數學人教版六年級下冊5 數學廣角——鴿巢問題1.docx

人教版數學六年級下冊第5單元數學廣角鴿巢問題（1）教學設計 沙河市冊井中學小學部 王玉敏 教學內容：P68例1，“做一做”。 教學目標：1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的基本形式，能初步運用此原理解決相關的實際問題或解釋相關的現象。2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，通過操作、觀察、比較、說理等活動，滲透數形結合的思想，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。3、情感態(tài)度與價值觀：通過用“鴿巢問題” 解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。教學重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。教學難點：找出“鴿巢問題”的解決竅門進行反復推理。教學準備：課件、撲克牌、鉛筆、筆筒。教學過程： 一、游戲引入 師：今天我們玩一個撲克牌“魔術”游戲。取出大王和小王，還剩下52張牌。下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？ 5位同學上臺，抽牌，亮牌。師：今天我們一起走進數學廣角，來解決這一類問題?！驹O計意圖】從學生喜歡的“魔術”游戲入手，設置懸念，激發(fā)學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數學問題，引出新知。二、探索新知1、出示例1：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？（1） 理解關鍵詞的含義： 師：這句話里“總有”是什么意思？ 預設：一定有。 師：這句話里“至少有2支”是什么意思？ 預設：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。 小結：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數大于或等于2支。（2） 操作發(fā)現規(guī)律： 師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。 小組匯報演示操作結果。學生可以放（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。小組在黑板上畫圖或數字表示四種結果。 通過把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。 （3）用“假設法”證明 師：前面我們是通過動手操作得出這一結論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。小結：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒至少放進2只鉛筆。 【設計意圖】通過操作、觀察、比較，逐步引入假設法來說理，從實際操作上升為理論水平，滲透模型思想，體會邏輯推理思想。2、 課堂小練（1） 把5個蘋果放進4個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果。相信嗎？為什么？ 引導學生通過觀察比較得出“平均分”的方法。 【設計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的假設法，將解題經驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。并且為引出“抽屜原理”打下基礎。 （2）現在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術的結果，你能來說一說這個魔術的道理嗎？ 引導學生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同?？傆幸环N花色，至少有2人選”。 【設計意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學生的好奇心，讓學生認識到數學的應用價值。 三、拓展延伸5只鴿子飛進了4個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進了2只鴿子。為什么？6只鴿子飛進了5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進了（ ）只鴿子。7只鴿子飛進了6個鴿巢呢？8只鴿子飛進了7個鴿巢呢？100只鴿子飛進了99個鴿巢呢？.引導學生發(fā)現規(guī)律并歸納總結：當鴿子數比鴿巢數多1時，首先通過平均分，余下1只，不管飛進哪個鴿巢里，總有一個鴿巢至少有2只鴿子。讓學生了解數學小知識： 最先發(fā)現這個規(guī)律的人是誰呢？最先是由德國數學家狄里克雷（Dirichlet)提出并運用于解決數學問題的，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。 兩個經典案例：一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱“抽屜原理”。一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。 【設計意圖】讓學生從鴿巢問題中發(fā)現這類問題的最基本的形式，并能夠進行歸納總結，并了解鴿巢問題的數學歷史知識，拓展學生的數學知識面。4、