探究與發(fā)現(xiàn)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量取何值時(shí)概率最大.docx

廣東仲元中學(xué)高中數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)稿（學(xué)生版）編寫(xiě)人：許鮪潮 審稿人：高二數(shù)學(xué)備課組 編寫(xiě)時(shí)間：2019-6-15班級(jí)_ 學(xué)號(hào)_ 姓名_ 課題：2.2.3探究與發(fā)現(xiàn)：服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量取何值時(shí)概率最大一、目標(biāo)導(dǎo)引1. 知識(shí)技能：（1）進(jìn)一步理解二項(xiàng)分布的概念，規(guī)范概率題的答題；（2）通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，掌握二項(xiàng)分布中隨機(jī)變量最可能值的計(jì)算公式；（3）掌握和運(yùn)用隨機(jī)變量最可能值，并能解決相關(guān)問(wèn)題；2. 過(guò)程與方法：（1）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力、應(yīng)用能力及轉(zhuǎn)化能力；（2）使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法。（3）初步培養(yǎng)學(xué)生從情景中提煉“數(shù)學(xué)模型”的能力。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過(guò)對(duì)概率最可能值的推導(dǎo)，體驗(yàn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的過(guò)程；（2）通過(guò)類(lèi)比和遷移的引入，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維；（3）激發(fā)學(xué)生勇于嘗試，敢于挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。二、復(fù)習(xí)回顧1.二項(xiàng)分布及其分布列在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率是，其中，.于是得到隨機(jī)變量的分布列如下（填空）：由于隨機(jī)變量取各個(gè)值時(shí)概率恰好是二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)，所以我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作.二項(xiàng)分布是一類(lèi)相當(dāng)重要的分布，因?yàn)榉亩?xiàng)分布的隨機(jī)變量在生產(chǎn)實(shí)際中是很廣泛地存在著的，如最常見(jiàn)的就是產(chǎn)品檢驗(yàn)；另一方面它也是在理論上被研究得最早且較深入的一類(lèi).對(duì)于服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，當(dāng)取什么值時(shí)其概率最大，即求出，使得對(duì)應(yīng)的概率最大.為了表達(dá)方便，下面我們都把這個(gè)稱為最可能值.2.求數(shù)列中的最大項(xiàng)【問(wèn)題】在數(shù)列中（1）若通項(xiàng)公式滿足，則其最大項(xiàng)為_(kāi),這時(shí)對(duì)應(yīng)的為_(kāi)；（2）若通項(xiàng)公式滿足，則其最大項(xiàng)為_(kāi),這時(shí)對(duì)應(yīng)的為_(kāi)；三、探究新知我們以課本探究與發(fā)現(xiàn)為例探究最可能問(wèn)題例1、如果某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，那么他在次射擊中，最有可能擊中目標(biāo)幾次？例2、隨機(jī)變量，其中，考察當(dāng)由增加到時(shí)，對(duì)應(yīng)概率的變化情況；當(dāng)取什么值時(shí)，對(duì)應(yīng)概率取得最大值？四、知識(shí)構(gòu)建我們知道，離散型隨機(jī)變量實(shí)際上一類(lèi)特殊的數(shù)列，也是一種特殊的函數(shù)，所以它還有什么限制？能否歸納完善上題的解答過(guò)程.例3.試求當(dāng)時(shí)，時(shí)，服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的最可能值.五、遷移應(yīng)用應(yīng)用一：我們高二2班有名女生，問(wèn)：生日在月份的最大可能是幾個(gè)人？（）應(yīng)用二：（課后探究）、二項(xiàng)分布的最可能值我們己探究，能否用類(lèi)似的思想探究超幾何分布？是否也有類(lèi)似結(jié)論？例如：試寫(xiě)在有個(gè)正品，個(gè)次品的一批產(chǎn)品中任取個(gè)，試寫(xiě)出其中次品個(gè)數(shù)的分布列，并指出其最可能值.六、反思拓展（一）課堂總結(jié)_（二）課后作業(yè)1、設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，討論（1）；（2）；（3）；當(dāng)為何值時(shí)，有兩個(gè)最可能值？2、擲一枚不均勻硬幣，設(shè)出現(xiàn)反面（記為）的概率，試寫(xiě)出拋擲此硬幣次，反面出現(xiàn)的次數(shù)的分布列，并討論它的最可能值.3、例5（課后探究）試寫(xiě)在有個(gè)正品，個(gè)次品的一批產(chǎn)品中任取個(gè)，試寫(xiě)出其中次品個(gè)數(shù)的分布列，并指出其最可能值.4、（選做，高難度挑戰(zhàn)題，2013年安徽卷壓軸題原題見(jiàn)后附，難度系數(shù)0.12，因原題情景不貼近我們高中生的實(shí)際，現(xiàn)將其表述為我們熟悉的“摸球問(wèn)題”）盒子里有顏色不同的個(gè)球，小李隨機(jī)從盒子里面拿出個(gè)球，放回后，小張?jiān)購(gòu)暮凶永锩骐S機(jī)拿出個(gè)球（和都是固定的正整數(shù)）.記小李或小張摸到不同顏色球的個(gè)數(shù)為.(I)求小李或小張摸到不同顏色球的概率；(II)求使取大最大值的整數(shù).附：2013年安徽省21題：某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，己知該系共有位學(xué)生，每次活動(dòng)均需要該系位學(xué)生參加（和都是固定的正整數(shù)），假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的消息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系位學(xué)生，且所