3.牛頓第二定律.doc

為您服務(wù)教育網(wǎng)/第2節(jié) 牛頓第二定律理解領(lǐng)悟 牛頓第二定律具體地、定量地回答了物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化率加速度與它所受外力的關(guān)系，以及加速度與物體自身的慣性質(zhì)量的關(guān)系，因而成為牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)的核心。本節(jié)課應(yīng)重點(diǎn)理解牛頓第二定律公式的確立，并掌握其簡(jiǎn)單應(yīng)用?；A(chǔ)級(jí)1 從牛頓第二定律的比例式到等式由上節(jié)課對(duì)加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)探究結(jié)果可知：物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，這就是牛頓第二定律。將此結(jié)論寫成比例式就是a F，a ，即 a ，或F ma。上述比例式寫成等式就是 F=kma，式中k是比例系數(shù)。2 力的單位“牛頓（N）”的定義在牛頓第二定律的表達(dá)式F=kma中，k的數(shù)值取決于F、m、a所選取的單位。若選擇合適的單位使k=1，則可使上式最為簡(jiǎn)單。如果F、m、a的單位均已被確定，則k的數(shù)值就不能任意選擇?，F(xiàn)在的情況是m、a的單位已被確定，在國(guó)際單位制中它們的單位分別是kg、m/s2，而F的單位尚未確定。于是根據(jù)牛頓第二定律，規(guī)定國(guó)際單位制中力的單位“牛頓”（簡(jiǎn)稱“?！?，符號(hào)是N）為：使質(zhì)量是1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力為1N，即1N=1kgm/s2。從而，k=1，牛頓第二定律的表達(dá)式就簡(jiǎn)化為F=ma。3 對(duì)牛頓第二定律的理解牛頓第二定律揭示了加速度與力及質(zhì)量的關(guān)系，著重解決了加速度的大小、方向和決定因素等問題。對(duì)于牛頓第二定律，應(yīng)從以下幾方面加深理解： 因果性 只要物體所受合力不為0（無(wú)論合力多么的?。?，物體就獲得加速度，即力是產(chǎn)生加速度的原因。力決定加速度，力與速度、速度的變化沒有直接的關(guān)系。 矢量性F=ma是一個(gè)矢量式，加速度與合外力都是矢量。物體的加速度的方向由它所受的合外力的方向決定，且總與合外力的方向相同（同向性），而物體的速度方向與合外力的方向之間則并無(wú)這種關(guān)系。應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，凡是與正方向相同的力和加速度取正值，反之取負(fù)值，在一般情況下取加速度的方向?yàn)檎较颉?瞬時(shí)性牛頓第二定律表示的是力的瞬時(shí)作用規(guī)律。物體在某一時(shí)刻加速度的大小和方向是由該物體在這一時(shí)刻所受到的合外力的大小和方向決定的。當(dāng)物體所受到的合外力發(fā)生變化時(shí)，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，F(xiàn)=ma對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的每一瞬時(shí)成立。加速度與力是同一時(shí)刻的對(duì)應(yīng)量，即同時(shí)產(chǎn)生（雖有因果關(guān)系，但卻不分先后）、同時(shí)變化、同時(shí)消失。 同體性加速度和合外力還有質(zhì)量是對(duì)應(yīng)于同一個(gè)物體的，所以分析問題時(shí)一定要確定好研究對(duì)象，把研究對(duì)象全過程的受力情況都搞清楚。 相對(duì)性 加速度a是相對(duì)于地面的（或相對(duì)于地面靜止和勻速運(yùn)動(dòng)的物體），即相對(duì)于慣性參考系的。牛頓第二定律僅適用于慣性參考系，在非慣性參考系中應(yīng)用時(shí)，必須引入慣性力（參見本章第1節(jié)“理解領(lǐng)悟”欄目中的“慣性參考系和非慣性參考系”）。4 關(guān)于牛頓第一定律和牛頓第二定律雖然由牛頓第二定律可以得出，當(dāng)物體不受外力或所受合力為0時(shí)，物體將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，但是不能說牛頓第一定律是牛頓第二定律的特殊情況。