數值計算方法matalab實驗報告.doc

數值分析實驗報告 實驗課程： 數值計算方法 學生姓名： 何林浩 學號： 13103404 學院： 計算機 日期： 2016年6月11日數值計算方法選題：1：線性方程組的解法雅可比迭代法。雅可比迭代是一種求解線性方程組的迭代方法。它的基本思路是構造一個迭代序列X(k),使得這個序列隨著k的增大，逐漸的逼近X*。2：數值積分。定積分是求和式的極限，它的幾何意義就是曲邊梯形的面積。通常我們采用復化左矩形公式，復化梯形公式，復化辛卜生公式計算得到。雅克比迭代法一：實驗目的和方法： 熟悉雅克比迭代法解線性方程組的原理和計算，并使用matalab編程實現該方法。二：實驗設備： PC，windows操作系統(tǒng)，matalab2012b三：實驗原理和內容： 原理：雅可比迭代是一種求解線性方程組的迭代方法。它的基本思路是構造一個迭代序列X(k),使得這個序列隨著k的增大，逐漸的逼近X*。 內容：用雅克比迭代法計算一下方程組，并比較解值與真實值。 方程組： 10x1 - x2 - 2x3 =7.2 -x1 + 10x2 - 2x3 =8.3 -x1 - x2 + 5x3 =4.2 算法步驟： 1：給定初值x1(0),x2(0),x3(0)一次為0，0，0。精度為e,迭代次數為10。 2：對于i=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,依此計算。四：matalab編寫：X=0,0,0;A=10,-1,-2;-1,10,-2;-1,-1,5;b=7.2,8.3,4.2;X1=Ab;t=; n=10;for k=1:n for j=1:3 X(j)=(b(j)-A(j,1:j-1,j+1:3)*X(1:j-1,j+1:3)/A(j,j); end t=t,X;enddisp(方程組精確解)X1disp(方程組迭代10步解)Xdisp(方程組每次迭代解)t顯示結果：方程組精確解X1 = 1.1000 1.2000 1.3000方程組迭代10步解X = 1.1000 1.2000 1.3000方程組每次迭代解ans = 0.7200 0.9020 1.1644 1.0431 1.1672 1.2821 1.0931 1.1957 1.2978 1.0991 1.1995 1.2997 1.0999 1.1999 1.3000 1.1000 1.2000 1.3000 1.1000 1.2000 1.3000 1.1000 1.2000 1.3000 1.1000 1.2000 1.3000 1.1000 1.2000 1.3000從上面結果可以看出從第一行到第五行逐漸接近精確解，第六行就已經到達精確解。五：實驗總結： 雅可比迭代法適合解X(n)收斂的方程組，對于未知數過多的方程組手動計算明顯計算量較大，費時費力，采用雅克比迭代法就是一個很好的選擇。 但是雅可比迭代法也有其局限和限制，為了防止迭代過程中不收斂或者收斂速度過于緩慢，可以設置最大迭代數來控制計算量，如果需要用更快更短的步驟，可以采用高斯-賽德爾迭代法，其收斂速度更加快于雅可比迭代。 通過這次試驗我對雅可比迭代的手動計算方法有了進一步理解，并初步了解了matalab的使用。數值積分一：實驗目的和方法： 了解定積分的定義，求定積分的三種方法：復化左矩形公式，復化梯形公式，復化辛卜生公式，了解這三種方法的原理，計算步驟。使用matalab實現三種計算方法。二：實驗設備： PC，windows操作系統(tǒng)，matalab2012b三：實驗原理和內容： 定積分是求和式的極限，它的幾何意義就是曲邊梯形的面積。幾何意義：從定義可知，定積分分析方法是四步：分割、近似、求和、取極限。分割：將整塊曲邊梯形面積分成若干份矩形、梯形等。近似：在每個分量中用容易計算的量去代表(每個小塊的矩形或者梯形面積)。求和：將分量加起來得到近似值。取極限：得到積分精確值。通常采用以下三種方法：復化左矩形公式，復化梯形公式，復化辛卜生公式1：復化左矩形公式：幾何意義：用以下矩形面積代替曲邊梯形面積：2：復化梯形公式：幾何意義：用以下梯形面積代替曲邊梯形面積：3：復化辛卜生公式：幾何意義：陰影部分面積為拋物線曲邊梯形面積：內容： 分別用三種方法計算：計算積分：y=4/(1+x2);其中x的取值范圍為0,1且每隔0.01取一個值四：matalab編寫：h=0.01;x=0:h:1;y=4./(1+x.2);format longt=length(x); %數組長度z1=sum(y(1:(t-1)*h %矩形公式1z2=sum(y(2:t)*h %矩形公式2z3=trapz(x,y) %梯形公式z4=quad(4./(1+x.2),0,1) %辛普生公式顯示結果：z1 = 3.151575986923129z2 = 3.131575986923129z3 = 3.141575986923128z4 = 3.141592682924567由計算結果我們可以看出： 復化辛卜生公式計算的精度最高，精確值達到了小數點后第七位，其次是梯形公式，精確到了小數點后第四位，最后是矩形公式，僅精確到了小數點后第一位。五 ：實驗總結： 三種公式中復化辛卜生公式計算的精度最高，是因為其插值節(jié)點取得更多，這樣體現在幾何意義上就是每個