有理數(shù)總復(fù)習(xí)專題.doc

2.1 比0小的數(shù)知識框架：有理數(shù)的定義：_和_統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類：按照符號分類，可以分為_、_和_；按照定義分類，可以分為_和_：整數(shù)分為_、_和_；分數(shù)分為_和_。典型例題：例1：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)。 ，正數(shù)集合 ；負數(shù)集合 ；正整數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；負整數(shù)集合 ；分數(shù)集合 。例2：一次數(shù)學(xué)測試，楊老師用如下方法統(tǒng)計成績：凡是得分為分的記作分，得分為分的記作分。李剛在這次測試中得分，應(yīng)記作多少分？周亮的成績記作分，他在這次測試中得了多少分？易錯題型：1下列說法正確的是（ ）A有理數(shù)就是正有理數(shù)和負有理數(shù)的統(tǒng)稱 B最小的有理數(shù)是0C有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個表示它的點 D整數(shù)不能寫成分數(shù)形式2溫度上升度后，又下降度實際上就是（ ）A上升1度 B上升5 度 C下降1 度 D下降5度3判斷對錯任何正整數(shù)都可以看做是由若干個“1”組成的。 （ ）正數(shù)、零和負數(shù)組成了全體有理數(shù)。 （ ）如果收入增加300元記作元，那么“元”表示的意義是支出減少500元。 （ ）任意一個自然數(shù)加上正整數(shù)等于進行次加1運算。 （ ）拓展延伸：已知3個互不相等的有理數(shù)可以寫為、，也可以寫為、，且。求、的值。2.2 數(shù)軸知識框架：數(shù)軸的定義：規(guī)定了_、_和_的_叫數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：數(shù)軸的三要素是指_、_和_，缺一不可。用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：在數(shù)軸上，_的點表示的數(shù)總比_的點表示的數(shù)大。典型例題：例1：在數(shù)軸上標出的相反數(shù)，并用“”把這四個數(shù)連接起來。易錯題型：1到原點的距離不大于2的整數(shù)有_個，它們是_；到原點的距離大于3且不大于6的整數(shù)有_個，它們是_。2下列說法正確的是（ ） A沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負數(shù) B數(shù)軸上離原點越遠，表示數(shù)越大C0大于一切非負數(shù) D在原點左邊離原點越遠，數(shù)就越小3數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為和，且線段，則_。拓展延伸：我們都知道，表示與之差的絕對值，實際上也可理解為數(shù)軸上表示與表示的兩個點之間的距離。試探索：_。找出所有符合條件的整數(shù)，使得最小，這樣的整數(shù)是_。由以上探索猜想對于任何有理數(shù)，是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由。2.3 絕對值與相反數(shù)知識框架：絕對值的定義：數(shù)軸上_與_的_，叫做這個數(shù)的絕對值。絕對值的表示方法如下：的絕對值是，記作_；的絕對值是，記作_；0的絕對值是_。相反數(shù)的定義：_、_的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的_。表示一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添一個_號，如的相反數(shù)可表示為_，的相反數(shù)可表示為_。典型例題：例1：在數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離為，則_。例2：在數(shù)軸上，點和點分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩點間的距離是，則兩點表示的數(shù)分別是_和_。例3：已知，且，求的值。例4：，求的值。易錯題型：1下列說法正確的個數(shù)是（ ）一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù)；正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等；任何一個有理數(shù)一定不大于它的絕對值。A5個B4個C3個D2個2下列說法中：一定是負數(shù)；一定是正數(shù)；倒數(shù)等它本身的數(shù)是1；絕對值等于它本身的數(shù)是1。其中正確的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個3如果都代表有理數(shù)，并且，那么( )A都是0 B兩個數(shù)至少有一個為0 C互為相反數(shù) D互為倒數(shù)4代表有理數(shù)，那么和的大小關(guān)系是( )A大于 B小于 C大于或小于 D不一定大于拓展延伸：1如果互為相反數(shù)，那么下面結(jié)論中不一定正確的是（ ）A B C D2若，則數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點在（ ）A表示數(shù)2的點的左側(cè) B表示數(shù)2的點的右側(cè)C表示數(shù)2的點或表示數(shù)2的點的左側(cè) D表示數(shù)2的點或表示數(shù)2的點的右側(cè)3 已知是非零的有理數(shù)，求的值。4 已知與互為相反數(shù)，求的值。2.4 有理數(shù)的加法和減法知識框架：1有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取_的符號，并把_相加；異號兩數(shù)相加，_相等時，和為_；絕對值不等時，取_符號，并用_。