3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義 (3).doc

:3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義 教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法則難點(diǎn):復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義.知識(shí)點(diǎn):.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則;.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.能力點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及運(yùn)算的能力教育點(diǎn):通過(guò)探究學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生互助合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探索和渴求的思想. 在掌握知識(shí)的同時(shí),形成良好的思維品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神.自主探究點(diǎn)：如何運(yùn)用復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義來(lái)解決問(wèn)題.考試點(diǎn)：會(huì)計(jì)算復(fù)數(shù)的和與差;能用復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.易錯(cuò)易混點(diǎn)：復(fù)數(shù)的加法與減法的綜合應(yīng)用.拓展點(diǎn)：復(fù)數(shù)與其他知識(shí)的綜合.一、 引入新課復(fù)習(xí)引入.虛數(shù)單位：它的平方等于,即; .對(duì)于復(fù)數(shù)： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),是實(shí)數(shù); 當(dāng)時(shí),為虛數(shù); 當(dāng)且時(shí),為純虛數(shù); 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),就是實(shí)數(shù).復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：.復(fù)數(shù) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).復(fù)數(shù)幾何意義：一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) 復(fù)平面內(nèi)的向量我們把實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)系,那么復(fù)數(shù)之間是否存在運(yùn)算呢?答案是肯定的,這節(jié)課我們就來(lái)研究復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)回顧復(fù)數(shù)概念、幾何意義等相關(guān)知識(shí),使學(xué)生對(duì)這一知識(shí)結(jié)構(gòu)有個(gè)清醒的初步認(rèn)知,逐漸過(guò)渡到對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義的學(xué)習(xí)情境,為探究本節(jié)課的新知識(shí)作鋪墊.二、探究新知探究一:復(fù)數(shù)的加法.復(fù)數(shù)的加法法則我們規(guī)定,復(fù)數(shù)的加法法則如下:設(shè),是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么：提出問(wèn)題：()兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是個(gè)什么數(shù),它的值唯一確定嗎?()當(dāng)時(shí),與實(shí)數(shù)加法法則一致嗎?()它的實(shí)質(zhì)是什么?類(lèi)似于實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算方法?學(xué)生明確:()仍然是個(gè)復(fù)數(shù),且是一個(gè)確定的復(fù)數(shù);()一致;()實(shí)質(zhì)是實(shí)部與實(shí)部相加,虛部與虛部相加,類(lèi)似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的合并同類(lèi)項(xiàng)【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)復(fù)數(shù)加法法則的理解,且與實(shí)數(shù)類(lèi)比,了解規(guī)定的合理性:將實(shí)數(shù)的運(yùn)算通性、通法擴(kuò)充到復(fù)數(shù),有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新精神 .復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律實(shí)數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律,復(fù)數(shù)的加法滿足這些運(yùn)算律嗎?對(duì)任意的,有（交換律）,（結(jié)合律）.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)加法滿足的運(yùn)算律,大膽嘗試推導(dǎo)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律,學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組交流.提高學(xué)生的建構(gòu)能力及主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,探究問(wèn)題的能力.復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,那么請(qǐng)同學(xué)們猜想一下,復(fù)數(shù)的加法也有這種對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?設(shè)分別與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng),則有,由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算有.這說(shuō)明兩個(gè)向量的和就是與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量.因此,復(fù)數(shù)的加法可以按照向量加法的平行四邊形法則來(lái)進(jìn)行.這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.如圖所示：由圖可以看出,以、為鄰邊畫(huà)平行四邊形,其對(duì)角線所表示的向量就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)向量的知識(shí),讓學(xué)生體會(huì)從數(shù)形結(jié)合的角度來(lái)認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的加減法法則,訓(xùn)練學(xué)生的形象思維能力,也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.另外,當(dāng)兩復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)向量共線時(shí),可直接運(yùn)算;當(dāng)不共線時(shí),可類(lèi)比向量加法的平行四邊形,也培養(yǎng)了學(xué)生的類(lèi)比思想.