15屆高三理科數(shù)學(xué)11月26日測(cè)試題答案.pdf

FJ22NPZGx9buQnE 1 高高 2015 屆屆第十三周單元考試數(shù)學(xué)試題 理 第十三周單元考試數(shù)學(xué)試題 理 班級(jí)班級(jí) 姓名姓名 一 選擇題一 選擇題 1 設(shè) k R 則 k 5 是 直線l1 k 3 x 4 k y 1 0 與l2 2 k 3 x 2y 3 0 平行 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 A 2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) z 滿足滿足 1 2izi 則則z的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)z是 是 B A 1i B 1i C 1i D 1i 3 已知橢圓 x2sin y2cos 1 0 1 sin 0 又 0 2 2 0 a 1 0 解得 a 1 答案 1 5 若程序框圖如圖所示 則該程序運(yùn)行后輸出k的值是 A 4 B 5 C 6 D 7 5 答案 B 解析 由題意 得 n 5 k 0 n 16 k 1 n 8 k 2 n 4 k 3 n 2 k 4 n 1 k 5 終止 當(dāng)2n 時(shí) 執(zhí)行最后一次循環(huán) 當(dāng)1n 時(shí) 循環(huán)終止 這 是關(guān)鍵 輸出5k 故選 B 6 設(shè)曲線設(shè)曲線 1 x yaxe 在點(diǎn)在點(diǎn) 01 Axy處的切線為處的切線為 1 l 曲線 曲線 1 x yx e 在點(diǎn)在點(diǎn) 02 Bxy處的切線為處的切線為 2 l 若存在若存在 0 3 0 2 x 使得 使得 12 ll 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是 A 開始 2 n n 否 n 3n 1 n 為偶數(shù) k k 1 結(jié)束 n 5 k 0 是 輸出 k n 1 否 是 FJ22NPZGx9buQnE 2 A 3 1 2 B 3 3 2 C 2 1 D 1 2 二 填空題二 填空題 7 4 2 13 xx 的展開式中 2 x的系數(shù)等于 答案 120 解析 含 2 x的項(xiàng)為 22112 44 2 3 3 120Cxx Cxx 所以 2 x的系數(shù)等于 120 8 設(shè)圓 x2 y2 2 的切線 l 與 x 軸正半軸 y 軸正半軸分別交于點(diǎn) A B 當(dāng) AB 取最小值時(shí) 切線 l 的方 程為 解析 設(shè)點(diǎn) A B 的坐標(biāo)分別為 A a 0 B 0 b a b 0 則直線 AB 的方程為x a y b 1 即 bx ay ab 0 因?yàn)橹本€ AB 和圓相切 所以圓心到直線 AB 的距離 d ab a2 b2 2 整理得 2 a 2 b2 ab 即 2 a2 b2 ab 2 4ab 所以 ab 4 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)取等號(hào) 又 AB a2 b2 ab 2 2 2 所以 AB 的最小值為 2 2 此時(shí) a b 即 a b 2 切線 l 的方程為x 2 y 2 1 即 x y 2 0 答案 x y 2 0 9 已知 A B是橢圓 22 22 1 0 xy ab ab 長軸的兩個(gè)端點(diǎn) DC 是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn) 直線 BDAC 的斜率分別為 12 kk 且 1212 0 k kkk 若的最小值為3 則橢圓的離心率為 2 1 10 如圖所示 在正方體 1111 ABC DA B C D 中 M是正方形ABCD的中心 N是棱 1 C C 包括端點(diǎn) 上的動(dòng)點(diǎn) 現(xiàn) 給出以下命題 對(duì)于任意的點(diǎn)N 都有 11 M NB D 存在點(diǎn)N 使得M N 平面 1 A B D 存在點(diǎn)N 使得異面直線M N和 11 A B所成角的余弦值是 6 3 對(duì)于任意的點(diǎn)N 三棱錐 1 BM N D 的體積為定值 其中正確命題的編號(hào)是 寫出所有正確命題的編號(hào) 三 解答題 11 三棱柱三棱柱 111 CBAABC 的直觀圖的直觀圖及三視圖 主視圖和俯視圖是正方形 左側(cè)圖是等腰直角三角形 如圖 及三視圖 主視圖和俯視圖是正方形 左側(cè)圖是等腰直角三角形 如圖 D為為AC 的中點(diǎn)的中點(diǎn) 1 求證 求證 1 AB平面平面 1 BDC 2 求證 求證 CA1平面平面 1 BDC 3 求二面角 求二面角 1 ABCD 的正切值的正切值 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 A FJ22NPZGx9buQnE 3 B 1 C A B C D 1 A 1 B H E A C D 1 A 1 B 1 C O S 1 S 1 O 11 解解 由三視圖由三視圖可知 幾何體為直三棱柱可知 幾何體為直三棱柱ABC 111 CBA 側(cè)面 側(cè)面CBCB 11 為邊長為為邊長為 2 的正方形 底面的正方形 底面ABC是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 