牛頓第一定律有其自身的物理意義和獨(dú)立地位，如給出了力的定性概念，給出了慣性概念，是整個(gè)動(dòng)力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)等；而牛頓第二定律則進(jìn)一步定量地揭示了加速度與力以及質(zhì)量間的關(guān)系。5 教材中兩道例題的說明例題1選取的是從物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定受力情況，以及從受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的問題。這是將運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的典型問題。要重視題目的分析過程，并注意理解運(yùn)算過程中力或加速度的字正、負(fù)號(hào)的含義。例題2選取的是已知作用在物體上的兩個(gè)力，求物體的加速度問題。這個(gè)加速度是由作用在物體上的合力產(chǎn)生的，要根據(jù)平行四邊形定則求出合力，然后再根據(jù)牛頓第二定律解出運(yùn)動(dòng)物體的加速度值。另外，解決這個(gè)具體問題還要學(xué)會(huì)怎樣建立坐標(biāo)系，如何恰當(dāng)?shù)剡x擇坐標(biāo)軸的方向能夠使問題簡(jiǎn)化等。6 對(duì)“說一說”欄目問題的提示本節(jié)“說一說”欄目要求對(duì)“質(zhì)量不同的物體，所受的重力不一樣，它們自由下落時(shí)加速度卻是一樣的”做出解釋。我們知道，物體的重力與質(zhì)量之間的關(guān)系是G=mg。根據(jù)牛頓第二定律，可理解為重力G是使質(zhì)量為m的物體產(chǎn)生重力加速度g的力。由于在同一地點(diǎn)，同一物體的重力與質(zhì)量成正比，而，故g為常量。這就是說，質(zhì)量不同的物體，所受的重力不一樣，它們自由下落時(shí)加速度卻是一樣的。發(fā)展級(jí)7. 關(guān)于力的獨(dú)立作用原理所謂力的獨(dú)立作用原理，是指當(dāng)物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，每個(gè)力各自獨(dú)立地使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度，就好像其他力不存在一樣。物體的加速度等于各個(gè)力單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生加速度的矢量和。根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，合力在x方向的分力產(chǎn)生x方向的加速度，合力在y方向的分力產(chǎn)生y方向的加速度。牛頓第二定律的分量式為Fx=max，F(xiàn)y=may。8. 用動(dòng)力學(xué)方法測(cè)質(zhì)量本節(jié)教材在“科學(xué)漫步”欄目中介紹了用動(dòng)力學(xué)方法測(cè)火箭組質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。下面，我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，應(yīng)用牛頓第二定律來(lái)計(jì)算火箭組的質(zhì)量：以m1和m2組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)的加速度m/s2=0.13 m/s2。由牛頓第二定律，有 F=( m1+m2)a，故火箭組的質(zhì)量 kg3 400kg3 485kg。已知火箭組質(zhì)量的真實(shí)值m2=3660kg，故測(cè)量的相對(duì)誤差為4.8%5%。9. 求瞬時(shí)加速度時(shí)的幾類力學(xué)模型在應(yīng)用牛頓第二定律求解物體的瞬時(shí)加速度時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到輕繩、輕桿、輕彈簧和橡皮繩這些常見的力學(xué)模型。全面準(zhǔn)確地理解它們的特點(diǎn)，可幫助我們靈活正確地分析問題。這些模型的共同點(diǎn)是：都是質(zhì)量可忽略的理想化模型，都會(huì)發(fā)生形變而產(chǎn)生彈力，同一時(shí)刻內(nèi)部彈力處處相等且與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。這些模型的不同點(diǎn)是： 輕繩 只能產(chǎn)生拉力，且方向一定沿著繩子背離受力物體，不能承受壓力；認(rèn)為繩子不可伸長(zhǎng)，即無(wú)論繩子所受拉力多大，長(zhǎng)度不變（只要不被拉斷）；繩子的彈力可以發(fā)生突變瞬時(shí)產(chǎn)生，瞬時(shí)改變，瞬時(shí)消失。 