探究二:復(fù)數(shù)的減法類(lèi)比復(fù)數(shù)的加法法則,你能試著推導(dǎo)復(fù)數(shù)減法法則嗎?.復(fù)數(shù)的減法法則我們規(guī)定,復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算,即把滿足的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)減去的差,記作.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,有,因此,所以,即. 這就是復(fù)數(shù)的減法法則,所以?xún)蓚€(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則是通過(guò)轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算而得到的,滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想的素材.讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)減法法則,有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和互助合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣.考查學(xué)生的類(lèi)比思想,提高學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,探究問(wèn)題的能力.復(fù)數(shù)減法的幾何意義設(shè)分別與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng),則這兩個(gè)復(fù)數(shù)的差與向量（即）對(duì)應(yīng),這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.如圖所示.【設(shè)計(jì)意圖】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)的差（即）與連接兩個(gè)終點(diǎn),且指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng),這與平面向量的幾何解釋是一致的;它不僅又一次讓我們看到了向量這一工具的功能,也使數(shù)和形得到了有機(jī)的結(jié)合注意：只有將差向量平移至以原點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí),其終點(diǎn)才能對(duì)應(yīng)該復(fù)數(shù).三、理解新知.復(fù)數(shù)的加減法法則:設(shè),是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),規(guī)定：;.復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義：()復(fù)數(shù)的加法按照向量加法的平行四邊形法則;()復(fù)數(shù)的減法按照向量減法的三角形法則.幾點(diǎn)說(shuō)明:()復(fù)數(shù)的加(減)法法則規(guī)定的合理性:它既與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則,運(yùn)算律相同,又與向量完美地結(jié)合起來(lái);()復(fù)數(shù)的加(減)法實(shí)質(zhì)是:復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減;()多個(gè)復(fù)數(shù)相加減:可將各個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減()復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式:.其中是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)和所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),為點(diǎn)和點(diǎn)間的距離. 即兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義是:兩個(gè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)復(fù)數(shù)加(減)法法則的理解,從不同的角度總結(jié),既學(xué)到知識(shí),又學(xué)到了數(shù)學(xué)方法,使知識(shí)更加系統(tǒng)化,學(xué)生的思維將上升到一個(gè)更高的層面,為準(zhǔn)確地運(yùn)用新知,作必要的鋪墊.培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力,使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí),解決問(wèn)題時(shí)可以信手拈來(lái).四、運(yùn)用新知例.計(jì)算：; ; ;解:; ; .【設(shè)計(jì)意圖】直接運(yùn)用復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算法則進(jìn)行,就是將它們的實(shí)部、虛部分別相加、減,實(shí)數(shù)范圍的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.變式訓(xùn)練:計(jì)算.解：（解法一）原式.（解法二）; ; .將上列個(gè)式子累加,得.【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)數(shù)的加減法,相當(dāng)于多項(xiàng)式加減中的合并同類(lèi)項(xiàng)的過(guò)程;如果根據(jù)給出復(fù)數(shù)求和的特征從局部入手,抓住了式子中相鄰兩項(xiàng)之差是一個(gè)常量這一特點(diǎn),適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行組合,從而可簡(jiǎn)化運(yùn)算.進(jìn)一步鞏固復(fù)數(shù)加減運(yùn)算,并帶有一定的規(guī)律性.例.設(shè)分別與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng),計(jì)算,并在復(fù)平面內(nèi)作出, 設(shè)分別與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng),計(jì)算,并在復(fù)平面內(nèi)作出.解：圖 圖.（如圖所示）;.（如圖所示）. 【設(shè)計(jì)意圖】由復(fù)數(shù)的幾何意義知,復(fù)數(shù),所對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)分別為.就是表示向量,而可利用平行四邊形法則作出.變式訓(xùn)練:已知復(fù)數(shù),分別對(duì)應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)）,若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù),求的值.答案：.例.已知關(guān)于的方程：有實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)的值;若復(fù)數(shù)滿足,求的最小值解：由題意,得,即.由復(fù)數(shù)相等的定義得, 解得.設(shè),由,得,即,整理得,即復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心,半徑長(zhǎng)為的圓.又的幾何意義是與原點(diǎn)的距離,如圖,由平面幾何知識(shí)知,.