新三第12講-用平移法求周長.doc

用平移法求周長聰明貓和機器狗進行短跑比賽，請智慧熊做裁判。智慧熊說：“你們同時從A點（如圖）出發(fā)，誰先回到A點就獲勝。為了避免互相干擾，聰明貓沿著外線（外面方框）跑，機器狗沿著內線（虛線）跑。你們看可以嗎?”聰明貓點頭贊成，機器狗可不樂意：“聰明貓就跑那么幾條線，我跑的路程多多了，這樣比賽不公平!”你認為這樣比賽公平嗎?要回答上面這個問題，實質就是要回答圖和圖哪個圖形的周長更長一些。所謂圖形的周長，就是指圍成這個圖形的所有線段的長度和。對于一些比較標準的圖形，如圖，可以利用公式直接求它的周長。但對于一些不規(guī)則的比較復雜的圖形，如圖，就需要采用平移的方法，將它轉化成標準的長方形或正方形，然后利用周長公式進行計算。顯然，這不能生搬硬套，靈活運用所學的知識就顯得特別重要!【例1】 如圖，圖、圖的周長各是多少? 分析 如圖，將線段a移到a；b移到b；c移到c；d移到d ；e移到e ；f移到f，則圖就轉變成為與圖一模一樣的一個長為150米、寬為100米的長方形。即學即練1（1）求下圖中陰影部分的周長。（2）巧巧將一個周長是40厘米的正方形剪成了周長相等的兩塊。如下圖所示，每一塊的周長是多少?【例2】 下面是希望小學教學樓的平面圖，求這座樓房平面圖的周長。分析 將圖中的某些邊按箭頭所示移動（如圖），這樣所求周長就轉化成了一個長60米、寬30米的長方形的周長與2條10米長的線段的和。即學即練2 （1）下圖“E”字的周長是_厘米。（2）下圖是一幢建筑物的平面示意圖，請你算出這個圖形的周長（單位：厘米）?！纠?】 一張長方形紙，長19厘米，寬11厘米。在這張紙上，先平行于長邊剪一刀，再平行于寬邊剪1刀，結果把這張紙分割成4個小長方形。所有小長方形周長的和是多少?分析 平行于長邊每剪一刀就增加2個長的長度；平行于寬邊每剪一刀就增加2個寬的長度。所以，求所有小長方形周長的和就相當于求（2 + 2）即4條長，和（2 + 2）即4條寬的長度的和。即學即練3（1）如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，每邊被四等分。求圖中所有正方形周長的和。（2）將一個邊長為18厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形紙片。這4個小正方形的周長比原來的正方形周長增加了多少厘米?【例4】 如圖，5個相同的小長方形拼成一個大正方形。已知大正方形的周長比一個小長方形的周長多10 cm。那么小長方形的周長是多少厘米?分析 由圖可知，大正方形的邊長等于小長方形寬的5倍。若設小長方形的寬為1份，則小長方形的周長為12份，大正方形的周長為20份，先求出一份的長，就可求出小長方形的周長。即學即練4（1）右圖的正方形被分成了4個相同的長方形，每個長方形的周長都是20厘米，求這個正方形的周長。（2）將9個邊長是3分米的正方形，拼成一個大正方形，其周長的和減少了多少分米?【例5】 一個寬為10厘米的長方形紙片（如圖），先剪下一個最大的正方形紙片，再從余下的紙片中又剪下一個最大的正方形。最后剩下的圖形的周長是多少厘米?分析 如圖，將a移到a，b移到b，則余下的長方形的周長就相當于原來大長方形兩條寬的長度。即學即練5 如右圖，陰影部分是正方形，最大的長方形的周長是多少厘米?【例6】 如圖所示，這個圖形由2004個同樣大小的小方塊組成。小方塊的邊長是1厘米。那么整個圖形的周長是多少厘米分析 除頂部和底部的2個方塊外，2004個方塊中的每一個方塊各對圖形的周長貢獻2厘米的長度。底部和頂部的兩個方塊各貢獻3厘米。即學即練6（1）“華美商場”開業(yè)了! 門口如圖有規(guī)律地堆放了一些同樣的禮品盒供顧客免費領取。每一個禮品盒寬9厘米、長18厘米（取“永久發(fā)達”的吉祥寓意）。擺好后其上面三層的正面如圖所示，共擺了十層。一共有多少個禮品盒，整個圖形的周長是多少厘米?（2）將邊長是10厘米的五張正方形紙片如圖所示放置，每張小正方形紙片蓋住的部分是一個較小的正方形，它的邊長是原正方形邊長的一半，則圖中的圖形周長是多少?能力檢測1一張長方形的紙片，長20厘米、寬16厘米。如果從這張紙上剪下一個長10厘米、寬5厘米的小長方形，而且至少有一條邊在原長方形的邊上，那么剩下紙片的周長最大是多少?2若右圖“+”字的橫與豎都長6厘米，則“+”字的周長是多少厘米?3如右圖所示，圖中小正方形的邊長是1厘米，仔細觀察并計算這個長方形的周長。4兩個相同的長方形，長是9厘米，寬是4厘米，按下圖的方式重疊在一起。這個圖形的周長是多少厘米?5如圖，長方形被分成A、B兩部分，已知長方形的長為5 cm，寬為3 cm，曲線長度為7 cm，那么A、B兩部分的周長之差為幾厘米?6圖中標出的數表示每條邊的長度（單位：厘米），它的周長是多少厘米?7如右圖，一個正方形被兩條直線分成4個長方形，這4個長方形的周長和是200厘米，求原來正方形的周長是多少厘米?8如右圖，陰影部分BCGF是個正方形，線段FH長18厘米，線段AC長24厘米。問大長方形ADHE的周長是多少?9把邊長分別是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的四個正方形按從大到小的順序排成一行（如右圖），排成的圖形周長是多少厘米?10將一個周長為60 cm的正方形剪成了周長相等的兩塊（如圖），那么每一塊周長是多少厘米?11一個長方形和一個正六邊形，周長相等。已知正六邊形的邊長是5 cm，長方形的長是寬的2倍。長方形的長是幾厘米? 寬呢?12下圖中，多邊形的周長為多少厘米?13一個半徑為2的圓沿著一邊長為10的正方形內邊滾動一周。圓心經過的長度是多少?14如圖，有一張長為12 cm、寬為10 cm的長方形紙片，按照虛線將這個紙片剪為兩部分，這兩部分的周長之和是多少厘米?15長方形ABCD長為10 cm，寬為4 cm。E是BC中點，四邊形ADCE的周長比三角形ABE的周長多多少厘米?16一個長為12 cm、寬為10 cm的長方形，挖去一個邊長為4 cm的正方形補在另一邊上所得圖形的周長為多少厘米?17若每個小正方形的周長為12 cm，則它們組合而成的“+”字圖形的周長為多少厘米?18一個長24 cm、寬8 cm的長方形