輕桿 既能承受拉力，又可承受壓力，施力或受力方向不一定沿著桿的軸向（只有“二力桿件”才沿桿的軸向）；認(rèn)為桿子既不可伸長(zhǎng)，也不可縮短，桿子的彈力也可以發(fā)生突變。 輕彈簧 既能承受拉力，又可承受壓力，力的方向沿彈簧的軸線；受力后發(fā)生較大形變，彈簧的長(zhǎng)度既可變長(zhǎng)，又可變短，遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消失都有一個(gè)過程，故彈簧的彈力不能突變，在極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為彈力不變；當(dāng)彈簧被剪斷時(shí)，彈力立即消失。 橡皮條 只能受拉力，不能承受壓力；其長(zhǎng)度只能變長(zhǎng)，不能變短，同樣遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消失都有一個(gè)過程，故橡皮條的彈力同樣不能突變，在極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為彈力不變；當(dāng)彈簧被剪斷時(shí)，彈力立即消失。應(yīng)用鏈接 本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及對(duì)牛頓第二定律和力的單位（N）的理解，以及應(yīng)用牛頓第二定律對(duì)相關(guān)問題的定性分析和簡(jiǎn)單計(jì)算?；A(chǔ)級(jí)例1 在光滑的水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的合力逐漸減小而方向不變時(shí)，物體的（ ）A. 加速度越來(lái)越大，速度越來(lái)越大 B. 加速度越來(lái)越小，速度越來(lái)越小C. 加速度越來(lái)越大，速度越來(lái)越小 D. 加速度越來(lái)越小，速度越來(lái)越大提示 對(duì)于某個(gè)物體，合力的大小決定加速度的大小，合力的方向決定三定是增加還是減小。解析 開始時(shí)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，說明合力方向與速度方向相同。當(dāng)合力逐漸減小時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知，物體的加速度在逐漸減小。但合力的方向始終與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同，物體仍做加速運(yùn)動(dòng)，速度仍在增加，只是單位時(shí)間內(nèi)速度的增加量在減小，即速度增加得慢了。正確選項(xiàng)為D。 點(diǎn)悟 有同學(xué)可能會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為：合力減小了，速度也隨之減小，產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的原因是沒有弄清合力對(duì)速度的影響。合力的大小會(huì)影響到加速度的大小，影響到速度變化的快慢；速度是增加還是減小要看合力方向與速度方向的關(guān)系。要注意正確理解力、加速度和速度之間的關(guān)系。加速度與合力有直接的關(guān)系，加速度的大小與合力的大小成正比，方向總與合力的方向相同；一般情況下，速度的大小與合力的大小無(wú)直接聯(lián)系。圖418OABC例2 如圖418所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上的O點(diǎn)，自由伸長(zhǎng)到B點(diǎn)。今用一小物體m把彈簧壓縮到A點(diǎn)（m與彈簧不連接），然后釋放，小物體能經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)而靜止。小物體m與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則下列說法中正確的是（ ）A. 物體從A到B速度越來(lái)越大 B. 物體從A到B速度先增加后減小C. 物體從A到B加速度越來(lái)越小 D. 物體從A到B加速度先減小后增加提示 因?yàn)樗俣茸兇筮€是變小，取決于速度方向和加速度方向的關(guān)系（當(dāng)a與v同向時(shí)，v增大；當(dāng)a與v反向時(shí)，v減小），而加速度由合力決定，所以要分析v、a的變化情況，必須先分析物體受到的合力的變化情況。解析 物體從A到B的過程中水平方向一直受到向左的滑動(dòng)摩擦力Ff=mg，大小不變；還一直受到向右的彈簧的彈力，從某個(gè)值逐漸減小為0。