【設(shè)計(jì)意圖】在問(wèn)題中由復(fù)數(shù)相等的概念,列方程組求出兩個(gè)參數(shù)值,把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化,既復(fù)習(xí)了概念,又鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力; 在問(wèn)題中由,把轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)的幾何意義畫(huà)出圖形,在圖形中尋求答案,把數(shù)轉(zhuǎn)化成形,利用數(shù)形結(jié)合思想解決即可變式訓(xùn)練:復(fù)數(shù)的模為,求的最大值和最小值.答案: .【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式訓(xùn)練,便于學(xué)生全面的認(rèn)識(shí)利用復(fù)數(shù)差的模的幾何意義解決問(wèn)題,提高學(xué)生理解、運(yùn)用知識(shí)的能力.五、課堂小結(jié) (一)知識(shí):.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法則;.復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義.幾點(diǎn)說(shuō)明:()復(fù)數(shù)的加(減)法法則規(guī)定的合理性:它既與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則,運(yùn)算律相同,又與向量完美地結(jié)合起來(lái);()復(fù)數(shù)的加(減)法實(shí)質(zhì)是:復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減;()多個(gè)復(fù)數(shù)相加減:可將各個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減()復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式:.其中是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)和所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),為點(diǎn)和點(diǎn)間的距離. 即兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義是:兩個(gè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離(二)思想方法:類(lèi)比的思想、轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課堂小結(jié),增強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法則及幾何意義的理解,及時(shí)查缺補(bǔ)漏,從而更好地運(yùn)用知識(shí),解題要有目的性,加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的認(rèn)識(shí)與自覺(jué)運(yùn)用深化對(duì)知識(shí)的理解,完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu),領(lǐng)悟思想方法,強(qiáng)化情感體驗(yàn),提高認(rèn)識(shí)能力.引導(dǎo)學(xué)生自我反饋、自我總結(jié),并對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉升華,使知識(shí)系統(tǒng)化.讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)內(nèi)化知識(shí)的方法與經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成.六、布置作業(yè) 必做題：.計(jì)算：; .復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的向量分別是與,其中是原點(diǎn),求向量,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),并指出其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)位于第幾象限.復(fù)平面上三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù),則由所構(gòu)成的三角形是 三角形.求復(fù)數(shù),所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.已知復(fù)數(shù)滿足,求復(fù)數(shù).已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,試求:表示的復(fù)數(shù); 表示的復(fù)數(shù); 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).答案: .; . .,位于第三象限; ,位于第一象限.直角三角形. . . .; ; 選做題：.在復(fù)平面內(nèi),求滿足方程的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.復(fù)數(shù)滿足,求.答案： .提示:方程可以變形為|,表示到兩個(gè)定點(diǎn)和距離之和等于的點(diǎn)的軌跡,故滿足方程的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓.提示:法一:數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)造邊長(zhǎng)為的正方形,則其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為,則所求的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度也等于.法二:(向量法)設(shè)所對(duì)應(yīng)的向量分別是,將兩邊平方得,則,所以.【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)必做題是引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí),再作業(yè),培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,是讓學(xué)生會(huì)用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算;設(shè)計(jì)選做題意在培養(yǎng)學(xué)生深刻理解復(fù)數(shù)差的模的幾何意義,增加問(wèn)題的多樣性、趣味性,訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性.讓學(xué)生理解知識(shí)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生用整體的觀點(diǎn)看問(wèn)題,起到鞏固舊知的作用 七、教后反思 .本教案的亮點(diǎn)是:本節(jié)中由于復(fù)數(shù)的加法法則是規(guī)定的,從問(wèn)題入手,引導(dǎo)學(xué)生思考,讓學(xué)生理解這種規(guī)定的合理性在復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律及幾何意義的處理上,都是讓學(xué)生自主探究,使學(xué)生在參與中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)合作,突出體現(xiàn)以學(xué)生為主,教師為輔的新課程理念()對(duì)于復(fù)數(shù)減法的處理,采用了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生自主探究,自己