小學(xué)數(shù)學(xué)公式及規(guī)律.doc

數(shù)學(xué)公式、方法及規(guī)律一、 奇數(shù)與偶數(shù)1、 任何一個(gè)偶數(shù)的因數(shù)，它的積一定是偶數(shù)。2、 奇數(shù)與奇數(shù)連加，它的個(gè)數(shù)是偶數(shù)那么它的和一定是偶數(shù)，它的個(gè)數(shù)是奇數(shù)它的和一定是奇數(shù)。二、 質(zhì)數(shù)與合數(shù)（1） 求因數(shù)的個(gè)數(shù)的方法分解質(zhì)因式中質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1的連乘積。例：36=23，因數(shù)的個(gè)數(shù)（2+1）（2+1）=9個(gè)。（2） 完全平方數(shù)（n）質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。例：100=25。三、 數(shù)的整除（1） 能被2整除的特征，個(gè)位（0、2、4、8）（2） 能被5整除的特征，個(gè)位（0、5）（3） 能被4整除的特征，末兩位數(shù)能被4整除。（00、04、08、12、1692、96）（4） 能被25整除的特征，末兩位數(shù)能被25整除（00、25、50、75）（5） 能被8整除的特征，末三位數(shù)能被8整除。（000、008、016986、992）（6） 能被125整除的特征，末三位數(shù)能被125整除。（000、125、250750、875）（7） 能被3或9整除的特征，各位數(shù)字的和能被3或9整除。（另注：一個(gè)數(shù)除以3或9的余數(shù)，也等于它數(shù)位和除3或9的余數(shù)）（8） 能被11整除的特征，奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差能被11整除。（大數(shù)減小數(shù)）（9） 能被7整除的特征，末三數(shù)位與末三位之前數(shù)的差，能被7整除。四、 數(shù)列1. 和差問題的公式(和差)2大數(shù) (和差)2小數(shù) 2. 和倍問題和(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或者和小數(shù)大數(shù)) 3. 差倍問題 差(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或小數(shù)差大數(shù))4. 等差數(shù)列（1） 和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2（2） 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1（3） 末項(xiàng)=首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)1）公差 通項(xiàng)式an=3n-15. 等比數(shù)列（1） 和=首項(xiàng)（1-公比n+1）（1-公比）例：1+21+23+24+25+26+27+28+29+210211+212+213=1（213+1-1）(2-1)=214-1=16,3836. 差倍問題 （1） 差(倍數(shù)1)小數(shù) （2） 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù))五、 平面圖形1. 平行四邊形平行四邊形經(jīng)過任意一點(diǎn)分成四份，上下=左右=平行四邊形22. 組合圖形高相等，面積之比=底之比，底相等，面積之比=高之比。3. 三角形定理三角形兩邊的和大于第三邊 ，推論三角形兩邊的差小于第三邊。（1） 勾股定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 （2） 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 4. 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）2S=Lh5. 公式（1） 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 C=(a+b)2 （2） 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 C=4a （3） 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 S=ab （4） 正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=a.a= a2（5） 三角形的面積=底高2 S=ah2 （6） 平行四邊形的面積=底高 S=ah （7） 梯形的面積=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 （8） 直徑=半徑2 d=2r 半徑=直徑2 r= d2 （9） 圓的周長(zhǎng)=圓周率直徑=圓周率半徑2 c=d =2（10） 圓的面積=圓周率半徑半徑（11） 菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即 S=（ab）2六、 各種應(yīng)用題1. 相遇問題（1） 相遇路程速度和相遇時(shí)間 （2） 相遇時(shí)間相遇路程速度和 （3） 速度和相遇路程相遇時(shí)間 2. 追及問題 （1） 追及距離速度差追及時(shí)間 （2） 追及時(shí)間追及距離速度差 （3） 速度差追及距離追及時(shí)間 3. 流水問題（1） 順流速度靜水速度水流速度 （2） 逆流速度靜水速度水流速度（3） 靜水速度(順流速度逆流速度)2 （4） 水流速度(順流速度逆流速度)24. 濃度問題 （1） 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 （2） 溶質(zhì)的重量溶液的重量100%濃度（3） 溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量 （4） 溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量5. 利潤(rùn)與折扣問題 （1） 利潤(rùn)售出價(jià)成本（2） 利潤(rùn)率利潤(rùn)成本100%(售出價(jià)成本1)100%（3） 漲跌金額本金漲跌百分比 （4） 折扣實(shí)際售價(jià)原售價(jià)100%(折扣1（5） 利息本金利率時(shí)間 （6） 稅后利息本金利率時(shí)間(120%)6. 盈虧問題 （1） (盈虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù) （2） (大盈小盈)兩次分配量之差參加分配的份數(shù)（3） (大虧小虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù)7. 工程問題（1） 工作總量=工效工作時(shí)間（S=VT）（2） 比和比例:路程一定速，度和時(shí)間成正比8. 鐘表問題（1） 在相同時(shí)間內(nèi)：分針的速度是時(shí)針的12倍。分針走一小格，時(shí)針走1/12小格，分針每分鐘走6，時(shí)針走0.5，秒鐘走360（2） 比例：V分V時(shí)=11/12=121 V分V時(shí)=60.5=1219. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（1） 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾乘法（2） 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾除法（3） 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)除法 （對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率=單位1）七、 立體圖形長(zhǎng)方體 S長(zhǎng)表=（abahb h）2, V長(zhǎng)體= abh正方體 S正表= a6 ，V正體= a八、 植樹問題1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: （1） 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)株距1 全長(zhǎng)株距(株數(shù)1) 株距全長(zhǎng)(株數(shù)1) （2） 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)株距株數(shù) 株距全長(zhǎng)株數(shù) （3） 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)株距1 全長(zhǎng)株距(株數(shù)1) 株距全長(zhǎng)(株數(shù)1) 2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)株距株數(shù) 株距全長(zhǎng)株數(shù)九、 分?jǐn)?shù)的拆分 1、2、十、 簡(jiǎn)便計(jì)算1. 帶余除法：（1） a和b的和或積除以c的余數(shù)，等于a和b分別除以c的余數(shù)之和或積除以c的余數(shù)。2. 公式法：（1） 平方差公式ab=（a b）（a b）3. 多位數(shù)除法取余數(shù)：多位數(shù)多位數(shù)，取小數(shù)點(diǎn)后2位就是取被除數(shù)和除數(shù)各3位反過來相除。取小數(shù)點(diǎn)后3位，就是取各數(shù)4位反過來相除。十、 單位換算 1. 長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2. 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3.