開始時(shí)，彈力大于摩擦力，合力向右，物體向右加速，隨著彈力的減小，合力越來(lái)越??；到A、B間的某一位置時(shí)，彈力和摩擦力大小相等、方向相反，合力為0，速度達(dá)到最大；隨后，摩擦力大于彈力，合力增大但方向向左，合力方向與速度方向相反，物體開始做減速運(yùn)動(dòng)。所以，小物體由A到B的過程中，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增加的減速運(yùn)動(dòng)，正確選項(xiàng)為B、D。點(diǎn)悟 對(duì)于本題，有些同學(xué)可能會(huì)因受力分析不全面（漏掉滑動(dòng)摩擦力）而誤選A、C。注意分析物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，將復(fù)雜過程劃分為幾個(gè)簡(jiǎn)單的過程，找到運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是關(guān)鍵。對(duì)此類運(yùn)動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)分析問題，要在受力分析上下功夫。例3 有一個(gè)恒力能使質(zhì)量為m1的物體獲得3m/s2的加速度，如將其作用在質(zhì)量為m2的物體上能產(chǎn)生1.5m/s2的加速度。若將m1和m2合為一體，該力能使它們產(chǎn)生多大的加速度？提示 應(yīng)用牛頓第二定律求解。解析 以m1為研究對(duì)象，有 F=m1a2；以m2為研究對(duì)象，有 F=m2a2；以m1、m2整體為研究對(duì)象，有 F=( m1+ m2)a。由以上三式解得m1、m2整體的加速度m/s2=1 m/s2。點(diǎn)悟 應(yīng)用牛頓第二定律解題，當(dāng)變換研究對(duì)象時(shí)，要注意物理量 F、m、a的同一性，即對(duì)同一個(gè)研究對(duì)象而言，切勿張冠李戴。圖419例4 質(zhì)量為m的三角形木楔A置于傾角為q的固定斜面上，它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m，一水平力F作用在木楔A的豎直平面上，在力F的推動(dòng)下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑動(dòng)，則F的大小為 ( )A BC D提示 應(yīng)用牛頓第二定律求解。解析 如圖420所示，木楔A除受水平力F作用外，還受豎直向下的重力mg、垂直于斜面斜向上的彈力FN和平行于斜向下的滑動(dòng)摩擦力Ff的作用。以加速度方向（沿斜面向上的方向）為一個(gè)坐標(biāo)軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，由牛頓第二定律可得圖419FNmgFfaOyx。 又 ， ， 由以上三式解得 F=，正確選項(xiàng)為C。點(diǎn)悟 用牛頓第二定律解題時(shí)，通常沿加速度方向由牛頓第二定律列出一個(gè)方程(如本例式)，沿垂直于加速度的方向由力的平衡條件列出另一個(gè)方程(如本例式)，有時(shí)還得列出輔助方程(如本例式)，由此組成方程組求解。另外，坐標(biāo)軸的原點(diǎn)可定在物體的重心上，當(dāng)不考慮物體的形變和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可把各力的作用點(diǎn)均移到重心上。圖420沒有采用上述畫法，對(duì)這種形式的圖，亦應(yīng)熟練地將力分解。a300圖420發(fā)展級(jí)例5 如圖420所示，電梯與水平面的夾角為300，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面的壓力是其重力的，求人對(duì)梯面的摩擦力是其重力的多少倍？ 提示 應(yīng)用牛頓第二定律的分量式求解。yaay圖421OxaxFfFNmg300解析 人在水平方向受摩擦力Ff作用，豎直方向受支持力FN和重力G作用。如圖421所示建立直角坐標(biāo)系，并將加速度a沿坐標(biāo)軸方向分解，由牛頓第二定律分量式可得Ff=max=macos300，F(xiàn)Nmg=may=masin300，又 FN=FN=mg，由以上三式可得 ，即人對(duì)梯面的摩擦力方向是其重力的倍。點(diǎn)悟 本題中人所受的力沿水平方向和豎直方向，因而如圖421 建立坐標(biāo)軸可不必分解力，但須分解加速度。這種解法要比沿加速度方向和垂直于加速度方向建立坐標(biāo)軸求解來(lái)得簡(jiǎn)單，同學(xué)們不妨比較一下。