 2 由 1 知 nN 11 1 2 nn n abb 所以 11 111 44 22 n nn n nnn b a 2341 2341 2222 n n n T L 34512 12341 222222 n nn nn T L 兩式相減 得 234512 1211111 2222222 n nn n T L 31 2 11 1 11 22 1 22 1 2 n n n 12 311 422 nn n 所以 11 31133 22222 n nnn nn T 命題立意 本題主要考查了等比數(shù)列的定義 通項公式 以及已知 n S求 n a的基本題型 并 運(yùn)用錯位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對應(yīng)項乘積所得新數(shù)列的前n項和 n T 21 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 32 1 3 3 f xaxbxx 其中0a 1 當(dāng)ba 滿足什么條件時 xf取得極值 2 已知0 a 且 xf在區(qū)間 0 1 上單調(diào)遞增 試用a表示出b的取值范圍 解 1 由已知得 2 21fxaxbx 令0 xf 得 2 210axbx xf要取得極值 方程 2 210axbx 必須有解 所以 2 440ba 即 2 ba 此時方程 2 210axbx 的根為 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 22 1 244 2 bbabba x aa 22 2 244 2 bbabba x aa 所以 12 fxa xxxx 當(dāng)0 a時 x x1 x1 x1 x2 x2 x2 fx 0 0 f x 增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù) 所以 xf在 x1 x2處分別取得極大值和極小值 當(dāng)0時 xf取得極值 2 要使 xf在區(qū)間 0 1 上單調(diào)遞增 需使 2 210fxaxbx 在 0 1 上恒成立 即 1 0 1 22 ax bx x 恒成立 所以 max 1 22 ax b x 設(shè) 1 22 ax g x x 2 22 1 1 222 a x a a g x xx 令 0g x 得 1 x a 或 1 x a 舍去 當(dāng)1 a時 1 01 a 1 22 ax g x x 單調(diào)增函數(shù) 當(dāng) 1 1 x a 時 0g x 1 22 ax g x x 單調(diào)減函數(shù) 所以當(dāng) 1 x a 時 g x取得最大 最大值為 1 ga a 中國校長網(wǎng) 中國校長網(wǎng)資源頻道 所以ba 當(dāng)01aa時 ba 當(dāng)01a 時 1 2 a b 命題立意 本題為三次函數(shù) 利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值 單調(diào)性和函數(shù)的最值 函 數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù) 則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號確定 從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立 再轉(zhuǎn)為函 數(shù)研究最值 運(yùn)用函數(shù)與方程的思想 化歸思想和分類討論的思想解答問題 22 本小題滿分 14 分 設(shè)mR 在平面直角坐標(biāo)系中 已知向量 1 amx y r 向量 1 bx y r ab rr 動點 M x y的軌跡為 E 1 求軌跡 E 的方程 并說明該方程所表示曲線的形狀 2 已知 4 1 m 證明 存在圓心在原點的圓 使得該圓的任意一條切線與軌跡 E 恒有兩個 交點 A B 且OAOB O 為坐標(biāo)原點 并求出該圓的方程 3 已知 4 1 m 設(shè)直線l與圓 C 222 xyR 1 Rm且1 m時 方程表示的是橢圓 當(dāng)0 即 22 410kt 即 22 41tk 且 12 2 2 12 2 8 14 44 14 kt xx k t x x k 222 222 222 12121212 222 44 84 1 41 41 4 ktk ttk y ykxt kxtk x xkt xxtt kkk 要使OAOB uuu ruuu r 需使 1212 0 x xy y 即 22222 222 444544 0 141414 tt