2012屆中考數(shù)學(xué)解直角三角形及其應(yīng)用專題復(fù)習(xí).doc

2012屆中考數(shù)學(xué)解直角三角形及其應(yīng)用專題復(fù)習(xí)（備戰(zhàn)中考）中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義（教案+中考真題+模擬試題+單元測試） 解直角三角形及其應(yīng)用考點聚焦 1掌握并靈活應(yīng)用各種關(guān)系解直角三角形，這是本節(jié)重點 2了解測量中的概念，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決某些實際問題，而在將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題時，怎樣合理構(gòu)造直角三角形以及如何正確選用直角三角形的邊角關(guān)系是本節(jié)難點，也是中考的熱點備考兵法 正確地建立解直角三角形的數(shù)學(xué)模型以及熟悉測量，航海，航空，工程等實際問題中的常用概念是解決這類問題的關(guān)鍵 注意：（1）準(zhǔn)確理解幾個概念：仰角，俯角；坡角；坡度；方位角 （2）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形 （3）在一些問題中要根據(jù)需要添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，從而轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題識記鞏固 1直角三角形的邊角關(guān)系： 在RtABC中，C=90，a，b，c分別是ABC中A，B，C的對邊 （1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_； （2）兩銳角之間的關(guān)系：A+B=_； （3）直角三角形斜邊上的中線等于_； （4）在直角三角形中，30角所對的邊等于_ 2解直角三角形的四種類型：已知條件解法兩條直角邊a、bc=_,tanA=_,B=_.一條直角邊a和斜邊cb=_,sinA=_,B=_.一條直角邊a和銳角Ac=_,b=_,B=_斜邊c和銳角Aa=_,b=_,B=_ 3坡面的_的比叫坡度i（也叫坡比），坡度越大，坡面越陡；坡面與_的夾角，用a表示，tana=i= 4視線在水平線上方的角叫做_；視線在水平線下方的角叫_ 5方向角：正北或正南方向與目標(biāo)方向線所成的_的角叫方向角，常用“北偏東（西）度”或“南偏東（西）度”來描述典例精析例1 （2011山東威海，23，10分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,試求CD的長 例2 （2011山東煙臺，21,8分）綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得=36，然后沿河岸走50米到達N點，測得=72。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.（參考數(shù)據(jù)：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） 一、選擇題1. （2011湖北武漢市，10，3分）如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，QON=30公路PQ上A處距離O點240米如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為A12秒 B16秒 C20秒 D24秒 2. （2011湖南衡陽，9，3分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（ ）A10m B10 m C15m D5 m3. （2011山東東營，8，3分）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1： （坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（ ）A5 米B10米C15米D10 米4. （2010湖北孝感，10，3分）如圖，某航天飛船在地球表面P點的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q，若QAP=，地球半徑為R，則航天飛船距離地球表面的最近距離AP，以及P、Q兩點間的地面距離分別是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 5. （2011寧波市，9，3分）如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為a，那么滑梯長l為A hsina B htana C hcosa D hsina6. （2011臺灣臺北，34）圖(十六)表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點A，且當(dāng)鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分。如圖(十七)，若此鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點50分時，A點距桌面的高度為多少公分A B C18D197. （2011山東濰坊，10，3分）身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長、線與地面的夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是（ ）同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長140m100m95m90m線與地面夾角30454560A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8. （2011四川綿陽10，3）周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識測算南塔的高度.如圖，小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋菫?5，小麗站在B處測得她看塔頂?shù)难鼋菫?0.她們又測出A、B兩點的距離為30米。假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10cm，則 可計算出塔高約為(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：2=1.414，3=1.73)A.36.21 米 B.37. 71 米C.40. 98 米 D.42.48 米 二、填空題1. （2011山東濟寧，15，3分）如圖，是一張寬 的矩形臺球桌 ，一球從點 （點 在長邊 上）出發(fā)沿虛線 射向邊 ，然后反彈到邊 上的 點. 如果 ， .那么 點與 點的距離為 . 