3反比例函數(shù)的應(yīng)用.docx

第五章 反比例函數(shù).反比例函數(shù)的應(yīng)用 一、學生知識狀況分析本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了反比例函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)之后“反比例函數(shù)應(yīng)用”的內(nèi)容。用函數(shù)觀點解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學建模、數(shù)形結(jié)合等思想方法。在解決問題的過程中應(yīng)用了函數(shù)的三種表示方法，初步形成對函數(shù)概念的整體性認識。二、教學任務(wù)分析知識與技能：經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程。過程與方法：在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學生學習數(shù)學的主動性，提高應(yīng)用數(shù)學的能力。情感態(tài)度與價值觀：調(diào)動學生參與數(shù)學活動的積極性，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。培養(yǎng)學生在學習過程中良好的情感態(tài)度，主動參與、合作、交流的意識，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心。教學重點：建立反比例函數(shù)的模型，進而解決實際問題。教學難點：經(jīng)歷應(yīng)用反比例函數(shù)模型解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的主動性和解決問題的能力。三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習回顧；第二環(huán)節(jié)：問題探究；第三環(huán)節(jié)：問題應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習；第五環(huán)節(jié)：知識小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。 第一環(huán)節(jié) 復(fù)習回顧內(nèi)容：什么是反比例函數(shù)？反比例函數(shù)的圖像是什么？反比例函數(shù)的圖像有什么性質(zhì)？反比例函數(shù)：當k0時，兩支曲線分別在_，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而_。當k0時，兩支曲線分別在_，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而_。目的：以提問的方式引導學生復(fù)習上一節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)效果：從學生已有的知識出發(fā)，在學生的最近發(fā)展區(qū)上生長出新知識，為新知識的學習做好鋪墊。第二環(huán)節(jié) 問題探究內(nèi)容：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？（見書P148） (1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當木板面積為0.2 時，壓強是多少？(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。目的：多媒體給出情境材料，引起學生的興趣，體現(xiàn)數(shù)學的現(xiàn)實性。效果：在（4）中，要啟發(fā)學生思考：為什么只需在第一象限作函數(shù)圖象？此外，還要注意單位長度所表示的數(shù)值。在（5）中，要留有充分時間讓學生交流，領(lǐng)會實際問題的數(shù)學意義及反比例函數(shù)模型的應(yīng)用，體會數(shù)與形的統(tǒng)一。第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用與拓展內(nèi)容：做一做1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(書上P148P149)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？2如圖，正比例函數(shù)yk1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2).(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式：(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.目的：讓學生利用圖形上所提供的信息，正確建立反比例函數(shù)模型，寫出反比例函數(shù)解析式；并通過綜合運用表格，圖象及關(guān)系式，形成對反比例函數(shù)模型較為完整的認識。效果：在這個活動中，逐步提高學生從函數(shù)圖象中讀取信息的能力，提高對反比例函數(shù)模型的認識水平；此外，在解決實際問題時，要引導學生體會知識之間的聯(lián)系及知識的綜合運用。如有必要先讓學生復(fù)習正比例函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)。 第四環(huán)節(jié) 隨堂練習內(nèi)容：練一練1.某蓄水池的排水管每時排水8，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少？(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q()，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？(3)寫出t與Q之間的關(guān)系；(4)如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時12，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？（課本P149）目的：用反比例函數(shù)模型觀點來處理實際問題的應(yīng)用，加深對函數(shù)的整體認識。 效果：在這個練習中，提升學生應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的能力，抓住兩個變量之間的變化規(guī)律，加深函數(shù)模型的整體認識。 第五環(huán)節(jié) 知識小結(jié)內(nèi)容：今天這節(jié)課學習了什么？你掌握了什么？生：這節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題今天學習了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個類型：1.壓力與壓強、受力面積的關(guān)系2.電壓、電流與電阻的關(guān)系3.已知點的坐標求相關(guān)的函數(shù)表達式目的：通過老師小結(jié)，帶領(lǐng)學生回顧反思本節(jié)課對反比例函數(shù)應(yīng)用的研究探索過程，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學知識。第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置 內(nèi)容：必做題 課本習題 1、2選做題 課本習題3目的：分層布置作業(yè)，照顧不同學生不同的學習需求。四、教學反思本節(jié)課采用引導、啟發(fā)及問題討論