ABCO圖422例6 如圖422所示，A、B的質(zhì)量分別為mA=0.2kg，mB=0.4kg，盤C的質(zhì)量mC=0.6kg，現(xiàn)懸掛于天花板O處，處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)用火柴燒斷O處的細(xì)線瞬間，木塊A的加速度aA多大？木塊B對(duì)盤C的壓力FBC多大？（g取10m/s2）提示 注意求瞬時(shí)加速度時(shí)不同的物理模型。解析 燒斷細(xì)線前，木塊A處于二力平衡狀態(tài)，有F=mAg。在燒斷細(xì)線瞬間，彈簧形變尚來(lái)不及改變，可認(rèn)為F不變，從而木塊A仍處于二力平衡狀態(tài)，木塊A的加速度為 aA=0。 在燒斷細(xì)線瞬間，對(duì)木塊B與盤C整體應(yīng)用牛頓第二定律有F+mBg+mCg=(mB+mC)aBC ，對(duì)盤C應(yīng)用牛頓第二定律有 FBC+ mCg=mC aBC ，解得木塊B對(duì)盤C的壓力為FBC=N=1.2N。點(diǎn)悟 本題應(yīng)區(qū)分彈性模型和剛性模型。彈簧是彈性模型，其彈力變化需要時(shí)間；物體是剛性模型，B、C間的彈力變化是瞬時(shí)的。細(xì)線燒斷瞬間，彈簧彈力不變，而B、C間的彈力卻立即由(mA+mB)g變?yōu)?。課本習(xí)題解讀p.82問題與練習(xí)1. 從牛頓第二定律知道，無(wú)論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度，可是，我們用力提一個(gè)很重的箱子，卻提不動(dòng)它。這跟牛頓第二定律沒有矛盾。牛頓第二定律F=ma中的F指的是物體所受的合力，而不是其中的某一個(gè)力。我們用力提一個(gè)放在地面上的很重的物體時(shí)，物體受到的力共有三個(gè)：手對(duì)物體向上的作用力F1，豎直向下的重力G，以及向上的支持力F2。如果F1G，只是支持力F2減小，這三個(gè)力的合力F=0，故物體的加速度為0，物體保持不動(dòng)。2. 由 ，可得需要施加的力 N=12N。3. 由 ，可得 ，F(xiàn)1OFF2圖423即甲車的質(zhì)量是乙車的3倍。4. 如圖423所示，根據(jù)平行四邊形定則，這兩個(gè)力的合力的大小為 F=2F1cos45=214N19.8N。所以，這個(gè)物體加速度的大小為m/s2=9.9 m/s2。加速度的方向與合力方向相同，即與兩分力成45角。5. 如圖424所示，手推車原受水平推力F和阻力Ff兩個(gè)力的作用，撤去推力后僅受阻力Ff一個(gè)力的作用。以小車的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，根?jù)牛頓第二定律有圖424FfFfFFFf=ma，F(xiàn)f=ma，由以上兩式解得撤去推力后手推車的加速度=1.5m/s2m/s2=0.5 m/s2，負(fù)號(hào)表示加速度方向與推力方向相反。練習(xí)鞏固（43）基礎(chǔ)級(jí)1. 關(guān)于牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma及其變形式，下列說法中正確的是（ ）A由F=ma可知，物體所受的合外力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比B由可知，物體的質(zhì)量與其所受的合外力成正比，與其運(yùn)動(dòng)的加速度成反比C由可知，物體的加速度與其所受的合外力成正比，與其質(zhì)量成反比D由可知，物體的質(zhì)量可以通過測(cè)量它所受的合外力和它的加速度而求得2. 在牛頓第二定律的表達(dá)式F=kma中，有關(guān)比例系數(shù)k的下列說法中正確的是（ ）A. 在任何情況下，k都等于1B. k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的大小決定C. k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的單位決定D. 在國(guó)際單位制中，k等于13. 一個(gè)物體只受到一個(gè)逐漸減小的力的作用，力的方向跟速度的方向相同，則物體的速度大小和速度大小將（ ）A. 加速度逐漸減小，速度逐漸減小，速度減小變慢了B. 加速度逐漸增大，速度逐漸減小，速度減小變快了C. 加速度逐漸增大，速度逐漸增大，速度增大變快了F圖425D. 加速度逐漸減小，速度逐漸增大，速度增大變慢了4. 如圖425所示，一根輕彈簧的一端系著一個(gè)物體，手拉彈簧的另一端，使彈簧和物體一起在光滑的水平面上向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)手突然停止運(yùn)動(dòng)的短時(shí)間內(nèi)，物體可能（ ）A. 繼續(xù)向右勻加速運(yùn)動(dòng) B. 開始