平拋運動和圓周運動典型例題.doc

平拋運動、圓周運動一、 平拋運動1、定義：平拋運動是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運動。2、條件：a、只受重力；b、初速度與重力垂直3、運動性質：盡管其速度大小和方向時刻在改變，但其運動的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運動是一個勻變速曲線運動。4、研究平拋運動的方法：通常，可以把平拋運動看作為兩個分運動的合動動：一個是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運動。水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性5、平拋運動的規(guī)律水平速度：vx=v0，豎直速度：vy=gt合速度（實際速度）的大?。何矬w的合速度v與x軸之間的夾角為：水平位移：，豎直位移合位移（實際位移）的大小：物體的總位移s與x軸之間的夾角為：可見，平拋運動的速度方向與位移方向不相同。而且而軌跡方程：由和消去t得到：?？梢娖綊佭\動的軌跡為拋物線。6、平拋運動的幾個結論落地時間由豎直方向分運動決定：由得：水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：平拋物體任意時刻瞬時速度v與平拋初速度v0夾角a的正切值為位移s與水平位移x夾角正切值的兩倍。平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。證明：平拋運動中，任意一段時間內(nèi)速度的變化量vgt，方向恒為豎直向下（與g同向）。任意相同時間內(nèi)的v都相同（包括大小、方向），如右圖。二、以不同的初速度，從傾角為的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時速度與斜面的夾角a相同，與初速度無關。（飛行的時間與速度有關，速度越大時間越長。）Av0vxvyyxv三、如右圖：所以 所以，為定值故a也是定值與速度無關。速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運動，隨著時間的增加，變大，速度v與重力 的方向越來越靠近，但永遠不能到達。從動力學的角度看：由于做平拋運動的物體只受到重力，因此物體在整個運動過程中機械能守恒。例題分析：例1 如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在A處越過的壕溝，溝面對面比A處低，摩托車的速度至少要有多大？圖1 例2 如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時間是（ ）A. B. C. D. 例3 在傾角為的斜面上的P點，以水平速度向斜面下方拋出一個物體，落在斜面上的Q點，證明落在Q點物體速度。例4 如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B，兩側斜坡的傾角分別為和，小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，則A和B兩小球的運動時間之比為多少？例5 某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知，求。圖4例6 從高為H的A點平拋一物體，其水平射程為，在A點正上方高為2H的B點，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高度。圖5例7 如圖6所示，在傾角為的斜面上以速度水平拋出一小球，該斜面足夠長，則從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離開斜面的距離的達到最大，最大距離為多少？圖6例8 從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度大小分別為和，初速度方向相反，求經(jīng)過多長時間兩小球速度之間的夾角為？例9 宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為，若拋出時初速度增大到兩倍，則拋出點與落地點之間的距離為。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質量M。例10 如圖11所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質點以初速度從三角形木塊的頂點上水平拋出，求在運動過程中該質點距斜面的最遠距離。圖11二、圓周運動勻速圓周運動1、定義：物體運動軌跡為圓稱物體做圓周運動。2、分類：勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運動。注意：這里的合力可以是萬有引力衛(wèi)星的運動、庫侖力電子繞核旋轉、洛侖茲力帶電粒子在勻強磁場中的偏轉、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉、重力與彈力的合力錐擺、靜摩擦力水平轉盤上的物體等 變速圓周運動：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運動，而速率不斷變化如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運動，是變速率圓周運動合力的方向并不總跟速度方向垂直3、描述勻速圓周運動的物理量（1）軌道半徑（r）：對于一般曲線運動，可以理解為曲率半徑。（2）線速度（v）：定義：質點沿圓周運動，質點通過的弧長S和所用時間t的比值，叫做勻速圓周運動的線速度。定義式：線速度是矢量：質點做勻速圓周運動某點線速度的方向就在圓周該點切線方向上，實際上，線速度是速度在曲線運動中的另一稱謂，對于勻速圓周運動，線速度的大小等于平均速率。（3）角速度（，又稱為圓頻率）：定義：質點沿圓周運動，質點和圓心的連線轉過的角度跟所用時間的比值叫做勻速圓周運動的角速度。大?。?(是t時間內(nèi)半徑轉過的圓心角)單位：弧度每秒（rad/s）物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢（4）周期（T）：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。（5）頻率（f，或轉速n）：物體在單位時間內(nèi)完成的圓周運動的次數(shù)。各物理量之間的關系：注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。（6）圓周運動的向心加速度定義：做勻速圓周運動的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。大?。海ㄟ€有其它的表示形式，如：）方向：其方向時刻改變且時刻指向圓心。對于一般的非勻速圓周運動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快慢（對勻速圓周運動而言，=0）（7）圓周運動的向心力勻速圓周運動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運動，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力提供切向加速度。向心力的大小為：（還有其它的表示形式，如：）；向心力的方向時刻改變且時刻指向圓心。實際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的具體表現(xiàn)形式。例題解析例1 關于勻速圓周運動，下列說法正確的是（ ）A. 線速度不變 B. 角速度不變 C. 加速度為零 D. 周期不變例2 在繞豎直軸勻速轉動的圓環(huán)上有A、B兩點，如圖1所示，過A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30和60，則A、B兩點的線速度之比為 ；向心加速度之比為 。圖1 例3 如圖2所示，a、b兩輪靠皮帶傳動，A、B分別為兩輪邊緣上的點，C與A同在a輪上，已知，在傳動時，皮帶不打滑。求：（1） ；（2） ；（3） 。圖2例4 如圖3所示，質量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點和端點，當桿在光滑水平面上繞O點勻速轉動時求桿OA和AB段對球A的拉力之比。圖3例5 如圖4所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（ ）A. 球A的線速度必定大于球B的線速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C. 球A的運動周期必定小于球B的運動周期D. 球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力圖4例6 甲、乙兩名滑冰運動員，面對面拉著彈簧秤做勻速圓周運動的滑冰表演，如圖5所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是（ ）A. 兩人的線速度相同，約為40m/sB. 兩人的角速度相同，為6rad/sC. 兩人的運動半徑相同，都是0.45mD. 兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m例7 如圖1所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運動，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過圓筒。若子彈穿出后在圓筒上只留下一個彈孔，則圓筒運動的角速度為多少？圖1 例8 質點P以O為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，如圖2所示，周期為T。當P經(jīng)過圖中D點時，有一質量為m的另一質點Q受到力F的作用從靜止開始做勻加速直線運動。為使P、Q兩質點在某時刻的速度相同，則F的大小