【答案】 2. （2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令營活動中，小明同學(xué)從營地 出發(fā)，要到 地的北偏東60方向的 處，他先沿正東方向走了200m到達 地，再沿北偏東30方向走，恰能到達目的地 (如圖)，那么，由此可知， 兩地相距 m. 3. （2011甘肅蘭州，17，4分）某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1 ，壩外斜坡的坡度i=11，則兩個坡角的和為 。4. （2011廣東株洲，11，3分）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB=80米，則孔明從A到B上升的高度BC是 米5. （2011浙江義烏，15，4分）右圖是市民廣場到解百地下通道的手扶電梯示意圖其中AB、CD分別表示地下通道、市民廣場電梯口處地面的水平線，ABC=135，BC的長約是 m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是 m6. (2011廣東茂名，13，3分）如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45,則船與觀測者之間的水平距離BC 米7. （2011湖北襄陽，14，3分）在207國道襄陽段改造工程中，需沿AC方向開山修路（如圖3所示），為了加快施工速度，需要在小山的另一邊同時施工.從AC上的一點B取ABD140，BD1000m，D50.為了使開挖點E在直線AC上，那么DE m.（供選用的三角函數(shù)值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）8. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，16，4分）某廠家新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出的光線AB,AC 與地面MN 所夾的銳角分別為 和 ，大燈A與地面離地面的距離為1m則該車大燈照亮地面的寬度BC是 m .（不考慮其它因素）9. （2011重慶市潼南,16,4分）如圖，某小島受到了污染，污染范圍可以大致看成是以點O為圓心，AD長為直徑的圓形區(qū)域，為了測量受污染的圓形區(qū)域的直徑,在對應(yīng)O的切線BD（點D為切點）上選擇相距300米的B、C兩點，分別測得ABD= 30，ACD= 60，則直徑AD= 米.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)： ）三、解答題1. （2011浙江金華，19，6分）生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)5070（為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬，現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC.（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）2. （2011安徽，19，10分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60和45求隧道AB的長（參考數(shù)據(jù)：3=1.73）3. （2011廣東東莞，17，7分）如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路?，F(xiàn)新修一條路AC到公路l小明測量出ACD=30,ABD=45,BC=50m請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)： ） 8分4. （2011江蘇揚州，25,10分）如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根輔助支架DE=76厘米，CED=60.(1)求垂直支架CD的長度。（結(jié)果保留根號）（2）求水箱半徑OD的長度。（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)： ， ） 5. （2011山東德州20,10分）某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為 ，在A和C之間選一點B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為 測得A，B之間的距離為4米， ， ，試求建筑物CD的高度6. （2011山東威海，23，10分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,試求CD的長7. （2011山東煙臺，21,8分）綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得=36，然后沿河岸走50米到達N點，測得=72。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.參考數(shù)據(jù)：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） 教案+中考真題+模擬試題+單元測試）（識記鞏固參考答案:1（1）c2 （2）90 （3）斜邊的一半 （4）斜邊的一半 2 90-A 90-A 90-A csinA 90-A 3垂直高度h和水平寬度L 水平面 4仰角 俯角 5小于90典例精析例1【答案】 解：過點B作BMFD于點M在ACB中，ACB=90, A=60,AC=10,ABC=30, BC=AC tan60=10 ,ABCF，BCM=30 在EFD中，F(xiàn)=90, E=45,EDF=45, 例2【答案】解：過點F作FGEM交CD于G.則MGEF20米. FGN36.GFNFGN723636.FGNGFN，F(xiàn)NGN502030（米）.在RtFNR中，F(xiàn)RFNsin30sin72300.9529（米）.一、選擇題1.【答案】B 2【答案】A 3【答案】A 4【答案】B 5【答案】A 6 【答案】D 7【答案】D 8【答案】d 二、填空題2【答案】200 三、解答題3【答案】75 4【答案】40 5【答案】5 6【答案】1001【解】由題意知，當(dāng)越大，梯子的頂端達到的最大高度越大.因為當(dāng)5070時，能夠使人安全攀爬，所以當(dāng)=70時AC最大.在RtABC中，AB=6米，=70，sin70=ACAB，即0.94AC6，解得AC 5.6.答：梯子的頂端能達到的最大高度AC5.6米.2【答案】OA ， OB=OC=1500， AB= （m）. 答：隧道AB的長約為635m 3【解】設(shè)小明家到公路 的距離AD的長度為xm.在RtABD中，ABD= ，BD=AD=x在RtABD中，ACD= ， ，即 解得 小明家到公路 的距離AD的長度約為68.2m.4【答案】解：（1）在RtDCE中，CED=60，DE=76， sinCED= DC=DEsinCED = 38 (厘米)答：垂直支架CD的長度為38 厘米。 （2）設(shè)水箱半徑OD=x厘米，則OC=(38 +x)厘米，AO=(150+x)厘米，RtOAC中，BAC=30A