2 BCABBCAB 分 分 1 連 連 BC 交交CB1于于 O 連接 連接 OD 在 在 1 CAB 中 中 O D 分別是分別是CB1 AC 的的中點(diǎn) 中點(diǎn) 1 ABOD 而而 1 AB平面平面 1 BDC OD平面平面 1 BDC 1 AB 平面平面 1 BDC 分 分 2 直三棱柱 直三棱柱ABC 111 CBA中 中 1 AA平面平面ABC BD平面平面ABC BDAA 1 2 BCAB D 為為 AC 的中點(diǎn) 的中點(diǎn) ACBD BD平面平面CCAA 11 CABD 1 5 分分 又又BBBACBBA 1111111 1111111 BCBACBCBBA 平面 在正方形在正方形 7 分分 由由 又 又 111 BDCBCBDBBCBD平面 11 BDCCA平面 8 分分 3 解法一 提示 所求二面角與二面角 解法一 提示 所求二面角與二面角 C 1 B C D 互余互余 取取 BC 中點(diǎn)中點(diǎn) H 有 有 DH 平面平面 1 B C C 過 過 H 作作 1 B C垂線 垂足為垂線 垂足為 E 1 11 1 11 1 D HBC D HBC CBCED H EHBC BCBC CD EED H D HEHH D EBC 平 面平 面 平 面平 面 所以二面角所以二面角 C 1 B C D 的平面角是的平面角是 DEH 10 分分 2 1tan2 2 D H D HEHD EH EH 因?yàn)槎娼且驗(yàn)槎娼?A 1 B C D 與二面角與二面角 C 1 B C D 互余 互余 所以二面角所以二面角 A 1 B C D 的正切值為的正切值為 2 2 12 分分 解法二 補(bǔ)形 如圖補(bǔ)成正方體 易得解法二 補(bǔ)形 如圖補(bǔ)成正方體 易得 O1OS 為二面角的平面角 為二面角的平面角 111 2 2 2 tan 2 O OO SO O S 12 分分 解法三 空間向量法 以解法三 空間向量法 以 1 B為原點(diǎn)建系 分別以為原點(diǎn)建系 分別以 B1C1 B1B B1A1 所在直線為所在直線為 x 軸 軸 y 軸 軸 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 如圖 軸建立空間直角坐標(biāo)系 如圖 易得易得 1 2 2 0 1 0 1 C BBD 設(shè)平面設(shè)平面 1 B CD 的法向量的法向量 1 nx y z 由由 111 nCBnBD 得得 220 0 xy xz 令令1x 得得 1 1 1 1 n 10 分分 又平面又平面 1 B CA 的法向量的法向量 21 2 2 0 nB C 設(shè)二面角設(shè)二面角 A 1 B C D 的平面的平面角為角為 所以所以 12 62 coscos tan 32 nn 12 分分 12 在平面直角坐標(biāo)系中 長度為 3 的線段 AB 的端點(diǎn) A B 分別在yx 軸上滑動(dòng) 點(diǎn) M 在線段 AB 上 且MBAM2 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 A 111111111 B C C BB CB CB CA BA B C 中中又又平平 面面 111111111 B CA BBB CA B CB CA C 平平 面面 FJ22NPZGx9buQnE 4 1 若點(diǎn) M 的軌跡為曲線 C 求其方程 2 過點(diǎn) 1 0P的直線l與曲線 C 交于不同兩點(diǎn) E F N 是曲線上不同于 E F 的動(dòng)點(diǎn) 求NEF 面積的最大值 解 1 由題知MBAM2 設(shè) 0 0 00 yxMyBxA 有 yy xx yyy xxx 2 3 3 22 2 0 0 0 0 代入9 2 0 2 0 yx得1 4 2 2 y x 所以曲線 C 的方程是1 4 2 2 y x 4 分 2 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí) 即0 xl 此時(shí)2 max NEF S 5 分 當(dāng)直線的斜率存在時(shí) 設(shè)1 kxyl 2211 yxFyxE 聯(lián)立 0324 44 1 22 22 kxxk yx kxy 有 2 21 2 21 4 3 4 2 k xx k k xx 22 2 2 2 4 12 4 4 1 k k k kEF 7 分 由題知過 N 的直線 l l 且 l 與橢圓切于 N 點(diǎn)時(shí) NEF S最大 故設(shè) 2 bbkxyl 聯(lián)立 l 與橢圓方程得 0424 222 bkbxxk 此時(shí)40 22 bk ll 與的距離 2 1 1 k b d 所以 2 1 NEF S 22 2 2 2 4 12 4 4 1 k k k k 2 1 1 k b 化簡(jiǎn) 21 12 2 2 bb b b S NEF 10 分 2 1 1 1 14 114114 3 4 3 4 2 2 2 b bbb bb b bb S NEF 設(shè) 0 2 11 2 t b tSy NEF 有 3 1 1 4tty 2 1 0 12 18 2 ttty 所以函數(shù)y在 0 2 1 上單調(diào)遞減 當(dāng) 2 1 t時(shí) 函數(shù)y取得最大值 4 27 即 2 b時(shí)2 2 33 max NEF S 綜上所述 2 33 max NEF S 13 分 13 選做題選做題 已知橢圓已知橢圓 2 2 1 4 y x 