中考專題題庫(kù)——壓軸題老師.doc

PEOFCDBAxy1、13年河南中考23.（11分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若存在點(diǎn)P，使PCF=45，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線的解析式為（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且在拋物線上，當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 當(dāng)時(shí)，解得：即當(dāng)或時(shí)，四邊形是平行四邊形當(dāng)時(shí)，解得：（舍去）即當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形（3） 如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方且時(shí)，作,PMFCNF， 又 解得：，（舍去） 。同理可以求得：另外一點(diǎn)為第23題xyABCDPO2、12年河南中考23.(11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3。點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)D。（1）求a、b及sinACP的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m. 用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；連接PB，線段PC把PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在合適的m值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫(xiě)m的值；若不存在，說(shuō)明理由。解：（1）由y=ax2+bx-3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)， 設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)E，則E（0,1）PCy軸，ACP=AEOsinACP=sinAEO=（2）由（1）知，拋物線的解析式為 在RtPCD中， 存在滿足條件的m值.（11分）如圖，分別過(guò)點(diǎn)D、B作DFPC，BGPC，垂足分別為F、G在RtPDF中，DF= 又BG=4-m, 3、10年河南中考23（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a0)，則有 解得 拋物線的解析式y(tǒng)=x2+x4 3分 （2）過(guò)點(diǎn)M作MDx軸于點(diǎn)D.設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）. 則AD=m+4，MD=n，n=m2m4 . S = SAMD+S梯形DMBOSABO = ( m+4) (n)(n4) (m) 44 = 2n-2m-8 = 2(m2m4) -2m-8 = m2-4m (4 m 0 拋物線的對(duì)稱軸在軸的左側(cè) （2）解：設(shè)拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A（，0），B（，0），則， 與異號(hào) 又 由（1）知：拋物線的對(duì)稱軸在軸的左側(cè)， , 代入得：即，從而解得： 解析式 （3） 解法一：當(dāng)時(shí)，拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）D是直角三角形，且只能有ACBC，又OCAB，CAB= 90 ABC，BCO= 90 ABC CAB =BCORtAOCRtCOB， ，即， 即 解得： 此時(shí)= ，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）OC=1 0， 即AB= D的面積=ABOC=1= 解法二：當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)（0，）D是直角三角形 解得： xyMCDPQOAB20、13年漯河如圖，已知拋物線（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，過(guò)作射線過(guò)頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn)，在軸正半軸上，連結(jié) （1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時(shí)的長(zhǎng)解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，xyMCDPQOABNEH二次函數(shù)的解析式為：（2）為拋物線的頂點(diǎn)過(guò)作于，則，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形當(dāng)時(shí)，四邊形是直角梯形過(guò)作于，則（如果沒(méi)求出可由求）當(dāng)時(shí)，四邊形是等腰梯形綜上所述：當(dāng)、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形（3）由（2）及已知，是等邊三角形則過(guò)作于，則=當(dāng)時(shí)，的面積最小值為，21、13年許昌如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過(guò)A、C兩點(diǎn). (1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)?連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值。解.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8）將A (4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=x2+4x （2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：（4+t）2+4(4+t）=t2+8.EG=t2+8-(8-t) =t2+t.-0，當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長(zhǎng)為2. 共有三個(gè)時(shí)刻. t1=， t2=，t3= 22、如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OCAB=,得AB=， 設(shè)A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p0,所以p=。 所以解析式為：（2） 令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同樣可求得BC=，顯然AC2+BC2=AB2，得ABC是直角三角形。AB為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=,所以。（3） 存在，ACBC，若以AC為底邊，則BD/AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設(shè)BD的解析式為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4，解方程組得D（，9） 若以BC為底邊，則BC/AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設(shè)AD的解析式為y=0.5x+b，把 A(，0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25，解方程組得D() 綜上，所以存在兩點(diǎn)：（,9）或()。OBxyAMC1（第26題圖）23、如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（4）當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）yxEDNOACMPN1F（第26題圖）解：（1）根據(jù)題意，得解得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（2）存在在中，令，得令，得，又，頂點(diǎn)容易求得直線的表達(dá)式是在中，令，得，在中，令，得，四邊形為平行四邊形，此時(shí)（3）是等腰直角三角形理由：在中，令，得，令，得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是，又點(diǎn)，由圖知，且是等腰直角三角形（4）當(dāng)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論成立OxyNCDEFBMA24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)（1） 求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交圓于，求的長(zhǎng)（3）過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說(shuō)明理由解：（1）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為拋物線與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)，OxyNCDEFBMAP點(diǎn)在拋物線上，將的坐標(biāo)代入，得： 解之，得：拋物線的解析式為：（2）拋物線的對(duì)稱軸為，連結(jié)，又，（3） 點(diǎn)在拋物線上設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，直線為：過(guò)點(diǎn)作圓的切線與軸平行，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將代入，得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，所以，點(diǎn)在拋物線上OxyABC41（第26題圖）25、如圖，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)解：（1）該拋物線過(guò)點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解析式為將，代入，OxyABC41（第26題圖）DPME得解得此拋物線的解析式為（2）存在如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，即解得（舍去），當(dāng)時(shí)，即解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，類似地可求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)為或或（3）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為過(guò)作軸的平行線交于由題意可求得直線的解析式為點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，面積最大yxOABC26、如圖，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，yxOABCDE 解得拋物線的解析式為（2）點(diǎn)在拋物線上，即，或點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為由（1）知設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，且，點(diǎn)在軸上，且，即點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）yxOABCDEPF（3）作于，于由（1）有：，且，設(shè)，則，點(diǎn)在拋物線上，（舍去）或，27、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且過(guò)點(diǎn)(0，)y=a(x-4)2+k 又對(duì)稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6 A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得a=，k=二次函數(shù)的解析式為：y=(x-4)2點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對(duì)稱 PA=PB PA+PD=PB+PDDB 當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)PA+PD取得最小值 DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，)由知點(diǎn)C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò)Q作QNx軸于N 如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，則QBN=60o QN=3，BN=3，ON=10，此時(shí)點(diǎn)Q(10，)，如果AB=AQ，由對(duì)稱性知Q(-2，)當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，QAB就是ACB，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4，)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10，)與(-2，)都在拋物線上 綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q，使QABABC 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10，)或(-2，)或(4，)yxBAOD（第26題）28、如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）已知拋物線經(jīng)過(guò)， 解得所求拋物線的解析式為（2），可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，由得，可知拋物線過(guò)點(diǎn)yxCBAONDB1D1圖將原拋物線沿軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)平移后的拋物線解析式為：（3）點(diǎn)在上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為將配方得，其對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，如圖，yxCBAODB1D1圖N此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，如圖同理可得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或29、一開(kāi)口向上的拋物線與x軸交于A(m2，0)，B(m2，0)兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且ACBC(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過(guò)怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2分ACBC，由拋物線的對(duì)稱性可知：ACB是等腰直角三角形，又AB