一個數(shù)與0相加，_。2 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于_。3 有理數(shù)加法運算律：加法交換律：_；加法結(jié)合律：_。典型例題：例1：計算：例2：計算：易錯題型：1判斷對錯兩個有理數(shù)的和為正數(shù)時，這兩個數(shù)都是正數(shù)。 （ ）如果兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都大，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)。 ( )兩個不等的有理數(shù)相加，和一定不等于0。 （ ）零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)。 （ ）2下列說法正確的是( )A兩數(shù)的和大于每一個加數(shù) B兩個數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)都是負數(shù)C兩個數(shù)的和為0，則兩個數(shù)都是0 D兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的和為03算式不能讀作（ ）A與的差 B與的和 C與的差 D減去拓展延伸：1兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)嗎？2 計算：2.5 有理數(shù)的乘法和除法知識框架：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號_，異號_，并把_相乘；任何數(shù)與0相乘都得_。多個非零的有理數(shù)相乘，積的符號是由_的個數(shù)決定的：當(dāng)_的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為_；當(dāng)_的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為_。有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)，等于_。典型例題：例1：計算： 易錯題型：1幾個有理數(shù)相乘，若負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個，則積為（ ）A正數(shù) B負數(shù) C非正數(shù) D非負數(shù)2一個有理數(shù)和它的相反數(shù)相乘，積為（ ）A正數(shù) B負數(shù) C正數(shù)或0 D負數(shù)或03一個非零的有理數(shù)與它的相反數(shù)的商是（ ）A-1 B1 C0 D無法確定拓展延伸：1兩個不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個數(shù)（ ）A一定相等 B一定互為倒數(shù) C一定互為相反數(shù) D相等或互為相反數(shù)2一天，小紅與小麗利用溫差測量山的高度，小紅在山頂測得溫度是，小麗此時在山腳測得溫度是6.已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低，這個山峰的高度大約是多少米？3 已知均為非零的有理數(shù)，且，求的值。變式：已知均為非零的有理數(shù)，且，求的值。2.6 有理數(shù)的乘方知識框架：乘方的定義：_的運算叫做乘方。對于式子，_是指數(shù)，_是底數(shù)，_是冪，它表示的意義是_。乘方的符號法則：正數(shù)的_次冪都是正數(shù)；負數(shù)的_次冪是負數(shù)，負數(shù)的_次冪是正數(shù)。科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中_，是_，這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)計數(shù)法中，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去_。典型例題：例1：比較和，并填表：寫法有括號無括號讀法意義結(jié)果例2：計算： 易錯題型：1一個有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個數(shù)的立方是（ ）A正數(shù) B負數(shù) C正數(shù)或負數(shù) D奇數(shù)2若是負數(shù)，則下列各式不正確的是（ ）A B C D3為正整數(shù)時， +的值是（ ）A2 B-2 C0 D不能確定4 平方得的數(shù)是_；若，則_。5一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是_；一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是_；一個數(shù)的平方等于它本身，則這個數(shù)是_；一個數(shù)的立方等于它本身，則這個數(shù)是_；一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是_。拓展延伸：1 已知為正整數(shù)，一個數(shù)的15次冪是負數(shù)，那么這個數(shù)的2003次冪是_，它的次冪是_（填“正數(shù)”或者“負數(shù)”）。2 兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的次冪的值（ ）A 相等 B不相等 C絕對值相等 D沒有任何關(guān)系4觀察下列算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：的末位數(shù)字是_。2.7 有理數(shù)的混合運算知識框架：有理數(shù)混合運算的順序：先_，再_，最后_；若有括號，先_。同級運算應(yīng)該_依次計算；對于多重括號應(yīng)該遵循_依次去括號。典型例題：例1：計算：易錯題型：1