的左 右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為的左 右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A B 曲線 曲線C是以是以A B兩點(diǎn)為頂點(diǎn) 離心率為兩點(diǎn)為頂點(diǎn) 離心率為5的雙曲線 設(shè)點(diǎn)的雙曲線 設(shè)點(diǎn)P在在 第一象限且在曲線第一象限且在曲線C上 直線上 直線AP與橢圓相交于與橢圓相交于另一點(diǎn)另一點(diǎn)T 1 求曲線 求曲線 C 的方程 的方程 2 設(shè) 設(shè) P T 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 1 x 2 x 證明 證明 12 1xx 3 設(shè) 設(shè)TAB 與與POB 其中 其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 的面積分別為為坐標(biāo)原點(diǎn) 的面積分別為 1 S與與 2 S 且且15P AP B 求求 22 12 SS 的取值范圍 的取值范圍 1 解 依題意可得 解 依題意可得 1 0 A 1 0 B 1 分分 FJ22NPZGx9buQnE 5 設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線C的方程為的方程為 2 2 2 1 y x b 0b 因?yàn)殡p曲線的離心率為因?yàn)殡p曲線的離心率為5 所以 所以 2 1 5 1 b 即 即2b 所以雙曲線所以雙曲線C的方程為的方程為 2 2 1 4 y x 3 分分 2 證法證法 1 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) 11 P xy 22 Txy 0 i x 0 i y 1 2i 直線 直線AP的斜率為的斜率為k 0k 則直線則直線AP的方程為的方程為 1 yk x 4 分分 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 2 2 1 1 4 ykx y x 5 分分 整理 得整理 得 2222 4240kxk xk 解得解得1x 或或 2 2 4 4 k x k 所以 所以 2 2 2 4 4 k x k 6 分分 同理可得 同理可得 2 1 2 4 4 k x k 7 分分 所以所以 12 1xx 8 分分 證法證法 2 設(shè)點(diǎn) 設(shè)點(diǎn) 11 P xy 22 Txy 0 i x 0 i y 1 2i 則 則 1 1 1 A P y k x 2 2 1 A T y k x 4 分分 因?yàn)橐驗(yàn)?A PA T kk 所以所以 12 12 11 yy xx 即 即 22 12 22 12 11 yy xx 5 分分 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P和點(diǎn)和點(diǎn)T分別在雙曲線和橢圓上 所以分別在雙曲線和橢圓上 所以 2 2 1 1 1 4 y x 2 2 2 2 1 4 y x 即即 22 11 41yx 22 22 4 1yx 6 分分 所以所以 22 12 22 12 414 1 11 xx xx 即 即 12 12 11 11 xx xx 7 分分 所以所以 12 1xx 8 分分 證法證法 3 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) 11 P xy 直線 直線AP的方程為的方程為 1 1 1 1 y yx x 4 分分 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 1 1 2 2 1 1 1 4 y yx x y x 5 分分 整理 得整理 得 222222 11111 4 1 24 1 0 xyxyxyx 解得解得1x 或或 22 11 22 11 4 1 4 1 xy x xy 6 分分 將將 22 11 44yx 代入代入 22 11 22 11 4 1 4 1 xy x xy 得 得 1 1 x x 即 即 2 1 1 x x FJ22NPZGx9buQnE 6 所以所以 12 1xx 8 分分 3 解 解 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) 11 P xy 22 Txy 0 i x 0 i y 1 2i 則則 11 1 PAxy 11 1 PBxy 因?yàn)橐驗(yàn)?5PAPB 所以 所以 2 111 1115xxy 即 即 22 11 16xy 因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)點(diǎn)P在雙曲線上 則在雙曲線上 則 2 2 1 1 1 4 y x 所以所以 22 11 4416xx 即 即 2 1 4x 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn) 所以是雙曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn) 所以 1 12x 因?yàn)橐驗(yàn)?122 1 2 SAByy 211 11 22 SO Byy 所以所以 22222222 12212112 1 44154 4 SSyyxxxx 10 分分 由 由 2 知 知 12 1xx 即 即